7.3.1平行线的判定（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心内容为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三大判定定理。课堂导入通过复习“三线八角”及已学平行判定方法，引导学生从基本事实“同位角相等，两直线平行”出发，证明内错角和同旁内角判定定理，构建从旧知到新知的推理支架。 其亮点在于结合画平行线实例培养几何直观，证明过程强调依据发展演绎推理，规范符号语言提升数学表达。分层练习与易错总结帮助学生巩固，教师可通过此资料高效教学，助力学生形成逻辑思维与规范表达能力。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 7.3.1平行线的判定 第7章 命题与证明 北师大版八年级上册7.3.1平行线的判定练习题 一、核心知识点回顾 本节重点掌握平行线的三大判定定理，是几何证明的基础核心内容，所有判定均可作为推理依据。1. 同位角相等，两直线平行（基本事实/公理）：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行；2. 内错角相等，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则两直线平行；3. 同旁内角互补，两直线平行：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角和为180°，则两直线平行。解题关键：准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合已知条件，规范书写证明步骤，做到步步有据。 二、基础夯实题 1. 填空：（1）同位角相等，______；（2）同旁内角______，两直线平行。 2. 判断正误：（1）内错角不相等，两直线一定不平行；（2）任意两个角互补，就能判定两直线平行。 3. 已知两条直线被第三条直线所截，一组内错角分别为55°和55°，判断两直线的位置关系。 三、能力提升题 1. 已知：直线a、b被直线c所截，∠1=60°，∠2=120°，∠1与∠2为同旁内角，求证：a∥b。 2. 如图，∠1=∠3，结合平行线判定定理，证明直线AB∥CD。 四、综合应用题 已知：如图，∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°。求证：AD∥BC，AB∥CD。要求写出完整证明过程，标注每一步推理依据。 五、参考答案与解析 一、基础夯实 1. （1）两直线平行；（2）互补。 2. （1）正确，内错角相等是两直线平行的充要条件；（2）错误，只有同旁内角互补，才能判定两直线平行，普通两角互补无法判定。 3. 两内错角相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可得两直线互相平行。 二、能力提升 1. 证明：∵∠1=60°，∠2=120°（已知），∴∠1+∠2=180°（等式性质）。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。 2. 证明：∵∠1=∠3（已知），∠1与∠3是直线AB、CD被截形成的同位角，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。 三、综合应用 证明：① ∵∠A=60°，∠B=60°（已知），∴∠A=∠B（等量代换）。∠A与∠B为AD、BC的内错角，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。② ∵∠B=60°，∠C=120°（已知），∴∠B+∠C=180°（等式性质）。∠B与∠C为AB、CD的同旁内角，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 六、本节易错总结 1. 混淆三类角的位置，误用判定定理；2. 忽略“两条直线被第三条直线所截”的前提，乱套公式；3. 证明过程跳步、不标注推理依据，书写不规范；4. 误将普通邻补角互补当作同旁内角互补判定平行。 初步了解证明的基本步骤和书写格式。 会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。 在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。 复习回顾 前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行于同一直线的两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的定义 平行线的传递性 九条基本事实之一 ？ 平行线“三线八角” 新课导入 知识点一 利用基本事实判定两直线平行 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. ①文字简述：同位角相等，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 2 1 知识点二 平行线的判定定理 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. a b c 1 2 3 证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 证明的基本过程： 条件 基本事实 定义 已证明的定理 结论 依据 推理 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. ①文字简述：内错角相等，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1=∠2（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 试证明： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. a b c 1 2 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠1与∠2互补（已知）， ∴∠1+∠2=180°（互补的定义）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）. ∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴∠3=180°－∠2（等式的性质）. ∴∠1=∠3（等量代换）. 还有其他证法吗？ 已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°. 求证：a∥b. 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（补角的定义）， ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. a b c 1 2 3 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. ①文字简述：同旁内角互补，两直线平行. ②符号语言： 如图，∵∠1+∠2=180°（已知）， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. a b c 1 2 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. （1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？ 一、放 二、靠 三、推 四、画 内错角相等 两直线平行 思考·交流 1. 如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是 (　A　) A. AC∥BD B. AC∥EF C. EF∥BD D. AB∥CD 第1题图 A 随堂练习 2. 如图，已知△ABC，直线DE经过点A，请写出 一个能判定DE∥BC的条件： ⁠ .(写出一个即可) 第2题图 ∠BAE＝∠B (答案不唯一)　 随堂练习 3. 学习了平行线之后，小强同学想出了过直线外一 点画这条直线的平行线的方法：如图②，过点P作 一条与a相交的直线b，如图③，以P为顶点，以b 为角的一边，作∠2＝∠1，如图④，过∠2的另一条 边作直线c，则c∥a，这样做的数学依据是 ⁠ ⁠. 同位 角相等，两直线平行　 随堂练习 4. 如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件 中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5＋∠3＝ 180°；④∠4＋∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的 是 .(请填写序号) ①③④　 第4题图 随堂练习 5. 如图，已知EF⊥BC，DE⊥AB， ∠B＝∠ADE. 求证：AD∥EF. 证明：因为EF⊥BC，DE⊥AB， 所以∠EFB＝∠AED＝90°(　 ⁠ 　). 所以∠BEF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠ADE＝90° ( ). 因为∠B＝∠ADE， 所以∠BEF＝∠BAD( ). 垂直的定义 　 直角三角形的两个锐角互余　 等角的余角相等 所以AD∥EF( ). 同位角相等，两直线平行　 第5题图 随堂练习 6. 如图，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF 平分∠DEC. 试着找出图中的各组平行线，并说明 理由. 解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF. 理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED. ∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC， ∴∠CBP＝ ∠ABC，∠CEF＝ ∠DEC. ∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF. 解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF. 理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED. ∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC， ∴∠CBP＝ ∠ABC，∠CEF＝ ∠DEC. ∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF. 随堂练习 知识点1 用“同位角相等”判定两直线平行 1.下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是(　　) A　　 B C　　 D 返回 B 基础提优题 2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为(　　) A.20°　　 B.70°　　 C.110°　　 D.160° 返回 B 基础提优题 3.如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由. 返回 【解】AB∥CE.理由如下： 因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD. 基础提优题 因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB. 又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD. 所以AB∥CE. 返回 基础提优题 知识点2 用“内错角相等”判定两直线平行 4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线b，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是(　　) A.甲、乙都正确　　 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确　　 D.甲、乙都错误 返回 A 基础提优题 5.如图，直线MN分别与直线AP，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C. (1)请判断直线AP与DG的位置关系，并说 明理由. 返回 【解】AP∥DG. 理由如下：因为∠ABF＝∠1，∠1＝∠2， 所以∠ABF＝∠2， 所以AP∥DG. 基础提优题 (2)BE平行于CF吗？请说明理由. 返回 【解】BE∥CF.理由如下： 由(1)知AP∥DG，所以∠ABF＝∠BFG. 基础提优题 因为∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C， 所以∠EBF＝∠ABF，∠CFB＝∠BFG， 所以∠EBF＝∠CFB， 所以BE∥CF. 返回 基础提优题 课堂小结 平行线的判定方法 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° $