复习七 函数的概念及其表示 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数概念及其表示，覆盖函数定义、三要素、定义域、解析式、分段函数五大高考核心考点。依据高考评价体系，梳理出定义域求解、分段函数问题等高频考点，归纳具体解析式、抽象函数定义域及分段函数求值等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点梳理+例题精析+方法总结”的实战策略，通过例4抽象函数定义域“括号内范围相同”原则、例6分段函数“分段看自变量范围”等解析，培养学生数学思维与规范表达的数学语言素养。助力学生掌握定义域求法、分段函数解题技巧，教师可据此系统开展复习，提升备考效率。

2027高考文科数学一轮复习 复习七 函数的概念及其表示 一.函数的定义 二.函数的三要素 一般地，设A,B是两个非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x, 按某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么 就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数. 【知识点梳理】 1.对应关系：y=f(x),x∈R 2.定义域:x的取值范围 3.值域：与x对应的y的值的集合. 三.同一个函数 四.函数的表示方法 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数是 同一个函数. 1.解析法 2.列表法 3.图像法 思考1 任何一个函数都可以用三种方法表示吗？ 五.分段函数 注意： 1.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的 式子来表示，这种函数称为分段函数. 2.各段函数的定义域区间端点应不重不漏. 　 考点一　函数的概念 1.函数的定义要求“多对一”、“一对一”，不能“一对多”. 2.函数的定义域和对应关系相同，则值域一定相同. 例1.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下列四个图象中，能表示集合M到集合N的函数关系的是(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② C 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 6 ①③ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点二　求函数的定义域 求函数定义域时，应注意： （1）不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化. (2) 定义域是一个集合，要用集合或区间表示； 已知函数的具体解析式求定义域的方法 (1)简单函数的定义域：若f (x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集． (2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可． 考向1　给出函数解析式，求函数的定义域 常见基本初等函数的定义域： 1.一次函数、二次函数的定义域为R. 2.分式函数中分母不等于0. 3.偶次根式函数的被开方式大于或等于0. 4.零次幂的底数不能为0. 5.指数函数 ，三角函数y=sinx,y=cosx的定义域均为R. 6.对数函数 的定义域为（0，+ ∞ ） 7.正切函数y=tanx的定义域为 例3.求下列函数的定义域 提醒：定义域若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用“∪”连接. B 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向2　抽象函数的定义域 求抽象函数的定义域要遵循两点： （1）定义域是指自变量的取值范围； （2）在同一对应法则下，括号内式子范围相同. 类型一 已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域 例4(1).已知f(x)的定义域为[0，2],则函数f(x-1)的定义域为_________. 方法总结：若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b求出的x的取值范围． 类型二 已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域 例4（2）.已知f(x-1)的定义域为[0，2],则函数f(x)的定义域为_________. 方法总结：已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则由a≤ x≤b得到g(x)的范围,该范围就是所求的f(x)的定义域. 例4.（3）已知函数y=f(x+1)的定义域为[0,2]，则函数f(x-1) 的定义域为_______. 求函数解析式的常用方法有 (1)配凑法； (2)换元法； (3)待定系数法； (4)消去法（方程组法）; (5)赋值法. 考点三　求函数的解析式 方法总结：配凑法 由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得到g(x)的表达式. 方法总结：换元法 主要用于解决已知符合函数f(g(x))的解析式，求解函数f(x)的解析式的问题，先令g(x)=t解出x并用含t的代数式表示x,然后代入f(x)中即可求得f(t),从而求得f(x). 方法总结：待定系数法 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），则可用待定系数法，设出该函数，再根据条件求出所设函数中的系数的值. 方法总结：消去法（方程组法） 已知关于f(x)与f(1/x)或f(x)与f(-x)的表达式，可以根据已知条件再构造另外一个等式组成方程组，通过方程组求出f(x)。 方法总结：赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式. 考点四　分段函数问题 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. （1）分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集. （2）分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. （3）各段函数的定义域区间端点应不重不漏. 考向1 分段函数求值问题 提醒：“分段函数——分段看”，遇到分段函数要时刻盯住自变量的取值 范围，并根据自变量的范围选择适合的解析式代入。 考向2 分段函数与方程、不等式的交汇问题 $