精品解析：福建省厦门第六中学2025-2026学年第二学期九年级中考适应性练习数学学科

厦门六中2025—2026学年第二学期九年级中考适应性练习数学学科 注意事项： 1．答题前，学生务必在本试卷及答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（ ） A. 鼓浪屿 B. 佳木斯 C. 颐和园 D. 北安 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小进行比较即可． 【详解】解：首先整理四个地点的平均气温：鼓浪屿，佳木斯，颐和园，北安， 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小， 可得大小关系：， ∴平均气温最低的地区是北安． 2. 科技是第一生产力，下列是各科技公司的图标，其中不能用“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； B、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； C、图标是四个相同的图形组成，可以由其中一个平移得到，不合题意； D、图标是一大一小两个缩放的图形组成，不能用“基本图形”平移得到，符合题意． 3. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A: 内部的小圆是虚线，不符合“能看到”的特征，错误； B: 由一个大圆和一个中心的实线小圆组成，完全符合俯视图的特征，正确； C: 只有一个大圆，没有体现顶部的凸起部分，错误； D: 这是电池的主视图（正视图），不是俯视图，错误． 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. x2•x3＝x5 B. x2+3x2＝4x4 C. x8÷x2＝x4 D. （3x2y）2＝6x4y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方运算法则进行计算即可. 【详解】A、x2•x3＝x5，正确； B、x2+3x2＝4x2，故此选项错误； C、x8÷x2＝x6，故此选项错误； D、（3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 代数式在实数范围内有意义，则的值不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式分母不为零得到x的取值限制，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于 ∴对代数式，可得 解得 因此的值不可以是． 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的三条基本性质是解题的关键． 需根据不等式的三条基本性质逐项判定即可． 【详解】解：A．∵不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 ∴由，得，故A选项错误，不符合题意； B．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；同时加（或减）同一个数，不等号方向不变 ∴由，得，进而得，故B选项正确，符合题意； C．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ∴由，得，故C选项错误，不符合题意； D．∵不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 ∴由，两边乘得，故D选项错误，不符合题意． 故选B． 7. 如图，点在中，若，则的度数是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 8. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出，，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ，， ， ． 9. 甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，他们的命中率折线统计图如图．下面根据统计图得到的结论中，正确的是（ ） A. 甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 B. 乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 C. 甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定 D. 乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定 【答案】C 【解析】 【详解】解：甲的命中率从小到大排序后为65%，72%，83%，87%，，∴中位数为， 乙的命中率从小到大排序后为75%，79%，80%，80%，82%，∴中位数为， ∴甲打靶命中率的中位数大； 甲打靶命中率的平均数为， 乙打靶命中率的平均数为， 由题图可得出甲的打靶命中率波动程度大于乙的， ∴甲打靶命中率的平均数大，但乙的成绩更稳定． 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线（a、c为常数，且）沿x轴向右平移3个单位得到抛物线，点均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．先根据抛物线平移规律求出抛物线的表达式，进而得出其对称轴，再结合判断抛物线的开口方向，最后根据点A、B的位置和函数值大小关系确定m的取值范围． 【详解】解：∵抛物线（a、c为常数，且）， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵将抛物线（a、c为常数，且）沿x轴向右平移3个单位得到抛物线， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵点均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 代数式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求代数式变形，再把已知整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ． 12. 如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是 _______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．由旋转的性质可得，，即可求解．理解旋转前后的对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ，， ． 故答案为：3． 13. 如图，小嘉在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，是直角三角形，， ，， 根据正切函数的定义： ． 14. 如图，在正六边形中，的大小为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质得到每个内角都为，且是等腰三角形，从而求得底角即可． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴． 15. 如图①是一块边长为的正方形地砖，其中间有一个不规则图案，随机向正方形区域扔石子，石子落在不规则图案内的频率如图②所示，则不规则图案的面积大约为________． 【答案】640 【解析】 【分析】根据“不规则图案的面积正方形的面积小石子落在不规则图案的概率”，即可得出结果． 【详解】解：设正方形的面积为，不规则图形面积为， 观察图②可知，石子落在不规则图案内的频率稳定在， 又, ． 16. 如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质,待定系数法求一次函数解析式,相切性质,正确求出A,C点坐标是解题的关键． 将点D代入中求出的值,再利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出点A,C坐标,进而利用待定系数法求而出一次函数解析式． 【详解】解:∵点在反比例函数的图像上, ∴将代入中得:, ∴D的坐标为, ∵以点A为圆心的圆与轴分别相切于点, ∴四边形是正方形,, ∵第二象限内点A在反比例函数的图像上, ∴设,, ∴,即, ∴点B的坐标为, ∵一次函数的图像过,且与x轴交于点B, ∴将和代入中得: ,解得, ∴一次函数解析式为:． 三．解答题：共86分． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，，均是的高，且，求证：． 【答案】 证明：∵，均是的高， ∴，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】因为、是的高，所以和都是直角三角形，确定两个三角形的直角，两个三角形有公共斜边，且已知，可利用HL全等判定定理证明 ，如果两个直角三角形全等，那么对应边相等，即可得到． 【详解】略 19. 解方程： 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是关键．方程两边都乘化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 两边同乘得：， 展开：， 化简：， 解得， 检验：时，，故是增根， 所以原方程无解． 20. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具． 【解析】 【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解； （2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元； 由题意得：； 解得：， 则B玩具单价为（元）； 答：A、B玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】 设A玩具购置y个，则B玩具购置个， 由题意可得：， 解得：， ∴最多购置100个A玩具． 【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系． 21. 为保障年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．来自公众号勤学教室，误差单位为毫秒（）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（） 频数 对应扇形区域 A B C D E 机器人动作同步误差数据扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是______台，统计图表中＝______，＝______． （2）若规定误差小于（）为“表演合格”，请估计台同款机器人中合格的台数． 【答案】（1）50，10，22 （2）116 【解析】 【分析】（1）根据频数统计表和扇形统计图可知A组台数为5台，所占百分比为，由此可得抽取的机器人数，然后问题可求解； （2）用总数乘以A、B、C组的占比之和即可． 【小问1详解】 解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为（台）， ∴，； 【小问2详解】 解：（台）； 答：200台同款机器人中合格的台数为116台． 22. 如图所示，矩形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，平行线与之间的距离为，求矩形的周长． 【答案】（1）证明：∵点E是的中点， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）通过，，证明四边形是平行四边形，再利用四边形是矩形，得出，即可求证； （2）证明是直角三角形，得出．再利用，得出，求出，再利用中位线的性质得即可求出，即可求解矩形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，且周长为， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 设平行线与之间的距离为h，则， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形的周长为． 23. 【跨学科活动】纳米是长度单位，1纳米等于十亿分之一米，相当于头发丝直径的六万分之一，处于原子尺寸（约）与微观物质之间的过渡尺度．该单位应用于0.1～100纳米范围的纳米科学与技术领域，涵盖纳米电子学、纳米材料学等交叉学科，其材料因表面效应、小尺寸效应等特性表现出独特物理化学性质．例如纳米材料的衣服不仅防紫外线和抗菌防霉，而且防污耐用，尤其防水具有超疏水性，疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质，水滴越趋近于球形，疏水性越强．材料疏水性的强弱常用接触角的大小来描述，如图1是水滴（球或球的一部分）与材料面l接触截面图，图上点A、点B是水滴与材料的接触点，切于点A，即为接触角． 【动手操作】 （1）①请画出图2中水滴（弓形）的接触角，点O为弧的圆心．（保留作图痕迹，不写作法） ②结合图1和图2判断；材料的疏水性随着接触角的变大而______．（选填“变强”“不变”“变弱”） 【实践探究】 （2）实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和的长度（），求出的度数，进而求出接触角的度数．请探索图1中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由． 【拓展延伸】 （3）材料的疏水性还可以用什么量来描述？请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化． 【答案】（1）图形见解析，变强 （2），理由见解析 （3）疏水性随的增大而增强 【解析】 【分析】（1）连接并延长，过点作，则为的切线，故即为接触角；由题意可知，接触角越大，水滴在空气中的部分越多，即可得到答案； （2）由题意可得，再根据等边对等角得到，求出，即可得到结论； （3）根据水滴弧的长度与其所在圆的半径的比较来描述即可得到答案． 【小问1详解】 解： 接触角越大，水滴在空气中的部分越多，材料的疏水性随着接触角的变大而变强； 【小问2详解】 解：由题可知，是的切线， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：水滴弧的长度为， ， 故疏水性随的增大而增强． 24. 已知二次函数（a，b是常数，）． （1）若时， ①试判断点是否在此二次函数的图象上？ ②已知点，在二次函数图象上，求k的值； （2）已知抛物线的对称轴为直线（），若点和在该抛物线上，满足，求的取值范围． 【答案】（1）①点在此二次函数的图象上；②； （2）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得抛物线的解析式为，求出时的函数值即可得到答案；②根据题意可得点B和点C关于对称轴对称，则可得到，解方程即可得到答案； （2）根据对称轴公式推出，求出，，根据得到，据此用含t的式子表示出a、b，进而表示出，根据t的取值范围，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线的解析式为． 当时，， ∴点在此二次函数的图象上； ②∵点B，C在二次函数图象上，且这两点的纵坐标相等， ∴B，C两点关于抛物线的对称轴对称，则， 解得， ∴抛物线的解析式为． 将点B坐标代入抛物线的解析式得； 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，则． ∵点和在该抛物线上， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 将代入得，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 25. 如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点． （1）如图1，当时，点在延长线上 ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，当时，点在边上，若，求的值． 【答案】（1）①证明：由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴由三角形内角和定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴； ②4 （2） 【解析】 【分析】（1）①由折叠的性质得：，再结合平行四边形的性质可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证； ②根据全等三角形的性质可得，从而得到，可证明，从而得到，再由折叠的性质得：，再根据，可得，即可求解； （2）延长交于点，设，，证明得出，证明得出，证明得出，进而求得，根据得出，根据相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：①略； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 设， ∵， ∴，， ∴根据平行四边形可得，， ∵折叠， ∴ ∵，即 ∴ ∴即 ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 又∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门六中2025—2026学年第二学期九年级中考适应性练习数学学科 注意事项： 1．答题前，学生务必在本试卷及答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在本试卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（ ） A. 鼓浪屿 B. 佳木斯 C. 颐和园 D. 北安 2. 科技是第一生产力，下列是各科技公司的图标，其中不能用“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（　　） A. x2•x3＝x5 B. x2+3x2＝4x4 C. x8÷x2＝x4 D. （3x2y）2＝6x4y2 5. 代数式在实数范围内有意义，则的值不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 如图，点在中，若，则的度数是（  ） A. B. C. D. 8. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，他们的命中率折线统计图如图．下面根据统计图得到的结论中，正确的是（ ） A. 甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 B. 乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 C. 甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定 D. 乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线（a、c为常数，且）沿x轴向右平移3个单位得到抛物线，点均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧，若，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 代数式，则的值为_______． 12. 如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是 _______． 13. 如图，小嘉在点处测得树的顶端仰角为，同时测得，则树的高度，则______． 14. 如图，在正六边形中，的大小为__________． 15. 如图①是一块边长为的正方形地砖，其中间有一个不规则图案，随机向正方形区域扔石子，石子落在不规则图案内的频率如图②所示，则不规则图案的面积大约为________． 16. 如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,且与x轴交于点B,第二象限内点A在反比例函数的图像上,且以点A为圆心的圆与轴分别相切于点,则一次函数解析式为__________． 三．解答题：共86分． 17. 计算： 18. 如图，，均是的高，且，求证：． 19. 解方程： 20. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 21. 为保障年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．来自公众号勤学教室，误差单位为毫秒（）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（） 频数 对应扇形区域 A B C D E 机器人动作同步误差数据扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是______台，统计图表中＝______，＝______． （2）若规定误差小于（）为“表演合格”，请估计台同款机器人中合格的台数． 22. 如图所示，矩形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，平行线与之间的距离为，求矩形的周长． 23. 【跨学科活动】纳米是长度单位，1纳米等于十亿分之一米，相当于头发丝直径的六万分之一，处于原子尺寸（约）与微观物质之间的过渡尺度．该单位应用于0.1～100纳米范围的纳米科学与技术领域，涵盖纳米电子学、纳米材料学等交叉学科，其材料因表面效应、小尺寸效应等特性表现出独特物理化学性质．例如纳米材料的衣服不仅防紫外线和抗菌防霉，而且防污耐用，尤其防水具有超疏水性，疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质，水滴越趋近于球形，疏水性越强．材料疏水性的强弱常用接触角的大小来描述，如图1是水滴（球或球的一部分）与材料面l接触截面图，图上点A、点B是水滴与材料的接触点，切于点A，即为接触角． 【动手操作】 （1）①请画出图2中水滴（弓形）的接触角，点O为弧的圆心．（保留作图痕迹，不写作法） ②结合图1和图2判断；材料的疏水性随着接触角的变大而______．（选填“变强”“不变”“变弱”） 【实践探究】 （2）实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和的长度（），求出的度数，进而求出接触角的度数．请探索图1中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由． 【拓展延伸】 （3）材料的疏水性还可以用什么量来描述？请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化． 24. 已知二次函数（a，b是常数，）． （1）若时， ①试判断点是否在此二次函数的图象上？ ②已知点，在二次函数图象上，求k的值； （2）已知抛物线的对称轴为直线（），若点和在该抛物线上，满足，求的取值范围． 25. 如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点． （1）如图1，当时，点在延长线上 ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，当时，点在边上，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $