2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合港珠澳大桥、宣纸加工、故宫等现实与文化情境，通过比例应用、立体图形计算等分层题型，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断、旋转角度|以工程队测树高（第4题）等情境考查量感| |填空题|10题/20分|比例尺、圆柱体积、旋转|鸡蛋体积测量（第7题）体现转化思想| |判断题|6题/12分|比例性质、圆柱圆锥关系|锡矿石含锡量（第19题）强化数据意识| |计算题|3题/26分|方程、比例求解|含简算与比例方程，培养运算能力| |解答题|6题/30分|比例应用、立体图形综合|港珠澳大桥比例尺（第30题）关联现实，圆柱容器设计（第31题）分层考查空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面成正比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，总价和数量 C．正方形的边长和面积 2．下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 3．下面各选项中，两个相关联的量成反比例的是（    ）。 A．淘气从家到学校，已走的路程和剩下的路程。 B．存款利率一定，存款本金和利息。 C．三角形的面积是60cm2，它的底和高。 4．某工程队要测量工地上一棵珍贵乔木的高度，在同一时刻，量得工程队队员的身高是1.8m，影长2m。如果乔木的影长10m，那么乔木的高度是（    ）。 A．12m B．11m C．9m 5．下面（    ）组中的两个比可以组成比例。 A．6∶3和8∶5 B．∶和∶ C．12∶43和54∶5 6．工人师傅开采天然气，从下午3时工作到下午6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了（    ）。 A．180° B．90° C．60° 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是( )立方厘米。 8．光明小学第三届科技艺术节开幕式从下午3时开始，18：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了( )度。 9．在一幅地图上，用30cm的长度表示实际距离18km，这幅地图的比例尺( )。在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2.5cm，实际距离是( )km。 10．如图所示，福清市玉融山公园的一个直角三角形花坛ABC内部有一个正方形CDEF，已知AE＝12cm，BE＝8cm。阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．长方形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合；等边三角形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合。 12．钟面指针的转动是( )现象，从4时10分到4时35分，这段时间里，钟表的分针旋转了( )度。 13．从18的因数中选出四个数组成一个比例，并且使比例中两个内项的积是6。( )。 14．从9：20到9：40，分针绕中心点按( )时针方向旋转了( )°。 15．北京的故宫被誉为世界五大宫之首，它是一座长方形城池。在一幅比例尺为1∶3000的旅游图上，量得它的长约32厘米，宽约25厘米，那么故宫的实际占地面积约是( )万平方米。 16．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是( )。 三、判断题（12分） 17．王静从11：35开始吃午饭到12：00结束，这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了。( ) 18．一个圆柱的高与底面直径相等，圆柱的横截面与纵切面面积也相等。( ) 19．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。( ) 20．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是。( ) 21．当总价一定时，《小学生数学报》的份数和每份的钱数成正比例。( ) 22．一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，圆柱的底面积是12cm2，圆锥的底面积是36cm2。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 480÷60＝         0.98－0.5＝         24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。      0.8∶4＝x∶8    x÷4＝30% 五、解答题（30分） 26．一列货车运送物资，3小时行驶了270千米。按照这样的速度，驶完630千米需要多少小时？（用比例解） 27．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂要加工一批宣纸，下面是每天加工的数量与天数情况表。 每天加工的数量/张 270 300 360 天数/天 20 18 15 (1)每天加工的数量与天数成反比例吗？为什么？ (2)如果每天加工450张，这批宣纸需要多少天加工完？ 28．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 29．一种圆柱形通风管每节长1.5米，横截面的直径是8厘米。做50节这样的通风管大约需要白铁皮多少平方米？（接口处忽略不计） 30．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，若把它画在比例尺是1∶300000的图纸上，全长18.1厘米，港珠澳大桥实际全长是多少千米？ 31．综合实践课上，数学兴趣小组绘制出如图所示的设计图，根据这幅设计图正好可以做成一个圆柱体容器。 (1)这个圆柱体容器的底面半径是多少厘米？ (2)在粘合处不计的情况下，制作这个圆柱体容器需要多少平方厘米的材料？ (3)若厚度不计，这个圆柱体容器的容积是多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C B B 1．B 【分析】两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则两种量成正比例关系。逐个分析。 【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积一定，比值不一定，二者不成正比例关系，不符合要求； B．总价÷数量＝单价，单价一定时，总价和数量的比值固定，二者成正比例关系，符合要求； C．正方形面积＝边长×边长，面积÷边长＝边长，边长是变化的量，比值不固定，二者不成正比例，不符合要求。 2．B 【分析】判断两个相关联的量成何种比例，若两个量的比值为定值则成正比例，若两个量的乘积为定值则成反比例，若两者都不满足则不成比例。 【详解】A．三角形的面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，已知高不变，即面积和底的比值是定值，两者成正比例关系，不符合反比例要求。 B．平行四边形的面积＝底×高，已知面积一定，即底和高的乘积为定值，两者成反比例关系，符合要求。 C．年龄一定时，身高和体重不存在固定的比值或乘积关系，两者不成比例，不符合要求。 3．C 【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】A．总路程＝已走的路程＋剩下的路程，所以淘气从家到学校，已走的路程和剩下的路程不成比例，不符合题意； B．存款利率（一定）＝利息÷存款本金，所以存款利率一定，存款本金和利息成正比例关系，不符合题意； C．三角形的面积（一定）＝底×高÷2，即底和高的乘积一定，它的底和高成反比例关系。 4．C 【分析】设乔木的高度是x米，根据同一时间、同一地点物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式，再解答即可。 【详解】解：设乔木的高度是x米。 1.8∶2＝x∶10 2x＝18 x＝18÷2 x＝9 所以乔木的高度是9米。 5．B 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解答即可。 【详解】A．6×5＝30，3×8＝24，6∶3和8∶5不能组成比例； B．×＝，×＝，∶和∶能组成比例； C．12×5＝60，43×54＝2322，12∶43和54∶5不能组成比例。 6．B 【分析】先计算从下午3时工作到下午6时，时针绕了几个大格，每个大格是多少度，再用每个大格的度数乘绕的大格数。 【详解】钟面上时针绕中心点转一圈是360°，钟面上的12个数把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°。 下午3时到下午6时，时针从“3”转到“6”，绕中心点按顺时针方向转了3个大格，转了30°×3＝90°。 7．50.24 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升的水的体积就等于鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：6－5＝1（厘米） 鸡蛋的体积：3.14×4×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 8．90 【分析】钟面一圈为360度，共被平均分成了12个大格，用除法求出每一大格的角度；用3时加12时，将下午3时转化为24时计时法；再计算出从下午3时到18：00经过的时间，最后根据经过时间求出时针旋转的角度。 【详解】360÷12＝30（度） 3＋12＝15（时） 18－15＝3（小时） 3×30＝90（度） 9． 1∶60000 1.5 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算。 【详解】18km＝1800000cm 30∶1800000 ＝（30÷30）∶（1800000÷30） ＝1∶60000 2.5÷ ＝2.5×60000 ＝150000（cm） 150000cm＝1.5km 10．48 【分析】如图：由于CDEF是正方形，因此EF＝ED，∠FED＝90°，三角形BEF绕点E逆时针旋转90°，与三角形ADE组成一个直角三角形，直角边分别是12厘米和8厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】如图： ，三角形BEF绕点E逆时针旋转90°，与三角形ADE组成一个直角三角形。 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 11． 180 120 【分析】长方形绕中心点旋转90°时，长方形的长和宽会互换位置，再次旋转90°，长方形的一条长和另一条长重合，长方形的一条宽和另一条宽重合，据此解答第一空。 仔细观察三角形顶点的位置，每个相邻顶点之间的角度相差120°，仔细观察顶点旋转之后的等边三角形边的位置是否重合。 【详解】长方形绕中心点O最少旋转，才能和原图重合； 三角形绕中心点旋转120°时，三角形相邻的每个顶点会旋转到下一个顶点位置，三条边也会依次重合， 所以等边三角形绕中心点O最少旋转120°才能和原图重合。 12． 旋转 150 【分析】钟面指针围绕钟面中心做圆周运动，这种运动属于旋转现象；从4时10分到4时35分，分针从“2”旋转到“7”，共走了5大格，分针在钟面上旋转一周是360°，每大格是360°÷12＝30°，则钟表上的分针共旋转了30°×5＝150°。 【详解】钟面指针的转动是旋转现象； 360°÷12＝30° 30°×5＝150° 13．1∶2＝3∶6。 【分析】把18写成两个数乘积的形式，找出18的所有因数，再从中找出乘积为6的成对数，再从中选取两对数组成比例，确保内项积为6，。据此解答。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 所有18的因数有1、2、3、6、9、18，其中2×3＝6，1×6＝6，所以可以写成比例1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 14． 顺 120 【分析】分针行走的方向就是顺时针方向，分针旋转一圈为360°，钟面上共分为12个大格，每个大格为360°÷12＝30°，判断走了几格再乘30°即可。 【详解】9：20分针指4，9：40分针指8，分针从“4”到“8”共走了4个大格，则共4×30°＝120° 分针绕中心点按顺时针方向旋转了120°。 15．72 【分析】根据比例尺知识，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”分别求出故宫的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： 32÷＝96000（厘米） 96000厘米＝960米 25÷＝75000（厘米） 75000厘米＝750米 960×750＝720000（平方米） 720000平方米＝72万平方米 即故宫的实际占地面积约是72万平方米。 16．/0.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。最小的质数是2。 根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可知两个内项的积是1，用1除以2即可算出另一个外项。 【详解】最小的质数是2。 1÷2＝ 17．√ 【分析】钟面一圈是360°，被平均分成12个大格，用360°÷12求出1个大格是30°；从11：35到12：00，分针转了5个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×5＝150° 这段时间钟面上的分针刚好绕中心点顺时针旋转了150°，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米，横截面是一个直径为2厘米的圆，纵切面面积是一个边长为2厘米的正方形，计算出圆柱的横截面和纵切面面积即可判断。 【详解】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米。 横截面：3.14×（2÷2）2＝3.14×12＝3.14（平方厘米） 纵切面：2×2＝4（平方厘米） 3.14≠4 所以，圆柱的横截面与纵切面面积不相等，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】锡含量÷矿石质量＝每千克矿石中锡的含量，是一个定值，所以锡的质量和矿石质量成正比例关系，列出比例解答。 【详解】解：设5000千克锡矿石含锡x千克。 65∶100＝x∶5000 100x＝65×5000 100x＝325000 100x÷100＝325000÷100 x＝3250 与题中数据一致，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】比例尺图上距离实际距离。在计算比例尺时，将6厘米乘进率10转化为毫米再计算。 【详解】6厘米＝60毫米 比例尺＝60∶0.5 ＝（60×10）∶（0.5×10） ＝600∶5 ＝（600÷5）∶（5÷5） ＝120∶1 因为12∶1≠120∶1，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】两种相关联的量相对应的两个数的比值（商）是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】根据数量关系式可知：每份的钱数×份数＝总价，因为总价一定，即每份的钱数和份数的乘积一定，所以，当总价一定时，《小学生数学报》的份数和每份的钱数成反比例。故原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，当两者的体积和高分别相等时，圆锥的底面积应该是圆柱底面积的3倍。 【详解】12×3＝36（cm2）。 题目中圆锥的底面积是36cm2，与计算结果一致。所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．8；；0.8； 0.48；； 【解析】略 24．107；1； 5.25； 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算小括号外面的减法。 （2）先把32分解为，再利用乘法结合律进行简算。 （3）将转化为0.75，再利用乘法分配律进行简算。 （4）利用减法的性质计算中括号的，然后再根据四则混合运算的顺序计算。 【详解】 25．x＝13；x＝； x＝1.6；x＝1.2 【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时除以，据此解答即可； 根据等式的性质，在方程的两边同时加上，原方程化为，接着在方程的两边先同时减去，最后再同时除以，据此解答即可； 根据比例的基本性质，将原式化为4x＝0.8×8，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以4，据此解答即可； 根据等式的基本性质，在方程的两边同时乘4，据此解答即可。 【详解】 解： x＝13 解： x＝ 0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 x÷4＝30% 解：x÷4＝0.3 x＝0.3×4 x＝1.2 26．7小时 【分析】由题意可知，货车行驶的速度不变，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例关系，需要行驶的路程∶需要行驶的时间＝已经行驶的路程∶已经行驶的时间，据此列比例解答。 【详解】解：设驶完630千米需要x小时。 630∶x＝270∶3 270x＝630×3 270x＝1890 270x÷270＝1890÷270 x＝7 答：驶完630千米需要7小时。 27．(1)成反比例；每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定） (2)12天 【分析】（1）两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。表中有两种相关联的量：每天加工的张数和天数，把表中三组对应的数相乘，比较三个算式的乘积是不是相等，如果相等，每天加工的张数和天数就成反比例。 （2）根据反比例的意义，乘积不变，所以利用（1）中求出的乘积，也就是宣纸的总量，用总量除以每天加工的张数求出加工的天数。 【详解】（1）（张） （张） （张） 所以，这批宣纸的总张数是固定不变的。 因为每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定），所以每天加工的数量与天数成反比例。 （2）（天） 答：这批宣纸需要12天加工完。 28．31.4米 【分析】沙子的总体积等于圆锥形沙堆的体积，根据圆锥体积公式为V＝Sh，计算出圆锥形沙堆的体积；沙子铺在路面上形成长方体，体积与圆锥体积相等，长方体体积公式为V＝长×宽×高，因此长＝体积÷（宽×高），据此计算出可铺路面的长度。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】×12.56×1.5 ＝×1.5×12.56 ＝0.5×12.56 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（10×0.02） ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米。 29．18.84平方米 【分析】圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，算出1节通风管的侧面积，再乘50即可。1米＝100厘米。 【详解】8厘米＝0.08米 3.14×0.08×1.5×50＝18.84（平方米） 答：做50节这样的通风管大约需要白铁皮18.84平方米。 30．54.3千米 【分析】根据“图上距离∶比例尺＝实际距离”，结合题意分析解答即可。 【详解】1∶300000＝ 18.1÷＝18.1×300000＝5430000（厘米） 5430000厘米＝5430000÷100000＝54.3千米 答：港珠澳大桥实际全长是54.3千米。 31．(1)10厘米 (2)3140平方厘米 (3)12.56升 【分析】（1）2个底面直径等于40厘米，由此计算底面半径； （2）利用圆柱的表面积＝π×底面半径2×2＋π×底面半径×2×高，结合题中数据计算即可； （3）利用“圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高”，结合题中数据计算即可。 【详解】（1）根据分析，解答如下： 40÷2÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：底面半径是10厘米。 （2）根据分析，解答如下： 3.14×102×2＋3.14×10×2×40 ＝628＋2512 ＝3140（平方厘米） 答：制作这个圆柱体容器需要3140平方厘米的材料。 （3）根据分析，解答如下： 3.14×102×40＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米，即12.56升。 答：这个圆柱体容器的容积是12.56升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $