2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以真实生活情境（如高铁检票闸机、“三庭五眼”人脸比例、水龙头接水）为载体，覆盖比例、圆柱圆锥、旋转等核心知识，凸显空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断、图形旋转、比例尺意义|结合圆柱体积与比例关系，考查推理意识| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、旋转角度、通风管表面积|通过钟面旋转、木料锯切，强化空间观念| |解答题|6题/30分|比例尺行程、体积比较、“三庭五眼”比例|以茶叶罐体积比较、人脸比例计算，体现模型意识与文化传承|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各题中的两种量成反比例的有（    ）个。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。②出勤率一定，出勤人数和班级总人数。 ③植树的棵数一定，已经植的棵数和未植的棵数。④飞行的航程一定，飞行的速度和时间。 A．1 B．2 C．3 2．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？设每天应工作小时，下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 3．把图形，绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 4．把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥体，削去的部分重8千克，这段圆柱形木材原来重（    ）千克。 A．8 B．12 C．16 5．下图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则A和B的面积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 6．关于比例尺1∶1000的意义说法正确的是（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1厘米表示实际1000米。 C．图上距离是实际距离的1000倍。 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是188.4立方厘米，那么原来圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 8．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是40厘米，甲地到乙地的实际距离是( )千米。 9．一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．把一根长2米，底面半径是2分米的圆柱形木料锯成4段圆柱后，表面积增加了( )平方厘米。 11．如图，指针从“2”绕点顺时针旋转后指向( )，指针从“2”绕点逆时针旋转( )后指向12。 12． 分针顺时针旋转( )度。逆时针旋转( )度。 13．如图所示，王师傅将一张长方形薄铁皮制成一个圆柱形状的通风管（接缝处损失忽略不计）。如果通风管的长是1.35米，底面直径是0.3米，那么原来长方形薄铁皮的长是( )米，宽是( )米。 14．如下图，已知三角形ABC和三角形ADC的面积比是3∶5。那么梯形ABCD的面积是( )。 15．把一个图形旋转后，它的( )和( )不会发生变化，只是( )发生了改变。 16．高铁检票闸机如图所示，当有人进入时，左侧挡板绕点A按( )时针方向旋转，右侧挡板绕点( )按( )时针方向旋转。 三、判断题（12分） 17．若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。( ) 18．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( ) 19．在中，如果V一定，那么S和h成反比例。( ) 20．图案是经过基础图案旋转得到的。( ) 21．一个圆柱的底面周长扩大2倍，要使它的体积不变，高应缩小4倍。( ) 22．一幅平面图的比例尺是1∶50000m。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.9×＝        459÷61≈          6×10%＝            ×÷×＝ ÷＝          ＋＝         2.4÷20%＝         1－×＝ 24．用自己喜欢的方法计算。 0.45×23＋76×45%＋0.45             4－÷－ ×0.875＋÷                 （＋）×7×11 25．解方程。                                     3x＋2.4＝9.6 五、解答题（30分） 26．淘淘所在的六（一）班学生要共读《鲁滨逊漂流记》，淘淘在线上查阅到英才书店有这本书，爸爸趁周末开车带他去英才书店买这本书。在比例尺是1∶50000的地图上，量得他们所住的小区到英才书店的公路长14cm。他们家汽车每分钟大约行500米，预计他们多长时间可以到达英才书店？ 27．李强同学在比例尺为1∶6000000的地图上，量得北京到重庆的距离约24厘米。甲、乙两车分别从北京和重庆相对开出，8小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车每小时行多少千米？ 28．如图1所示，一堆茶叶（近似圆锥），李老师想用如图2所示的茶叶罐装，能装得下吗？写出你的理由。（单位：厘米） 29．有一个底面周长为15.7厘米，高为10厘米的圆柱形铁块，把它熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 30．“三庭五眼”是人脸比例标准。“三庭”是指发际线到额底线被眉线、鼻底线分为三等份；“五眼”是脸的宽度以一只眼睛的长度为单位，分成五等份。 (1)如图，眼长与脸宽的比是( )。 (2)某画家按“三庭五眼”比例标准绘制肖像，已知头像的中庭长5.8厘米，脸宽15厘米，脸长应画多少厘米？（用比例解答） 31．一个内直径是1厘米的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒。用一个容积为1升的保温壶接水，1分钟能接满吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B A A 1．B 【分析】成正比例的两种量的比值一定；成反比例的两种量的乘积一定，据此分别判断每句话中两个量的关系。 【详解】①已知圆柱体积一定，根据圆柱体积＝底面积×高，则圆柱底面积和高乘积一定，成反比例；②已知出勤率一定，根据出勤率＝×100%，则出勤人数和班级总人数比值一定，成正比例；③已知植树的棵数一定，根据植树的棵数＝已经植的棵数＋未植的棵数，则已经植的棵数和未植的棵数的和一定，不成比例；④已知飞行的航程一定，根据路程＝速度×时间，则飞行的速度和时间乘积一定，成反比例。综上可知，①和④共2个正确。 2．C 【分析】工作总量（总工作时长）固定，“每天工作时长”与“工作天数”成反比例关系，因此“新每天时长×新天数＝原每天时长×原天数”，设每天应工作小时，据此列比例求解再选择。 【详解】解：设每天应工作小时。 A． 解： ，错误。 B． 解： ，错误。 C． 解： ，列式正确。 3．C 【分析】给原图的拐点标上记号，见下图： 绕O顺时针旋转90°后，原竖直方向的OA，HB，EC旋转为水平向右，原水平方向的OE和AC旋转为竖直向上且AC位于O右侧，见下图： 【详解】绕O顺时针旋转90°后，见下图： 把图形，绕点O顺时针旋转90°后得到的图形C。 4．B 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。将圆柱形木材原来的质量看作单位“1”，那么削去部分的质量是圆柱形木材原来质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，圆柱形木材原来的质量＝削去部分的质量÷对应分率。 【详解】 （千克） 所以这段圆柱形木材原来重12千克。 5．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；先把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形A的，则三角形A的面积＝重叠部分的面积÷，再把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形B的，则三角形B的面积＝重叠部分的面积÷，最后求出A和B的面积的比值，根据正比例关系的意义判断A和B的面积成正比例。 【详解】三角形A的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×9 三角形B的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×6 三角形A的面积∶三角形B的面积 ＝三角形A的面积÷三角形B的面积 ＝（重叠部分的面积×9）÷（重叠部分的面积×6） ＝重叠部分的面积×9÷重叠部分的面积÷6 ＝9÷6 ＝ A和B的面积的比值一定，所以A和B的面积成正比例。 6．A 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺；比例尺没有单位名称。 【详解】A．图上距离＝实际距离×，即图上距离＝ ×实际距离，图上距离是实际距离的，说法正确。 B．图上1厘米代表实际距离： 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 图上1厘米表示实际10米，原说法错误。 C．实际距离是图上距离的1000倍，原说法错误。 7． 282.6 94.2 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，把一个圆柱体削成的最大的圆锥体和圆柱等底等高，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱的（1－），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用除法列式求出圆柱的体积，再除以3即可得到圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积：188.4÷（1－） ＝188.4÷ ＝188.4× ＝282.6（立方厘米） 圆锥的体积：282.6÷3＝94.2（立方厘米） 8．2400 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算即可。注意单位换算。 【详解】40÷ ＝40×6000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400（千米） 9． 150.72 141.3 【分析】以长方形的长边为轴旋转一周，得到的圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】表面积：3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 体积：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 10．7536 【分析】 如图所示，把一根圆柱形木料锯成4段圆柱后，表面积增加6个截面的面积，每个截面的面积等于圆柱的底面积，先根据“”求出一个截面的面积，再乘6就是增加的表面积，计算过程注意统一单位。 【详解】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 2分米＝20厘米 3.14×202×6 ＝3.14×400×6 ＝1256×6 ＝7536（平方厘米） 11． 5 60 【分析】钟面一周为360°，共被平均分为12个大格，算出每个大格对应的角度。 用顺时针旋转的角度除以每个大格对应的角度算出该角度对应几个大格，再从数字2按顺时针方向数对应大格数，得到指向的数字； 先确定从2逆时针到12间隔的大格数，再用每个大格的角度乘间隔大格数，即可得到旋转的角度。 【详解】360°÷12＝30° 指针从“2”顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，即旋转了3个大格，从“2”顺时针数3个大格，指向数字“5”； 指针从“2”逆时针旋转到“12”，一共经过了2个大格，每个大格是30°，所以旋转的角度是30°×2＝60°。 12． 90 90 【分析】钟表一周360°，12个大格每格30°，分针从3走到6走过3大格，3×30°＝90°，顺时针旋转90°；右侧木条由水平转到竖直，横竖成直角，直角为90°，因此逆时针旋转90°。 【详解】3×30°＝90° 分针顺时针旋转90度。逆时针旋转90度。 13． 1.35 0.942 【分析】圆柱侧面展开后是长方形，其中一条边对应圆柱的高，也就是通风管的长，所以可直接得到长方形铁皮其中一条边的长是米。 因为圆柱侧面展开后，另一条边对应圆柱底面的周长，所以可根据圆的周长公式，计算得到长方形铁皮的另一条边的长度。 【详解】长方形铁皮长＝通风管长＝米 长方形铁皮宽＝底面圆周长 （米） 14．300 【分析】因为三角形ABC、三角形ADC和梯形ABCD的高相等，都是15厘米。三角形ABC和三角形ADC的面积比是3∶5，所以AB∶DC＝ 3∶5。AB是15厘米，可以求出DC的长，根据梯形的面积公式（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABCD的面积。 【详解】15∶CD＝ 3∶5        CD＝15×5÷3          ＝15÷3×5          ＝5×5         = 25（cm） 梯形ABCD的面积：（15＋25）×15÷2 ＝40÷2×15 ＝300（平方厘米） 15． 形状 大小 位置 【分析】图形的旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。其性质是：旋转前后的图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度、对应角大小相等，图形的形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了改变。 【详解】把一个图形旋转后，它的形状和大小不会发生变化，只是位置发生了改变。 16． 逆 B 顺 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或者逆时针的方向转动一定角度的过程，称为旋转，当有人进入时，两侧挡板同时向中间通道收起，留出通行空间，此时左侧挡板需要按逆时针方向旋转，右侧挡板需要按顺时针方向旋转。 【详解】分析可知，当有人进入时，左侧挡板绕点A按逆时针方向旋转，右侧挡板绕点B按顺时针方向旋转。 17．× 【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 a∶2＝c∶b 解：2c＝ab 2c＝1 2c÷2＝1÷2 c＝0.5 原题说法错误。 故答案为：×。 18． √ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。 【详解】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。 【详解】由公式可知，和是两种相关联的量。因为一定，所以（一定），即和的乘积一定，所以和成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】旋转后，物体的形状、大小都不会改变；图中包含不同的两种图案，且是由两种图案分别旋转形成的。据此判断。 【详解】根据分析可知： 图案不是经过基础图案旋转得到的。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆柱的底面周长公式：，体积公式：。 【详解】当底面周长扩大到原来的倍时，因为是定值，所以底面半径也扩大到原来的倍；根据积的变化规律，底面半径扩大到原来的倍，底面积则扩大到原来的倍；圆柱的体积：＝底面积高，要使体积不变，底面积扩大到原来的倍，高应缩小为原来的；题干中“扩大2倍”应为“扩大到原来的2倍”，“缩小4倍”说法错误，应为“缩小为原来的”，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比，比是一个倍数关系，不能带单位名称，据此判断。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离和实际距离的单位名称在比之前已经统一，且比是一个倍数关系，不能带单位名称。所以原说法错误。 故答案为：× 23．0.6；7.5；0.6；； ；；12； 【解析】略 24．45；2； ；50 【分析】0.45×23＋76×45%＋0.45先写成0.45×23＋76×0.45＋0.45，再根据乘法分配律变成0.45×（23＋76＋1）使得计算简便。 4－÷－先算除法，变成4－－。再根据减法的性质变成4－（＋）使得计算简便。 ×0.875＋÷ 除以一个分数等于乘这个分数的倒数，算式变成×＋×。再根据乘法分配律变成×（＋）使得计算简便。 （＋）×7×11根据乘法分配律变成7×11×＋7×11×使得计算简便。 【详解】0.45×23＋76×45%＋0.45 ＝0.45×23＋76×0.45＋0.45 ＝0.45×（23＋76＋1） ＝0.45×100 ＝45 4－÷－ ＝4－×－ ＝4－－ ＝4－（＋） ＝4－2 ＝2 ×0.875＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝                  （＋）×7×11 ＝7×11×＋7×11× ＝28＋22 ＝50 25．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，将原式化为 5x＝0.4×6，计算出右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （2）根据比例的交叉相乘性质：内项积等于外项积，原式化为 5x＝12×4，计算右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。 （3） 根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可得到x的解。 【详解】 解： 解： 解： 26．14分钟 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以汽车的速度即可。 【详解】14÷ ＝14×50000 ＝700000（厘米） 1米＝100厘米 700000厘米＝7000米 7000÷500＝14（分钟） 答：预计他们14分钟可以到达英才书店。 27．72千米 【分析】先依据比例尺的计算公式（比例尺＝图上距离÷实际距离）求出北京到重庆的实际距离，完成厘米与千米之间的单位换算；再运用相遇问题的核心公式（速度和＝总路程÷相遇时间）求出甲、乙两车的速度和；最后运用按比分配，结合两车速度比计算出甲车的行驶速度。 【详解】计算两地实际距离： 24×6000000＝144000000（厘米） 144000000厘米＝1440（千米） 计算甲、乙两车的速度和：1440÷8＝180（千米/小时） 根据速度比计算甲车速度 速度总份数：2＋3＝5 甲车速度：180×＝72（千米/小时） 答：甲车每小时行72千米。 28．装不下；近似圆锥的茶叶的体积大于圆柱形的茶叶罐的体积，所以装不下 【分析】圆锥的体积：V＝πr2h，圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的底面直径为14厘米，高为18厘米，圆柱的底面直径为8厘米，高为18厘米，先分别计算近似圆锥的茶叶和圆柱形的茶叶罐的体积，然后比较大小即可解答。 【详解】3.14×（14÷2）2×18× ＝3.14×49×18× ＝153.86×18× ＝2769.48× ＝923.16（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 923.16＞904.32 答：装不下。近似圆锥的茶叶的体积大于圆柱形的茶叶罐的体积，所以装不下。 29．23.55厘米 【分析】熔铸前后铁块体积不变，根据求出底面半径，代入圆柱体积求出圆柱体积也就是圆锥体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，得出圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积代入数值求解。 【详解】半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 圆柱体积： 3.14×2.52×10 ＝3.14×6.25×10 ＝196.25（立方厘米） 圆锥的高： 196.25×3÷25 ＝588.75÷25 ＝23.55（厘米） 答：圆锥的高是23.55厘米。 30．(1)1∶5/ (2)17.4厘米 【分析】（1）“五眼”是脸宽以一只眼睛的长度为单位，平均分成5等份，即眼睛长度是1份，脸宽是这样的5份； （2）根据“三庭”的定义，脸长（发际线到额底线）被平均分为3等份，中庭占其中1份，因此中庭长与脸长的比为1∶3，即中庭长∶脸长＝1∶3，列出比例解答。 【详解】（1）眼长是1份，脸宽是这样的5份，眼长∶脸宽＝1∶5 （2）解：设脸长应画x厘米。 5.8∶x＝1∶3 x＝3×5.8 x＝17.4 答：脸长应画17.4厘米。 31．不能 【分析】水的流速相当于圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出每秒流出的水的体积，1分钟＝60秒，每秒流出的水的体积×60＝1分钟流出的水的体积，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，据此统一单位，比较1分钟流出的水的体积和保温壶的容积即可。 【详解】3.14×（1÷2）2×20×60 ＝3.14×0.52×20×60 ＝3.14×0.25×20×60 ＝15.7×60 ＝942（立方厘米） 942立方厘米＝942毫升 1升＝1000毫升 942＜1000 答：1分钟不能接满。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $