2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 以无人机飞行、潮汕橄榄、世界无烟日等真实情境为载体，融合空间观念、数据意识与模型思想，全面考查六年级下册核心知识与数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|位置方向、统计图表、圆柱切拼|无人机路线判断（空间观念）、月饼销量分析（数据意识）| |填空题|10题20分|比例、比例尺、圆柱体积|骑行路程时间关系（正反比例）、长方形围圆柱（几何直观）| |判断题|6题12分|圆柱截面、比例性质|圆柱侧面积与底面积关系（推理意识）| |计算题|3题26分|口算、脱式计算、解方程|含简算与比例方程（运算能力）| |解答题|6题30分|鸡兔同笼、百分数、统计应用|绝句字数问题（文化情境）、出租车费用计算（比例尺与分段计费模型）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．妙妙在花果山操作无人机“云赏”杜鹃花。无人机从电视塔O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米。飞行的路线图可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．快到中秋节了，振华商店统计了四种口味的月饼一月的销售情况，商店应少购进（    ）口味的月饼。 口味 五仁 草莓 凤梨 哈密瓜 销量/盒 35 23 15 48 A．五仁 B．草莓 C．凤梨 D．哈密瓜 3．某学校对500名学生英语考试做一次调查，在每个范围内的得分情况如图的扇形统计图，在60分以下的人数为（    ）人。 A．60 B．100 C．125 D．150 4．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 5．珙桐有“中国鸽子树”之称，它的伴生树有天师栗等。一棵珙桐树高4m，它的伴生树是它高度的。下面能与4∶组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．5∶ C．∶5 D．4∶5 6．下面说法，正确的是（    ）。 A．路程一定，汽车行驶的速度与所用的时间成反比例 B．圆柱的底面积和高成反比例 C．每分钟加工的零件数一定，计划加工的零件总数与已加工的零件数量成正比例 D．电冰箱的单价一定，购买电冰箱的总价和数量成反比例 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．哥哥和弟弟周末骑车去人民广场玩，途中骑行情况如图所示。 哥哥骑行的路程和时间成( )比例。弟弟骑车平均每分钟行( )千米。 8．用一张长12.56分米，宽9.42分米的长方形硬纸板围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是( )分米，底面直径是( )分米。 9．一幅地图的比例尺是，把这个比例尺改写成数值比例尺是( )。 10．把一根4米长的圆柱形木料横截成三段，表面积增加了36平方分米，则原来这根木料的体积是( )立方米。 11．在比例尺是1∶5000的图纸上量得一个圆形花坛的直径是4厘米，这个花坛的半径是( )米。 12．甲、乙两地相距240km，在一幅地图上量得两地间的距离是6cm，这幅图的比例尺是( )。 13．如果乙数的等于甲数的，那么甲∶乙＝( )∶( )。（填最简整数比） 14．把一个底面半径是8厘米，高是12厘米的圆锥形木料，沿着高切成完全相同的两部分，表面积增加了( )平方厘米。 15．一个比例两个外项分别是9和7，两个比的比值都是3，这个比例是( )。 16．傍晚，身高1.6的小明的影子长度是4.8，在同一时间和地点，如果小红的身高是1.56，则她的影长为( )。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱的高与底面直径相等，圆柱的横截面与纵切面面积也相等。( ) 18．当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数就成反比例关系。( ) 19．半径为2cm的圆柱，它的底面周长和底面积相等。( ) 20．若a和b互为倒数，且a∶2＝c∶b，则c＝1。( ) 21．朵朵看大宇的方向是南偏西35°，那么大宇看朵朵的方向就是西偏南35°。( ) 22．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                                                       24．脱式计算，能简算的要简算。                      25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 27．电影《给阿嬷的情书》中，青绿饱满的橄榄频频出镜，是最具代表性的潮汕风物。 (1)新鲜青橄榄晾晒脱水后，质量减少三成。阿嬷采摘了一些青橄榄，晾晒脱水后质量是7千克，阿嬷采摘了多少千克青橄榄？ (2)阿嬷把晾晒好的橄榄熬制成橄榄菜，装进圆柱形玻璃瓶。玻璃瓶的底面内直径是2分米，高1.5分米，这个玻璃瓶的容积是多少立方分米？ 28．联合国规定每年5月31日为“世界无烟日”。红星小学六年级学生在今年“世界无烟日”宣传活动中，开展了以“我最支持的戒烟方式”为主题的家庭调查活动，并将调查结果整理分析后，绘制成统计图。 (1)六年级学生一共调查了多少位家长？ (2)支持警示戒烟和药物戒烟的家长各有多少位？补全条形统计图。 (3)支持药物戒烟的家长比支持替代品戒烟的家长多百分之几？ 29．小敏阿姨要加工840个机器零件，她前两小时加工了120个，后来提速20%，还要加工多少小时完成任务？（用比例知识解答） 30．下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 31．一间房子，如果用边长4分米的方砖铺地，需要108块铺满，如果改用边长是6分米的方砖铺地，需要多少块才能铺满？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B B A 1．C 【分析】这道题需要根据无人机的飞行方向和距离，逐步判断每一段路线的走向，再与选项中的路线图进行匹配。解题的关键是严格按照“上北下南、左西右东”的方位原则，依次还原飞行路径。从O点向北飞行50米：对应图中向上（北）的一段线段，长度为1个单位（50米）。再向东偏北45°方向飞行150米：东偏北45°即东北方向，对应图中向右上方（东北）的线段，长度为3个单位（150米）。接着向南飞行100米：对应图中向下（南）的线段，长度为2个单位（100米），此时位置在O点的东北方向。最后向西飞行75米：对应图中向左（西）的线段，长度为1.5个单位（75米）。 【详解】根据分析： A．从O点出发向南飞行了50米，不符合。 B．从O点出发向北飞行了50米，再向西偏北45°方向飞了150米，不符合。 C．从O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行75米，符合。 D．从O点出发，向北飞行50米，再向东偏北45°方向飞行150米，接着向南飞行100米，最后向西飞行150米，不符合。 【点睛】先根据“上北下南、左西右东”的方位原则，把每一段飞行的方向和距离转化为图中的线段。再对照选项，逐一排除不符合方向或长度的选项。 2．C 【分析】减少销量少的品种，据此解答。 【详解】48＞35＞23＞15，凤梨销量最低，所以应少购进凤梨口味的月饼。 故答案为：C 3．B 【分析】从扇形统计图可知，60分以下的人数占比是20%。60分以下的人数为：总人数×对应百分比，代入数值即可。 【详解】由扇形统计图可知，60分以下的人数占比是20%，所以60分以下的人数为： 500×20%＝500×0.2＝100（人） 故答案为：B 4．B 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为：B 【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。 5．B 【分析】要判断哪个选项能与4∶组成比例，先计算4∶的比值，再逐一计算选项的比值进行对比。比的比值等于前项除以后项，据此计算各选项，进而确定正确答案。 【详解】4∶＝4÷＝20 A．5∶4 ＝5÷4 ＝1.25 与20不相等，排除。 B．5∶ ＝5÷ ＝5×4 ＝20 与4∶的比值相等，符合要求。 C．∶5 ＝÷5 ＝× ＝ 与20不相等，排除。 D．4∶5 ＝4÷5 ＝0.8 与20不相等，排除。 能与4∶组成比例的是“5∶”。 故答案为：B 6．A 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此解答。 【详解】A．汽车行驶的速度×所用的时间＝路程（一定），所以当路程一定时，汽车行驶的速度与所用的时间成反比例，原题说法正确； B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，圆柱的体积不一定，所以圆柱的底面积和高不成比例，原题说法错误； C．划加工的零件总数÷工作时间＝每分钟加工的零件数（一定），所以当每分钟加工的零件数一定，计划加工的零件总数与工作时间成正比例，与已加工的零件数量不成比例，原题说法错误； D．购买电冰箱的总价÷数量＝电冰箱的单价（一定），所以当电冰箱的单价一定，购买电冰箱的总价和数量成正比例，原题说法错误。 故答案为：A 7． 正 / 【分析】因为路程和时间是两种相关联的量，时间变化路程也随着变化，从图中可以看出哥哥骑行的路程与对应时间的比值（速度）始终一定，所以哥哥骑行的路程和时间成正比例。 弟弟骑行的总路程是12千米，总时间是25分钟，用总路程除以总时间，就可以得出弟弟骑车的平均速度。 【详解】时间5分钟，路程3千米，（千米/分） 时间10分钟，路程6千米，（千米/分） 时间15分钟，路程9千米，（千米/分） 时间20分钟，路程12千米，（千米/分） 路程÷时间＝速度（一定），哥哥骑行的路程和时间的比值始终不变，哥哥骑行的路程和时间成正比例。 平均速度＝总路程÷总时间，弟弟骑车的总路程是12千米，总时间是25分钟 （千米/分），弟弟骑车平均每分钟行0.48千米。 8． 9.42 4 【分析】用长方形围成一个圆柱，若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积； 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高，根据直径＝周长÷，把数据代入公式计算即可求得直径，再根据圆柱的体积，把数据代入公式求得体积，与第一种情况比较，据此解答。 【详解】若长方形的长是圆柱底面圆的周长，长方形的宽是圆柱的高 直径：12.56÷3.14＝4（分米） 体积： 3.14×（4÷2）2×9.42 ＝3.14×22×9.42 ＝3.14×4×9.42 ＝12.56×9.42 ＝118.3152（立方分米） 若长方形的宽是圆柱底面圆的周长，长方形的长是圆柱的高 直径：9.42÷3.14＝3（分米） 体积： 3.14×（3÷2）2×12.56 ＝3.14×1.52×12.56 ＝3.14×2.25×12.56 ＝88.7364（立方分米） 118.3152立方分米＞88.7364立方分米 则这个纸筒的高是9.42分米，底面直径是4分米。 9．1∶6000000/ 【分析】根据线段比例尺可知，图上的1厘米，表示实际距离60千米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫作比例尺，再根据由高级单位千米转化成低级单位厘米，乘进率100000，进行解答即可。 【详解】由分析可得：图上的1厘米，表示实际距离60千米。 60千米＝60×100000＝6000000厘米 所以比例尺为：1÷6000000＝1∶6000000。 10．0.36 【分析】把圆柱形木料横截成三段，需要截两次，每次会增加2个横截面。把36平方分米换算成0.36平方米，那么0.36平方米相当于4个横截面的面积。用0.36除以4算出一个横截面的面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 36平方分米＝0.36平方米 0.36÷4×4＝0.36（立方米） 11．100 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出圆形花坛直径的实际距离，并把单位转化为“米”，最后除以2就是这个花坛的半径。 【详解】4÷ ＝4×5000 ＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 200÷2＝100（米） 12．1∶4000000 【分析】先将实际距离的单位转化为与图上距离相同的单位厘米，再根据比例尺的定义（比例尺＝图上距离：实际距离）计算。 【详解】240km＝24000000cm 6：24000000 ＝（6÷6）：（24000000÷6） ＝1：4000000 13． 5 4 【分析】先根据题意写出等量关系式：乙数×​＝甲数×，再利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式转化为甲数与乙数的比，最后根据比的基本性质化简成最简整数比。 【详解】根据题意可得：甲数×＝乙数×​，根据比例的基本性质， 甲∶乙＝∶​ ​∶​ ＝（​×6）∶（​×6） ＝5∶4 14．192 【分析】沿圆锥的高切开，会增加两个完全相同的三角形切面，每个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2就是增加的总面积。 【详解】底面直径：8×2＝16（厘米） 一个切面（三角形）的面积： 16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 增加的总面积：96×2＝192（平方厘米） 15． 9∶3＝21∶7/7∶＝27∶9/7∶＝27∶9 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。如果9作为第一个比的前项，用9除以3求出第一个比的后项，7作为第二个比的后项，用7乘3求出第二个比的前项；如果7作为第一个比的前项，用7除以3求出第一个比的后项，9作为第二个比的后项，用9乘3求出第二个比的前项。分别写出对应的比例。 【详解】9÷3＝3 7×3＝21 这个比例是9∶3＝21∶7。 7÷3＝ 9×3＝27 这个比例也可以写为7∶＝27∶9。 16．4.68 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度成正比例关系，即高度与影长的比值是固定的。设小红的影长为xm，可列比例为1.6∶4.8＝1.56∶x，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设她的影长为xm。 1.6∶4.8＝1.56∶x 1.6x＝4.8×1.56 1.6x＝7.488 1.6x÷1.6＝7.488÷1.6 x＝4.68 17．× 【分析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米，横截面是一个直径为2厘米的圆，纵切面面积是一个边长为2厘米的正方形，计算出圆柱的横截面和纵切面面积即可判断。 【详解】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米。 横截面：3.14×（2÷2）2＝3.14×12＝3.14（平方厘米） 纵切面：2×2＝4（平方厘米） 3.14≠4 所以，圆柱的横截面与纵切面面积不相等，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。 【详解】当参加植树的总人数一定时，男生人数和女生人数的和一定，所以男生人数和女生人数不成反比例关系，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】周长属于长度量，面积属于面积量，不同类的量不能进行比较。 【详解】底面周长的单位是长度单位cm，底面积的单位是面积单位cm2。长度单位和面积单位表示不同的意义，无法比较相等。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】a和b互为倒数，则ab＝1。根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为乘法算式，代入求c的值。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 a∶2＝c∶b 解：2c＝ab 2c＝1 2c÷2＝1÷2 c＝0.5 原题说法错误。 故答案为：×。 21．× 【分析】根据物体位置的相对性可知，当观测点互换时，方向相反，角度不变，据此判断即可。 【详解】朵朵看大宇的方向是南偏西35°，观测点是朵朵。大宇看朵朵的方向是北偏东35°，所以，原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面积＝πr2（r是底面半径，h是圆柱的高），据此判断。 【详解】根据分析： 侧面积的大小取决于底面半径和高的乘积，两个圆柱侧面积相等，只能说明它们的底面周长与高的乘积相等，不能保证底面半径一定相等，半径不一定相等，那么底面积也不一定相等。原说法错误。 故答案为：× 23．2；6.67；；； 7；12.16；；16 【解析】略 24．18；7.5； 【分析】（1）利用乘法分配律，将7×11看作一个整体，分别乘括号里面的两个分数，再相加，简化计算。 （2）先将分数和百分数统一转化为小数，再利用乘法分配律，提取相同因数，先计算3.7＋5.3＋1的和，再与0.75相乘，简化计算。 （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝1×11＋1×7 ＝11＋7 ＝18 ＝3.7×0.75＋5.3×0.75＋0.75×1 ＝（3.7＋5.3＋1）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 ＝ ＝ ＝÷ ＝×4 ＝ 25．；； 【分析】先根据等式的基本性质1，两边同时减去20，再根据等式的基本性质2，两边同时除以，即可求出未知数的值； 先根据等式的基本性质1，两边同时减去，再根据等式的基本性质2，两边同时除以，即可求出未知数的值； 方程先变为：，再根据等式的基本性质2，两边同时除以0.4，即可求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．6首；2首 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【详解】假设8首全是五言绝句        七言绝句：（176－20×8）÷（28－20）           ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首）                      8－2＝6（首）                     答：乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 27．(1)10千克 (2)4.71立方分米 【分析】（1）三成＝30%；把采摘青橄榄的质量看作单位“1”，质量减少30%，还剩下（1－30%），对应的晾晒脱水后的质量7千克，求单位“1”，用除法，用晾晒脱水后的质量7千克÷（1－30%），即可解答。 （2）圆柱的容积＝底面积×高，据此解答。 【详解】（1）三成＝30% 7÷（1－30%） ＝7÷70% ＝10（千克） 答：阿嬷采摘了10千克青橄榄。 （2）3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×12×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝4.71（立方分米） 答：这个玻璃瓶的容积是4.71立方分米。 28．(1)200位 (2)支持警示戒烟60位；支持药物戒烟30位；图见详解 (3)50% 【分析】（1）观察统计图可知，支持替代品戒烟有20位，占总人数的10%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。即可求出一共调查了多少位家长。 （2）支持药物戒烟占总人数的15%，求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数×15%即可求出支持药物戒烟的家长人数。总人数减去支持强制戒烟、替代品戒烟、药物戒烟人数之和，就是支持警示戒烟的人数。根据所求数据补全条形统计图即可。 （3）支持药物戒烟的家长人数减去支持替代品戒烟的家长求出差之后，再除以支持替代品戒烟的家长人数乘100%即可。 【详解】（1）20÷10%＝20÷0.1＝200（位） 答：六年级学生一共调查了200位家长。 （2）药物戒烟：200×15%＝30（位） 警示戒烟：200－（90＋20＋30） ＝200－140 ＝60（位） 作图如下： （3）（30－20）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝50% 答：支持药物戒烟的家长比支持替代品戒烟的家长多50%。 29．10小时 【分析】剩余零件的工作总量固定，工作效率与工作时间成反比例关系，工作效率的比与工作时间的比互为反比。先计算出原来的工作效率与提速后的工作效率，求出前后的效率比，再计算按原效率加工剩余零件所需的时间，根据反比例关系列出比例式，求解提速后需要的加工时间。 【详解】原来每小时加工个数：120÷2＝60（个） 提速后每小时加工个数：60×（1＋20%）＝60×120%＝72（个） 剩余零件个数：840－120＝720（个） 按原效率加工剩余零件需要的时间：720÷60＝12（小时） 原效率与提速后效率的比：60∶72＝5∶6工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，因此原时间与提速后时间的比为6∶5 解：设还要加工x小时完成任务。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x÷6＝60÷6 x＝10 答：还要加工10小时完成任务。 30．22.8元 【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。 【详解】（4＋2）÷ ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000厘米＝9千米 6＋（9－2）×2.4 ＝6＋7×2.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。 31．48块 【分析】根据题意，房子地面的面积一定，即每块方砖的面积×方砖的块数＝房子地面的面积（一定），积一定，那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设需要用边长6分米的方砖x块，根据反比例关系列出方程。 【详解】解：设需要边长是6分米的方砖x块才能铺满。 （6×6）x＝（4×4）×108 36x＝16×108 36x＝1728 x＝1728÷36 x＝48 答：需要48块才能铺满。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $