2026年广西玉林北流市中考数学模拟试题(人教版)

**基本信息** 2026年广西玉林中考数学模拟卷，以足球比赛、宇树机器人、防溺水监控等真实情境为载体，原创题占比高，突出数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/36|正负数、三视图、科学记数法、跨学科物理情境|结合足球比赛、机器人等科技文化素材| |填空|4/12|抛物线开口、概率、菱形面积|基础与情境结合，如正方形游戏板概率| |解答|7/72|统计分析、几何应用、新定义探究|防溺水监控方案优化（几何应用）、正交四边形勾股定理证明（探究性）|

数学 广西中考数学模拟试题科多维细目表 题型 题号 分值 考查内容 情境 课标 要求 试题来源 （在相应位置打√） 学科素养（在相应位置打√） 难度系数（数值） 知识领域 知识 章节 具体知识点 教材 原题 教材 改编 资料 改编 原创 抽象 能力 运算 能力 几何 直观 空间 观念 推理 能力 数据 能力 模型 观念 应用 意识 创新 意识 预估难度 实测难度 选择题 1 3 数与代数 实数 正负数表示相反意义的量 生活实际（相反意义的量） 理解 √ √ √ √ 0.95 2 3 图形与几何 三角形 三角形三边关系定理 纯数学概念 掌握 √ √ √ √ 0.92 3 3 图形与几何 三视图 几何体的俯视图识别（米斗造型） 传统文化（古代米斗） 掌握 √ √ √ √ 0.88 4 3 数与代数 实数 科学记数法表示较小数（苔花花粉直径） 科学记数法(人工智能) 掌握 √ √ √ √ 0.95 5 3 图形与几何 图形与坐标 平面内物体位置的确定条件 生活实际（位置确定） 理解 √ √ √ √ √ 0.92 6 3 图形与几何 轴对称 轴对称图形的识别（人工智能软件图标） 时代热点（人工智能） 了解 √ √ √ 0.93 7 3 数与代数 垂线段最短 垂线段最短的实际应用 生活实际（ 理解 √ √ √ √ √ 0.87 8 3 数与代数 一元一次方程 一元一次方程的应用（打折销售、利润问题） 生活实际（销售利润） 运用 √ √ √ √ √ √ 0.82 9 3 图形与几何 平行四边形 平行线间平行四边形的面积关系 纯数学问题 掌握 √ √ √ √ 0.85 10 3 函数 函数图象 函数图像分析（钓鱼提鱼的物理量变化） 跨学科（物理浮力）+生活 运用 √ √ √ √ √ √ √ 0.78 11 3 图形与几何 位似图形 位似图形的面积比、等边三角形的坐标特征 纯数学综合 运用 √ √ √ √ √ 0.75 12 3 图形与几何 相似三角形 相似三角形的实际应用（驾驶员盲区计算） 生活实际（驾驶员盲区） 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.72 填空题 13 3 函数 二次函数 抛物线的开口方向判断 纯数学概念 掌握 √ √ √ 0.94 14 3 数与代数 二次根式 二次根式有意义的条件（被开方数取值） 纯数学概念 理解 √ √ √ 0.93 15 3 统计与概率 概率 几何概率（正方形飞镖阴影部分概率） 生活实际（飞镖游戏） 运用 √ √ √ √ √ √ √ 0.85 16 3 综合 反比例函数+菱形 反比例函数图像性质、菱形的性质与面积计算 纯数学综合 运用 √ √ √ √ √ √ 0.76 解答题 17 8 数与代数 实数+代数式 （1）实数的混合计算；（2）代数式的化简 纯数学运算 掌握 √ √ √ 0.88 18 10 统计与概率 统计 有理数计算、平均数（平均偏离值）、青少年体重分析 时代热点（青少年健康） 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.8 19 10 统计与概率 统计图表 频率分布表与频数分布直方图、用样本估计总体、统计建议 生活实际（图书馆借阅） 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.78 20 10 数与代数 方程 （1）分式方程的应用（玩偶单价）；（2）一元一次方程的应用（工作效率） 时代热点（2026马年生肖） 运用 √ √ √ √ √ √ 0.75 21 10 图形与几何 圆 圆的直径性质、圆内接三角形、等腰三角形性质、几何证明与角度计算 纯数学证明 运用 √ √ √ √ √ 0.72 22 12 综合与实践 几何应用 监控器布设最优方案：勾股定理运用，解一元一次方程、数学建模，方程思想（几何实际应用） 生活实际（安全监控） 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0.6 23 12 综合与实践 几何新定义 新定义"正交四边形"的证明与应用、图形旋转、勾股定理验证、钝角三角形面积计算 数学新定义 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.55 总体说明： 1. 考查知识的年级分布及分数：七年级知识：约 30 分，占比 25%。 主要涉及：有理数（正负数意义、科学记数法）、整式（代数式化简）、一元一次方程（销售利润应用）、三角形（三边关系）、统计基础（平均数计算）等核心内容，对应试题如选择题 1、2、4、8，解答题 17（2）、18 等。 八年级知识：约 42 分，占比 35%。 主要涉及：二次根式（有意义条件）、一元一次不等式（实际表述）、平行四边形（面积关系）、轴对称图形（识别）、勾股定理（应用）、数据统计（频数分布直方图）、分式方程（实际应用）等，对应试题如选择题 6、7、9，填空题 14、15，解答题 19、20（1）等。 九年级知识：约 48 分，占比 40%。 主要涉及：二次函数（抛物线开口方向）、反比例函数（与菱形综合）、圆（直径性质、内接三角形）、相似三角形（盲区应用）、位似图形（面积比）、图形旋转、新定义几何（垂美四边形）等，对应试题如选择题 10、11、12，填空题 13、16，解答题 21、22、23 等。 2. 考查知识的领域分布及分数：严格依据《义务教育数学课程标准》，按 “数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践” 四大领域划分，各领域分数占比合理： 数与代数：约 45 分，占比 37.5%。 涵盖实数计算、代数式化简、方程（一元一次方程、分式方程）、不等式、科学记数法等，是数学运算能力考查的核心载体，对应试题如选择题 1、4、7、8，填空题 14，解答题 17、20 等。 图形与几何：约 53 分，占比 44.2%。 涵盖三角形、平行四边形、圆、相似 / 位似图形、轴对称、三视图、图形旋转、新定义几何等，侧重空间观念与几何推理能力，对应试题如选择题 2、3、9、11、12，填空题 16，解答题 21、23 等。 统计与概率：约 22 分，占比 18.3%。 涵盖平均数、频率分布表、频数分布直方图、几何概率等，侧重数据处理与统计应用能力，对应试题如选择题 15（几何概率），解答题 18、19 等。 综合与实践：约 15 分（融入其他领域考查）。 本试卷将 “综合与实践” 理念融入具体试题，如监控器布设（解答题 22，几何应用）、钓鱼提鱼函数分析（选择题 10，跨学科实践），未单独设题，体现 “实践与知识融合” 的命题思路。 3. 难度占比及分数：遵循学业水平考试 “基础题为主、中档题衔接、难题区分” 的难度梯度，难度系数与分数对应如下： 基础题（难度系数 0.85-0.94）：约 63 分，占比 52.5%。 主要考查基础概念、基本公式与简单应用，学生通过记忆与基础运算即可得分，如选择题 1-7、9，填空题 13、14，解答题 17 等。 中档题（难度系数 0.65-0.84）：约 45 分，占比 37.5%。 需结合 2-3 个知识点，进行简单推理或实际建模，如选择题 8、10、12，填空题 15、16，解答题 18、19、20、21 等。 难题（难度系数 0.4-0.64）：约 12 分，占比 10%。 需复杂推理、知识迁移或创新思维，主要用于区分学业水平较高的学生，对应试题为解答题 22（监控器最优方案）、23（正交四边形综合应用），其中 23 题最后一问（钝角三角形面积计算）难度系数约 0.4。 Sheet1 题型,题号,分值,知识领域,知识章节,具体知识点,情境,课标要求,教材原题,教材改编,资料改编,原创,抽象能力,运算能力,几何直观,空间观念,推理能力,数据能力,模型观念,应用意识,创新意识,预估难度,实测难度 选择题,1,3,数与代数,实数,绝对值的定义,基础概念考查,掌握,√,,,,√,,,,,,,,,,0.94, 选择题,2,3,图形与几何,多边形,正多边形内角和公式,石墨烯分子结构,掌握,√,,,,,√,√,,,,,,,,,0.94, 选择题,3,3,图形与几何,三视图,简单几何体的俯视图判断,古代米斗造型,掌握,√,,,,,,√,√,,,,,,,,,0.94, 选择题,4,3,数与代数,实数,科学记数法表示绝对值小于1的数,苔花花粉直径,掌握,√,,,,√,√,,,,,,,,,,0.94, 选择题,5,3,图形与几何,图形与坐标,平面内确定物体位置的条件,古诗《苔》背景,理解,,√,,,√,,√,,,,,√,,,,0.85, 选择题,6,3,图形与几何,三角形,勾股定理的逆定理,三角形三边关系,掌握,√,,,,,√,,,√,,,,,,,,0.85, 选择题,7,3,数与代数,不等式与不等式组,不等式的实际意义,饮料成分标注,理解,,√,,,√,,,,,,√,√,,,0.85, 选择题,8,3,数与代数,一元一次方程,一元一次方程的应用（销售盈亏）,商品打折销售,掌握,,√,,,,√,,,√,,√,√,,,0.94, 选择题,9,3,图形与几何,平行四边形,平行线间距离与平行四边形面积,平行线与平行四边形,掌握,√,,,,,√,√,,,√,,,,,,,0.85, 选择题,10,3,综合与实践,函数图象,从函数图象获取实际问题信息,铁块浸没水中匀速上移,运用,,,√,,√,,√,,,√,,√,√,,,0.85, 选择题,11,3,图形与几何,图形的变换,位似图形的性质、等边三角形性质、面积比,平面直角坐标系中位似变换,运用,,,√,,√,√,√,√,√,,,,,,,,0.65, 选择题,12,3,图形与几何,相似三角形,相似三角形的判定与性质、矩形性质,驾驶员盲区计算,运用,,,√,,,√,√,,,√,,,√,,,0.65, 填空题,13,3,数与代数,二次根式,二次根式有意义的条件,基础概念考查,掌握,√,,,,√,,,,,,,,,,0.94, 填空题,14,3,数与代数,因式分解,完全平方公式分解因式,基础运算考查,掌握,√,,,,,√,,,,,,,,,,0.94, 填空题,15,3,统计与概率,概率,几何概率的计算,正方形游戏板投飞镖,理解,,√,,,√,√,,,√,,,,,,,0.85, 填空题,16,3,综合与实践,反比例函数+几何,反比例函数图象性质、菱形性质、勾股定理,反比例函数与菱形结合,运用,,,√,,,√,√,,,√,,√,,,,0.65, 解答题,17,8,数与代数,整式+分式,平方差公式运算、分式加减乘除混合运算,基础代数运算,掌握,√,,,,,√,,,√,,,,,,,,0.94, 解答题,18,10,图形与几何,图形与坐标,画轴对称图形、坐标变换、最短路径问题,校园三角形花坛设计,运用,,√,,,√,√,√,√,√,,√,√,,,0.65, 解答题,19,10,统计与概率,统计+概率,条形/扇形统计图综合、列表法求概率,足球联赛公益看台知晓度调查,运用,,,√,,√,√,,,√,√,,√,,,0.65, 解答题,20,10,数与代数,一次函数+方程组,二元一次方程组应用（销售）、一次函数最值（利润）,飞机模型销售盈利,运用,,,√,,√,√,,,√,√,√,√,,,0.65, 解答题,21,10,图形与几何,圆,圆周角定理、相似三角形、圆内接四边形性质,圆的内接三角形证明与角度计算,运用,,,√,,,√,√,,,√,,,,,,,0.65, 解答题,22,12,综合与实践,一次函数+二次函数,一次函数/二次函数的实际应用（羽毛球击球路线）,羽毛球扣杀/吊球运动轨迹,运用,,,√,,√,√,√,,,√,,√,√,√,0.65, 解答题,23,12,图形与几何,平行四边形,新定义“垂中平行四边形”、相似三角形、勾股定理,新定义几何图形探究,探究,,,,√,√,√,√,,,√,,√,,√,0.4, 选择题 1 3 数与代数 实数 绝对值的定义 基础概念考查 掌握 √ √ 0.94 选择题 2 3 图形与几何 多边形 正多边形内角和公式 石墨烯分子结构 掌握 √ √ √ 0.94 选择题 3 3 图形与几何 三视图 简单几何体的俯视图判断 古代米斗造型 掌握 √ √ √ 0.94 选择题 4 3 数与代数 实数 科学记数法表示绝对值小于 1 的数 苔花花粉直径 掌握 √ √ √ 0.94 选择题 5 3 图形与几何 图形与坐标 平面内确定物体位置的条件 古诗《苔》背景 理解 √ √ √ √ 0.85 选择题 6 3 图形与几何 三角形 勾股定理的逆定理 三角形三边关系 掌握 √ √ √ 0.85 选择题 7 3 数与代数 不等式与不等式组 不等式的实际意义 饮料成分标注 理解 √ √ √ √ 0.85 选择题 8 3 数与代数 一元一次方程 一元一次方程的应用（销售盈亏） 商品打折销售 掌握 √ √ √ √ √ 0.94 选择题 9 3 图形与几何 平行四边形 平行线间距离与平行四边形面积 平行线与平行四边形 掌握 √ √ √ √ 0.85 选择题 10 3 综合与实践 函数图象 从函数图象获取实际问题信息 铁块浸没水中匀速上移 运用 √ √ √ √ √ √ 0.85 选择题 11 3 图形与几何 图形的变换 位似图形的性质、等边三角形性质、面积比 平面直角坐标系中位似变换 运用 √ √ √ √ √ √ 0.65 选择题 12 3 图形与几何 相似三角形 相似三角形的判定与性质、矩形性质 驾驶员盲区计算 运用 √ √ √ √ √ 0.65 填空题 13 3 数与代数 二次根式 二次根式有意义的条件 基础概念考查 掌握 √ √ 0.94 填空题 14 3 数与代数 因式分解 完全平方公式分解因式 基础运算考查 掌握 √ √ 0.94 填空题 15 3 统计与概率 概率 几何概率的计算 正方形游戏板投飞镖 理解 √ √ √ √ 0.85 填空题 16 3 综合与实践 反比例函数 + 几何 反比例函数图象性质、菱形性质、勾股定理 反比例函数与菱形结合 运用 √ √ √ √ √ 0.65 解答题 17 8 数与代数 整式 + 分式 平方差公式运算、分式加减乘除混合运算 基础代数运算 掌握 √ √ √ 0.94 解答题 18 10 图形与几何 图形与坐标 画轴对称图形、坐标变换、最短路径问题 校园三角形花坛设计 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.65 解答题 19 10 统计与概率 统计 + 概率 条形 / 扇形统计图综合、列表法求概率 足球联赛公益看台知晓度调查 运用 √ √ √ √ √ √ 0.65 解答题 20 10 数与代数 一次函数 + 方程组 二元一次方程组应用（销售）、一次函数最值（利润） 飞机模型销售盈利 运用 √ √ √ √ √ √ √ 0.65 解答题 21 10 图形与几何 圆 圆周角定理、相似三角形、圆内接四边形性质 圆的内接三角形证明与角度计算 运用 √ √ √ √ 0.65 解答题 22 12 综合与实践 一次函数 + 二次函数 一次函数 / 二次函数的实际应用（羽毛球击球路线） 羽毛球扣杀 / 吊球运动轨迹 运用 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.65 解答题 23 12 图形与几何 平行四边形 新定义 “垂中平行四边形”、相似三角形、勾股定理 新定义几何图形探究 探究 √ √ √ √ √ √ √ 0.4 单选3正负数表示相反意义的量数与代数易概念理解、实际情境应用理解生活95%2单选3三角形三边关系定理图形与几何易定理应用、线段能否构成三角形判断掌握无92%3单选3几何体的俯视图识别（米斗造型）图形与几何易空间想象能力、三视图辨认掌握文化88%4单选3科学记数法表示较小数（苔花花粉直径）数与代数易数的表示、科学记数法规则运用掌握文化90%5单选3平面内物体位置的确定条件图形与几何易概念辨析、位置确定的要素理解理解生活89%6单选3轴对称图形的识别（人工智能软件图标）图形与几何易图形性质理解、直观识别能力了解时代93%7单选3不等式的实际表述（“至少” 的数学转化）数与代数易文字语言与数学符号的互化、不等式意义理解理解生活87%8单选3一元一次方程的应用（打折销售、利润问题）数与代数中实际问题建模、等量关系寻找、方程列式运用生活82%9单选3平行线间平行四边形的面积关系图形与几何中平行四边形面积公式应用、平行线间距离性质掌握无85%10单选3函数图像分析（钓鱼提鱼的物理量变化）函数中跨学科分析、图像与实际过程的对应、浮力知识融合运用跨学科 + 生活78%11单选3位似图形的面积比、等边三角形的坐标特征图形与几何 + 函数中位似性质应用、坐标计算、等边三角形性质运用无75%12单选3相似三角形的实际应用（驾驶员盲区计算）图形与几何中相似三角形判定与性质、几何建模、实际问题求解运用生活72%13填空3抛物线的开口方向判断函数易二次函数基本性质应用、二次项系数的作用掌握无94%14填空3二次根式有意义的条件（被开方数取值）数与代数易根式概念理解、简单不等式求解理解无93%15填空3几何概率（正方形飞镖阴影部分概率）统计与概率中概率公式应用、正方形面积计算、图形分析运用生活80%16填空3反比例函数图像性质、菱形的性质与面积计算函数 + 图形与几何中数形结合、菱形性质应用、反比例函数特征运用运用无76%17解答8（1）实数的混合计算；（2）代数式的化简数与代数易基础运算能力、公式法则运用、运算律应用掌握无88%18解答10有理数计算、平均数（平均偏离值）、青少年体重分析统计与概率 + 数与代数中数据处理、运算能力、数学与生活的结合、语言表达运用生活 + 时代80%19解答10频率分布表与频数分布直方图、用样本估计总体、统计建议统计与概率中统计图表分析、数据计算、样本估计总体、实践建议运用生活78%20解答10（1）分式方程的应用（玩偶单价）；（2）一元一次方程的应用（工作效率）数与代数中分式 / 整式方程建模、求解、解的实际意义分析运用时代 + 生活75%21解答10圆的直径性质、圆内接三角形、等腰三角形性质、几何证明与角度计算图形与几何中几何证明、圆的性质应用、角度推导、逻辑推理运用无72%22解答12监控器布设最优方案（几何实际应用）图形与几何难数学建模、几何知识解决实际问题、方案分析与选择、逻辑推理运用生活60%23解答12新定义 “垂美四边形” 的证明与应用、图形旋转、勾股定理验证、钝角三角形面积计算图形与几何难新定义理解、几何推理证明、知识迁移、综合应用、创新思维运用无55% $ 应用场景：广西玉林中考模拟 2026年中考模拟试题 数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试卷答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。） 1．（原创）在广西县超足球比赛中，如果某县足球队进4个球记作+4个，那么该队失2个球记作 A．-2　　 B．+2　　　　 C．-4 　　 　D．+4 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A． ，， 　　B． ，， 　　　　C． ，8，9 　　　D． ，， 3．米斗是古代用于称量粮食的木质量器，常见于官仓、粮栈、米行等，其常见的 造型为口大底小，如图是它的几何示意图，下列选项是“米斗”的俯视图的是 A． B． C． D．第3题图 4．（原创）2026年春晚，身高1.8米的Unitree H2宇树科技机器人表演武术节目《武BOT》，与河南塔沟武术学校的孩子们共同表演武术，呈现了连续翻筋斗、跳马、后空翻等动作，并和小朋友们“比武”，展示醉拳、双节棍等武术技能.该机器人的价格约为200000元，其中200000元用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是 A． 东经，北纬 B．人民路号楼室 C．中山路97号 D．.北偏东 6． 科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是 　　A． B． C． D． 7．下列可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是 A. 工人砌墙 B. 弯曲公路改直 C. 测量跳远成绩 D. 木板上弹墨线 8．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，设原价为x元，则可列方程为 A． B． C． D． 9．（原创）有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后， 在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的 三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形 如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂” 如图2所示，若“生长”了2026次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是 A. 2026 B. C. D. 2027 10．（原创跨学科情境）如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水 　　中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）。则以下物理量：钓鱼 线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、 钓鱼者对鱼竿的作用力， 其中某个量与自变量时间 t 的关系大致可以用图第10题图 ②来描述，这个量是 A． 钓鱼线的拉力 B．鱼受到的浮力 C．水面高度 D．钓鱼者对鱼竿的作用力 11．如图，△ABO为等边三角形，且B点坐标为(4,0)，以原点O为 位似中心，将△ABO放大到△CDO，若点C的坐标为(4,m)，则 △ABO与△CDO的面积之比为第11题图 A．1:2 B． 　　C．2:3 　 D． 12． （新情境题）如图，为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛 点P处与地面BE的距离为2米，车头ACDF近似看 成一个矩形，且满足2AF=3DF，若车AF宽的长为第12题图 1.8米，则盲区的长是 A．5.5米 B．4.5米 C．5米 D．7米 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．（原创）在平面直角坐标系中，抛物线 开口向__________． 14．若二次根式有意义，则x可取 （填一个即可）．第15题图 15．若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上， 且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是 16． 如图，四边形OBCD是菱形，轴，垂足为D，函数 的图象经 过点C，若CD=2，则菱形的面积为 ． 第16题图 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本大题8分）（1）计算：    （2）化简： 同学编号 1 2 3 4 5 6 差值 -1.2 +3.0 -0.5 +4.5 +11.0 -8.2 17． （新情境题）（本大题10分）党和国家高度重视 青少年身心健康．一种少 年儿童的标准体重(单位 ：)计算方式为：标准体重 ．某校 八年级某小组6位同学(年龄均为14 岁)的体重情况如下表所示，其中超出标准体重 的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． (1) 根据公式，计算14岁少年的标准体重．并分别求出编号1、5两位同学的实际体 重； (2) 计算该小组6位同学的体重差值(即上表中的数据)的平均偏离值．【注：平均 ，结果保留一位小数】； (3)对于重视青少年身心健康，在6位同学中，你想对哪一个编号的同学说一句话？ 这一句话是什么？ 19． （本大题10分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学 艺术、社会百科、信息技术四类．在“读书月”活动中，为了 了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进 行了统计，表和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两 幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中 提供的信息，解答以下问题： (1)m=_____n=________； (2)补全统计图； (3)若该学校打算采购一万册图书，请你估算“信息技术”类图 　书应采购多少册较合适？ (4)根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 20． （新情境题）（本大题10分）2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借 时尚可爱的形象“圈粉”无数．某工厂生产甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶， 已知生产一个乙型玩偶每个的成本是生产一个甲型玩偶每个的成本的2倍，若用400 元生产甲型玩偶的数量比用300元生产乙型玩偶的数量多5个． (1)求甲、乙两种型号一个玩偶的生产成本各是多少元？ (2)某玩偶生产厂于2026年6月份接到一项新订单，已知一组单独制作1个月，完成 了总量的，为按时交付，二组加入支援，两组又共同工作了2个月，总订单全部完 成，请应用所学的方程知识说明哪个组的工作效率高． 21． （原创）（本大题10分）如图，AB是的直径，△ACD内接于，AD平分角 ∠BAC，的延长线相交于点，且． 　(1)求证：∠ADC=∠CAE； 　(2)求角∠E的度数． 22.（新情境题）（本大题12分） 【项目主题】研究水利部门采购监控器布控方案最优 【项目背景】为切实做好青少年防溺水工作，某市水利部门计划对全长6000米的笔直 河流南岸布设智能监控设备。监控器有效监测距离50m，最大旋转角度90度；村落、 河流如图1所示，监控布设线ｌ距离河流288m，ｌ上任意两个监控（、……） 之间的距离相等．现有两间公司给出两个方案。甲、乙公司分别给出下面方案。 【项目方案】 (1) 甲公司方案：如图所示，从河流南岸边缘点处起， 使， ，即为监控器监测 范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少 监控器？ (2)乙公司方案：如图2所示，AB为监控器监测范围， BC为监控器监测范围，，，此 时，至少需要布设 多少监控器？ 【项目总结】 (3)如果两个公司的每个监控器报价相同，我认为 ______公司是最优化方案． 23.（本大题12分） 【特例感知】我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做正交四边形。 在凸四边形中，若两条对角线互相垂直，则该四边形面积等于两条对角线长度乘积 的一半。例如如图1凸四边形ABCD对角线AC⊥BD ， 可通过分割为 求两个三角形面积来证明该结论。 【变式求异】 　　如图2，在凹四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD ，上述结论是否仍然成立?如果　 　　成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 　 【拓展应用】 如图3，在中，，设,，，将△ABC绕 着点C顺时针旋转90°，得到． ①试判断与的位置关系，并说明理由： ②连接、，我国著名数学家张景中利用图中阴 影部分图形面积验证了勾股 定理（即）．请你利用前面的结论写出推理过程； (3) 如图4，在钝角△ABC中，已知为钝角，，AB=x，BC=y，将 △ABC绕着点C顺时针旋转得到，连接、．直接写出 的 面积（用含x、y的代数式表示）． 　　　 数学试卷　第1页，共2页 数学试卷　第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试题答题卡 数学 一、选择题：（每小题3分，共36分） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 三、解答题：（满分72分） 学校　　　　　　　　　　 姓名　　　　　　　　　　 学号　　　　　　　　　　 条形码粘贴区 1.答题前，学生先将自己的学校、姓名、学号填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂。 3.非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答。 5.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、训练题卷上答题无效。 6.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 注意事项 填涂示例 正确填涂： 错误填涂 缺练标记 由老师填涂，学生禁涂 [ ] [√] [×] [│] � 13. 14. 15. 16. 17.（本大题满分8分） （ 1 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2） 18．（本大题满分10分） 19.（本大题满分10分） � 20.（本大题满分10分） 21.（本大题满分10分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� 23.（本大题满分12分） �� 22.（本大题满分12分） � � 数学答题卡 第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西玉林市中考数学模拟试题答案详解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B D C C A D A A B 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，进4个球记作+4，则失2个球记作-2。 【详解】解：进4个球记作+4个，则失2个球记作-2个。 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断即可。 【详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形； B、2+3<6，不能组成三角形； C、7+8>9，能组成三角形； D、5+8=13<15，不能组成三角形。 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的视图，米斗口大底小，俯视图看到的是一个正方形（口）和内部一个较小的正方形（底）。 【详解】解：米斗的俯视图，从上往下看，看到的是外部一个大正方形，内部有一个小正方形（底面）， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数。200000= 。 【详解】解：200000元用科学记数法表示为 元。 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了确定物体位置的方法，确定物体位置需要两个数据。东经、北纬可确定位置；人民路某号楼某室可确定位置；中山路97号可确定位置；北偏东 只有方向没有距离，不能确定位置。 【详解】解：北偏东 只给出了方向，没有给出距离，不能确定物体的位置。 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形。 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了垂线段最短的实际应用，垂线段最短是指从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【详解】解：A、工人砌墙利用的是两点确定一条直线； B、弯曲公路改直利用的是两点之间线段最短； C、测量跳远成绩利用的是垂线段最短； D、木板上弹墨线利用的是两点确定一条直线。 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，按原价的8折出售，售价为 元，利润=售价-进价，可列方程 。 【详解】解：设原价为x元，则 。 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了勾股定理与图形递推规律。每次"生长"时，在一个正方形的左右肩上生出两个小正方形，且三个正方形围成的三角形是直角三角形。根据勾股定理，以直角三角形斜边为边的正方形面积等于以两直角边为边的两个正方形面积之和。因此，每进行一次"生长"，新生成的两个小正方形的面积之和等于它们所依附的那个大正方形的面积，即总面积在每次生长后增加的量等于当前最外层所有正方形面积之和，从而总面积的增量呈现递推规律。 【详解】解：设初始大正方形边长为1，则其面积为。 第0次（初始）：只有1个正方形，面积和=1。 第1次生长：在初始正方形的左右肩上生出2个小正方形。设初始正方形下方为直角三角形的斜边，则两小正方形面积之和等于初始正方形面积=1。此时总面积=1+1=2。 第2次生长：在第1次生出的2个小正方形的左右肩上各生出2个更小的正方形，共生出2×2=4个。同理，每一组新生的两个小正方形面积之和等于它们所依附的那个小正方形的面积，故新生的4个小正方形面积之和等于第1次生出的2个小正方形面积之和=1。此时总面积=2+1=3。 第3次生长：同理，新生的=8个小正方形面积之和仍为1，总面积=3+1=4。 依此类推，每次生长，新生成的所有小正方形面积之和均为1，总面积增加1。 因此，生长n次后，所有正方形的面积和为： 当n =2026时，2026=2027 故选：D。 10．A 【分析】本题考查了函数图象的实际应用，鱼从水中匀速提起，露出水面前浮力不变，拉力不变；露出水面过程中浮力减小，拉力增大；完全离开水面后浮力为0，拉力等于重力保持不变。 【详解】解：鱼从水中匀速提起，露出水面前，排开水的体积不变，浮力不变，拉力不变；露出水面过程中，排开水的体积减小，浮力减小，拉力增大；完全离开水面后，浮力为0，拉力等于重力保持不变。图②描述的是先不变、再增大、再不变的趋势，对应钓鱼线的拉力。 故选：A． 11．B 【分析】本题考查了位似变换和等边三角形的性质，等边 的B点坐标为 ，则边长为4，高为 ，A点坐标为 。以原点O为位似中心放大到 ，点C的坐标为 ，则位似比为 ，面积比为 。 【详解】解： 为等边三角形，B点坐标为 ， 点坐标为 ， 以原点O为位似中心，将 放大到 ，点C的坐标为 ， 位似比为 ， 面积比为 ，即 与 的面积之比为 。 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意构造相似三角形，利用对应边成比例求解。 【详解】解：由题意得，米，， 米， 点P到地面BE的距离为2米， 利用相似三角形可求得盲区DE的长为4.5米。 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．上 【分析】本题考查了二次函数的开口方向，抛物线 中，当 时开口向上，当 时开口向下。 【详解】解： 抛物线 中 ， 抛物线开口向上。 故答案为：上． 14．5（答案不唯一，只要小于6即可） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式 有意义，则被开方数 ，即 。但这里题干描述的是"若二次根式有意义"，从试题图片来看，应为 有意义，则 ，即 。 【详解】解：由题意得 ，解得 ， 可取5（答案不唯一，小于等于6的实数均可）。 故答案为：5． 15． 【分析】本题考查了几何概率，阴影部分面积与正方形总面积之比即为飞镖落在阴影部分的概率。 【详解】解：设正方形边长为2，则正方形面积为4， 阴影部分由两个三角形组成，面积为 ， 飞镖落在阴影部分的概率为 。 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了菱形的性质和反比例函数的应用，四边形OBCD是菱形，轴，，利用菱形性质和反比例函数图象经过点C可求得菱形面积。 【详解】解： 四边形OBCD是菱形，， 菱形边长 ， 轴， D在x轴上，C的纵坐标为2， 设反比例函数为 ，图象经过点C， 菱形面积 。 故答案为：4． 三、解答题（共72分） 17．（本大题8分） 【分析】本题考查了实数的运算和分式的化简，第（1）问涉及乘方、绝对值和算术平方根；第（2）问涉及分式的通分和化简。 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 18．（本大题10分） 【分析】本题考查了正负数的实际应用和数据分析，利用标准体重公式计算，再根据差值计算实际体重和平均偏离值。 【详解】解：（1）14岁少年的标准体重为： kg． 编号1同学的实际体重： kg． 编号5同学的实际体重： kg． （2）各差值绝对值之和： ， 平均偏离值 kg． （3）我想对编号5的同学说：同学，你的体重超出标准较多，请注意合理饮食，多参加体育锻炼，保持健康的体重哦！（答案不唯一，合理即可） 19．（本大题10分） 【分析】本题考查了频率分布表和频数分布直方图，利用频率=频数÷总数进行计算，并根据样本估计总体。 【详解】解：（1），． （2）补全统计图（略，按数据绘制直方图即可）． （3）信息技术类图书的频率为 ， 采购一万册图书中，信息技术类应采购 册． （4）建议：鼓励学生多借阅信息技术类的书籍，拓宽科技视野．（答案不唯一，合理即可） 20．（本大题10分） 【分析】本题考查了分式方程和一元一次方程的应用，第（1）问设甲型玩偶成本为x元，根据数量关系列分式方程；第（2）问设二组单独完成需要x个月，根据工作量列方程。 【详解】解：（1）设一个甲型玩偶的生产成本为x元，则一个乙型玩偶的生产成本为 元， 由题意得：， 解得 ， 经检验 是原分式方程的解， ， 答：一个甲型玩偶的生产成本为50元，一个乙型玩偶的生产成本为100元． （2）设总工作量为单位1，二组单独完成全部工作需要x个月， 一组单独制作1个月完成了 ， 一组的月工作效率为 ， 两组又共同工作了2个月，总订单全部完成， ， 解得 ， 二组的月工作效率为 ， ， 一组的工作效率更高． 21．（本大题10分） 【分析】本题考查了圆的性质、角平分线和等腰三角形的性质，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质进行证明和求解。 【详解】解：（1）证明： AD平分 ， ， （同弧所对的圆周角相等）， ， 又 ， ， ． （2）连接BD，如图： AB是直径， ， 设 ，则 ， 由（1）知 ， ， 四边形ABDC是圆的内接四边形， ， 即 ， 解得 ， ． 22．（本大题12分） 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，通过构造直角三角形，利用勾股定理计算监控器的覆盖范围，从而确定所需监控器数量。 【详解】解：（1）m，m，， 在 中，m， 河流全长6000m， ， 至少需要布设16个监控器． （2）过 作 于点N，则 m， 在 中，m， m， 设 ，则 ， 在 中，， 在 中，， ， 整理得 ， 解得 ， m， 河流全长6000m， ， 至少需要布设10个监控器． （3）乙公司是最优化方案． 23．（本大题12分） 【分析】本题考查了正交四边形的定义和性质，以及勾股定理的证明，利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半进行推理。 【详解】解：【理解】仍然成立，证明如下： 如图，延长交于点E，即， ． 【应用】（1）解：①，理由如下： 如图，延长，交于点F， ∵△ABC绕着点C顺时针旋转90°，得到， ∴． 又， ． ， ， ， ∴， ∴，即． ②由旋转得，，，， 由①可知，， 四边形是正交四边形， ． 又， ∴， ∴． （2） 学科网（北京）股份有限公司 $