广东江门市第九中学2025-2026学年九年级下学期第二次阶段测试数学试题

九年级第二次月考数学试题 本试卷共120分，本次考试120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 如图，下列选项中是正六棱柱的主视图的是（ ）． A. B. C. D. 2. 全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 6. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，E是中点，于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________． 12. 8的立方根是________． 13. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的方程的解是_____________． 14. 如图，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则________． 15. 如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为____________．（结果保留） 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点，在线段上，点在上，支杆，，，．请根据以上信息，解决下列问题： （1）求的长度（结果保留根号）； （2）求拉杆端点到水平滑杆的垂直距离（结果保留到）．（参考数据：） 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，正方形在第一象限，已知点、，反比例函数的图象与正方形的边有交点． （1）直接写出的取值范围； （2）当反比例函数的图象与交于点，且是的中点时，求反比例函数与边的交点的坐标． 20. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，_______，_______； （2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 综合与实践 情境：如图1，半圆的直径，点是直径上一点，点在半圆上，且． 操作：某数学兴趣小组将半圆沿线段裁剪后，得到图形和图形两部分，然后保持图形不动，将图形翻转后，再与图形拼接成如图2所示的平面图形，过点作的平行线，交弧于点，如图3．（说明：拼接不重叠无缝隙无剩余）． 发现： （1）直接写出与满足的数量关系__________； 探究： （2）如图3，若点在圆心的左侧，，当时，求的值和的长． 拓展： （3）如图4，若点在圆心的左侧，且，连接，当时，兴趣小组用尺规作图作出弧所在圆的圆心，请你帮忙求线段的长． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中，函数图象上点坐标为，我们不妨约定：点纵坐标与其横坐标的差“”叫做点的“双减差”，而图象上所有点的“双减差”的最小值称为函数图象的“智慧数”，例如：抛物线上有一点，则点的“双减差”为6，当时，，该抛物线的“智慧数”为，据约定，解答下列问题： （1）求函数图象的“智慧数”； （2）若直线的“智慧数”为，求的值； （3）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“智慧数”是，求抛物线的解析式 23. 如图，在中，，，将线段绕着点顺时针旋转得线段，连接． （1）如图1，若，求点到直线的距离； （2）以为直角边作等腰直角，，斜边交于点， ①如图2，若为的中点，请猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想； ②如图3，连接，在线段的旋转过程中，当线段取最小值时，请直接写出的值． 九年级第二次月考数学试题 本试卷共120分，本次考试120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）15，88，98 （2）90 （3）款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 五、解答题（三）（本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）3； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）, 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $