精品解析：江苏省徐州市睢宁县宁海高级中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

2025-2026学年高一下学期第一次月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，，则A=（ ） A. B. C. D. 6. 若中，，则此三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（ ） A. 直角非等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得，，，则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式不成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________. 13. 已知，则________. 14. 中，，，，则边上的高为_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角和满足. （1）若，求的值: （2）若，求的值. 16. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为．求的周长． 17. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在中，角所对的边，满足且. （1）若，求的面积； （2）求的值. 19. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①求函数的解析式； ②若，其中，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期第一次月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用定义可求得，进而利用二倍角的正切函数可求得的值. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以. 故选：D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以. 4. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用正切的两角差公式，即可求值. 【详解】由，可得：， 又因为， 所以， 即， 故选：C. 5. 已知的角A，B，C对边分别为a，b，c，若，，，则A=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接由正弦定理即可得出答案. 【详解】由正弦定理可得，因为，所以. 故选：A 6. 若中，，则此三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数和与差的正弦公式，即可判断三角形的形状. 【详解】中，， 已知等式变形得， ， 即， 整理得，即， 或（不合题意，舍去）． ，， 则此三角形形状为直角三角形． 故选：A 7. 已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（ ） A. 直角非等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】由题意有：， 所以，由余弦定理得， 所以，又，所以， 又，由， 所以， 所以，所以，可得， 所以是等边三角形. 8. 如图，A，B，C为山脚D，E两侧共线的三点，在山顶P处测得A，B，C处的俯角分别为60°，75°，45°，并测得，，，则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中，利用正弦定理可得，在中，利用正弦定理可得，从而结合已知的数据可求得隧道的长度， 【详解】在中，，， 由正弦定理得， 在中，，， 由正弦定理得， 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式不成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据两角和余弦和正切公式分别判断AC，再根据二倍角的正弦和余弦公式分别判断BD. 【详解】对于A，，故A不成立； 对于B，，故B不成立； 对于C，，故C成立； 对于D，，故D不成立. 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，利用函数单调性判断；对于B，由正弦定理判断；对于C，求出判断即可；对于D，由正弦定理得，再利用余弦定理判断. 【详解】对于A，若，因为函数在上为单调函数，所以， 所以为等腰三角形，所以A正确； 对于B，若，可得，由正弦定理， 可得，可得，所以B正确； 对于C，因为，所以符合条件的有0个，所以C不正确； 对于D，若，由正弦定理得， 则，因为，所以， 所以是钝角三角形，所以D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可. 【详解】 ， 即， 对于A，，易知为偶函数，所以A正确； 对于B，对称轴为，故B错误； 对于C，，单调递减，则 单调递增，故C正确； 对于D，，则，所以，故D错误； 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 13. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】以为整体，结合诱导公式和倍角公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 14. 中，，，，则边上的高为_________ 【答案】## 【解析】 【详解】因为，，， 由余弦定理得， 整理得，解得， 设边上的高为，由等面积可得， 解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角和满足. （1）若，求的值: （2）若，求的值. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角的余弦公式求出，求出的值； （2）利用诱导公式得到，平方后结合二倍角的正弦公式求出答案. 【小问1详解】 因为，， 所以，可得， 即，解得或. 【小问2详解】 因为，故， 可得，即， 故， 故. 16. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为．求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据余弦的二倍角公式化简即可； (2)根据面积公式结合余弦定理求解即可. 【小问1详解】 由可得， 解得或（舍），故. 又为内角，故. 【小问2详解】 ，则，解得. 由余弦定理可得， 解得. 故的周长为. 17. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据的范围求出，再利用展开计算即可； （2）先根据的范围求出，再利用展开计算即可. 【小问1详解】 ∵，∴， 又，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，，∴， ，， ∴， ∴ ． 18. 在中，角所对的边，满足且. （1）若，求的面积； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和求得，代入三角形面积公式求解即可； （2）先根据正弦定理得，再化切为弦，结合两角和正弦公式求解即可. 【小问1详解】 由，解得， 由及，得， 所以. 【小问2详解】 因为，由正弦定理可得， 所以 ， 所以 19. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①求函数的解析式； ②若，其中，求的值. 【答案】（1）. （2）①；② 【解析】 【分析】（1）化简可得，由，可求函数的单调递减区间； （2）（i）利用平移变换与伸缩变换可求得的解析式；（ii）由已知可得，根据同一个角的正余弦的平方关系和两角和的正弦公式可求得的值. 【小问1详解】 ， 令，得， 则函数的单调递减区间为. 【小问2详解】 （i）由题意，将函数的图象先向左平移个单位长度， 得到， 再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变）， 得到函数的图象，则. （ii）由得，， ，则， ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $