考点13.9 洛伦兹力在科技中的应用实例 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦洛伦兹力科技应用，以24道典型题构建从原理到实践的知识网络，强化运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |霍尔效应应用|4题（1/7/8/9）|分析电势差与磁场、电流关系|基于洛伦兹力与电场力平衡推导霍尔电压公式| |电磁流量计|6题（2/3/5/6/12/14）|流量与电压、磁场关联计算|由qvB=qE推导流量Q=vS，体现规律应用| |磁流体发电机|2题（10/24）|电动势、电流及功率分析|结合电路知识，深化能量转化观念| |洛伦兹力演示与粒子运动|12题（15-23）|轨迹、周期、螺距等综合考查|从圆周运动到螺旋运动，强化科学推理|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.9 洛伦兹力在科技中的应用实例 【考点精练】 1 . （2026合肥八中质检）如图甲所示，弧形磁铁固定在把手的表面，转动把手改变弧形磁铁与霍尔元件的相对位置。如图乙所示，霍尔元件通以向右的恒定电流，使垂直穿过霍尔元件的磁场增强，则霍尔元件（　　） A．上下表面间的电势差变大 B．上下表面间的电势差变小 C．前后表面间的电势差变大 D．前后表面间的电势差变小 2 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是(　　) A.M板比N板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量大小，对电流表的示数无影响 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 3. 如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，显示仪器显示a、c两端电压为U，污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　) A.a侧电势比c侧电势高 B.污水中离子浓度越高，U的示数将越大 C.若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值 D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关 4. (2024·内蒙古赤峰模拟)“海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C.通过航标灯L电流的大小是 D.“海流发电机”发电的总功率为 5 .[2024湖北武汉模拟/多选]电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）.如图所示，它是由一个产生磁场的电磁线圈以及用来测量电动势的两个电极a（未画出）、b组成的，可架设于管路外来测量液体流量.以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（　　） A.电极a为负，电极b为正 B.电极a为正，电极b为负 C.U0与液体流量成正比 D.U0与液体流量成反比 6 （2026河南名校联考）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为(cR+ρ) D．此时导电流体的流量为(bR+ρ) 7．（2026辽宁锦州质检）霍尔效应是电磁基本现象之一，我国科学家在该领域的研究上获得了重大发现。如图所示，在一矩形霍尔半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，电子以速度v定向移动时，形成电流I，同时外加磁感应强度为B、与薄片垂直的匀强磁场，在M、N间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压。已知薄片的厚度为d，M、N间距离为，P、Q间距离为，则（ ） A．电子定向移动方向为 B．M表面电势高于N表面电势 C．M、N表面间的电压 D．元件内单位体积内自由电子数为 8. （2024北京丰台期末）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：B=k，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A. 该装置无法确定通电直导线电流方向 B. 输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C. 若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D. 用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 9. （2024浙江宁波期末）笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　） A. 合屏过程中，元件后表面的电势比前表面高 B. 若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C. 开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与b有关 D. 开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与c有关 10. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 11. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A. 电子和空穴都做匀速直线运动 B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C. 电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 12. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高 B. 若血管内径变大，则血液流速变大 C. 若血管内径变大，则变小 D. 的大小与血液流速无关 13 （2026武汉名校联考）如图甲是利用磁场力提升导电液体电磁泵，电磁泵前后两侧为两块相同的绝缘薄板，左右两侧为两块底边长为b、间距为l的相同长方形金属薄板，其底部开有高度可忽略的狭缝。如图乙，足够大的绝缘容器中装有深度为h的导电液体，电磁泵置于容器中，两金属板间存在方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。将一直流电源接在两金属板间，初始时，电源的电压为0，调节电压逐渐增大，两板间液面缓慢上升。已知初始时金属板间导电液体液面高为h、导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 两金属板间匀强磁场的方向垂直纸面向外 B. 两板间液面缓慢上升过程中重力和安培力平衡 C. 当U=时，两板间液面高度为2h D. 两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，电源消耗的电能等于 14 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是(　　) A.M板比N板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量大小，对电流表的示数无影响 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 15.（2025·广东潮州期末）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针方向做圆周运动。则图丙中（　　） A.磁场方向垂直于纸面向外 B.磁场方向垂直于纸面向里 C.励磁线圈中电流I为顺时针方向 D.励磁线圈中电流I为逆时针方向 16 （2025·山东菏泽模拟）图甲是电视机显像管原理示意图（俯视图），没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O。为了使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域，规定垂直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是（　　） A.电子束打在A点时，洛伦兹力对电子做正功 B.t＝时，电子束打在OA区域 C.t＝时，电子束打在OA区域 D.0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动 17.（2024·北京海淀三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（　　） A.d、e都是正电子的径迹 B.a径迹对应的电子动量最大 C.b径迹对应的电子动能最大 D.a径迹对应的电子运动时间最长 18 洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图（a）、图（b）所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图（b）中的P点。下列说法正确的是（　　） A．两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向 B．当减小励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹 C．当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹 D．在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变大 19 （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的示意图，电子枪可以发射电子束，玻璃泡内有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。图乙所示为电子枪的电路结构原理图，调节滑动变阻器可以改变电子束发射的速度。现给励磁线圈通上电流，产生磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，电子枪发射的电子由静止开始经加速极加速，水平向左垂直射入磁场，径迹显示电子束运动的半径为r。已知电子的电荷量为e，质量为 m，忽略地磁场的影响和气体阻力，假设电子的运动始终在匀强磁场范围内。 （1）求电子束运动的速度大小；若要使径迹半径增大，则滑动变阻器R的触头应“向左”还是“向右”移动？ （2）若电子枪发射方向朝纸面内偏转，使电子速度方向与磁场方向的夹角为，电子束的径迹为螺旋线，求电子束径迹的半径大小和螺距大小；（已知） （3）若在径迹中心固定一个正电荷，电量（其中 k 为静电力常数），调节滑动变阻器，使电子束径迹的半径大小保持不变，如图丙所示。 ①求此时电子枪加速极的加速电压大小； ②某时刻同时关闭励磁线圈的电流和加速电压，此后任一时刻所有电子位于同一圆周上，圆周的半径在做周期性变化，求圆周最大半径和圆周半径的变化周期。（不考虑磁场消失时产生的感应电场；取无穷远处的电势为0，与正点电荷q相距为r处的电势） 20 . (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为+q，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。 【提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，半顶角为θ的圆锥形发散空间角为2π(1-cosθ)】 （1）写出氘和氚核聚变的核反应方程式； （2）若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小； （3）将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射速度大小为的粒子。 ①若某粒子发射时速度方向与x轴的夹角θ=37°，求该粒子做螺旋线运动的螺距； ②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比； （4）实际装置的环向场线圈产生类似“磁瓶”形状的非匀强磁场来约束粒子，如图丁所示。已知沿轴线方向的磁感应强度最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。位于轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射粒子（所有粒子均没有碰到室壁），求粒子能被约束在“磁瓶”内的比例。 21. (9分)（2026北京东城期末） 如图甲所示为洛伦兹力演示仪的实物图，该装置由电子枪、玻璃泡、励磁线圈 等部分组成，通过调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小，电子水平向 左从电子枪中射出(初速度忽略不计),玻璃泡内的稀薄气体可以显示电子束穿过 时的轨迹。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，两个线圈内部的励磁电流 方向相同。通人励磁电流后，在两线圈之间产生匀强磁场。不计电子重力及电子 间的相互作用力。 1 学科网（北京）股份有限公司 (1)如图乙所示，某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的 P 点 。 a. 此时励磁电流的方向是 。(选填“顺时针”或“逆时针”) b. 若要使电子束的轨迹形成一个完整的圆，请给出一种调节实验参数的方法。 (2)调节后，电子束的轨迹如图丙所示，测得电子束轨迹直径为 D, 电子束运动轨迹 所在的区域磁感应强度大小为B, 电子枪的加速电压为U。 a. 求电子的比荷. b. 电子束的轨迹为圆形时，电子的运动周期为 T 。 同学在操作过程中，不慎将 固定着电子枪的玻璃泡朝纸内方向旋转了θ角(0<θ<) ,此时电子束的轨 迹变为螺旋状，如图丁所示。电子做螺旋状运动的周期为T’ 。 请分析并判 断 T 和 T 的大小关系。 22 （2026石家庄一中二模）某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为 m、电荷量为 q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度 v0 进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于 MN 从 MN 的中点进入磁分析器，然后从出口端 PQ（含 P、Q 两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与 PQ 距离为 2L 的 xOy 平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为 L 和 3L 的四分之一圆环，其圆心为 O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ 的中点 K 与 O 点的连线垂直于 xOy 平面；速度选择器中的磁感应强度大小为=，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求：（1）速度选择器中的电场强度 E 的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度 B 的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离。 23.（16分）（2026湖北襄阳质检） 在前沿科技中、需要对带电粒子的运动进行精确控制，如图所示，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为、经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场、做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了，粒子出辐射状电场再沿轴运动距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域、恰好从平面直角坐标系中的点沿轴正方向射出匀强磁场区域、已知加速电场两极板间距为，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，不计粒子重力。 求加速电压； 求圆形匀强磁场的磁感应强度的大小； 若将粒子源、加速电场和辐射状电场整体沿轴负方向移动，求粒子在匀强磁场中的运动时间。 24 如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有水银的玻璃器皿，器皿中心D和边缘C分别固定一个圆柱形电极和一个圆环形电极，两电极间水银的等效电阻为R1＝1.0Ω.在左边的供电电路中接入一个磁流体发电机，间距为d＝0.01m的平行金属板A、B之间有一磁感应强度为B＝0.01T的匀强磁场，将一束等离子体以v＝1.5×105m/s的水平速度喷入磁场.已知磁流体发电机等效内阻为R2＝3.0Ω，定值电阻R0＝2.0Ω，电压表为理想电表.闭合开关S0，水银流速趋于稳定时，电压表示数U＝10.0V.求： （1）水银旋转方向（俯视）； （2）磁流体发电机的效率； （3）水银旋转的机械功率. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.9 洛伦兹力在科技中的应用实例 【考点精练】 1 . （2026合肥八中质检）如图甲所示，弧形磁铁固定在把手的表面，转动把手改变弧形磁铁与霍尔元件的相对位置。如图乙所示，霍尔元件通以向右的恒定电流，使垂直穿过霍尔元件的磁场增强，则霍尔元件（　　） A．上下表面间的电势差变大 B．上下表面间的电势差变小 C．前后表面间的电势差变大 D．前后表面间的电势差变小 【答案】C 【解析】结合图乙，左手定则可知霍尔元件中载流子只会向前或向后偏转，造成前后表面电势差U发生改变，由于载流子不会向上或向下偏转，所以上下表面间的电势差不变，故AB错误；设霍尔元件前后表面距离为d，一个载流子电量为q，霍尔元件中单位体积内载流子的数量为n，其定向移动的速率为v，导体横截面积为S，当载流子在磁场和电场中不再偏移时有，电流微观表达式，联立解得，故磁场增强，前后表面间的电势差变大，故C正确，D错误。 2 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是(　　) A.M板比N板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量大小，对电流表的示数无影响 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 答案　D 解析　根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误；最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q＝qvB，污水的流量Q＝vbc，则MN两端间的电势差为U＝，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导电性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r减小，其他条件不变时，回路中的电流增大，故B、C错误，D正确。 3. 如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，显示仪器显示a、c两端电压为U，污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　) A.a侧电势比c侧电势高 B.污水中离子浓度越高，U的示数将越大 C.若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值 D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关 答案　AC 解析　根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，A正确；根据平衡关系可知qvB＝q可得U＝BDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，B错误；若污水从右侧流入测量管，则磁场力使得正离子偏向c侧，则c侧电势高，显示器显示为负值，再将磁场反向，磁场力使得正离子偏向a侧，则显示为正值，C正确；污水流量Q＝Sv＝πD2·＝，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，D错误。 4. (2024·内蒙古赤峰模拟)“海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C.通过航标灯L电流的大小是 D.“海流发电机”发电的总功率为 答案　AC 解析　由左手定则可知，海水中正、负离子受洛伦兹力的方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯提供电流方向是M→L→N，故A正确；在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有＝qvB，解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E＝U＝Bdv，故B错误；海水的电阻为r＝ρ＝ρ，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流为I＝＝，故C正确；“海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝，故D错误。 5 .[2024湖北武汉模拟/多选]电磁流量计可以测量导电流体的流量（单位时间内流过某一横截面的流体体积）.如图所示，它是由一个产生磁场的电磁线圈以及用来测量电动势的两个电极a（未画出）、b组成的，可架设于管路外来测量液体流量.以v表示流速，B表示电磁线圈产生的磁场，D表示管路内径，若磁场B的方向、流速v的方向与测量感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直，则测得的感应电动势为U0，下列判断正确的是（　AC　） A.电极a为负，电极b为正 B.电极a为正，电极b为负 C.U0与液体流量成正比 D.U0与液体流量成反比 答案 AC 解析　根据左手定则可知，带正电离子受洛伦兹力向b极移动并累积，带负电离子受洛伦兹力向a极移动并累积，故电极a的电势低，为负极，电极b的电势高，为正极，故A正确，B错误.当带电离子通过电、磁场区域而不发生偏转时，带电离子受洛伦兹力与电场力平衡，有q＝qvB，又流量为Q＝＝＝，联立解得感应电动势U0＝，由此可知U0与液体流量成正比，故C正确，D错误. 6 （2026河南名校联考）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水，含有大量的正负离子）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的前、后两面是金属材料，上、下两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向上。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计前、后表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则（　　） A．若流体速度向右，则前表面电势低于后表面电势 B．若将电流表改为电磁流量计，其刻度是不均匀的 C．此时导电流体的流量为(cR+ρ) D．此时导电流体的流量为(bR+ρ) 【答案】C 【解析】若流体速度向右，根据左手定则，可导电流体中的正离子受到的洛伦兹力方向指向前表面，则前表面电势高于后表面电势，A错误；对可导电流体中的正离子，由平衡条件qvB=q，导电流体的流量Q=bcv，联立解得前后表面之间的电动势E=，电流表读数I=, r=ρ，联立解得Q=(cR+ρ)，C正确D错误；由Q=(cR+ρ)，可知Q与电流表读数I成正比，所以，若将电流表改为电磁流量计，其刻度是均匀的，B错误。 7．（2026辽宁锦州质检）霍尔效应是电磁基本现象之一，我国科学家在该领域的研究上获得了重大发现。如图所示，在一矩形霍尔半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，电子以速度v定向移动时，形成电流I，同时外加磁感应强度为B、与薄片垂直的匀强磁场，在M、N间出现电压，这个现象称为霍尔效应，称为霍尔电压。已知薄片的厚度为d，M、N间距离为，P、Q间距离为，则（ ） A．电子定向移动方向为 B．M表面电势高于N表面电势 C．M、N表面间的电压 D．元件内单位体积内自由电子数为 【参考答案】．C 【名师解析】电子定向移动方向与电流方向相反，应为，A错误；由左手定则知，电子向M表面偏转，M表面电势低于N表面电势，B错误；稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，有，解得，C正确；电流，联立解得，D错误。 8. （2024北京丰台期末）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：B=k，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A. 该装置无法确定通电直导线电流方向 B. 输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C. 若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D. 用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 【参考答案】B 【名师解析】 若电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是自由电子，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面e面电势较高；若电流向左，前表面f面电势较高；则可以根据e、f两侧电势高低判断通电导线中的电流方向，故A错误；设前后表面的厚度为，金属薄片的厚度为h，导线中单位体积的电子数为n，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 根据电流微观表达式，有 解得，所以输出电压随着直导线的电流强度均匀变化，故B正确； 由可得 可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h，用单位体积内自由电子个数n更多的材料制成霍尔元件，在直导线电流一定时，e、f两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误。 9. （2024浙江宁波期末）笔记本电脑装有霍尔元件与磁体，实现开屏变亮、合屏熄灭。图乙为金属材质霍尔元件，长、宽、高分别为a、b、c，此时电流大小恒定，方向向右。合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压。当电压达到某一临界值，屏幕自动熄灭。则元件（　　） A. 合屏过程中，元件后表面的电势比前表面高 B. 若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 C. 开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与b有关 D. 开、合屏过程中，元件前、后表面的电势差U与c有关 【答案】D 【解析】 电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误； BCD．稳定后根据平衡条件有 根据电流的微观表达式有 解得 所以若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏。开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，与c有关，故BC错误，D正确。 10. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 【答案】AD 【解析】，可知上极板电势高。A正确；．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻，接通电路，此时发电通道内电荷量为q的离子受力平衡有 解得。由欧姆定律可得 该电流在发电通道内受到的安培力大小为FA=BIa 要使等离子做匀速直线运动，所需推力 整理后解得，B错误； 两板间电场强度为 配速 其中 离子受到的洛伦兹力 故离子以线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动合运动。 那么 做匀速圆周运动的半径为 则，C错误； 当在的情况下，即，解得 此时与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为，D正确。 11. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 霍尔元件是一种重要的磁传感器。如图所示为某长方体的半导体材料，其电流I沿x轴正方向，匀强磁场B沿z轴正方向。半导体材料内有电荷量均为e的自由电子和空穴（可看作自由移动的带正电离子），已知单位体积内自由电子和空穴的数目之比为n∶p。当半导体材料通有恒定电流后，能很快建立沿y轴正方向的稳定电场，即霍尔电场，则建立稳定电场后（　　） A. 电子和空穴都做匀速直线运动 B. 空穴受到的霍尔电场力大于洛伦兹力 C. 电子和空穴沿y轴方向上的平均速率之比为p∶n D. 单位时间内打到下极板电子和空穴数目之比为n∶p 【答案】C 【解析】．由题意，恒定电流沿+x方向，则自由电子沿-x方向，空穴沿+x方向，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到的洛伦兹力方向向下，所以电子产生电流方向沿y轴正方向，空穴产生电流沿y轴负方向，设Δt时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数分别为Nn、Np，设两粒子沿y轴方向的速度为vny和vpy，则有Nn=nSvnyΔt，Np=pSvpyΔt, （S为上下底面的面积）霍尔电场建立稳定后，半导体y方向上的下表面电荷量不再发生变化，即Nn=Np, 即在相等时间内运动到导体下表面的自由电子数和空穴数相等，则两种载流子在z方向形成的电流大小相等，方向相反，此时可得vny：vpy=p：n, 故C正确，D错误；因为电子受到的洛伦兹力方向向下，空穴受到洛伦兹力方向向下，霍尔电场沿y轴正方向，所以电子受到霍尔电场的电场力向下，即电子在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力向下且不为零，电子的运动不是匀速直线运动；而空穴受到霍尔电场的电场力向上，则空穴在y方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力为零，即空穴受到的霍尔电场力等于洛伦兹力，故AB错误； 12. （北京通州区2025年高三年级模拟考试）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A. 血管上侧电势低，血管下侧电势高 B. 若血管内径变大，则血液流速变大 C. 若血管内径变大，则变小 D. 的大小与血液流速无关 【答案】C 【解析】．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A错误； 血液的流量为 若血管内径变大，则S变大，因Q一定，则v变小，故B错误； 稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即 得 又， 联立得 所以，若d变大，则变小，故C正确； 在流量Q一定的条件下，根据可知若v变化，则d就变化，根据可知， 必定变化，所以与v有关，故D错误。 13 （2026武汉名校联考）如图甲是利用磁场力提升导电液体电磁泵，电磁泵前后两侧为两块相同的绝缘薄板，左右两侧为两块底边长为b、间距为l的相同长方形金属薄板，其底部开有高度可忽略的狭缝。如图乙，足够大的绝缘容器中装有深度为h的导电液体，电磁泵置于容器中，两金属板间存在方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。将一直流电源接在两金属板间，初始时，电源的电压为0，调节电压逐渐增大，两板间液面缓慢上升。已知初始时金属板间导电液体液面高为h、导电液体的密度为ρ0、电阻率为ρ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 两金属板间匀强磁场的方向垂直纸面向外 B. 两板间液面缓慢上升过程中重力和安培力平衡 C. 当U=时，两板间液面高度为2h D. 两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，电源消耗的电能等于 【答案】BC 【解析】 液体受安培力向上，则由左手定则可知，两金属板间匀强磁场的方向垂直纸面向里，选项A错误；两板间液面缓慢上升过程中向下的重力和向上的安培力平衡，选项B正确； 对于液面的高度稳定在2h时，两板间液体的电阻为R，则有R=ρ， 对于两板间所加电压为U时，假设流过导电液体的电流为I，根据欧姆定律可得 I=U/R， 当外加的磁场具有的磁感应强度大小为B时，假设液体所受到的安培力的大小为F，则有 F=BIl 对于两板间液面稳定在高度2h时，假设两板间高出板外液面的液体质量为m,则有 m=ρ0bhl 两板间液体受到的安培力与两板间高出板外液面的液体重力平衡，则有 F=mg 联立以上式子解得 U=，故C正确； 两板间液面从高度h缓慢升至2h的过程中，液体重力势能的增量为E=mgh=ρ0blh2g 除此之外电阻上还产生热能，则电源消耗的电能大于ρ0blh2g，即故D错误。 14 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是(　　) A.M板比N板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C.污水流量大小，对电流表的示数无影响 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大 答案　D 解析　根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误；最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得q＝qvB，污水的流量Q＝vbc，则MN两端间的电势差为U＝，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导电性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r减小，其他条件不变时，回路中的电流增大，故B、C错误，D正确。 15.（2025·广东潮州期末）如图甲所示，洛伦兹力演示仪可通过改变出射电子的速度或磁感应强度来观察电子做圆周运动的半径r的变化，图乙中通同方向稳恒电流I后，励磁线圈能够在两线圈之间产生与两线圈中心的连线平行的匀强磁场。电子沿如图丙中所示方向进入磁场，在磁场内沿顺时针方向做圆周运动。则图丙中（　　） A.磁场方向垂直于纸面向外 B.磁场方向垂直于纸面向里 C.励磁线圈中电流I为顺时针方向 D.励磁线圈中电流I为逆时针方向 答案 BC 解析：　由图丙可知，电子射出时速度方向水平向左，其所受向心力竖直向上，根据左手定则，可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误，B正确；磁场是由电流产生的，磁场方向垂直纸面向里，根据安培定则，可以判断出励磁线圈中电流I的方向为顺时针，故C正确，D错误。 16 （2025·山东菏泽模拟）图甲是电视机显像管原理示意图（俯视图），没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O。为了使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域，规定垂直平面向里时磁场方向为正，下列说法正确的是（　　） A.电子束打在A点时，洛伦兹力对电子做正功 B.t＝时，电子束打在OA区域 C.t＝时，电子束打在OA区域 D.0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动 答案 BD 解析：　洛伦兹力始终与速度方向垂直，对电子不做功，故A错误；t＝时，磁场垂直于平面向外，由左手定则可知电子向上偏转，电子束打在OA区域，故B正确；t＝时，磁场垂直于平面向里，由左手定则可知电子向下偏转，电子束打在OB区域，故C错误；0～内，磁场向外减弱，由左手定则可知电子向上偏转，电子束在荧光屏上的位置由A向O点移动；～T内，由左手定则可知电子向下偏转，电子束在荧光屏上的位置由O向B点移动；所以0～T内，电子束在荧光屏上的位置由A向B点移动，故D正确。 17.（2024·北京海淀三模）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是（　　） A.d、e都是正电子的径迹 B.a径迹对应的电子动量最大 C.b径迹对应的电子动能最大 D.a径迹对应的电子运动时间最长 答案 D 解析：　正、负电子在垂直于纸面向外的磁场中运动，根据左手定则可知a、b、c都是正电子的径迹，d、e都是负电子的径迹，A错误；正、负电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得R＝，由图可知a径迹对应的粒子的运动半径最小，a径迹对应的电子的速度最小，根据p＝mv可知a径迹对应的电子动量最小，B错误；根据Ek＝mv2可知Eka＜Ekb＜Ekc，即b径迹对应的电子动能不是最大的，C错误；电子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，又T＝，则T＝，所以Ta＝Tb＝Tc＝Td＝Te，电子在磁场中的运动时间t＝T，其中α为电子在磁场中的偏转角度，由图可知a径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的电子运动时间最长，D正确。 18 洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图（a）、图（b）所示。电子束从电子枪向右水平射出，使玻璃泡中的稀薄气体发光，从而显示电子的运动轨迹。调节加速极电压可改变电子速度大小，调节励磁线圈电流可改变磁感应强度，某次实验，观察到电子束打在图（b）中的P点。下列说法正确的是（　　） A．两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向 B．当减小励磁线圈电流时，电子可能出现完整的圆形轨迹 C．当减小加速极电压时，电子可能出现完整的圆形轨迹 D．在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子在磁场中圆周运动的周期变大 【答案】C 【解析】图中磁场方向向外，由安培定则可判断出两个励磁线圈中的电流均为逆时针方向均为A错误；当减小励磁线圈电流时，磁场的磁感应强度减小，由r=，可知电子轨迹半径增大，不可能出现完整的圆形轨迹，B错误；当减小加速极电压时，电子速度v减小，由r=可知，电子可能出现完整的圆形轨迹，C错误；在出现完整轨迹后，增大加速极电压，电子速度增大，根据半径增大，由T=可知，电子在磁场中圆周运动的周期不变，D错误。 19 （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图甲所示为洛伦兹力演示仪的示意图，电子枪可以发射电子束，玻璃泡内有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。图乙所示为电子枪的电路结构原理图，调节滑动变阻器可以改变电子束发射的速度。现给励磁线圈通上电流，产生磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，电子枪发射的电子由静止开始经加速极加速，水平向左垂直射入磁场，径迹显示电子束运动的半径为r。已知电子的电荷量为e，质量为 m，忽略地磁场的影响和气体阻力，假设电子的运动始终在匀强磁场范围内。 （1）求电子束运动的速度大小；若要使径迹半径增大，则滑动变阻器R的触头应“向左”还是“向右”移动？ （2）若电子枪发射方向朝纸面内偏转，使电子速度方向与磁场方向的夹角为，电子束的径迹为螺旋线，求电子束径迹的半径大小和螺距大小；（已知） （3）若在径迹中心固定一个正电荷，电量（其中 k 为静电力常数），调节滑动变阻器，使电子束径迹的半径大小保持不变，如图丙所示。 ①求此时电子枪加速极的加速电压大小； ②某时刻同时关闭励磁线圈的电流和加速电压，此后任一时刻所有电子位于同一圆周上，圆周的半径在做周期性变化，求圆周最大半径和圆周半径的变化周期。（不考虑磁场消失时产生的感应电场；取无穷远处的电势为0，与正点电荷q相距为r处的电势） 【答案】（1），向左 （2）， （3）① ② 【解析】（1） 电子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 得 也可得 若要使径迹半径增大，则可增大入射速度，故要增大加速极的电压，即滑动变阻器 R 的触头应“向左”移动。 （2）设电子束径迹的半径大小为，电子垂直磁场方向速度为，电子沿磁场方向速度为，则 由 得 设电子束运动周期为，径迹的螺距大小为，则 由 得 故 （3）①在径迹中心固定一个正电荷，由库仑力和洛伦兹力提供向心力，设电子束速度为，则 得 设电子枪加速极的加速电压为 U，则 得 ②磁场消失，电子做离心运动，轨迹为椭圆，设最远点离正电荷距离为，速度为，类比开普勒第二定律，电子与正电荷连线在相等时间内扫过的面积相等，则 得 由能量守恒 圆周最大半径 故该椭圆运动的半长轴为，周期相当于半径为的圆周运动的周期，即 得 20 . (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题) 如图甲所示是托卡马克装置的结构示意图，其主要包括环形真空室、极向场线圈、环向场线圈等，在环形真空室内注入少量氢的同位素氘和氚，提高温度使其发生聚变反应。如图乙所示为环形真空室的示意图，它的轴线半径为r，横截面的圆半径为R，假设环形真空室内粒子质量为m、电荷量为+q，粒子碰到真空室的室壁立即被吸收。 【提示：空间角是三维空间中的角度度量，用于描述从一个点出发所能观察到的立体角，半顶角为θ的圆锥形发散空间角为2π(1-cosθ)】 （1）写出氘和氚核聚变的核反应方程式； （2）若粒子以v0速度沿真空室轴线做匀速圆周运动，求极向场线圈产生磁场的大小； （3）将装置中相邻环向场线圈简化为两个平行线圈，通电后在真空室内产生磁感应强度为B0的匀强磁场，如图丙所示。位于两个线圈轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射速度大小为的粒子。 ①若某粒子发射时速度方向与x轴的夹角θ=37°，求该粒子做螺旋线运动的螺距； ②求粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比； （4）实际装置的环向场线圈产生类似“磁瓶”形状的非匀强磁场来约束粒子，如图丁所示。已知沿轴线方向的磁感应强度最大和最小的关系为：，在粒子运行过程中，垂直轴线方向速度的平方与沿轴线方向的磁感应强度的大小之比为一常数，即。位于轴线中点的粒子源O向右侧各个方向均匀发射粒子（所有粒子均没有碰到室壁），求粒子能被约束在“磁瓶”内的比例。 【答案】（1） （2） （3），40% （4） 【解析】（1）氘和氚核聚变的核反应方程式 （2）设极向场线圈产生的磁场大小为B，洛仑兹力提供向心力 解得 （3）带电粒子与x轴成θ角射入环向磁场，粒子沿螺旋线运动。 ①设粒子垂直轴向做圆周运动的周期为T，则 设粒子沿轴向上做匀速运动的速度vx，则螺距 解得 ②粒子垂直轴向上做匀速圆周运动，设粒子刚好碰到室壁的角度为θ，洛仑兹力提供向心力 半径 根据速度的分解，有 可得 粒子源发出的粒子没有被室壁吸收的百分比 解得 （4）中点O处的磁场最弱，设在O处发射粒子的速度为v，与轴线夹角为θ；“磁瓶”的“瓶颈”处磁场最强，粒子运动到此处时速度方向恰好与轴线垂直，则粒子能够被约束在“磁瓶”内，因为洛仑兹力不做功，粒子速度大小始终为v。根据题意可知 可得 即 则角度大于θ的粒子能被约束在“磁瓶”内 可得 21. (9分)（2026北京东城期末） 如图甲所示为洛伦兹力演示仪的实物图，该装置由电子枪、玻璃泡、励磁线圈 等部分组成，通过调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小，电子水平向 左从电子枪中射出(初速度忽略不计),玻璃泡内的稀薄气体可以显示电子束穿过 时的轨迹。励磁线圈是一对彼此平行、共轴的圆形线圈，两个线圈内部的励磁电流 方向相同。通人励磁电流后，在两线圈之间产生匀强磁场。不计电子重力及电子 间的相互作用力。 1 学科网（北京）股份有限公司 (1)如图乙所示，某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的 P 点 。 a. 此时励磁电流的方向是 。(选填“顺时针”或“逆时针”) b. 若要使电子束的轨迹形成一个完整的圆，请给出一种调节实验参数的方法。 (2)调节后，电子束的轨迹如图丙所示，测得电子束轨迹直径为 D, 电子束运动轨迹 所在的区域磁感应强度大小为B, 电子枪的加速电压为U。 a. 求电子的比荷. b. 电子束的轨迹为圆形时，电子的运动周期为 T 。 同学在操作过程中，不慎将 固定着电子枪的玻璃泡朝纸内方向旋转了θ角(0<θ<) ,此时电子束的轨 迹变为螺旋状，如图丁所示。电子做螺旋状运动的周期为T’ 。 请分析并判 断 T 和 T 的大小关系。 解析 (1)a. 某次实验时发现电子束打到了玻璃泡内壁上的 P 点 ，由左手定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，根据安培定则可判断出 此时励磁电流的方向是 顺时针 b. 减小加速电压U 或者增大励磁电流I (2)a. 根据动能定理有 eU= 离开电子枪时电子的速度 v= 电子做匀速圆周运动时由洛伦兹力充当向心力有evB=m 电子圆周运动的半径R=D/2 联立解得 电子的比荷= b. 电子做匀速圆周运动时有evB=m, T= 联立解得 T= 电子的初速度可分解为沿磁场方向的速度，与垂直于磁场方向的速度。 电子的螺旋状运动可以分解为沿磁场方向以速度做匀速直线运动，以及在垂直于磁场方 向 以=vcosθ 做匀速圆周运动。 由 eB=m， T’= 联立解得 T’= 因 此 ，T′=T。 22 （2026石家庄一中二模）某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为 m、电荷量为 q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度 v0 进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于 MN 从 MN 的中点进入磁分析器，然后从出口端 PQ（含 P、Q 两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与 PQ 距离为 2L 的 xOy 平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为 L 和 3L 的四分之一圆环，其圆心为 O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ 的中点 K 与 O 点的连线垂直于 xOy 平面；速度选择器中的磁感应强度大小为=，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求： （1）速度选择器中的电场强度 E 的大小； （2）要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度 B 的取值范围； （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离。 解析 （1）粒子通过速度选择器时，洛伦兹力和电场力平衡，则有qE=q 解得E= （2） 当粒子从 P 点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 += 根据牛顿第二定律则有 q=m 解得 = 当粒子从 Q点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 += 根据牛顿第二定律则有 q=m 解得 = 磁感应强度 B 的取值范围是 ≤B≤ （3）当磁分析器中的磁感应强度大小 B=B0 时，根据牛顿第二定律可得 q=m 解得 =2L 所以，粒子从 K 点垂直 PQ 射入电场偏转区，则在电场中运动的时间为 t= 粒子在电场力的作用下沿 x 方向的分运动为匀加速直线运动，则x=a，qE=ma 结合E= 解得 x=L 即粒子落在 xOy 平面上时距 O 点的距离为L。 23.（16分）（2026湖北襄阳质检） 在前沿科技中、需要对带电粒子的运动进行精确控制，如图所示，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为、经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场、做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了，粒子出辐射状电场再沿轴运动距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域、恰好从平面直角坐标系中的点沿轴正方向射出匀强磁场区域、已知加速电场两极板间距为，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，不计粒子重力。 求加速电压； 求圆形匀强磁场的磁感应强度的大小； 若将粒子源、加速电场和辐射状电场整体沿轴负方向移动，求粒子在匀强磁场中的运动时间。 【解析】粒子在加速电场中运动，根据动能定理 根据题意可知 可得加速电场的电压 粒子进入匀强磁场，由题意可得，粒子圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系，可知粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角 粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期 设粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间为，则。 24 如图所示，蹄形磁铁的磁极之间放置一个装有水银的玻璃器皿，器皿中心D和边缘C分别固定一个圆柱形电极和一个圆环形电极，两电极间水银的等效电阻为R1＝1.0Ω.在左边的供电电路中接入一个磁流体发电机，间距为d＝0.01m的平行金属板A、B之间有一磁感应强度为B＝0.01T的匀强磁场，将一束等离子体以v＝1.5×105m/s的水平速度喷入磁场.已知磁流体发电机等效内阻为R2＝3.0Ω，定值电阻R0＝2.0Ω，电压表为理想电表.闭合开关S0，水银流速趋于稳定时，电压表示数U＝10.0V.求： （1）水银旋转方向（俯视）； （2）磁流体发电机的效率； （3）水银旋转的机械功率. 答案　（1）顺时针方向　（2）80％　（3）9W 解析　（1）等离子体进入磁场后，根据左手定则可知，正离子向下偏，即向B极板偏，负离子向上偏，即向A极板偏，所以B板带正电，A板带负电.电流通过水银的方向是从中心到边缘，器皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知水银旋转方向为顺时针方向 （2）对磁流体发电机，离子束稳定时受力平衡，有q＝qvB 解得E＝15V 由闭合电路欧姆定律可得U＝E－I（R0＋R2） 解得I＝1A 磁流体发电机的效率η＝×100％ 解得η＝80％ （3）由能量守恒定律可得，水银旋转的机械功率 P＝EI－I2（R1＋R0＋R2） 解得P＝9W. 1 学科网（北京）股份有限公司 $