2026年中考数学二轮复习（海南）《几何填空压轴题》考前冲刺专题提升训练

**基本信息** 聚焦中考几何填空压轴，以折叠旋转、动点最值为核心，通过构造辅助线、轨迹分析等方法体系，系统整合四边形性质、全等相似及圆的应用，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折叠旋转|6题（如1、8、12题）|轴对称性质+全等转化，折叠后对应边/角相等|矩形/菱形性质→折叠全等→线段计算| |动点最值|8题（如2、3、11题）|轨迹定位（定直线/定圆）+三点共线求极值|动点运动规律→轨迹确定→几何最值| |几何计算|5题（如6、10、19题）|中位线/相似比+勾股定理，比例线段转化|平行四边形性质→相似构造→长度计算| |新定义运算|2题（如7题）|分类讨论+方程思想，按定义转化数量关系|新运算规则→代数建模→方程求解|

几何填空压轴题 考前冲刺专题提升训练 2026年中考数学二轮复习（海南） 1．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，F为上一点，Q为上一点，且，连接、、，则的度数为_________，的最小值为_________． 2．如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为边上一个动点，以为斜边作等腰，使点G和点B在的两侧，若，，则的最小值为________，当点F从点B移动到点C时，点G运动的路径长为________． 3．如图，已知直线，点是上的定点，于点，、分别是，上的动点，且，连接交于点，于点，则________，当最大时，的值为________． 4．如图，沿折叠菱形纸片，使得的对应边恰好经过点，若，，，则 （1）__________． （2）线段的长是__________． 5．如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，连接，，交于的中心，若，将分成面积相等的四部分，且，则的边上的高为__________，的值为__________． 6．如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则_____，线段长度的最小值是_____． 7．新定义运算：，当时，；当时，．例如：；．若，则的值为_____． 8．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则___________，___________． 9．图，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则线段的长为_____，点的坐标为_____． 10．如图，在正方形中，是边的中点，交边于点，连接，平分交于点．已知，则的值为_____，的值为____． 11．如图，在菱形中，，，是对角线上的动点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接，，与交于点，连接，则的面积最大值为_______，的最小值为______． 12．如图，正方形的边长为4，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，则_____，当最小时，的长是_____． 13．如图，在矩形纸片ABCD中，，为边AD的中点，点在边上，连接，将沿EF翻折，点的对应点为两点间的距离为__________，连接，若，则__________． 14．如图，在四边形中，，，点在边上，连接，作的平分线，与边交于点，与边的延长线交于点，，，．若，则的长为______，的长为______． 15．如图，点P是边长为2的正方形内部一点，且，点E是边的中点，将线段以点D为中心逆时针旋转得到线段，连接，，则________，线段长度的最大值为________． 16．如图，在矩形中，，点，分别在边，上，且，点，分别在线段，上，连接，，点为的中点，连接，，，则_____；的最小值为_____． 17．如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则______，_______． 18．如图，将平行四边形绕点A顺时针旋转到平行四边形的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，那么的度数为______．如果点E恰好是对角线的中点，那么的值为______． 19．如图，在矩形中，．点在上且．点在上且，点为边上的一个动点，为的中点，则的长为_________，的最小值为_________． 20．如图，在平行四边形中，，，．动点、分别在边、上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上． （1）________； （2）当的面积最大时，的长为________． 21．如图，在中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，交于点O，若点N恰为的中点，则的长为______，的长为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 几何填空压轴题 考前冲刺专题提升训练 2026年中考数学二轮复习（海南） 1． 5 【分析】是含有角的直角三角形，，而，； 在上取点，使，可证得，，，当，，三点共线时，有最小值，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在上取点，使， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ， 当，，三点共线时，有最小值， 最小值， 即的最小值为5． 2． 【分析】过作于，于，则四边形是矩形，证明，得出，即可得点在的角平分线上运动，则当时，最小，求出此时的长即可；根据题意得出当点F从点B移动到点C时，点G运动的路径长为，如图，当点F与点B重合时，，根据直角三角形的性质得出；当点F与点C重合时，，延长交于点，则四边形是矩形，，证明，得出，设，则，求出，则，延长交于点，则四边形是矩形，求出，再根据勾股定理得出，即可解答​． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵为中点， ∴， 过作于，于， ∴四边形是矩形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，且与在两侧， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，点到的距离等于点到的距离， ∴点在的角平分线上运动， 当时，最小， 此时， ∴； ∵点在的角平分线上运动，当点F与点B重合时，点位于点，当点F与点C重合时，点位于点， ∴当点F从点B移动到点C时，点G运动的路径长为， 如图，当点F与点B重合时，， ∴； 当点F与点C重合时，， 延长交于点， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 延长交于点， 则四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点运动的路径长为​． 3． 【分析】证明，得出，根据，得出，说明点F在以为直径的圆上运动，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆，则点F在上运动，说明当与相切时最大，得出，根据，求解，再进一步求解即可求出结果． 【详解】解：∵两条平行线、，点A是上的定点，于点B， ∴点B为定点，的长度为定值， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点F在以为直径的圆上运动， 如图，取线段的中点O，以点O为圆心，为半径画圆， 则点在上运动， ∴当与相切时最大， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 4． /135度 / 【分析】（1）证明，，由对折可得：，可得； （2）先延长，交于点G，根据三角形的外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到，设，则，， ， 再依据勾股定理可得，进而得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）∵菱形，， ∴， ∵， ∴， 由对折可得：， ∴； （2）如图所示，延长，交于点G， ∵菱形，，， ∴，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∵中，， ∴， 解得：，（负值已舍去） ∴． 5． 【分析】过点作边的垂线，利用含角的直角三角形性质或勾股定理求出边上的高；连接，根据平行四边形中心对称性及面积关系得出，进而求出的长；由中心对称性得，过点作的垂线构造直角三角形，求出垂线段长及底边线段长，利用锐角三角函数定义求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点，如图 ∴，， ∴， ， ，即边上的高为； 连接， 四边形是平行四边形，为对称中心， ， ，将分成面积相等的四部分， ， ， ，， ， 设边上的高为，则， ， 解得， 点到的距离为，点到的距离为， ， ，， ， ，即， 由平行四边形的中心对称性可知，， 过点作于点，过点作于点，则，四边形AGKP为矩形， ， 在中，，， ∴， 在中， ， ， ， ， 在中，． 6． 90 2 【分析】取的中点，连接，可得为的中位线，即得，得到点在射线上运动，当时，的值最小，设与相交于点，先证为等边三角形，得到，，即得，再利用平行四边形的性质可得，进而求出的度数，推出四边形是矩形，即得，，进而即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵为中点， ∴为的中位线， ∴， ∴点在射线上运动， 当时，的值最小，如图， 设与相交于点， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的最小值是. 7．或 【分析】先根据新定义，比较与的大小，得到的值，再将等式整理为一元二次方程，求解得到的值． 【详解】解：， ， 根据新定义运算：当时，， 可得， 由题意得：， 整理得：， 因式分解：， 解得：，． 8． 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质，证得是等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长；通过角度计算证明是等腰三角形，得出，再求出正方形对角线的一半作为的高，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：，， 四边形是正方形 ，， 是等腰直角三角形 在中， 解得 四边形是正方形 又 设与交于点，则 ， 在 中， 9． 10 【分析】由折叠可知，，利用勾股定理求出，再设，在中，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由折叠可知，， ∵点的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴，， 即正方形的边长为， 设与轴交于点，，则， 在中，，即， 解得， ． 10． 1 【分析】本题可先利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质求出的长度；再结合角平分线的性质、勾股定理或构造全等三角形等方法求出的长度． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，． ∴， ∵是中点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∵平分，， ∴． 过点作于，于， ∵平分，， ∴．， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 综上，，． 11． 【分析】先利用菱形的性质求出对角线长度，再通过全等三角形证明，从而确定点的轨迹为以为弦、圆周角为的定圆．利用圆的性质，分别求解面积的最大值和点到该圆的最短距离，即可得到结果． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，， 因此、均为等边三角形，， 菱形的对角线与互相垂直平分，设对角线交点为，则， 在中，由勾股定理：， 因此，， 在、中，， ， ， 又， 则， 在中，根据三角形内角和定理： ， 由可知，点的轨迹是以为弦、圆周角为的定圆， 设该圆的圆心为，根据圆周角定理，圆心角 ， 点到的距离最大时，的面积最大， 由正弦定理，在中，，作， ， 又， ， 圆心到的距离， 因此点到的最大距离为， 的最大面积为：， 作的延长线于，则， ， 表示点到圆的距离，当距离最小时，为线段与圆的交点， 的最短距离为， 综上，的最大面积为：，的最短距离为． 12． 2 【分析】由点G是边的中点，可求得；由翻折知，得点在以为圆心，4为半径的圆上运动，可知当点、、三点共线时，最小，再利用勾股定理可得的长，继而解题． 【详解】解：∵正方形的边长为4， ∴，， ∵点G是边的中点， ∴； ∵将沿翻折得到， ∴， ∴点在以为圆心，4为半径的圆上运动， ∴当点、、三点共线时，最小， 由勾股定理得，， ∴． 13． 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质等知识点，灵活运用相关定理是解题的关键． 如图：连接，延长交的延长线于，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，设，则，，证明为等腰三角形，求出，进而完成解答． 【详解】解：如图：连接，延长交的延长线于， 矩形中，，为边的中点， ，， ， 将沿翻折，点的对应点为， ，，， ， ， ， ，即， 为直角三角形， 设，则，， ，， ， 为等腰三角形， ， ， ， 故答案为：;． 14． / / 【分析】证明，列出比例式，求出的长，作，证明，求出的长，设，则，在中，利用勾股定理列出方程进行求解，再根据三线合一，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 作，则，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∵，， ∴． 15． 90 【分析】证明，即可得出；取的中点，连接、，则，由，得出点在以为直径的圆上运动，求出，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 由旋转的性质可得，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； ∵点E是边的中点， ∴， 如图，取的中点，连接、，则， ∵， ∴点在以为直径的圆上运动， ∴，， ∵， ∴当点、、在同一直线上时，的长度取得最大值，为． 16． 【分析】连接，作点关于直线的对称点，交的延长线于，连接，先根据矩形性质和已知条件得出四边形是平行四边形，进而得到四边形是矩形，将转化为；再利用点是中点及长度固定，确定点的运动轨迹；最后根据两点之间线段最短，用勾股定理求出的最小值． 【详解】解：连接，作点关于直线的对称点，交的延长线于，连接，如图所示： ， 在矩形中，，则， ， ∴四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ∴由勾股定理可得， ，点为的中点，， ∴； ∴点在以点为圆心、为半径的弧上， ， 四点共线时，最小， 此时最小， 即最小， ． 17． 5 / 【分析】过点E作于点H，由折叠的性质可得，，由菱形的性质可得，，，结合，易得，进而可得，利用勾股定理解得；再证明；然后利用三角函数，，可得，，易得，求解即可获得答案． 【详解】解：过点E作于点H，如图， 则， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 18． 40 【分析】设，根据平行四边形的性质和旋转性质得到，，利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到，进而利用等角对等边可得，证明，利用相似三角形的性质求得即可求解． 【详解】解：如图，设， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 由旋转的性质得，， ∴，，即， ∵，， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵，为公共角， ∴， ∴，即， 解得， ∴． 19． 【分析】根据矩形的性质和线段和差关系，先求出的长度；再结合三角形中位线定理，将转化为与相关的形式，利用轴对称的性质，找到点关于的对称点，将的最小值转化为线段的长度，最后结合勾股定理求出，进而得到的最小值． 【详解】解：，，， ，， 如图，作点关于的对称点，连接，交于点，连接， 则， ， 是中点， 是中点， ， ， 此时的值最小， ， ， 在中，， 的最小值为． 20． 90 5 【分析】（1）在中，得出，根据是等边三角形，得出，，连接，证明，得出，，则 （2）作的平分线交于点，证明是等边三角形，得出，根据，得出直线和直线重合，确定点在上运动，根据，得出最大时，的面积最大，当点与点重合时，的面积最大，此时，根据等边三角形的性质得，则，得出． 【详解】解：∵在中，，，． ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴； （2）作的平分线交于点E， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴直线和直线重合， 即点P在上运动， ∵， 则最大时，的面积最大， 根据题意可得当点P与点E重合时，最大，即的面积最大， 此时，如图， 则， ∴， ∴． 21． 2 【分析】由题意可得垂直平分，可得点O为的中点，，再由点N为的中点，则可得是的中位线，，可得，在中可求得，则可得的长． 【详解】解：由题意可得，垂直平分， ∴点O为的中点，， ∴， ∵点N为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $