长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，以问题链构建"概念辨析-公式应用-实际操作"的完整方法体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题（如体积与容积区分）|对比法明确易混概念|从定义出发，通过实例辨析体积、容积等核心概念| |公式应用|15题（如棱长总和、表面积计算）|公式逆用与变形技巧|以棱长-表面积-体积公式为核心，形成递推关系| |实际操作|12题（如排水法测体积、包装优化）|排水法、最大面拼接法|从静态计算到动态操作，体现几何直观与模型意识|

广东省广州市2025-2026学年人教版五年级下数学长方体和正方体 期末专项训练 一、选择题 1.一个水箱装满水是。是指水箱的(    ) A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 底面积 2.一个拉杆箱的体积大约是(    ) A. B. C. D. 3.学习长方体的知识时，学生经常要用学具来搭建长方体框架。而这套学具里会有一个零件叫“三通”下方第一个图，用于固定长方体的棱。那么搭建一个长方体框架，需要个“三通”。 A. B. C. D. 4.正方体的棱长扩大到原来的倍，它的体积就扩大到原来的倍。 A. B. C. D. 5.用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少需要个． A. B. C. D. 6.数学课上，四位同学分别画出一个长方体的三条棱长。能确定这个长方体的形状和大小的共有    种。 A. B. C. D. 7.商店推出“五一”促销活动，准备将盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长厘米，宽厘米，高厘米，最节省包装纸的方案是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一个长方体物品的长、宽、高，它的棱长总和是(    ) A. B. C. D. 9.用棱长的小正方体摆长方体，摆了行、列、层，拼成一个长方体如图。下面说法错误的是(    ) A. 这个长方体的体积是 B. 这个长方体的占地面积是 C. 这个长方体的表面积是 D. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别为、、 10.小伍用下面表格中的小棒搭立体图形，可以判断图是小伍搭出的立体图形。 小棒长度 根数 A. B. C. D. 11.将一个长方体木块如图所示平均切成两块，切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了平方厘米。 A. B. C. D. 12.如图是一个长、宽与高都是的长方体。将它挖掉一个棱长的小正方体如图，它的表面积(    ) A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 D. 无法确定 13.下面的大正方体都是由个同样的小正方体搭成的，拿掉表面的个小正方体涂色部分，表面积不会发生变化的是。 A. B. C. D. 14.如图，一个无水鱼缸中放有一块高，体积为的假山石。如果自来水管以每分钟的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？解决这个问题，正确的列式是(    ) A. B. C. D. 15.如图是测量一个铁球体积的过程：将毫升的水倒进一个容量为毫升的杯子中；将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是立方厘米。 A. B. C. D. 二、填空题 16.快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱，如图所示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要           厘米的胶带。 17.把个棱长为厘米的正方体纸箱叠放在墙角处如图，它的占地面积是       平方厘米，它们与墙壁接触的面积一共有       平方厘米。 18.一个长方体框架，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个框架共要       厘米的铁丝；它的表面贴上塑料板，至少需要       平方厘米塑料板；如果把它做成一个纸盒，它的体积是       立方厘米。 19.一个棱长分米的正方体鱼缸，水面高度为分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了分米，假山的体积是           立方分米。 20.把一块棱长是的正方体钢材熔铸成了一根横截面面积是的长方体钢材，这根长方体钢材的长是           。 21.乐乐用一根铁丝刚好围成一个长、宽、高的长方体框架。若用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是           。 22.把一根长方体的木料按照如图锯成个小长方体。这个小长方体的表面积总和是           。 23.一个长方体形状的鱼缸，内部底面积是，深。往鱼缸内部放入一个苹果，再注入水后，苹果完全浸没在水中，且水面刚好与鱼缸顶部齐平，没有水溢出来。这个苹果的体积是           。 24.用同样尺寸的方砖给一个长分米、宽分米的储物间铺地，若不允许裁切方砖，那么方砖的边长最大可以是           分米。 25.想象计算与推理。 若干个棱长的正方体，一个一个如图拼起来。 探索：个正方体，表面积是______；个正方体，表面积是______；个正方体，表面积是______；个正方体，表面积是______。 推想：当正方体个数是时，所拼成的图形表面积是______。 26.把一个土豆放入一个装有毫升水的长方体容器里面完全浸没在水中，水面上升了厘米，到达毫升刻度处，这个长方体容器内部的底面积是           平方厘米。 27.一个正方体的棱长之和是分米，它的表面积是           平方分米． 28.如图一个长方体，如果高增加，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了。原来的长方体的底面积是           。 29.如图这是一个长方体展开图，的长度是           ，这个长方体的表面积是           ，体积是           。 30.有一个长方体容器里面装了的水如图，水高。如果把长方体容器换个底面放置，此时水高           。 31.小勇用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长，宽的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面见图，然后再用其他纸板做出余下的四个面，围成长方体。这个长方体的体积是           。 32.一个长方体的底面是面积为的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是           。 33.如图所示，小伍用边长的小正方形对一个长方体进行测量。这个长方体的表面积是           ，体积是           。 34.学校运来立方米的沙子，铺在一个长米、宽米长方体沙坑里，可以铺           米厚的沙子。 35.一个长方体纸盒内放入若干棱长为厘米的小正方体，摆放方式如左下图所示。 纸盒内一共放           个小正方体。 这个长方体纸盒的体积是           立方厘米纸盒的厚度忽略不计。 一只蚂蚁沿着长方体的棱从点爬到点，最短需要爬           厘米。 三、解答题 36.如图是长方体相交于某一个顶点的三条棱。单位：厘米 这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 这个长方体表面积是多少平方厘米？ 37.一块长方体形状的钢板，长分米，宽分米，厚厘米。如果每立方分米的钢材质量千克，这块钢材的质量是多少千克？ 38.小红每天早餐喝一盒豆奶，从豆奶盒里面量得长，宽，高。如果豆奶装满盒子，且每的豆奶含有蛋白质。小红喝完这盒豆奶，可以补充多少克蛋白质？ 39.木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒如图所示，盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个面积为的取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要亚克力板和胡桃木板各多少平方厘米？ 40.如图，有一个淋浴间，地面尺寸是米米。淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，玻璃高米，与天花板还有米的距离，便于淋浴时水蒸汽的疏散。若玻璃与不锈钢框架的镶嵌位置，以及玻璃之间重叠位置都忽略不计，则制作这个淋浴间至少需要玻璃多少平方米？ 41.科学实验室里有一个正方体形状的无盖水槽，从内部量得棱长是厘米。这个水槽的容积是多少升？ 42.请你从下面六块铁皮中选五块，焊接成一个无盖的长方体水槽。单位：分米 我选的五块铁皮是：______填写序号 做这个长方体水槽，至少需要多少平方分米铁皮？ 43.学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是，宽是，深。 在泳池高的位置，绕泳池内壁一周画一圈水位线，这一圈水位线有多长？ 如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 44.妈妈买了一块体积是立方分米的假山，放进鱼缸后完全没入水中如图，水面升高了多少分米？ 45.一个长方体玻璃鱼缸如图，里面装有水。 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？上面没有盖 这个鱼缸的容积是多少升？鱼缸的厚度忽略不计 将一块体积是假山石放入水中假山石完全浸没，容器中水面上升到多少分米？ 46.金丝楠木是一种非常珍贵的木材，质地坚固又比水轻，一般约是千克立方分米。如图中的这块木桌板是用金丝楠木做成的，长分米，宽分米，厚分米。这块木桌板的质量是多少千克？ 47.在校运会铅球比赛后，小林想测算比赛用的铅球的体积，他做了如下实验： A.取一个长方体透明容器，并称出它的质量是； B.从里面测量出这个长方体透明容器长、宽、高； C.往容器里注入一定量的水，测量出水深是； D.将这个铅球完全浸没在水中水未溢出，测出水面上升到。 求这个铅球的体积，需用到的信息是______。填序号 根据选出的信息，请算出这个铅球的体积。 48.下面是小军测量一个铁球体积的步骤： 水面停止上升后，测出水面高度如图。 准备一个长方体容器，从里面量出长、宽。 把铁球放入容器中，保证铁球完全浸没在水中，水没有溢出。 向容器里倒入一些水，测出水面高度为。 正确的顺序是：________________________。填序号 根据正确的步骤，可以测得铁球的体积是多少？请写出思考过程。 49.学校要粉刷会议室四周的墙壁，已知会议室的长是米，宽是米，高是米，门窗的面积是平方米。如果每平方米需要花元涂料费，粉刷这个教室四周的墙壁需要多少涂料费？ 50.在学校游园活动中，同学们用棱长的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭起了一面长、高、厚的心愿墙。搭建这面墙一共需要多少块这样的积木？ 51.学校为庆祝六一儿童节，准备给每个班级发放礼品。现有一个长方体纸箱，长厘米，宽厘米，高厘米。礼品是边长为厘米的正方体盲盒。这个长方体纸箱最多能装下多少个这样的盲盒？不考虑纸箱厚度 52.小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤：准备一个长方体的杯子，从里面量，长，宽，高； 步骤：将的牛奶倒入杯子里； 步骤：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ 每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 53.小青有若干根长度相等的吸管，总长为厘米。她用这些吸管拼接成一个正方体的框架接口处忽略不计，然后用包装纸把这个正方体框架的表面完全包起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 54.小明和小华用长方体玻璃容器做测量鸡蛋体积的实验： 容器内长，宽； 放入个鸡蛋并注水，当水高时，鸡蛋完全浸没； 取出鸡蛋后，水面下降了；忽略鸡蛋取出过程中水的损耗 再放入一个体积为立方分米的小石块。         这个鸡蛋的体积是多少立方分米？ 他们注入了多少升的水？ 取出鸡蛋后放入小石块，小明和小华分别画出水面高度随时间变化的折线图。你认为 ______画得更合理。 请说明理由：______ 广东省广州市2025-2026学年人教版五年级下数学长方体和正方体 期末专项训练 参考答案 一、选择题 1.一个水箱装满水是。是指水箱的(    ) A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 底面积 【答案】B  【解析】解：一个水箱装满水是。是指水箱的容积。 故选：。 容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。 此题主要考查容积的定义。 2.一个拉杆箱的体积大约是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：一个拉杆箱的体积大约是。 故选：。 棱长为的正方体的体积是，粉笔盒的体积接近于，手指尖的体积约，计量一个拉杆箱的体积，用作单位比较合适，据此解答即可。 本题考查单位的选择，解答本题的关键是掌握体积单位的概念。 3.学习长方体的知识时，学生经常要用学具来搭建长方体框架。而这套学具里会有一个零件叫“三通”下方第一个图，用于固定长方体的棱。那么搭建一个长方体框架，需要个“三通”。 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为“三通”零件用于长方体的顶点处固定棱，所以搭建一个长方体框架需要个“三通”，与长方体顶点数量一致。 故选：。 长方体有个顶点，“三通”零件用于长方体的顶点处固定棱，所以需要的“三通”数量和长方体顶点的数量相同。 本题主要考查长方体的认识，掌握长方体长、宽、高的意义是解答题目的关键。 4.正方体的棱长扩大到原来的倍，它的体积就扩大到原来的倍。 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解： 一个正方体的棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。 故选：。 根据正方体的体积公式，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。 此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题。 5.用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少需要个． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要个小正方体， 所以一共需要：个， 故选：． 用同样大小的小正方体拼成一个新的正方体，每条棱长上至少需要个小正方体，由此即可解答． 此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，小正方体的个数等于大正方体每条棱长上小正方体的个数的次方． 6.数学课上，四位同学分别画出一个长方体的三条棱长。能确定这个长方体的形状和大小的共有    种。 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：图中的第一个、第三个和最后一个可以确定这个长方体的形状和大小。 故选：。 长方体有条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有条棱，据此可知，只要知道长方体的一组长宽高即可知道长方体的大小和形状，据此解答。 本题考查了长方体的特征。 7.商店推出“五一”促销活动，准备将盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长厘米，宽厘米，高厘米，最节省包装纸的方案是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、表面积减少： 平方厘米 B、表面积减少： 平方厘米 C、表面积减少： 平方厘米 D、表面积减少： 平方厘米 答：最节省包装纸的方案是。 故选：。 只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。 解决此类问题时，要抓住规律：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。 8.如图是一个长方体物品的长、宽、高，它的棱长总和是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： 厘米 因此它的棱长总和是厘米。 故选：。 长方体有条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有条棱，利用计算解答。 本题考查了长方体棱长总和的计算方法。 9.用棱长的小正方体摆长方体，摆了行、列、层，拼成一个长方体如图。下面说法错误的是(    ) A. 这个长方体的体积是 B. 这个长方体的占地面积是 C. 这个长方体的表面积是 D. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别为、、 【答案】B  【解析】解：立方厘米，这个长方体的体积是立方厘米。该选项说法正确。 B.占地面积：平方厘米，这个长方体的占地面积是平方厘米。该选项错误。 C. 平方厘米 答：这个长方体的表面积是平方厘米。该选项说法正确。 D.根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即长度分别为厘米、厘米、厘米。该选项说法正确。 故选：。 A.根据长方体的体积长宽高，代入数据计算即可判断。 B.占地面积就是长方体的底面积，根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可。 C.根据长方体的表面积长宽长高宽高，代入数据计算即可判断。 D.相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高；据此判断。 本题考查了长方体的拼切知识，结合题意分析解答即可。 10.小伍用下面表格中的小棒搭立体图形，可以判断图是小伍搭出的立体图形。 小棒长度 根数 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：小伍用根厘米、根厘米的小棒搭出的长方体是。  故选：。 根据小棒的根数可得：需要根厘米、根厘米的小棒搭出的长方体。 本题主要考查了长方体的特征，解题的关键是确定长方体的长、宽和高。 11.将一个长方体木块如图所示平均切成两块，切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了平方厘米。 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解： 平方厘米 答：切开后两个小木块的表面积总和比原来增加了平方厘米。 故选：。 通过观察图形可知，把这个长方体与左右面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 此题考查的目的是理解掌握立体图形的切拼方法及应用，长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。 12.如图是一个长、宽与高都是的长方体。将它挖掉一个棱长的小正方体如图，它的表面积(    ) A. 比原来大 B. 比原来小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A  【解析】解：根据题干分析可得，一个长、宽与高都是的长方体，在它的一条棱的中间挖去一个棱长厘米的小正方体， 表面积减少个小正方体的面的面积同时也增加了个面的面积，所以表面积比原来大了。 故选：。 观察图形可知，在大长方体的一条棱的中间挖去一个棱长厘米的小正方体，表面积减少个小正方体的面的面积同时也增加了个面的面积，所以表面积比原来大，体积比原来减少了个小正方体的体积，所以体积变小，据此即可解答。 解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。 13.下面的大正方体都是由个同样的小正方体搭成的，拿掉表面的个小正方体涂色部分，表面积不会发生变化的是。 A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：拿掉个小正方体，减少个面，增加个面，所以表面积变大；  B.拿掉个小正方体，减少个面，增加个面，所以表面积变大；  C.拿掉个小正方体，减少个面，增加个面，所以表面积不变；  D.拿掉个小正方体，减少个面，增加个面，所以表面积变大。   故选：。 根据题意，都是用个同样大小的小正方体拼成的，拿掉表面的个小正方体涂色部分，就会外露不相同的面，所以它的表面积与原来相比可能有变，据此解答。 此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，注意小正方体的表面积是指个面的总面积。 14.如图，一个无水鱼缸中放有一块高，体积为的假山石。如果自来水管以每分钟的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？解决这个问题，正确的列式是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：    分钟  答：至少要分钟才能将假山石完全淹没。解决这个问题，正确的列式是。  故选：。 根据用排水法测量实物体积的方法，鱼缸内注入的水的体积加假山石的体积，等于底是分米，宽是分米，高是分米的长方体的体积，据此结合题意分析解答即可。 本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。 15.如图是测量一个铁球体积的过程：将毫升的水倒进一个容量为毫升的杯子中；将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是立方厘米。 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为把颗铁球放入水中，结果没有水没有满，所以颗铁球的体积小于立方厘米，即每颗铁球的体积小于立方厘米。由可知，把颗铁球放入水中，结果水满溢出，所以颗铁球的体积大于立方厘米，即一颗铁球的体积大于立方厘米 因此推得这样一颗铁球的体积在立方厘米立方厘米。 故选：。 要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出颗铁球的体积和颗铁球的体积范围，进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可。 此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是铁球的体积，进而得解。 二、填空题 16.快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱，如图所示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要           厘米的胶带。 【答案】  【解析】解：    厘米  答：至少需要厘米的胶带。  故答案为：。 根据图示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要个长，和个宽的胶带，据此结合题意分析解答即可。 本题考查了长方体的认识，结合题意分析解答即可。 17.把个棱长为厘米的正方体纸箱叠放在墙角处如图，它的占地面积是       平方厘米，它们与墙壁接触的面积一共有       平方厘米。 【答案】   【解析】解：平方厘米 平方厘米 答：它的占地面积是平方厘米，它们与墙壁接触的面积一共有平方厘米。 故答案为：；。 占地面积是这个正方体的一个面的面积；它们与墙壁接触的面一共是个正方形的面，根据正方形的面积公式计算即可。 此题考查的是正方形的面积的知识。 18.一个长方体框架，长厘米，宽厘米，高厘米，做这个框架共要       厘米的铁丝；它的表面贴上塑料板，至少需要       平方厘米塑料板；如果把它做成一个纸盒，它的体积是       立方厘米。 【答案】   【解析】解： 厘米 平方厘米 立方厘米 答：做这个框架共要厘米的铁丝；它的表面贴上塑料板，至少需要平方厘米塑料板；如果把它做成一个纸盒，它的体积是立方厘米。 故答案为：；；。 根据长方体棱长总和长宽高，长方体表面积长宽长高宽高，长方体体积长宽高解答即可。 本题考查的是长方体表面积和体积计算公式的运用，熟记公式是解答问题的关键。 19.一个棱长分米的正方体鱼缸，水面高度为分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了分米，假山的体积是           立方分米。 【答案】  【解析】解：    立方分米  答：假山的体积是立方分米。  故答案为：。 根据用“排水法”测量实物体积的方法，假山的体积等于正方体鱼缸内水上升的体积，结合长方体的体积公式解答即可。 本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。 20.把一块棱长是的正方体钢材熔铸成了一根横截面面积是的长方体钢材，这根长方体钢材的长是           。 【答案】  【解析】解：分米厘米      厘米  答：这根长方体钢材的长是厘米。  故答案为：。 根据体积的意义可知，把正方体钢材熔铸成长方体钢材后体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21.乐乐用一根铁丝刚好围成一个长、宽、高的长方体框架。若用这根铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是           。 【答案】  【解析】解：    厘米  答：这个正方体的棱长是。  故答案为：。 根据长方体和正方体的特征，条棱分为互相平行的相对的组，每组条棱的长度相等，长方体的棱长总和长宽高，再除以即可。 此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 22.把一根长方体的木料按照如图锯成个小长方体。这个小长方体的表面积总和是           。 【答案】  【解析】解：        平方厘米  答：这个小长方体的表面积总和是平方厘米。  故答案为：。 通过观察图形可知，把这根长方体木料横截成段后，这个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了个截面的面积，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23.一个长方体形状的鱼缸，内部底面积是，深。往鱼缸内部放入一个苹果，再注入水后，苹果完全浸没在水中，且水面刚好与鱼缸顶部齐平，没有水溢出来。这个苹果的体积是           。 【答案】  【解析】解：升立方分米      立方分米  答：这个苹果的体积是立方分米。  故答案为：。 根据用排水法测量实物体积的方法，这个苹果的体积等于长方体形状的鱼缸的容积减去注入的水的体积，据此结合题意分析解答即可。 本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。 24.用同样尺寸的方砖给一个长分米、宽分米的储物间铺地，若不允许裁切方砖，那么方砖的边长最大可以是           分米。 【答案】  【解析】解：    它们的最大公因数。  答：方砖的边长最大可以是分米。  故答案为：。 要找到能铺满长分米、宽分米的储物间且不裁切的方砖最大边长，就是求和的最大公因数。 本题考查最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法求出两个数的最大公因数，解决铺砖时边长的最值问题。 25.想象计算与推理。 若干个棱长的正方体，一个一个如图拼起来。 探索：个正方体，表面积是______；个正方体，表面积是______；个正方体，表面积是______；个正方体，表面积是______。 推想：当正方体个数是时，所拼成的图形表面积是______。 【答案】；；；；。  【解析】解：根据分析可知，个正方体，表面积；个正方体，表面积；个正方体，表面积是；个正方体，表面积是。 当正方体个数是时，所拼成的图形表面积是。 故答案为：；；；；。 根据正方形面积公式：面积边长边长；一个正方面积：。 正方体个数是个时：有个面，表面积：；可以写成：； 正方体个数是个时：有个面，表面积：；可以写成：； 正方体个数是个时：有个面，表面积：；可以写成：； 正方体个数是个时：有个面，表面积：；可以写成：； 正方体个数是个时：表面积：，据此解答。 本题考查了图形的变化问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 26.把一个土豆放入一个装有毫升水的长方体容器里面完全浸没在水中，水面上升了厘米，到达毫升刻度处，这个长方体容器内部的底面积是           平方厘米。 【答案】  【解析】解：毫升立方厘米  毫升立方厘米      平方厘米  答：这个长方体容器内部的底面积是平方厘米。  故答案为：。 根据长方体的体积公式：，那么，用放入土豆后上升部分水的体积除以水面上升的高即可。 此题主要考查长方体的体积容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27.一个正方体的棱长之和是分米，它的表面积是           平方分米． 【答案】  【解析】解：，  ，  平方分米；  答：它的表面积是平方分米；  故答案为：． 先根据“正方体的棱长棱长总和”求出正方体的棱长，进而根据“正方体的表面积棱长”进行解答即可． 此类题应根据正方体棱长之和的计算方法和正方体的表面积计算方法进行解答． 28.如图一个长方体，如果高增加，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了。原来的长方体的底面积是           。 【答案】  【解析】解平方厘米  厘米  平方厘米  答：原来长方体的底面积是平方厘米。  故答案为：。 高增加变成正方体，说明长方体的长和宽相等且比高大。表面积增加的部分是个相同的长方形的面积，长方形的长是长方体的长或宽，宽是，据此先求出长或宽，进而求出底面积。 本题考查长方体的特征及表面积的变化，关键是理解高增加后表面积增加的部分与长方体长、宽的关系。 29.如图这是一个长方体展开图，的长度是           ，这个长方体的表面积是           ，体积是           。 【答案】   【解析】解：    厘米        平方厘米      立方厘米  答：的长度是厘米，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。  故答案为：；；。 通过观察长方体展开图可知，这个长方体的长、宽都是厘米，的长度是厘米，表面积长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的表面积公式、长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 30.有一个长方体容器里面装了的水如图，水高。如果把长方体容器换个底面放置，此时水高           。 【答案】  【解析】解：毫升立方厘米      厘米  答：此时水高厘米。  故答案为：。 根据长方体的体积公式：，那么，用水的体积除以竖放时长方体容器的底面积即可。 此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31.小勇用长方形纸板制作一个长方体。他先把一张长，宽的纸板沿虚线对折，做出了长方体相邻的两个面见图，然后再用其他纸板做出余下的四个面，围成长方体。这个长方体的体积是           。 【答案】  【解析】解：    立方厘米  答：这个长方体的体积是立方厘米。  故答案为：。 通过观察图形可知，这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32.一个长方体的底面是面积为的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是           。 【答案】  【解析】解：因为平方厘米，所以底面边长是厘米。      立方厘米  答：这个长方体的体积是立方厘米。  故答案为：。 根据正方形的面积公式：，已知长方体的底面积是平方厘米，据此可以求出底面边长，再根据正方体的周长公式：，求出长方体底面周长，这个长方体的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个长方体的高等于底面周长，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 此题主要考查正方形的面积公式、正方形的周长公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33.如图所示，小伍用边长的小正方形对一个长方体进行测量。这个长方体的表面积是           ，体积是           。 【答案】   【解析】解：            答：这个长方体的表面积是，体积是。  故答案为：；。 观察图形可知，这个长方体的长是、宽是、高是，再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。 此题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34.学校运来立方米的沙子，铺在一个长米、宽米长方体沙坑里，可以铺           米厚的沙子。 【答案】  【解析】解：    3米  答：可以铺米厚的沙子。  故答案为：。 根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35.一个长方体纸盒内放入若干棱长为厘米的小正方体，摆放方式如左下图所示。 纸盒内一共放           个小正方体。 这个长方体纸盒的体积是           立方厘米纸盒的厚度忽略不计。 一只蚂蚁沿着长方体的棱从点爬到点，最短需要爬           厘米。 【答案】   【解析】解：    个  答：纸盒内一共放个小正方体。  厘米，厘米，厘米。      立方厘米  答：这个长方体纸盒的体积是立方厘米。      厘米  答：最短需要爬厘米。  故答案为：；；。 由图可知：每行可以摆个，能摆行，能摆层，据此计算出纸盒内一共放多少个小正方体即可；  先确定出纸盒的长、宽和高，然后求出纸盒的体积即可；  蚂蚁沿着长方体的棱从点爬到点，爬的距离是条高、条长与条宽的和，据此解答。 本题考查了长方体体积的计算方法及利用计算长、宽与高的和解决问题，确定纸箱的长、宽与高是关键。 三、解答题 36.如图是长方体相交于某一个顶点的三条棱。单位：厘米 这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 这个长方体表面积是多少平方厘米？ 【答案】厘米  平方厘米  【解析】    厘米  答：这个长方体的棱长总和是厘米。      平方厘米  答：这个长方体表面积是平方厘米。 根据长方体的棱长总和长宽高，表面积公式：，把数据代入公式解答。 此题主要考查长方体的棱长和公式和表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37.一块长方体形状的钢板，长分米，宽分米，厚厘米。如果每立方分米的钢材质量千克，这块钢材的质量是多少千克？ 【答案】千克。  【解析】解：厘米分米 千克 答：这块钢材的质量是千克。 根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这块钢材的体积，然后用钢材的体积乘每立方分米钢材的质量即可。 此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38.小红每天早餐喝一盒豆奶，从豆奶盒里面量得长，宽，高。如果豆奶装满盒子，且每的豆奶含有蛋白质。小红喝完这盒豆奶，可以补充多少克蛋白质？ 【答案】克。  【解析】解：毫升立方厘米          克  答：可以补充克蛋白质。 根据长方体的体积容积公式：，把数据代入公式求出这盒豆奶的体积，然后用这盒豆奶的体积除以再乘即可。 此题主要考查长方体的体积容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39.木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒如图所示，盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个面积为的取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要亚克力板和胡桃木板各多少平方厘米？ 【答案】需要亚克力板平方厘米，胡桃木板平方厘米。  【解析】解：平方厘米 平方厘米 平方厘米 答：制作这个纸巾盒，至少需要亚克力板平方厘米，胡桃木板平方厘米。 根据长方体表面积长宽长高宽高；对于这个纸巾盒，求亚克力板的面积就是求长方体上面盖子的面积减去取纸口的面积；求胡桃木板的面积就是求除了上面盖子之外这个长方体其余个面的面积，由此进行计算即可。 此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 40.如图，有一个淋浴间，地面尺寸是米米。淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，玻璃高米，与天花板还有米的距离，便于淋浴时水蒸汽的疏散。若玻璃与不锈钢框架的镶嵌位置，以及玻璃之间重叠位置都忽略不计，则制作这个淋浴间至少需要玻璃多少平方米？ 【答案】平方米。  【解析】解：    平方米  答：制作这个淋浴间至少需要玻璃平方米。 已知两面靠墙，所以需要安装玻璃的部分是两个面，其中一个面的长是米，宽是米，另一个面的长是米，宽是米，根据长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。 41.科学实验室里有一个正方体形状的无盖水槽，从内部量得棱长是厘米。这个水槽的容积是多少升？ 【答案】升。  【解析】解： 立方厘米 立方厘米升 答：这个水槽的容积是升。 根据正方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 此题主要考查正方体的体积容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42.请你从下面六块铁皮中选五块，焊接成一个无盖的长方体水槽。单位：分米 我选的五块铁皮是：______填写序号 做这个长方体水槽，至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】。   平方分米  【解析】解：我选的五块铁皮是：。 平方分米 答：做这个长方体水槽，至少需要平方分米铁皮。 故答案为：。 根据长方体的特征，长方体的对面面积相等，制作一个无盖的长方体水槽，我选的五块铁皮是：； 根据无盖长方体的表面积公式，代入数据进行解答。 此题考查长方体的认识及长方体表面积公式的运用。 43.学校体育馆建一个游泳池。游泳池的长是，宽是，深。 在泳池高的位置，绕泳池内壁一周画一圈水位线，这一圈水位线有多长？ 如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】米  平方米  【解析】    米  答：这一圈水位线有米长。          平方米  答：贴瓷砖的面积是平方米。 根据题意，这圈水位线包括长方体的两条长和两条宽，根据长方形的周长长宽，把数据代入公式解答。  贴瓷砖的面积包括长方体的底面和四个侧面，则贴瓷砖的面积长宽长高宽高，据此代入数据计算即可解答。 此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44.妈妈买了一块体积是立方分米的假山，放进鱼缸后完全没入水中如图，水面升高了多少分米？ 【答案】分米。  【解析】解： 分米 答：水面升高了分米。 根据长方体的体积公式：，用假山的体积除以鱼缸的底面积即可。 此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45.一个长方体玻璃鱼缸如图，里面装有水。 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？上面没有盖 这个鱼缸的容积是多少升？鱼缸的厚度忽略不计 将一块体积是假山石放入水中假山石完全浸没，容器中水面上升到多少分米？ 【答案】平方分米  升  分米  【解析】    平方分米  答：制作这个鱼缸至少需要玻璃平方分米。      立方分米  立方分米升  答：这个鱼缸最多能装升水。      分米  答：容器中水面上升到分米。 根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。  根据长方体的体积容积公式：，把数据代入公式解答。  根据题意可知，根据，把数据代入公式解答。 此题主要考查长方体的表面积公式、体积容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46.金丝楠木是一种非常珍贵的木材，质地坚固又比水轻，一般约是千克立方分米。如图中的这块木桌板是用金丝楠木做成的，长分米，宽分米，厚分米。这块木桌板的质量是多少千克？ 【答案】千克。  【解析】解： 千克 答：这块木桌板的质量是千克。 根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这块木桌板的体积，然后再乘每立方分米金丝楠木的质量即可。 此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47.在校运会铅球比赛后，小林想测算比赛用的铅球的体积，他做了如下实验： A.取一个长方体透明容器，并称出它的质量是； B.从里面测量出这个长方体透明容器长、宽、高； C.往容器里注入一定量的水，测量出水深是； D.将这个铅球完全浸没在水中水未溢出，测出水面上升到。 求这个铅球的体积，需用到的信息是______。填序号 根据选出的信息，请算出这个铅球的体积。 【答案】B、、；   立方厘米  【解析】解：求这个铅球的体积，需要用到的信息是、、。 立方厘米 答：这个铅球的体积是立方厘米。 故答案为：、、。 求这个铅球的体积，需要用到的信息是、、。 根据特殊物体体积的测量方法，把这个铅球放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个铅球的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。 48.下面是小军测量一个铁球体积的步骤： 水面停止上升后，测出水面高度如图。 准备一个长方体容器，从里面量出长、宽。 把铁球放入容器中，保证铁球完全浸没在水中，水没有溢出。 向容器里倒入一些水，测出水面高度为。 正确的顺序是：________________________。填序号 根据正确的步骤，可以测得铁球的体积是多少？请写出思考过程。 【答案】、、、。   立方厘米  【解析】解：步骤排序测量铁球体积，首先要准备长方体容器并测其长和宽；接着向容器倒水并测初始水面高度；然后放入铁球；最后测水面停止上升后的高度。所以顺序是。 答：正确顺序是、、、。 厘米 立方厘米 答：铁球的体积是立方厘米。 故答案为：、、、。 要测量铁球体积，需先准备容器，测容器相关数据，倒水测初始水位，放铁球测最终水位，按此逻辑排顺序。 利用排水法，铁球体积等于上升的水的体积，上升的水是长方体，用长方体体积公式计算。 本题考查排水法测量不规则物体体积，考查测量步骤的逻辑顺序；考查利用长方体体积公式计算上升的水的体积即铁球体积，关键是理解排水法原理，将不规则物体体积转化为规则长方体体积计算。 49.学校要粉刷会议室四周的墙壁，已知会议室的长是米，宽是米，高是米，门窗的面积是平方米。如果每平方米需要花元涂料费，粉刷这个教室四周的墙壁需要多少涂料费？ 【答案】元。  【解析】解： 平方米 元 答：粉刷这个教室四周的墙壁需要元涂料费。 粉刷的面积长高宽高门窗的面积，据此列式求出粉刷的面积，再乘刷每平方米的费用即可求出总费用。 此题考查长方体表面积的计算及应用。 50.在学校游园活动中，同学们用棱长的正方体塑料拼插积木，在广场中央搭起了一面长、高、厚的心愿墙。搭建这面墙一共需要多少块这样的积木？ 【答案】块。  【解析】解：米厘米 米厘米 块 答：搭建这面墙一共需要块这样的积木。 根据长方体的体积公式：，求出这面墙的体积，根据正方体的体积公式：，求出每块积木的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 51.学校为庆祝六一儿童节，准备给每个班级发放礼品。现有一个长方体纸箱，长厘米，宽厘米，高厘米。礼品是边长为厘米的正方体盲盒。这个长方体纸箱最多能装下多少个这样的盲盒？不考虑纸箱厚度 【答案】个。  【解析】解： 个 答：这个长方体纸箱最多能装下个这样的盲盒。 因为长方体纸箱的长、宽、高都是的倍数，所以用长方体纸箱的容积除以每个正方体盲盒的体积即可，根据长方体的容积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 此题主要考查长方体的容积公式、正方体的体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 52.小娅周末在家想学习自制珍珠奶茶。 步骤：准备一个长方体的杯子，从里面量，长，宽，高； 步骤：将的牛奶倒入杯子里； 步骤：在杯子里放入颗大小相同的“珍珠”，浸没，此时正好满杯。 没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是多少？ 每颗“珍珠”的体积是多少立方厘米？ 【答案】厘米；   立方厘米  【解析】毫升立方厘米 厘米 答：没放“珍珠”前，杯中倒入的牛奶的高度是厘米。 立方厘米 答：每颗“珍珠”的体积是立方厘米。 根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 用这个杯子的容积减去牛奶的体积，求出颗“珍珠”的体积，再根据“等分”除法的意义，用除法求出每颗“珍珠”的体积。 此题主要考查长方体的体积容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53.小青有若干根长度相等的吸管，总长为厘米。她用这些吸管拼接成一个正方体的框架接口处忽略不计，然后用包装纸把这个正方体框架的表面完全包起来，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】平方厘米。  【解析】解：棱长：厘米 表面积：平方厘米 答：至少需要平方厘米的包装纸。 棱长和是厘米，正方体合计条棱，用棱长和除以棱条数即可求出棱长，然后根据“正方体表面积”即可解答。 本题考查了正方体表面积计算的应用。 54.小明和小华用长方体玻璃容器做测量鸡蛋体积的实验： 容器内长，宽； 放入个鸡蛋并注水，当水高时，鸡蛋完全浸没； 取出鸡蛋后，水面下降了；忽略鸡蛋取出过程中水的损耗 再放入一个体积为立方分米的小石块。         这个鸡蛋的体积是多少立方分米？ 他们注入了多少升的水？ 取出鸡蛋后放入小石块，小明和小华分别画出水面高度随时间变化的折线图。你认为 ______画得更合理。 请说明理由：______ 【答案】 立方分米 答：这个鸡蛋的体积是立方分米。 升 答：他们注入了升的水。 取出鸡蛋后放入小石块，小明和小华分别画出水面高度随时间变化的折线图。我认为小明画得更合理。理由是：取出鸡蛋后，水位不可能为，所以小华画得不合理，小明的解释更合理。  【解析】求鸡蛋的体积，根据排水法求不规则物体体积的原理，鸡蛋的体积等于它排开的水的体积。已知容器的长是分米，宽是，取出鸡蛋后水面下降了分米，根据长方体体积公式长宽高，这里的高就是水面下降的高度，据此列式计算。 求注入水的体积，注入水后，水的高度是分米，容器长分米，宽分米。根据长方体体积公式长宽高，代入数据计算即可。 判断谁的解释更合理 放入鸡蛋后，水会先上升，当取出鸡蛋时，水会下降，但是由于鸡蛋上可能沾有水，所以水面下降后会比放入鸡蛋前的水面略低；再放入小石块，水面又会上升，最后保持稳定。小明的图像符合这个过程，所以小明的解释更合理。 此题主要考查某些实物体积的测量方法。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $