第七单元 分数乘法（期末知识清单）五年级数学下学期（苏教版）

第七单元 分数乘法 期末知识清单讲义 知识点一：分数乘整数 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 知识点二：分数乘分数 分数连乘 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位{}“1”，确定等量关系。 4、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 知识点三：倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 题型1：分数与整数的乘法 【例1】计算。                           【答案】；；； 【练1】直接写得数。              【答案】；15；；12 【练2】计算。                                                                                                  【答案】3；16；；；    ；；；； 题型2：分数与整数乘法的认识 【例2】下面选项中，算式不可以列成“”的是（      ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 【答案】A 【分析】试题要求判断哪个选项不能列成算式“” 该算式表示为4个相加的和或求的4倍 需逐项分析选项是否符合此含义。 【解答】A．4个相乘，即，表示连乘运算，不可以列成，A选项错误； B．求4个相加的和，即，符合给定算式的含义，B选项正确； C．求的4倍，即×4＝，符合给定算式的含义，C选项正确。 故答案为：A 【练3】把长方形的长扩大到原来的3倍，宽缩小，所得新图形是原长方形的面积的（    ）倍。 A．3 B．9 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽列式解答，得出答案后进行选择即可。 【解答】新图形的长方形的面积＝长×3×宽×＝（长×宽）×（3×）＝长×宽×1＝原长方形面积×1； 即所得新图形的面积是原长方形的面积的1倍。 故答案为：C 【练4】2025年6月12日，中国自主研发的CR450复兴号以450千米的时速刷新世界纪录。按照这个速度计算，小时可以行驶（ ）千米。 【答案】90 【分析】已知速度为450千米/小时，时间为小时，根据路程＝速度×时间，代入数值即可解答。 【解答】450×＝90（千米） 所以小时可以行驶90千米。 题型3：求一个数的几分之几是多少 【例3】宇航员在月球上的体重只有地球上的，一位宇航员在地球上的体重是78kg，那么他在月球上的体重是（ ）kg，他在月球上的体重比在地球上的轻（ ）kg。 【答案】13 65 【分析】已知宇航员在月球上的体重只有地球上的，把宇航员在地球上的体重看作单位“1”，单位“1”已知，用宇航员在地球上的体重乘，求出他在月球上的体重；再用减法求出他在月球上比在地球上轻的体重。 【解答】78×＝13（kg） 78－13＝65（kg） 那么他在月球上的体重是13kg，他在月球上的体重比在地球上的轻65kg。 【练5】科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距8米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距多少米？ 【答案】米 【分析】把全程看作单位“1”，10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的，单位“1”已知，用全程乘、，分别求出甲、乙走的路程；然后用全程减去甲、乙走的路程，就是此时甲、乙相距的距离。 【解答】8×＝3（米） 8×＝（米） 8－3－ ＝5－ ＝（米） 答：这时两个机器人相距米。 【练6】红领巾小学发布的活动新闻稿《插上AI之翼》，收到了220次点赞，转发量是点赞量的。这条新闻的转发量比点赞量少多少次？ 【答案】145次 【分析】把这条新闻的点赞量看作单位“1”，转发量是点赞量的，这条新闻的转发量＝这条新闻的点赞量×，最后求出点赞量减转发量的差，据此解答。 【解答】220－220× ＝220－75 ＝145（次） 答：这条新闻的转发量比点赞量少145次。 题型4：分数与分数的乘法 【例4】计算下面各题。                                【答案】；；； ；； 【练7】直接写出得数。                                                                                                          【答案】；；；1 ；；； 【练8】认真算一算。                                        【答案】；；； ；或；； 题型5：分数与分数乘法的应用 【例5】建筑工地运来吨水泥，第一天用去，第二天用去吨。还剩多少吨？ 【答案】吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用运来水泥总量×，求出第一天用去的水泥量，再用总量分别减去第一天和第二天用去的水泥量，得到剩余的水泥量。 【解答】×＝（吨） －－ ＝－ ＝－ ＝（吨） 答：还剩吨。 【练9】李叔叔每天的睡眠时间占全天时间的，每天的运动时间是睡眠时间的。李叔叔每天运动多少小时？（用两种方法解决） 方法一： 方法二： 【答案】2小时 【分析】根据题意，一天的时间是24小时。先把全天的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用24乘算出每天的睡眠时间。再把每天的睡眠时间看作单位“1”，用每天的睡眠时间乘，算出李叔叔每天运动的时间。 或用乘算出每天的运动时间占全天时间的几分之几。再把全天的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用24乘每天的运动时间占全天时间的几分之几，就是每天运动时间是多少小时。 【解答】方法一：24×＝8（小时） 8×＝2（小时） 方法二：×＝ 24×＝2（小时） 答：李叔叔每天运动2小时。 【练10】在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 【答案】 【分析】根据题意，把总人数看成单位“1”，下载甲骨文表情包的人数是总人数的，下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的，则下载故宫文创表情包的人数是，据此解答即可。 【解答】 答：下载故宫文创表情包的人数占总人数的。 题型6：分数的连续乘法计算 【例6】脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【答案】；；； 【分析】分数连乘，计算顺序是从左往右。 【解答】 【练11】计算下面各题。                              【答案】；；1 【分析】前面两个分数连乘，先约分，再计算； 最后一个根据乘法交换律和结合律得，分别相乘，再求积。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 【练12】脱式计算。                                                                                       【答案】；；； ；； 【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【解答】 题型7：分数连续乘法的应用 【例7】太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 【答案】70万人次 【分析】先把长风街站的客运量看作单位“1”，大南门站的客运量是长风街站的，用乘法求出大南门站的客运量；然后把大南门站的客运量看作单位“1”，府西街站的客运量是大南门站的，再用乘法求出府西街站的客运量。 【解答】96×× ＝84× ＝70（万人次） 答：府西街站的客运量是70万人次。 【练13】据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的。晶晶妈妈的体重是52千克，妈妈血液里的水大约有多少千克？ 【答案】千克 【分析】把人的体重看作单位“1”，成人的血液约占体重的，单位“1”已知，用妈妈的体重乘，求出妈妈血液的重量； 再把晶晶妈妈血液的重量看作单位“1”，血液里的水约占血液的，单位“1”已知，用妈妈血液的重量乘，求出妈妈血液里水的重量。 【解答】52×× ＝4× ＝（千克） 答：妈妈血液里的水大约有千克。 【练14】科技引领未来，六年级成立了科技兴趣小组。其中，机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，无人机小组的人数是编程小组的。无人机小组有多少人？ 【答案】8人 【分析】机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，把机器小组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出编程小组的人数； 又已知无人机小组的人数是编程小组的，把编程小组的人数看作单位“1”，同理用编程小组的人数乘即可求出无人机小组的人数。据此解答。 【解答】 ＝ ＝8（人） 答：无人机小组有8人。 题型8：因数和积的大小关系（分数乘法） 【例8】在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 （ ）     （ ）    （ ）6×    ×2（ ） 【答案】＜ ＞ ＝ ＞ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数乘1，结果等于原数。 【解答】＜1，所以＜； ＞1，所以＞； ＝1，6×＝1，所以＝6×； 2＞1，所以×2＞。 【练15】在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数。 （2）在乘法算式中，若一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 （4）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【解答】（1）因为＜1，所以＜。 （2）4＞2，所以＞。 （3）因为＞1，所以＞。 （4）因为＜1，所以＜；因为＞1，所以＞；因此＜。 【练16】在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数。 （2）在乘法算式中，若一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 （4）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【解答】（1）因为＜1，所以＜。 （2）4＞2，所以＞。 （3）因为＞1，所以＞。 （4）因为＜1，所以＜；因为＞1，所以＞；因此＜。 题型9：倒数的认识 【例9】已知a、b、c、d四个数在直线上的位置如下图，互为倒数的是（    ）。 A．a和b B．a和c C．b和c D．b和d 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。由图可知，直线上的0～1被平均分成6份，则a、b表示的数分别为、，从图中直接读出c、d表示的数，利用倒数的定义进行判断即可。 【解答】a＝，b＝，c＝2，d＝3 3×＝1，b和d互为倒数 故答案为：D 【练17】和1.5互为倒数的是（    ）。 A．5.1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；再根据分数倒数的求法：分子分母调换位置即可。 【解答】1.5＝ 的倒数是 和1.5互为倒数的是。 故答案为：C 【练18】下面各组数中，（    ）互为倒数。 A．0.6和 B．和0.3 C．0.25和4 【答案】C 【分析】根据倒数的定义，两个非零的数乘积等于1，则称这两个数互为倒数。 【解答】A．0.6和，0.6×＝0.36，所以0.6和不是互为倒数； B．和0.3，×0.3＝0.1，所以和0.3不是互为倒数； C．0.25和4，0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数； 故答案为：C 题型10：倒数的应用 【例10】一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是（ ）。 【答案】4 【分析】一个自然数的倒数是分子是1的真分数，这个自然数与它的倒数作差时，这个自然数要拿出一个1来减真分数，所以结果的整数部分加1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】3.75＝＝3＋ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，所以这个自然数是4。 一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是4。 【点睛】本题关键在于明确这个自然数的倒数是一个分子为1的真分数，这个自然数减真分数时需要从自然数中拿出一个1来减。 【练19】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【答案】2 3 【分析】首先，找出和为5的自然数组合，可能的组合有1和4、2和3。然后分别计算每组的倒数和：1和4的倒数和是，不符合题目中倒数和为的条件；2和3的倒数和是，符合题目要求。 【解答】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（2）和（3）。 【练20】一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是（ ）；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是（ ）。 【答案】2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 一、选择题 1．甲数的与乙数的相等。甲（    ）乙。 A．不大于 B．不小于 C．大于 D．小于 【答案】B 【分析】根据题目给出的等量关系列式；比较和的大小，然后推出甲数和乙数的大小关系。在积与因数的关系中，积不变，一个因数越小，另一个因数就越大。 【解答】甲×＝乙× 假设甲、乙两数均不为0， ，，因为，即， 所以甲＞乙。 假设甲、乙两数均为0，即甲＝乙＝0。 综上所述，甲不小于乙。 2．在求“是多少”的过程中，画图表示不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数乘分数的意义可知，算式表示先把一个单位“1”平均分成2份，取其中的一份，再把这1份看作单位“1”，将它平均分成4份，取这4份中的3份，据此逐项分析即可解答。 【解答】A．将线段平均分成2份，取其中1份，再将这1份平均分成4份，取其中3份，表示正确； B．图中千米，将其平均分成4份，取其中3份，表示正确； C．图中表示将长方形平均分成2份，取其中1份，表示不正确； D．图中表示将圆形平均分成2份，取其中1份，再将这1份平均分成4份，取其中3份，表示正确。 3．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，丙用的时间是甲的，乙用的时间是丙的，（    ）是冠军。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设甲用的时间是20，把甲用的时间看作单位“1”，用甲用的时间乘求出丙用的时间；再把丙用的时间看作单位“1”，用丙用的时间乘求出乙用的时间。然后比较三人所用的时间大小，用时最少的即为冠军。 【解答】假设甲用的时间是20。 丙用的时间：20×＝15 乙用的时间：15×＝12 12＜15＜20，乙用的时间最少，所以乙是冠军。 4．甲、乙、丙是大于0的三个数，乙是甲的，丙是甲的，则（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞乙＞甲 【答案】A 【分析】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。 【解答】假设甲是1，则乙就是，丙就是，，所以甲乙丙。 5．某超市新进大米100千克，新进面粉的质量是大米的，该超市新进大米和面粉共（    ）千克。 A．10 B．90 C．110 D．190 【答案】D 【分析】已知新进面粉的质量是大米的，把大米的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用大米的质量乘，求出面粉的质量；再把大米和面粉的质量相加，求出新进大米和面粉的总质量。 【解答】100×＝90（千克） 100＋90＝190（千克） 该超市新进大米和面粉共190千克。 故答案为：D 6．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张。回收1t废纸可以生产出再生纸，回收废纸可以生产出（    ）t再生纸。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知回收1t废纸可以生产出t再生纸，求回收t废纸可以生产再生纸的质量，根据生产再生纸的总量＝每吨废纸生产再生纸的量×回收废纸的吨数，代入数值，计算即可。 【解答】×＝（t） 所以回收废纸可以生产出t再生纸。 故答案为：C 7．下面关于倒数的说法中正确的是（    ）。 A．只有分数才有倒数 B．0和1都没有倒数 C．一个数的倒数一定比这个数大 D．互为倒数的两个数，它们的乘积为1 【答案】D 【分析】倒数的定义是：乘积为1的两个数互为倒数。需要根据定义逐项分析选项的正确性，确保符合对倒数的认知（如整数、小数均有倒数，0无倒数，1的倒数是1等）。 【解答】A．只有分数才有倒数。错误，因为整数（如2的倒数是）、小数（如0.5的倒数是2）都有倒数，倒数不限于分数。 B．0和1都没有倒数。错误，因为0没有倒数（0乘任何数都不等于1），但1的倒数是1（1×1＝1）。 C．一个数的倒数一定比这个数大。错误，例如2的倒数是0.5，0.5＜2；1的倒数是1，两者相等；0.5的倒数是2，2＞0.5。因此倒数不一定比原数大。 D．互为倒数的两个数，它们的乘积为1。正确，这是倒数的定义（如的倒数是，因为×＝1）。 故答案为：D 8．一根铁丝长3m，先截去全长的，再截去m，一共截去了（    ）m。 A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由题意可知，把这根铁丝原来的长度看作单位“1”，先截去全长的，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用3×求出先截去的长度；已知再截去的长度，将两次截去的长度相加，即可求出一共截去的长度。 【解答】3×＋ ＝1＋ ＝（m） 一共截去了m。 故答案为：B 二、填空题 9．2只大桶和8只小桶装满油，正好是40升。已知每只小桶的容量是大桶的，每只大桶装油（ ）升。 【答案】10 【分析】设每只大桶装油升。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以每只小桶装油升。所有小桶的装油总量＝每只小桶的装油量×小桶的数量，所有大桶的装油总量＝每只大桶的装油量×大桶的数量；根据等量关系“所有小桶的装油总量＋所有大桶的装油总量＝总油量”列出方程并求解。 【解答】解：设每只大桶装油升，每只小桶装油升。 即每只大桶装油10升。 10．早餐店准备了21千克糯米，做五彩糯米饭用了，用了（ ）千克糯米，还剩（ ）千克糯米。 【答案】 【分析】把21千克糯米看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用21×算出用去的糯米，用总质量减去用去的质量即可。 【解答】21×＝（千克） 21－＝（千克） 11．古人说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第2天截取后剩下的长度占这根木棍的；第（    ）天截取后剩下的长度占这根木棍的。 【答案】；6 【分析】把初始木棍长度看作单位“1”，每天截取一半，即剩下的部分是前一天的。 （1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总长乘，求出第1天截取的长度，也是第1天剩余的长度；再用第1天剩余的长度乘，求出第2天剩余的长度。 （2）依次用前一天剩下的长度乘，列举看第几天剩下的占全长的。 【解答】（1）第1天截取了这根木棍的，那么第1天截取后剩下的长度占这根木棍的1×＝；第2天截取后剩余的长度为×＝，即第2天截取后剩下的长度占这根木棍的。 （2）第1天截取后剩下的长度：1×＝ 第2天截取后剩下的长度：×＝ 第3天截取后剩下的长度：×＝ 第4天截取后剩下的长度：×＝ 第5天截取后剩下的长度：×＝ 第6天截取后剩下的长度：×＝ 所以，第6天截取后剩下的长度占这根木棍的。 12．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是（ ）米。 【答案】 【分析】第一次弹起：从3米落下，弹起高度是3米的。 第二次下落高度等于第一次弹起高度。第二次弹起：弹起高度是第一次弹起高度的，也就是3米的×。 第三次下落高度等于第二次弹起高度。第三次弹起：弹起高度是第二次弹起高度的，也就是3米的××。 【解答】3××× ＝3×（××） ＝3× ＝（米） 一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是米。 13．充足的睡眠有利于儿童的生长发育，小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，（ ）达到最低体育锻炼时间（填“有”或“没有”）。请用计算说明理由：（ ）。 【答案】有 24××＝1（小时），70分钟＞1小时 【分析】已知小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，把一天24小时看作单位“1”，单位“1”已知，用一天的时间乘，求出小学生每天最低的睡眠时间；已知小学生每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的，把小学生每天最低的睡眠时间看作单位“1”，单位“1”已知，用小学生每天最低的睡眠时间乘，求出小学生每天最低的体育锻炼时间，再与70分钟进行比较，得出明明今天的体育锻炼时间是否达到最低体育锻炼时间要求。 【解答】24×× ＝10× ＝1（小时） 1小时＝60分钟 70分钟＞60分钟 明明今天体育锻炼了70分钟，有达到最低体育锻炼时间要求。请计算说明：24××＝1（小时），70分钟＞1小时。 14．的倒数是（ ），（ ）和0.2互为倒数。 【答案】 5 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。分数的倒数可以通过交换分子分母的位置得到。据此解答。 【解答】交换分子和分母的位置，得到的倒数为。 1÷0.2＝5 因此，的倒数是，5和0.2互为倒数。 15．一款新型智能手机的存储容量是256GB。小明下载了一些学习资料和游戏，占用了其中的。后来他清理了一些不常用的应用，释放了总容量的。现在手机还剩（ ）GB存储空间。 【答案】176 【分析】把手机总存储容量（256GB）作为单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总容量乘占比，先求出一开始占用的存储容量。再用总容量乘释放的占比，求出清理应用后释放的存储容量。最后用总容量减去占用的空间，再加上释放的空间，求出剩余的存储空间。 【解答】256×＝96（GB） 256×＝16（GB） 256－96＋16 ＝160＋16 ＝176（GB） 所以现在手机还剩176GB存储空间。 16．图书馆有故事书480本，科技书是故事书本数的，连环画的本数是科技书的，连环画有（ ）本。 【答案】30 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书是故事书本数的，科技书的本数＝故事书的本数×，连环画的本数是科技书的，连环画的本数＝科技书的本数×，即连环画的本数＝故事书的本数××，据此解答。 【解答】480×× ＝120× ＝30（本） 所以，连环画有30本。 三、计算题 17．计算。                                  【答案】；； 【分析】×，先约分，计算； ×，先约分，再计算； ＋（＋），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【解答】× ＝ ＝ × ＝ ＝ ＋（＋） ＝＋（＋） ＝＋ ＝＋ ＝ 18．口算。                                   【答案】；；3.9；8；； ；；；； 四、作图题 19．在图中画出阴影表示出“”的意义。 【答案】见详解 【分析】先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的1份，用分数表示为； 再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占其中的3份，用分数表示为； 那么深色阴影部分占整个图形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式为。 【解答】表示的意义，如图： 五、解答题 20．2025年太原国际马拉松赛于9月28日激情开跑，为方便选手完赛后顺利返程，组委会开通了多条公交接驳专线。其中从晋阳湖国际会展中心直达太原站的专线，全程共30千米。接驳公交车匀速行驶，速度为每小时45千米，行驶小时后，这辆接驳车距离太原站还有多少千米？ 【答案】12千米 【分析】路程＝速度×时间，求出接驳车已经行驶的路程，再用全程总路程减去已经行驶的路程，即可得到距离太原站剩余的路程。 【解答】30－45× ＝30－18 ＝12（千米） 答：这辆接驳车距离太原站还有12千米。 21．2025年12月20日“2025酒城音乐节”在原泸州蓝田机场举行。为了方便乐迷朋友便捷入场、散场，泸州市开通免费公交接驳专线。张师傅驾驶一辆接驳车接送了游客345人，王师傅接送的游客比张师傅的多106人，王师傅接送了游客多少人？ 【答案】336人 【分析】根据题干信息，张师傅接送游客345人，王师傅接送的游客人数是张师傅人数的再加上106人。因此，需要先计算张师傅人数的，再将结果加上106，从而求出王师傅接送的人数。 【解答】王师傅接送游客的人数为： 345 ×＝230（人） 230＋106＝336（人） 答：王师傅接送了游客336人。 22．小明读一本《中国古代神话故事》，第一周读了这本书的，第二周读了第一周的，小明这两周读完整本书了吗？ 【答案】没有 【分析】把整本书的页数看作单位“1”，第一周读了全书的，第二周读了第一周的，用第一周读了全书的乘，求出第二周读了全书的几分之几；将两周的分别读了全书的几分之几相加，求出两周总共读了全书的几分之几，再与单位“1”比较，若小于1则未读完，否则就是读完。 【解答】×＝ ＋＝ ＜1 答：小明这两周没有读完整本书。 23．故宫博物院院藏的唐代陶瓷中，邢窑白釉（yòu）小壶高10.5厘米，巩义窑绞胎枕的高度是邢窑白釉小壶的，白釉葵瓣口杯的高度是巩义窑绞胎枕的，那么白釉葵瓣口杯高多少厘米？ 【答案】厘米 【分析】已知邢窑白釉小壶高10.5厘米，巩义窑绞胎枕是邢窑白釉小壶的，把邢窑白釉小壶的高度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出巩义窑绞胎枕的高度；又已知白釉葵瓣口杯的高度是巩义窑绞胎枕高度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用巩义窑绞胎枕的高度乘即可求出白釉葵瓣口杯的高度。 【解答】（厘米） （厘米） 答：白釉葵瓣口杯的高度厘米。 24．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？ 【答案】1420米 【分析】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。 【解答】625×＋45 ＝1375＋45 ＝1420（米） 答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。 25．京京家一月份买了一袋大米，上半月吃了袋，比下半月多吃了袋。 （1）京京家一月份一共吃了多少袋大米？ （2）如果一袋大米重10千克，京京家一月份吃了多少千克大米？ 【答案】（1） 袋 （2） 千克 【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多几是多少，求这个数用减法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。 （1）先根据上半月吃了袋，比下半月多吃了袋求出下半月吃了的，再将上半月和下半月相加即可。 （2）一月份一共吃了几分之几袋，就表示一月份吃了的占一袋大米的几分之几，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”解答即可。 【解答】根据分析： （1）求下半月吃了的： （袋） 求一月份一共吃了的： （袋） 答：京京家一月份一共吃了袋大米。 （2）（千克） 答：京京家一月份吃了千克大米。 26．一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机飞行的速度是战斗机的，直升机飞行的速度是民航飞机的。 （1）画图表示战斗机、民航飞机和直升飞机速度之间的关系。 （2）直升机的速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）每小时飞行300千米 【分析】（1）首先把战斗机的速度看作单位“1”，平均分成7份，民航飞机的速度相当于战斗机速度的3份，再把民航飞机的速度看作单位“1”，平均分成3份，直升机的速度相当于民航飞机速度的1份，据此作图即可。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出民航飞机的速度，进而求出直升机的速度。 【解答】（1）根据分析画图如下： （2） （千米） 答：直升机的速度是每小时飞行300千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 分数乘法 期末知识清单讲义 知识点一：分数乘整数 1、分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3、分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5、求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 知识点二：分数乘分数 分数连乘 1、分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位{}“1”，确定等量关系。 4、分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 知识点三：倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 题型1：分数与整数的乘法 【例1】计算。                           【练1】直接写得数。              【练2】计算。                                                                                                  题型2：分数与整数乘法的认识 【例2】下面选项中，算式不可以列成“”的是（      ）。 A．4个相乘 B．求4个相加的和 C．求的4倍 【练3】把长方形的长扩大到原来的3倍，宽缩小，所得新图形是原长方形的面积的（    ）倍。 A．3 B．9 C．1 D． 【练4】2025年6月12日，中国自主研发的CR450复兴号以450千米的时速刷新世界纪录。按照这个速度计算，小时可以行驶（ ）千米。 题型3：求一个数的几分之几是多少 【例3】宇航员在月球上的体重只有地球上的，一位宇航员在地球上的体重是78kg，那么他在月球上的体重是（ ）kg，他在月球上的体重比在地球上的轻（ ）kg。 【练5】科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将它们放在相距8米的直线跑道两端，并遥控它们同时出发，相向而行。10秒后，甲走了全程的，乙走了全程的。这时两个机器人相距多少米？ 【练6】红领巾小学发布的活动新闻稿《插上AI之翼》，收到了220次点赞，转发量是点赞量的。这条新闻的转发量比点赞量少多少次？ 题型4：分数与分数的乘法 【例4】计算下面各题。                                【练7】直接写出得数。                                                                                                          【练8】认真算一算。                                        题型5：分数与分数乘法的应用 【例5】建筑工地运来吨水泥，第一天用去，第二天用去吨。还剩多少吨？ 【练9】李叔叔每天的睡眠时间占全天时间的，每天的运动时间是睡眠时间的。李叔叔每天运动多少小时？（用两种方法解决） 方法一： 方法二： 【练10】在网络时代，原本“高冷”的甲骨文有了萌萌的表情包，深受大家的喜爱。某网站随机统计了560人，其中有的人下载了甲骨文表情包，而下载故宫文创表情包的人数是甲骨文的。下载故宫文创表情包的人数占总人数的多少？ 题型6：分数的连续乘法计算 【例6】脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【练11】计算下面各题。                              【练12】脱式计算。                                                                                       题型7：分数连续乘法的应用 【例7】太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 【练13】据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的。晶晶妈妈的体重是52千克，妈妈血液里的水大约有多少千克？ 【练14】科技引领未来，六年级成立了科技兴趣小组。其中，机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，无人机小组的人数是编程小组的。无人机小组有多少人？ 题型8：因数和积的大小关系（分数乘法） 【例8】在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 （ ）     （ ）    （ ）6×    ×2（ ） 【练15】在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）    （ ） 【练16】在括号里面填上“＞”“＜”或者“＝”。 （ ）      （ ）      （ ）    （ ） 题型9：倒数的认识 【例9】已知a、b、c、d四个数在直线上的位置如下图，互为倒数的是（    ）。 A．a和b B．a和c C．b和c D．b和d 【练17】和1.5互为倒数的是（    ）。 A．5.1 B． C． D． 【练18】下面各组数中，（    ）互为倒数。 A．0.6和 B．和0.3 C．0.25和4 题型10：倒数的应用 【例10】一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数是（ ）。 【练19】两个自然数的和是5，它们的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【练20】一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是（ ）；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是（ ）。 一、选择题 1．甲数的与乙数的相等。甲（    ）乙。 A．不大于 B．不小于 C．大于 D．小于 2．在求“是多少”的过程中，画图表示不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，丙用的时间是甲的，乙用的时间是丙的，（    ）是冠军。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 4．甲、乙、丙是大于0的三个数，乙是甲的，丙是甲的，则（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞乙＞甲 5．某超市新进大米100千克，新进面粉的质量是大米的，该超市新进大米和面粉共（    ）千克。 A．10 B．90 C．110 D．190 6．再生纸是一种以废纸为原料生产出来的纸张。回收1t废纸可以生产出再生纸，回收废纸可以生产出（    ）t再生纸。 A． B． C． D． 7．下面关于倒数的说法中正确的是（    ）。 A．只有分数才有倒数 B．0和1都没有倒数 C．一个数的倒数一定比这个数大 D．互为倒数的两个数，它们的乘积为1 8．一根铁丝长3m，先截去全长的，再截去m，一共截去了（    ）m。 A． B． C．2 D． 二、填空题 9．2只大桶和8只小桶装满油，正好是40升。已知每只小桶的容量是大桶的，每只大桶装油（ ）升。 10．早餐店准备了21千克糯米，做五彩糯米饭用了，用了（ ）千克糯米，还剩（ ）千克糯米。 11．古人说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第2天截取后剩下的长度占这根木棍的；第（    ）天截取后剩下的长度占这根木棍的。 12．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从3米的高度落下，第三次弹起的高度是（ ）米。 13．充足的睡眠有利于儿童的生长发育，小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，每天体育锻炼的时间应不少于睡眠时间的。明明今天体育锻炼了70分钟，（ ）达到最低体育锻炼时间（填“有”或“没有”）。请用计算说明理由：（ ）。 14．的倒数是（ ），（ ）和0.2互为倒数。 15．一款新型智能手机的存储容量是256GB。小明下载了一些学习资料和游戏，占用了其中的。后来他清理了一些不常用的应用，释放了总容量的。现在手机还剩（ ）GB存储空间。 16．图书馆有故事书480本，科技书是故事书本数的，连环画的本数是科技书的，连环画有（ ）本。 三、计算题 17．计算。                                  18．口算。                                   四、作图题 19．在图中画出阴影表示出“”的意义。 五、解答题 20．2025年太原国际马拉松赛于9月28日激情开跑，为方便选手完赛后顺利返程，组委会开通了多条公交接驳专线。其中从晋阳湖国际会展中心直达太原站的专线，全程共30千米。接驳公交车匀速行驶，速度为每小时45千米，行驶小时后，这辆接驳车距离太原站还有多少千米？ 21．2025年12月20日“2025酒城音乐节”在原泸州蓝田机场举行。为了方便乐迷朋友便捷入场、散场，泸州市开通免费公交接驳专线。张师傅驾驶一辆接驳车接送了游客345人，王师傅接送的游客比张师傅的多106人，王师傅接送了游客多少人？ 22．小明读一本《中国古代神话故事》，第一周读了这本书的，第二周读了第一周的，小明这两周读完整本书了吗？ 23．故宫博物院院藏的唐代陶瓷中，邢窑白釉（yòu）小壶高10.5厘米，巩义窑绞胎枕的高度是邢窑白釉小壶的，白釉葵瓣口杯的高度是巩义窑绞胎枕的，那么白釉葵瓣口杯高多少厘米？ 24．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？ 25．京京家一月份买了一袋大米，上半月吃了袋，比下半月多吃了袋。 （1）京京家一月份一共吃了多少袋大米？ （2）如果一袋大米重10千克，京京家一月份吃了多少千克大米？ 26．一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机飞行的速度是战斗机的，直升机飞行的速度是民航飞机的。 （1）画图表示战斗机、民航飞机和直升飞机速度之间的关系。 （2）直升机的速度是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $