四川宜宾市一中2025-2026学年高二下期6月第三次学情检测数学

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D B D B B A AC BD ABC 15.(1)设一位顾客抽到红球的个数为X,X=0,1,2；当X≥1时，顾客获得纪念品 PX--答-AX-2-是-高Ax≥训-X=mX=斗-86 起可4Y~®8)则Py==G(8（0”.A=0L23, (2) 所以Y的分布列为： 2 0 1 2 3 P(Y=k) 1 27 243 729 1000 1000 1000 1000 E(y)=3x9=27 1010 13分 16.1):20=S+l,S,=20-1. 当n=1时， 24=5+1,即4=a+1.@ =201-29 →0u=3, a :{an}是等比数列，公比q=3,∴.a2=3a,② 3 将②代入①得：a=a+1→4=2，{a}是以2为首项，3为公比的等比数列， an=23m-（neN)6分 (2)依题意，b,=(n+123-=2(n+13, :T,=b+b2+b+…+b,.Tn=2[2×3°+3×3+4×32+…+(n+1×31]③ 将③×3得：3Tn=2[2×3+3×32+4×33+…+n×3"-1+(n+1×3”]④. 由③-@得：.-2Tn=2[2+3+32+…+3-(n+1刂×3] -Tn=2+ 0--ax3,-1-2*2引--a+小3，五-经小3号15 1-3 分 17.(1)因为DE=AP,DE与AP无公共点，故DE∥AP, 因为APC平面PAB,DE文平面PAB,所以DE∥平面PAB. 因为四边形ABCD是正方形，所以CD∥AB, 因为ABC平面PAB,CD￠平面PAB,所以CD∥平面PAB, 因为CD∩DE=D,CD,DEc平面CDE,所以平面CDE∥平面PAB, 又CEC平面CDE,所以CEI∥平面PAB,6分 (2)因为PA⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD, 因为AB⊥AD,所以AB,AD,AP两两垂直， 所以以点A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系. 则B(2,0,0),C2,2,0,P(0,0,2),E(0,2,1, 所以BC=(0,2,0),CP=-2,-2,2),CE=-2,0,1, 设平面BPC的一个法向量为m=(x,y,z, BC.m=2y=0 则 CP.m=-2x-2y+2z=0 ,故可取m=(1,0,1；10分 设平面PCE的一个法向量为n=（a,b,c, CE.n=-2a+c=0 则 ,故可取n=(1,1,2).13分 CP.n=-2a-2b+2c=0 则cos(m,）= 3V3 m万√2x√62 由图知二面角B-PC-E为钱二面角，放二面角B-PC-E的余弦信为-5 15分 18.(1)由e=c- ,得a2=3c2,由椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2√6， a 3 可得二×2a×2b=2√6，即ab=V6, 再由a2-b2=c2,解得a=V3,b=V2, 所以椭圆的方程为上+二=1,4分 32 (2)由(1)知F(0,1,设点Axy),B(x2y2), 当直线的斜率不存在时，1：x=0,此时交点为(0,3)和(0，-V3, 不满足AF,=2F,B,舍去；6分 当直线1的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+1, y=kx+1 联立 上+兰-1消去y得到22+3)+4x-4=0,8分 32 -4k x+x2= 其中△=16k2+162k2+3>0,且 2k2+3 ;10分 -4 Xx3=2k2+3 :AF,=2FB,.0-x1=2(x2-0)，即x=-2x2; -4k 4k X1+X2=-X2= X2= 因此 2k2+3 ,解得 2k2+3 ;15分 xx2=-2x号= -4 2 2k2+3 =2k2+3 解得k2)即k三土之，“直线的方程为”=女V3 x+1.17分 2 9D当a=-2时.=-名-，则=-1，义f=1+是是，所以r刊=0。 所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=-14分 (2)(i)f)=x+9-3hx,求导得f=1-g-3=-3x-a（r>0), x2 x 因为f(x)有两个极值点，所以x2-3x-a=0在(0，+o)上有两个不相等的根， 又x+x2=3,则只需要 △=9+4a>0解得-9<a<0,所以实数a的取值范围为9<a<0.8分 xx2=-a>0, 4 4 （i)因为x<,且x是方程x2-3r-a=0的根，所以x∈0,2 且a=x2-3x, 则xf(x)=xx+a-3n =x+a-3x Inx =2x2-3x-3xlnx 令8到=2x-3x-3,re0引则g1=4-hr-6, 令h(x)=gx,则h(x=4-3,令h(x=0,解得x= 3 33 上单调 4’2 递赠，又ge)=4e>0g[)-加<0g[ 3 =-3ln2<0, 2 所以3e2, 使得函数g(x)在(0，x)上单调递增，在2 上单调递减，且4x。-3nx。-6=0. 故函数g(x)的最大值为g(x)=2x-3x。-3x,lnx=2x-3x。-x(4x-6), 宜宾市一中2024级高二下期第三次学情检测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．下列求导运算结果错误的是（ ） A． B． C． D． 2．用1，2，3，5，6，8可以组成个无重复数字的三位数，则（ ） A．20 B．60 C．120 D．210 3．小张经常在某平台点外卖（他只选择甲、乙两家店），他点外卖选择甲店的概率为0.6，选择乙店的概率为0.4，甲、乙两家店的外卖准时送达的概率分别为0.9，0.95，则小张在这个平台点的外卖准时送达的概率为（ ） A．0.93 B．0.91 C．0.94 D．0.92 4．对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到经验回归方程，据此模型预测当时，的估计值为（ ） 7 9 11 13 2 3 5 6 A．10 B．11 C．12 D．13 5．为研究蔬菜植株感染红叶螨能否引起植株形成某种抗体，使用列联表独立性检验．随机抽取一定量植株，获得观察数据，制作列联表．提出原假设：感染与形成抗体________；确定显著性水平；若计算得；依据，从而________原假设，即得统计决断．（ ） A有关；拒绝 B．有关；接受 C．无关；拒绝 D．无关；接受 6．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（ ） A．1 B．15 C．-15 D．-1 8．设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ） A． B C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．对于随机事件，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．某次多省联考中，所有学生数学考试成绩服从正态分布，且有．现按16%，34%，34%，16%的比例将成绩由高到低划分为，，，四个等级，下列说法正确的有（ ） A．所有学生成绩的标准差为100 B．若某考生成绩为105分，则其等级为 C． D．随机抽取名考生，得等级的人数记为，则 11．定义：设为三次函数，是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数图象的“拐点”．经过探究发现：任意三次函数（）图象的“拐点”是其对称中心．已知三次函数（）图象的对称中心为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．方程有三个根 D．若关于的方程在区间上有两解，则或 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知，则____________． 13．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数的均值为__________． 14．若函数（，）与的图像在实数集上有且只有3个交点，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖．盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个．顾客从中一次性抽取2个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品． （1）求一位顾客获得纪念品的概率；（6分） （2）若某家庭3个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为，求的分布列与数学期望．（7分） 16．（15分）已知等比数列的前项和为，且（）． （1）求数列的通项公式；（6分） （2）若，求数列的前项和．（9分） 17．（15分）如图所示，已知多面体中，是正方形，，，． （1）证明：；（6分） （2）设，当时，求二面角的余弦值．（9分） 18．（17分）已知椭圆：（）的四个顶点围成的四边形面积为，离心率． （1）求出椭圆的标准方程；（4分） （2）过椭圆的上焦点作直线与椭圆交于，两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（13分） 19．（17分）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程；（4分） （2）若有两个极值点，（）． （ⅰ）求实数的取值范围；（4分） （ⅱ）证明：．（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $