四川省宜宾市第一中学校2025-2026学年高二下学期第一学月学情检测数学试题

2024级高二下期第一学月学情检测 数学 命题人：李丹丹审题人：杨仁萍 满分150分考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中， 只有一项符合题目要求。 1.音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲播放，则不同的选法共有() A.30种 B.75种 C.10种 D.20种 2.函数f(x)=x2+cosx在x=2处的导数为( ) A.4+sin2 B.4-sin2 C.4+c0s2 D.4-c0s2 3.如图所示是y=f'(x)的图象，则函数y=fx)的单调递减区间是( A.(-0,-1) B.(-2,0) fx) C.(-2,0),(2,+∞) D.(-o,-1),(1,+o) 2 4.函数f(x)=e-x+2在[-2,2]上的值域为() A.[3,e2] B.「3，e2+4] c.[e2+4,e2] D.[e+h,e2] 5.若fx)=2f(1)x-x2+7x,则f(-2)=() A.2 B.-2 C.10 D.-10 6.若函数f(x)=x-alnx在[2，+o)上单调递增，则a的取值范围是() A.[2,+∞) B.(-0,-2] C.(-o,2] D.(0,2] 7.若函数fx)=x(x+a)2在x=1处有极小值，则实数a的值为( A.-1 B.-3 C.-1或-3 0.1 8.奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域均为R,当x>0时，f(x)g()+f(x)g()>0,g(-3)=0, 则不等式f(x)g(x)<0的解集为() A.(-∞，-3)U(0,3) B.(-3,0)U(0,3) C(-∞，-3).U(3,+∞) D.(-3,0)U(3,+∞) 第1页供4页) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。 9.下列不等式恒成立的是() A.e*≥x+1 B.lnx≤x-l C.sinx≤x De*≥2x+1 10.若0<：〈：2<1，则下列选项错误的是( ) A.e-e!>Inx2-Inx B.e-e*<Inx2 -Inx C.xexe D.xe<xe 11.设函数f(x)=(x+)血(x+)(x>0),若f(x)>kx-1恒成立，则满足条件的正整数k可以 是() A.4 B.3 C.2 D.1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有不同的红球5个，不同的白球4个.从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有 种。 13.已知函数f(x)=x-six,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是 14.用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角 a= 时，容器的容积最大. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.(满分13分)已知函数f(x)=x-3x+1. (1)求曲线在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间和极值， 第2页供4页) 16.(满分15分)设{an}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列， 己知a1=b=2,b2=a2,b=a2+4. (1)求{an}和bn}的通项公式； (2)设cn=a,+b.,求数列{c,}的前n项和，. 17.(满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，PA⊥底面ABCD, E是PC中点，且PA=AB=2,AD=2N2. (I)证明：PB⊥AD; (2)求平面BAD与平面EAD的夹角的余弦值 第3页供4页) 18.（满分17分)已知动点P与平面上两定点4(-2,0，B(反，0)连线的斜率的积为定值-】 (1)求动点P的轨迹曲线C的方程； ②，是否存在过点(0,1)的直线1与1)中曲线C相交所得弦长IN上4W5,若存在， 3 求直线1的方程；若不存在，试说明理由. 19.(满分17分)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e*-x (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 第4页共4页