第05讲 重力、弹力、摩擦力（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦重力、弹力、摩擦力三大高考核心考点，按“产生条件-方向判断-大小计算-临界突变”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、典例精讲（结合机器人功夫等生活情景）、方法规律总结、分层训练等环节，帮助学生突破受力分析难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以科学思维为引领，创新采用“假设法+状态法”判断静摩擦力方向（科学推理），构建轻绳轻杆弹簧模型对比表（模型建构），设置基础巩固与综合提升分层练习。如摩擦力突变考点结合F-t图像分析临界状态，高效培养学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第05讲 重力、弹力、摩擦力 目录 1 3 考点一 重力与重心 3 考点二 弹力有无与方向判断 5 考向1：弹力有无与方向 6 考向2：轻绳与轻杆 6 考点三 胡克定律与弹力的计算 8 考向1：胡克定律的应用 8 考向2：利用力的平衡条件计算弹力 8 考向3：利用牛顿第二定律计算弹力 9 考点四 摩擦力 11 考向1：静摩擦力的分析 12 考向2：滑动摩擦力的分析 12 考点五 摩擦力的突变 15 17 基础巩固练 17 综合提升练 21 核心考点 1. 重力：掌握重力的产生（地球吸引）、大小（G = mg，g与纬度、高度有关）、方向（竖直向下）、重心的概念及影响重心位置的因素（质量分布、形状），理解重力的等效作用点思想。 2. 弹力： 弹力的产生：物体因发生弹性形变而产生的力，方向与施力物体形变方向相反。 弹力的方向：压力垂直于接触面指向被压物体；支持力垂直于接触面指向被支持物体；绳的拉力沿绳收缩方向；杆的弹力不一定沿杆。 胡克定律：F=kx（k为劲度系数，x为形变量），适用于弹簧、橡皮筋等弹性体。 3. 摩擦力： 静摩擦力：大小随外力变化（0 ≤ f ≤ fmax），方向与相对运动趋势方向相反。最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 滑动摩擦力：大小 f=μFN（μ为动摩擦因数，FN为正压力），方向与相对运动方向相反。 摩擦力方向的理解：摩擦力方向与相对运动（趋势）方向相反，不一定与绝对运动方向相反（如传送带上物体受到的摩擦力可能与运动方向相同）。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题为主要考查形式，偶尔在计算题中作为受力分析的基础环节渗透。难度涵盖基础（直接概念判断）到中档（摩擦力方向的深入分析与突变问题）。 2. 命题规律：常以生活实际（如汽车刹车防抱死、传送带运输、夹书或木块等情景）为背景，考查概念辨析与方向判断。 3. 考查方向：侧重弹力方向与有无的判断、静摩擦力与滑动摩擦力的突变分析、计算摩擦力的大小（尤其是静摩擦力需要平衡条件求解）以及胡克定律在连接体或弹簧系统中的应用。近年常结合图像（如 F-t 图或 F-x 图）进行综合考查。 素养对接 1. 模型建构：将实际物体间的相互作用抽象为“轻绳”、“轻杆”、“轻弹簧”、“传送带”等理想化模型，明确各模型的弹力与摩擦力特征。 2. 科学推理：通过受力物体的运动状态（平衡或加速）反推弹力或摩擦力的有无、大小与方向，培养 “状态→受力” 的逻辑推理能力。 3. 临界与极值思维：通过分析静摩擦力达到最大静摩擦力时出现的“恰好滑动”、“相对静止”等临界状态，培养极限思想（如f=μFN作为临界条件）。 4. 守恒与对称思维：利用二力平衡、共点力平衡条件等对称关系判断摩擦力和弹力的大小。 学习目标 1. 知识目标：能准确说出重力、弹力、摩擦力的定义、产生条件、方向判别规则及大小计算公式；能区分静摩擦力与滑动摩擦力；能说出胡克定律的适用条件及k的物理意义。 2. 能力目标： 规范受力分析：能对常见模型（静止物体、水平运动、斜面、传送带上的物体）进行完整、规范的受力分析，做到“不重、不漏、不错”。 判断摩擦力方向：能从“相对运动趋势”判断静摩擦力方向（常用假设法或平衡法）；能从“相对运动”判断滑动摩擦力方向。 分析临界与突变：能判断静摩擦力和滑动摩擦力之间转化的临界条件（如推力达到最大静摩擦力时物体开始滑动），并能计算突变后的摩擦力大小。 应用胡克定律：能处理弹簧串联或并联问题，理解在相同形变量下劲度系数的变化规律。 备考建议 1. 突破受力分析这一难点： 重力一定存在（除非题目明确忽略，如微小粒子）。 弹力：有接触、有弹性形变才有弹力。对于难以直接判断的形变，用“假设法”或“状态法”（由运动状态反推受力）判断弹力有无。 摩擦力：有弹力才有摩擦力（接触面粗糙、有相对运动/趋势）。易错点：误认为摩擦力方向总与运动方向相反，忽略“相对”二字。 2.建议注重训练摩擦力的临界分析（最大静摩擦力作为“恰好滑动”的条件）和传送带上摩擦力的突变（物块与传送带速度相等的瞬间）。 3. 强化“轻绳与轻杆”的对比： 轻绳：弹力一定沿绳，只能受拉力，不可受压。 轻杆：弹力不一定沿杆，可拉可压，方向由运动状态平衡条件决定。 易错点：杆的弹力方向误判为总是沿杆。 4. 注重平衡条件的应用：在求解静摩擦力大小时，往往需要利用共点力平衡条件（或牛顿第二定律）列方程，不要单纯记忆公式，要掌握列式思维。 考点一 重力与重心 【必备知识回顾】 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。 (3)方向：总是竖直向下。 (4)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。重心的位置不一定在物体上。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 【重难模型精讲】 【典例1】.（2026高三·浙江绍兴·期末）如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法正确的是（　　） A．在地球上不同位置受到的重力大小相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力小于地面对它的支持力 【变式训练与拓展】 【变式1】．（2026·全国·随堂练习）下列关于力的说法正确的是（　　） A．竖直向上抛出的物体，能竖直上升，是因为受到竖直向上的力的作用 B．力不但可以改变物体的运动状态，也能使物体发生形变 C．只有相互接触的物体间才有力的作用 D．施力物体不一定受力的作用 【变式2】．（2026高三上·河南·期中）滑板是深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上沿着水平地面匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人缓慢下蹲的过程中，其重心位置不变 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的 【变式3】．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【方法规律】 1．对重力的理解 (1)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。在地球上同一地点g值是　一个不变的常数。g值随着纬度的增大而增大。g值随着高度的增大而减小。 (2)重力的方向竖直向下，在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。 2．对重心的理解 (1)重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 考点二 弹力有无与方向判断 【必备知识回顾】 1.形变 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积的变化。 （2）弹性形变：形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。 （3）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 2．弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生的条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。 【重难模型精讲】 考向1：弹力有无与方向 【典例2】 （2026高三上·云南曲靖·期中）下列物体均处于静止状态，图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2：轻绳与轻杆 【典例3】．（2026高三上·浙江·期中）如图所示，一质量均匀的钢管，一端支在粗糙的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着，关于钢管受到的作用力，以下说法正确的是（　　） A．钢管受到3个力的作用 B．钢管受到水平向左的静摩擦力 C．钢管对绳子的弹力沿着绳子而指向绳子收缩的方向 D．钢管对水平地面支持力的方向与钢管垂直 【变式训练与拓展】 【变式4】.篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则水平地面对篮球的弹力是由() A.篮球的形变而产生，方向斜向上 B.地面的形变而产生，方向斜向上 C.篮球的形变而产生，方向竖直向上 D.地面的形变而产生，方向竖直向上 【变式5】.如图为骑行者驾驶摩托车在水平路面上左拐弯，下列说法正确的是() A.地面对摩托车的弹力斜向左上方 B.地面对摩托车的弹力竖直向上 C.轮胎受到的弹力是由于轮胎发生形变产生的 D.摩托车对驾驶员的作用力竖直向上 【变式6】.下列说法中不正确的是() A.书放在水平桌面上受到的支持力，是由于书发生了微小形变而产生的 B.用细木棍拨动浮在水中的圆木，圆木受到的弹力是由于细木棍发生形变而产生的 C.绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向 D.支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体 【方法规律】 1．“三法”判断弹力的有无 2．弹力方向的确定 考点三 胡克定律与弹力的计算 【必备知识回顾】 胡克定律 1.内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 2.表达式：F＝kx。 ①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，N/m；k的大小是由弹簧自身的性质决定的。 ②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态，两种情况都要考虑 【重难模型精讲】 考向1：胡克定律的应用 【典例4】．（2026·江苏盐城·模拟预测）四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考向2：利用力的平衡条件计算弹力 【典例5】．（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 考向3：利用牛顿第二定律计算弹力 【典例6】．（2026·贵州安顺·二模）一内壁光滑的“∟”槽内侧左右两端各用一根轻弹簧与一小物块连接，制成一个可测量加速度的装置，其中两根轻弹簧完全相同且劲度系数均为，物块质量为。该装置静置在水平面上时，弹簧水平且处于原长状态。现使该装置水平向左运动，当物块和凹槽相对静止时，物块位于凹槽中心A点右侧x处，如图所示。则此时该装置的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练与拓展】 【变式7】.用甲、乙、丙、丁四只不同的弹簧制作量程和最小分度值均相同的测力计，弹力与形变量的关系如图所示，制成的测力计刻度最密集的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【变式8】.（多选）A、两物体的质量分别为、，用原长为、劲度系数为的轻弹簧相连接，物体放在水平面上，、都处于静止状态。现对施加一个竖直向上的力，缓慢将提起，直到使恰好离开地面，重力加速度为。则() A.开始时弹簧的长度为 B.开始时弹簧的长度为 C.这一过程中物体上移的距离为 D.这一过程中物体上移的距离为 【变式9】.（多选）有两根轻弹簧和，劲度系数分别为、，现将质量分别为、的、两个小物体按如图方式连接悬挂。开始时整个装置保持静止状态，若给物体施加一个向上的力，使其缓慢上升一小段距离后，再次保持平衡状态，取重力加速度为，下列说法正确的是() A.施力之前两根轻弹簧的总伸长量 B.施力之前两根轻弹簧的总伸长量 C.再次平衡后物块上升的高度为 D.再次平衡后物块上升的高度为 【方法规律】 1．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 项目 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 2．计算弹力大小的三种方法 公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算 平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：平衡的物体所受绳的弹力或杆的弹力 牛顿第二定律法 利用牛顿第二定律求解。先利用牛顿第二定律确定ma的大小和方向，再确定mg的大小和方向，利用三角形定则和勾股定理确定弹力的大小和方向。例如：加速运动的物体所受杆的弹力 (1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。注意：x表示弹簧伸长(或缩短)的长度，形变量没有超出弹性限度。 (2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。 考点四 摩擦力 【必备知识回顾】 1．两种摩擦力的比较 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两个相对静止的物体间的摩擦力 两个相对运动的物体间的摩擦力 产生 条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用 效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 2．动摩擦因数 (1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。公式μ＝。 (2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。 【重难模型精讲】 考向1：静摩擦力的分析 【典例7】．（2026·浙江·二模）“靠墙静蹲”是一种简单高效的等长运动，有助于血液循环。如图所示，运动者背部贴墙，缓慢下蹲至大腿与地面平行时，在图示位置保持静止状态，此时运动者受到墙面对其的摩擦力。下列说法正确的是（） A．地面对运动者的支持力大小等于运动者重力大小 B．地面对运动者的摩擦力可能为零 C．墙面对运动者的摩擦力可能向下 D．墙面对运动者的作用力方向一定斜向上 考向2：滑动摩擦力的分析 【典例8】．（2026·福建福州·二模）如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（） A． B． C． D． 【变式训练与拓展】 【变式10】（2026·四川眉山·二模）如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上处于静止状态，其中，，，下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力方向向右 B．若只撤去，木块有可能滑动 C．若只撤去，木块有可能滑动 D．若只撤去，木块受到的摩擦力一定是，方向向左 【变式11】．（2026·湖南·二模）如图所示，三根长都是l的轻杆，上端用铰链连接，每根杆都可以绕O自由转动，下端支在水平地面上的A、B、C三点，ABC为等边三角形，且每根轻杆与水平面的夹角均为。在O点连接一根轻绳，下端吊着一个重力为G的物体，三角架处于稳定状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（） A．地面对每根杆的支持力大小均为 B．每根杆对铰链O的作用力大小均为 C．杆和地面间的动摩擦因数至少为 D．若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力变小 【变式12】．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，质量分别为0.8kg和1kg的A、B物体在轻质细绳的作用下均处于静止状态，已知OP绳与竖直方向的夹角为37°，OA绳沿竖直方向，OB绳与水平方向平行，已知重力加速度，，。求： (1)轻质细绳OP的拉力大小； (2)若物体B与水平地面之间恰好不滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B与水平地面间的动摩擦因数。 【方法规律】 1．掌握静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。 (2)状态法：先判断物体的运动状态，再利用牛顿第二定律(F＝ma)或平衡条件确定静摩擦力的大小及方向。 (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 2．静摩擦力的计算方法 (1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。 (2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。 (3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ffmax＝μFN。 3．滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：Ff＝μFN。 (2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 4．滑动摩擦力的三点说明 (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。 (2)滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。 (3)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。 考点五 摩擦力的突变 【必备知识回顾】 1.分析摩擦力突变问题的方法 （1）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 （2）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 2.摩擦力突变问题注意事项 （1）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。 （2）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 【重难模型精讲】 【典例9】．（2026·天津和平·期末）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的棉线拉力F随时间t变化的图线如图乙所示，根据乙图可说明（　　） A．长木板在6.0s后保持匀速运动 B．图线能够反映施加给长木板力F的大小随时间的变化关系 C．物块的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小 D．只用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【变式训练与拓展】 【变式13】．用一个水平推力（，为常数，为时间）把重力为的物体压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从开始，能正确描述物体所受的摩擦力随时间的变化关系的是下图中的（　　） A． B． C． D． 【变式14】．（多选）如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块的质量为0.2kg，用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取，则（　　） A．2~4s内木板的加速度大小等于4~5s内木板的加速度大小 B．4~5s内，木板的位移为0.3m C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 D．物块始终没有动，物块与木板间为静摩擦力 【变式15】．（多选）如图甲所示，某种材料制成的方形物块质量为2kg，把它放置在水平桌面上，给物块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出物块受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．当拉力F为5N时，摩擦力为5N B．当拉力F增大到10N时，物块已经运动 C．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.5 D．物块获得一定速度后撤掉外力，物块继续向前滑动过程摩擦力大小为12N 【方法规律】 当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下： 分类 诠释 “静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力发生“突变”，则“突变”点是静摩擦力为0时 “静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从0逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 “动—静”突变 物体以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为0，之后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 “动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为0时 基础巩固练 1.如图所示的桌面摆件“重力平衡鸟”，由模型鸟和支撑柱两部分构成，将模型鸟的喙尖放在支撑柱的顶点处，即使晃动模型鸟，它也能保持稳定平衡而不翻倒或掉下，下列关于模型鸟重心位置的描述，可能正确的是() A.鸟喙尖所在点处 B.点正上方的处 C.点正下方的处 D.模型鸟的胸部处 2.如图甲是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧。为了方便问题研究，将该场景模型化为如图乙，若增加手臂对篮球的压力，篮球依旧保持静止，则下列说法正确的是() A.篮球受到的合力将增大 B.人对篮球的作用力方向竖直向上 C.人对篮球的弹力方向竖直向上 D.篮球对手臂的挤压是由于手臂发生形变而产生的 3.在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的() A.的方向 B.的方向 C.的方向 D.的方向 4.如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面，物体静止在斜面上。对施加沿斜面向下的力使其匀速下滑，增大使加速下滑。沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面始终保持静止。比较匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是() A.在加速下滑时，与之间的摩擦力较大 B.在匀速和加速下滑时，地面与之间的摩擦力不变 C.在匀速下滑时，对的压力较小 D.在加速下滑时，地面对的支持力较大 5.一种运送货物的小平板推车如图所示。某工人使用此小推车运送货物的过程中，下列说法正确的是() A.当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，地面对小推车无摩擦力 B.当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，小推车对货物的摩擦力方向与前进方向一致 C.若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，此时小推车对货物的摩擦力方向与前进方向相反 D.小推车的速度增大的过程中，加速度也一定在增大 6.某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间摩擦力。水平向左拉长木板，传感器记录的图像如图乙所示下列说法不正确的是() A.物块与长木板先相对静止后相对运动 B.根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力 C.根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D.到图像的波动是由于细线的弹性引起的 7.如图所示，质量为的物块和质量为的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度使它在木板上向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间动摩擦因数为，已知木板始终处于静止状态，那么下列说法正确的是() A.物块受到的摩擦力大小为 B.物块对木板的摩擦力方向水平向左 C.地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力 D.地面对木板的摩擦力大小一定是 8.图为答题卡扫描仪，其内部结构如图所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力的最大取值范围为() A. B. C. D. 9.（多选）弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，其应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等．如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像轻质弹簧未超过弹性限度，下列说法正确的是() A.弹簧的原长为 B.弹簧的劲度系数为 C.弹簧长为时弹力的大小为 D.弹簧的弹力大小为时，弹簧被压缩 10.（多选）图示为工人用砖夹搬运砖块的示意图。若工人搬运四块形状相同且重力均为的砖，当砖处于竖直静止状态时，下列说法正确的是() A.对的摩擦力为零 B.对的摩擦力大小为，方向竖直向上 C.工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，四块砖对砖夹的摩擦力不变 D.工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，对的摩擦力增大 11.（多选）如图甲、乙所示，乙图中斜面体固定不动．甲、乙两图中物体、在大小为的力的作用下一起运动，关于物体所受的摩擦力，下列说法正确的是() A.如果两图中的、都做匀速直线运动，则两图中均受摩擦力，方向与方向相同 B.如果两图中的、都做匀速直线运动，则甲图中不受摩擦力，乙图中受摩擦力，方向和方向相同 C.如果两图中的、都做加速运动，则两图中均受摩擦力，方向与方向相同 D.如果两图中的、都做加速运动，则甲图中受的摩擦力方向与方向相反，乙图中受的摩擦力方向与方向相同 综合提升练 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 3．如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是 A．小明与船之间存在摩擦力 B．杆的弯曲是由于受到杆对小明的力 C．杆对岸的力大于岸对杆的力 D．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力 4．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（   ）    A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 5．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 6．（2025·广东·模拟预测）质量分布均匀、厚度相等的三角薄板，用一根细绳将其悬挂在空中。为使三角薄板在空中保持水平，细绳应该系在三角薄板上的（　　） A．甲图中过点的的垂线与过的点的垂线的交点 B．乙图中点与的中点连线和点与的中点连线的交点 C．丙图中的角平分线与的角平分线的交点 D．丁图中的中垂线与的中垂线的交点 7．（2026·四川成都·模拟预测）2025年春节联欢晚会上，张艺谋导演通过将传统东北秧歌与高科技机器人相结合，向全世界展示了中国在人工智能和机器人技术领域的领先地位。在研发和测试过程中，机器人能否稳定地站立在斜坡上是一项重要指标。如图所示，当机器人稳定地站立在斜坡上时，下列说法正确的是（　　） A．机器人受到的摩擦力方向沿斜坡向下 B．若机器人可以在倾角不大于的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于0.75 C．机器人受到支持力是由于机器人的形变而产生的 D．机器人受到的摩擦力与斜坡的粗糙程度有关 8．（多选）（2025·广西·高考真题）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 重力、弹力、摩擦力 目录 1 3 考点一 重力与重心 3 考点二 弹力有无与方向判断 6 考向1：弹力有无与方向 6 考向2：轻绳与轻杆 7 考点三 胡克定律与弹力的计算 9 考向1：胡克定律的应用 10 考向2：利用力的平衡条件计算弹力 10 考向3：利用牛顿第二定律计算弹力 11 考点四 摩擦力 14 考向1：静摩擦力的分析 14 考向2：滑动摩擦力的分析 15 考点五 摩擦力的突变 18 22 基础巩固练 22 综合提升练 28 核心考点 1. 重力：掌握重力的产生（地球吸引）、大小（G = mg，g与纬度、高度有关）、方向（竖直向下）、重心的概念及影响重心位置的因素（质量分布、形状），理解重力的等效作用点思想。 2. 弹力： 弹力的产生：物体因发生弹性形变而产生的力，方向与施力物体形变方向相反。 弹力的方向：压力垂直于接触面指向被压物体；支持力垂直于接触面指向被支持物体；绳的拉力沿绳收缩方向；杆的弹力不一定沿杆。 胡克定律：F=kx（k为劲度系数，x为形变量），适用于弹簧、橡皮筋等弹性体。 3. 摩擦力： 静摩擦力：大小随外力变化（0 ≤ f ≤ fmax），方向与相对运动趋势方向相反。最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。 滑动摩擦力：大小 f=μFN（μ为动摩擦因数，FN为正压力），方向与相对运动方向相反。 摩擦力方向的理解：摩擦力方向与相对运动（趋势）方向相反，不一定与绝对运动方向相反（如传送带上物体受到的摩擦力可能与运动方向相同）。 考情透析 1. 题型与难度：以选择题为主要考查形式，偶尔在计算题中作为受力分析的基础环节渗透。难度涵盖基础（直接概念判断）到中档（摩擦力方向的深入分析与突变问题）。 2. 命题规律：常以生活实际（如汽车刹车防抱死、传送带运输、夹书或木块等情景）为背景，考查概念辨析与方向判断。 3. 考查方向：侧重弹力方向与有无的判断、静摩擦力与滑动摩擦力的突变分析、计算摩擦力的大小（尤其是静摩擦力需要平衡条件求解）以及胡克定律在连接体或弹簧系统中的应用。近年常结合图像（如 F-t 图或 F-x 图）进行综合考查。 素养对接 1. 模型建构：将实际物体间的相互作用抽象为“轻绳”、“轻杆”、“轻弹簧”、“传送带”等理想化模型，明确各模型的弹力与摩擦力特征。 2. 科学推理：通过受力物体的运动状态（平衡或加速）反推弹力或摩擦力的有无、大小与方向，培养 “状态→受力” 的逻辑推理能力。 3. 临界与极值思维：通过分析静摩擦力达到最大静摩擦力时出现的“恰好滑动”、“相对静止”等临界状态，培养极限思想（如f=μFN作为临界条件）。 4. 守恒与对称思维：利用二力平衡、共点力平衡条件等对称关系判断摩擦力和弹力的大小。 学习目标 1. 知识目标：能准确说出重力、弹力、摩擦力的定义、产生条件、方向判别规则及大小计算公式；能区分静摩擦力与滑动摩擦力；能说出胡克定律的适用条件及k的物理意义。 2. 能力目标： 规范受力分析：能对常见模型（静止物体、水平运动、斜面、传送带上的物体）进行完整、规范的受力分析，做到“不重、不漏、不错”。 判断摩擦力方向：能从“相对运动趋势”判断静摩擦力方向（常用假设法或平衡法）；能从“相对运动”判断滑动摩擦力方向。 分析临界与突变：能判断静摩擦力和滑动摩擦力之间转化的临界条件（如推力达到最大静摩擦力时物体开始滑动），并能计算突变后的摩擦力大小。 应用胡克定律：能处理弹簧串联或并联问题，理解在相同形变量下劲度系数的变化规律。 备考建议 1. 突破受力分析这一难点： 重力一定存在（除非题目明确忽略，如微小粒子）。 弹力：有接触、有弹性形变才有弹力。对于难以直接判断的形变，用“假设法”或“状态法”（由运动状态反推受力）判断弹力有无。 摩擦力：有弹力才有摩擦力（接触面粗糙、有相对运动/趋势）。易错点：误认为摩擦力方向总与运动方向相反，忽略“相对”二字。 2.建议注重训练摩擦力的临界分析（最大静摩擦力作为“恰好滑动”的条件）和传送带上摩擦力的突变（物块与传送带速度相等的瞬间）。 3. 强化“轻绳与轻杆”的对比： 轻绳：弹力一定沿绳，只能受拉力，不可受压。 轻杆：弹力不一定沿杆，可拉可压，方向由运动状态平衡条件决定。 易错点：杆的弹力方向误判为总是沿杆。 4. 注重平衡条件的应用：在求解静摩擦力大小时，往往需要利用共点力平衡条件（或牛顿第二定律）列方程，不要单纯记忆公式，要掌握列式思维。 考点一 重力与重心 【必备知识回顾】 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。 (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。 (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。 2．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。 (3)方向：总是竖直向下。 (4)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。重心的位置不一定在物体上。 ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 【重难模型精讲】 【典例1】.（2026高三·浙江绍兴·期末）如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法正确的是（　　） A．在地球上不同位置受到的重力大小相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力小于地面对它的支持力 【答案】B 【解析】A．重力，地球上不同位置的重力加速度数值不同，比如赤道的小于两极的，所以机器人在地球上不同位置受到的重力大小不相等，A错误； B．对于形状不规则的物体，重心位置可能在物体外部，机器人空中回旋踢时身体姿态弯曲，重心可能在身体外，B正确； C．重心的位置与物体的形状和质量分布有关，机器人空中回旋踢时身体姿态不断变化，其重心位置也会随之改变，C错误； D．它对地面的压力和地面对它的支持力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力大小始终相等，D错误。 故选B。 【变式训练与拓展】 【变式1】．（2026·全国·随堂练习）下列关于力的说法正确的是（　　） A．竖直向上抛出的物体，能竖直上升，是因为受到竖直向上的力的作用 B．力不但可以改变物体的运动状态，也能使物体发生形变 C．只有相互接触的物体间才有力的作用 D．施力物体不一定受力的作用 【答案】B 【解析】A．竖直向上抛出的物体上升是由于惯性，仅受竖直向下的重力作用，不存在向上的力，故A错误； B．力的作用效果包括改变物体的运动状态（如加速或减速）和使物体发生形变（如拉伸或压缩），故B正确； C．非接触力（如重力、磁力）不需要物体接触即可产生作用，故C错误； D．根据牛顿第三定律，施力物体必然受到反作用力，故D错误。 故选B。 【变式2】．（2026高三上·河南·期中）滑板是深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上沿着水平地面匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人缓慢下蹲的过程中，其重心位置不变 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的 【答案】D 【解析】A．人对滑板的弹力是人对滑板的作用力，人所受的重力是地球对人的作用力，二者不是同一个力，性质也不同，故A错误； B．人缓慢下蹲的过程中，质量分布发生改变，其重心位置改变，故B错误； C．人跳离滑板做动作时，仍受重力作用，故C错误； D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的，故D正确。 故选D。 【变式3】．（2022·浙江·高考真题）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　） A．水桶自身重力的大小 B．水管每秒出水量的大小 C．水流对桶撞击力的大小 D．水桶与水整体的重心高低 【答案】D 【解析】水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次，说明主要原因是装的水到一定量之后，导致水桶与水整体的重心往上移动，竖直向下的重力作用线偏离中心转轴，导致水桶不能稳定平衡，发生翻转。 故选D。 【方法规律】 1．对重力的理解 (1)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。在地球上同一地点g值是　一个不变的常数。g值随着纬度的增大而增大。g值随着高度的增大而减小。 (2)重力的方向竖直向下，在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。 2．对重心的理解 (1)重心不是重力的真实作用点，而是重力的等效作用点，重力作用在整个物体上。 (2)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 考点二 弹力有无与方向判断 【必备知识回顾】 1.形变 （1）形变：物体在力的作用下形状或体积的变化。 （2）弹性形变：形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变。 （3）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 2．弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。 (2)产生的条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变。 (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。 【重难模型精讲】 考向1：弹力有无与方向 【典例2】 （2026高三上·云南曲靖·期中）下列物体均处于静止状态，图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．由二力平衡可知，弹力方向竖直向上，故A错误； B．弹力方向过接触点垂直于接触面，指向受力物体，故B正确； C．小球受到沿绳方向的拉力和半圆形物体的支持力，该支持力应沿两圆心连线向上，故C错误； D．由二力平衡可知，物体受到垂直于地面向上的支持力，不受到竖直墙面水平向左的支持力，故D错误。 故选B。 考向2：轻绳与轻杆 【典例3】．（2026高三上·浙江·期中）如图所示，一质量均匀的钢管，一端支在粗糙的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着，关于钢管受到的作用力，以下说法正确的是（　　） A．钢管受到3个力的作用 B．钢管受到水平向左的静摩擦力 C．钢管对绳子的弹力沿着绳子而指向绳子收缩的方向 D．钢管对水平地面支持力的方向与钢管垂直 【答案】A 【解析】A．钢管受到绳子拉力，地面支持力与重力，3个力的作用，故A正确。 B．钢管水平方向不受力，故B错误。 C．钢管对绳子的弹力沿着绳子竖直向下，与绳子收缩的方向相反，故C错误。 D．钢管对水平地面的支持力方向与地面垂直，故D错误。 故选A。 【变式训练与拓展】 【变式4】.篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则水平地面对篮球的弹力是由() A.篮球的形变而产生，方向斜向上 B.地面的形变而产生，方向斜向上 C.篮球的形变而产生，方向竖直向上 D.地面的形变而产生，方向竖直向上 【答案】D 【解析】弹力的方向垂直于接触面而指向受力物体，水平地面对篮球的弹力的施力物体是地面，受力物体是篮球，可知该力是由地面的形变而产生，方向竖直向上。 故选D。 【变式5】.如图为骑行者驾驶摩托车在水平路面上左拐弯，下列说法正确的是() A.地面对摩托车的弹力斜向左上方 B.地面对摩托车的弹力竖直向上 C.轮胎受到的弹力是由于轮胎发生形变产生的 D.摩托车对驾驶员的作用力竖直向上 【答案】B 【解析】将人和摩托看作一个整体，竖直方向上受重力和地面对其支持力，两个力平衡，即地面对摩托车的弹力竖直向上，A错误，B正确； C.轮胎受到的弹力是由于地面发生形变产生的，C错误； D.摩托车对驾驶员的作用力斜向左上方，D错误。 故选B。 【变式6】.下列说法中不正确的是() A.书放在水平桌面上受到的支持力，是由于书发生了微小形变而产生的 B.用细木棍拨动浮在水中的圆木，圆木受到的弹力是由于细木棍发生形变而产生的 C.绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向 D.支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体 【答案】A 【解析】书放在水平桌面上受到的支持力，是由于桌面发生了微小形变而产生的，选项A错误；用细木棍拨动浮在水中的圆木，圆木受到的弹力是由于细木棍发生形变而产生的，选项B正确；绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，选项C正确；支持力的方向总是垂直于支持面而指向被支持的物体，选项D正确；本题选择不正确的，故选A。 【方法规律】 1．“三法”判断弹力的有无 2．弹力方向的确定 考点三 胡克定律与弹力的计算 【必备知识回顾】 胡克定律 1.内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 2.表达式：F＝kx。 ①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，N/m；k的大小是由弹簧自身的性质决定的。 ②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态，两种情况都要考虑 【重难模型精讲】 考向1：胡克定律的应用 【典例4】．（2026·江苏盐城·模拟预测）四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】由题意知，弹簧的形变量都相同，根据胡克定律有，得丁的劲度系数最大，故D正确。 故选D。 考向2：利用力的平衡条件计算弹力 【典例5】．（2026·山东·一模）如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】胡克定律、力的平行四边形定则及应用 【解析】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 由 解得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得，故选B。 考向3：利用牛顿第二定律计算弹力 【典例6】．（2026·贵州安顺·二模）一内壁光滑的“∟”槽内侧左右两端各用一根轻弹簧与一小物块连接，制成一个可测量加速度的装置，其中两根轻弹簧完全相同且劲度系数均为，物块质量为。该装置静置在水平面上时，弹簧水平且处于原长状态。现使该装置水平向左运动，当物块和凹槽相对静止时，物块位于凹槽中心A点右侧x处，如图所示。则此时该装置的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】装置静置时两根弹簧均为原长，物块偏移到原中心A右侧处时，左侧弹簧被拉长，对物块的弹力大小为，方向向左； 右侧弹簧被压缩，对物块的弹力大小为，方向也向左； 物块的合力为两个弹力之和 由，得 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式7】.用甲、乙、丙、丁四只不同的弹簧制作量程和最小分度值均相同的测力计，弹力与形变量的关系如图所示，制成的测力计刻度最密集的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】A 【解析】根据可知，弹簧劲度系数越大，制成的测力计刻度越密集，而图像中斜率表示劲度系数，故甲制成的测力计刻度最密集，故A正确。 【变式8】.（多选）A、两物体的质量分别为、，用原长为、劲度系数为的轻弹簧相连接，物体放在水平面上，、都处于静止状态。现对施加一个竖直向上的力，缓慢将提起，直到使恰好离开地面，重力加速度为。则() A.开始时弹簧的长度为 B.开始时弹簧的长度为 C.这一过程中物体上移的距离为 D.这一过程中物体上移的距离为 【答案】BD 【解析】开始时弹簧在物体的作用下，处于压缩状态，因为处于平衡状态，弹力与的重力平衡，由，可得压缩时弹簧形变量为； 即开始时弹簧的长度为，故A错误，B正确； 缓慢将提起，直到使恰好离开地面，则弹簧弹力由压缩产生的弹力变为拉伸产生的弹力，且末状态时弹力大小等于的重力，对地面压力为，由，可得拉伸时弹簧形变量为，即这一过程中物体上移的距离为，故C错误，D正确。 【变式9】.（多选）有两根轻弹簧和，劲度系数分别为、，现将质量分别为、的、两个小物体按如图方式连接悬挂。开始时整个装置保持静止状态，若给物体施加一个向上的力，使其缓慢上升一小段距离后，再次保持平衡状态，取重力加速度为，下列说法正确的是() A.施力之前两根轻弹簧的总伸长量 B.施力之前两根轻弹簧的总伸长量 C.再次平衡后物块上升的高度为 D.再次平衡后物块上升的高度为 【答案】AC 【解析】施力之前，以为研究对象，根据受力平衡可得，轻弹簧的伸长量为 以、整体为研究对象，根据受力平衡可得，轻弹簧的伸长量为 则施力之前两根轻弹簧的总伸长量为 故A正确，B错误； 若给物体施加一个向上的力，使其缓慢上升一小段距离后，再次保持平衡状态；设物块上升的高度为，则此时轻弹簧、的伸长量分别为， 以物体为研究对象，根据受力平衡可得 联立解得 故C正确，D错误。 故选AC。 【方法规律】 1．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 项目 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 2．计算弹力大小的三种方法 公式法 利用胡克定律F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等弹力的计算 平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：平衡的物体所受绳的弹力或杆的弹力 牛顿第二定律法 利用牛顿第二定律求解。先利用牛顿第二定律确定ma的大小和方向，再确定mg的大小和方向，利用三角形定则和勾股定理确定弹力的大小和方向。例如：加速运动的物体所受杆的弹力 (1)对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。注意：x表示弹簧伸长(或缩短)的长度，形变量没有超出弹性限度。 (2)对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用共点力的平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。 考点四 摩擦力 【必备知识回顾】 1．两种摩擦力的比较 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两个相对静止的物体间的摩擦力 两个相对运动的物体间的摩擦力 产生 条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用 效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 2．动摩擦因数 (1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值。公式μ＝。 (2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度。 【重难模型精讲】 考向1：静摩擦力的分析 【典例7】．（2026·浙江·二模）“靠墙静蹲”是一种简单高效的等长运动，有助于血液循环。如图所示，运动者背部贴墙，缓慢下蹲至大腿与地面平行时，在图示位置保持静止状态，此时运动者受到墙面对其的摩擦力。下列说法正确的是（） A．地面对运动者的支持力大小等于运动者重力大小 B．地面对运动者的摩擦力可能为零 C．墙面对运动者的摩擦力可能向下 D．墙面对运动者的作用力方向一定斜向上 【答案】D 【解析】A．竖直方向，运动者重力等于支持力与墙面摩擦力的合力。故A错误； B．地面摩擦力与墙面的支持力平衡。墙面支持力不为零，则地面摩擦力不为零。故B错误； C．摩擦力起到阻止运动者的运动趋势的作用。运动者的运动趋势向下，因此墙面摩擦力一定向上。故C错误； D．墙面摩擦力向上，与墙面的支持力的合力方向一定斜向上。故D正确。 故选D。 考向2：滑动摩擦力的分析 【典例8】．（2026·福建福州·二模）如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】每个接触面都存在滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式 摩擦力的大小为 故选B。 【变式训练与拓展】 【变式10】（2026·四川眉山·二模）如图所示，一木块放在粗糙的水平桌面上处于静止状态，其中，，，下列说法正确的是（　　） A．木块受到的摩擦力方向向右 B．若只撤去，木块有可能滑动 C．若只撤去，木块有可能滑动 D．若只撤去，木块受到的摩擦力一定是，方向向左 【答案】B 【解析】A．木块静止，水平方向受向右的、向左的 因此水平方向上和的合力为 合力水平向右，根据平衡条件，木块受到水平向左的大小为的静摩擦力，A错误； B．由上述分析可知，木块的最大静摩擦力 只撤去，木块对桌面的正压力减小，最大静摩擦力随之减小，减小后最大静摩擦力可能小于水平方向的合力，因此木块有可能滑动，B正确； C．只撤去，水平方向仅剩下向左的，需要的静摩擦力仅为，仍存在，正压力不变，最大静摩擦力仍有 故木块一定保持静止，不可能滑动，C错误； D．只撤去，水平方向仅剩下向右的，若最大静摩擦力大于，木块静止，则静摩擦力大小为，方向向左；若最大静摩擦力小于，木块滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小不等于，因此摩擦力不一定是，D错误。 故选B。 【变式11】．（2026·湖南·二模）如图所示，三根长都是l的轻杆，上端用铰链连接，每根杆都可以绕O自由转动，下端支在水平地面上的A、B、C三点，ABC为等边三角形，且每根轻杆与水平面的夹角均为。在O点连接一根轻绳，下端吊着一个重力为G的物体，三角架处于稳定状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（） A．地面对每根杆的支持力大小均为 B．每根杆对铰链O的作用力大小均为 C．杆和地面间的动摩擦因数至少为 D．若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力变小 【答案】B 【解析】AD．将整个支架系统视为整体，则由平衡条件有 解得地面对每根杆的支持力大小均为 若仅将等边三角形ABC的边长变短，则地面对每根杆的支持力保持不变，故AD错误； B．由题意可知，每根杆与竖直方向的夹角均为，对O点进行受力分析，根据共点力平衡的推论有 解得每根杆对铰链O的作用力大小均为，故B正确； C．在A点，杆OA的作用力F沿水平方向的分量为 则由共点力的平衡条件可得，地面对A点的静摩擦力大小为 又因为地面对每根杆的支持力大小为，所以杆和地面间的动摩擦因数至少为，故C错误。 故选B。 【变式12】．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，质量分别为0.8kg和1kg的A、B物体在轻质细绳的作用下均处于静止状态，已知OP绳与竖直方向的夹角为37°，OA绳沿竖直方向，OB绳与水平方向平行，已知重力加速度，，。求： (1)轻质细绳OP的拉力大小； (2)若物体B与水平地面之间恰好不滑动，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物体B与水平地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2)0.6 【解析】（1）先以物体A为研究对象进行受力分析，则根据共点力平衡条件可得OA绳的拉力为 再以结点为研究对象进行受力分析，则根据共点力平衡条件可知，其竖直方向的平衡方程为 其水平方向的平衡方程为 联立解得轻质细绳OP的拉力大小为 轻质细绳OB的拉力大小为 （2）对物体B进行受力分析，根据平衡条件可得物体B与水平面间的静摩擦力为 物体B受到地面的支持力为 由于物体B与水平地面之间恰好不滑动，则有 解得物体B与水平地面间的动摩擦因数为 【方法规律】 1．掌握静摩擦力有无及方向的判断“三法” (1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下。 (2)状态法：先判断物体的运动状态，再利用牛顿第二定律(F＝ma)或平衡条件确定静摩擦力的大小及方向。 (3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。 2．静摩擦力的计算方法 (1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。 (2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。 (3)最大静摩擦力：与接触面间的压力成正比，其值略大于滑动摩擦力，通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ffmax＝μFN。 3．滑动摩擦力大小的计算方法 (1)公式法：Ff＝μFN。 (2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。 4．滑动摩擦力的三点说明 (1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体所受的重力。 (2)滑动摩擦力大小与物体速度、接触面积的大小无关。 (3)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等。 考点五 摩擦力的突变 【必备知识回顾】 1.分析摩擦力突变问题的方法 （1）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 （2）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。 2.摩擦力突变问题注意事项 （1）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值。 （2）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。 【重难模型精讲】 【典例9】．（2026·天津和平·期末）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的棉线拉力F随时间t变化的图线如图乙所示，根据乙图可说明（　　） A．长木板在6.0s后保持匀速运动 B．图线能够反映施加给长木板力F的大小随时间的变化关系 C．物块的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小 D．只用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】C 【解析】AB．力传感器反映的是物块受到的棉线拉力的变化情况，而物块始终与地面相对静止，故木板给物块的摩擦力与棉线拉力大小相等。对长木板，受水平向左拉力与摩擦力作用，由于作用于长木板的拉力情况未知，故长木板在6.0s后的运动情况未知，故AB错误； C．由图可知，最大静摩擦力大小约为10N，滑动摩擦力大小约为7N，可知物块的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小，故C正确； D．由于物块质量未知，物块与木板间的压力未知，无法用图中数据得出物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式13】．用一个水平推力（，为常数，为时间）把重力为的物体压在竖直的足够高的平整的墙上，如图所示。从开始，能正确描述物体所受的摩擦力随时间的变化关系的是下图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】滑动摩擦力的大小与方向、最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 【解析】由于物体受到的水平推力，由二力平衡和作用力与反作用力的知识可知，物体对墙的压力。当比较小时，物体受到的摩擦力小于物体的重力，物体将沿墙壁下滑，此时物体所受的摩擦力为滑动摩擦力。由得滑动摩擦力。当摩擦力大小等于重力时，由于惯性，物体不能立即停止运动，物体受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力。随着时间的增加，摩擦力将大于重力，物体做减速运动直至静止，滑动摩擦力将突变为静摩擦力，静摩擦力与正压力无关，跟重力始终平衡，由上述分析可知B正确。 【变式14】．（多选）如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块的质量为0.2kg，用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力F的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取，则（　　） A．2~4s内木板的加速度大小等于4~5s内木板的加速度大小 B．4~5s内，木板的位移为0.3m C．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 D．物块始终没有动，物块与木板间为静摩擦力 【答案】ABC 【解析】A．由图（c）可得，内木板的加速度为 内木板的加速度为 可知2~4s内木板的加速度大小等于4~5s内木板的加速度大小，故A正确； B．在v-t图像中，图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以内木板的位移为，故B正确； C．由图（b）可得，物块与木板间的滑动摩擦力为，根据滑动摩擦力 可得，故C正确； D．由题意，在内木板向左运动，物块静止，则有物块相对木板向右运动，所以物块受到木板向左的滑动摩擦力，故D错误。 故选ABC。 【变式15】．（多选）如图甲所示，某种材料制成的方形物块质量为2kg，把它放置在水平桌面上，给物块施加一随时间逐渐增大的水平拉力F，传感器描绘出物块受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．当拉力F为5N时，摩擦力为5N B．当拉力F增大到10N时，物块已经运动 C．物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.5 D．物块获得一定速度后撤掉外力，物块继续向前滑动过程摩擦力大小为12N 【答案】AC 【知识点】最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 【解析】A．由图可知，最大静摩擦力为12N，滑动摩擦力为10N，当拉力小于12N时，物体处于静止状态，拉力与静摩擦力大小相等，方向相反，所以当拉力F为5N时，摩擦力为5N，故A正确； B．当拉力F增大到10N时，拉力小于最大静摩擦力，物块仍然处于静止状态，故B错误； C．由于滑动摩擦力为10N，即 解得 故C正确； D．物块获得一定速度后撤掉外力，物块继续向前滑动过程中摩擦力始终为滑动摩擦力，大小为10N，故D错误。 故选AC。 【方法规律】 当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下： 分类 诠释 “静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力发生“突变”，则“突变”点是静摩擦力为0时 “静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从0逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力 “动—静”突变 物体以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为0，之后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 “动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为0时 基础巩固练 1.如图所示的桌面摆件“重力平衡鸟”，由模型鸟和支撑柱两部分构成，将模型鸟的喙尖放在支撑柱的顶点处，即使晃动模型鸟，它也能保持稳定平衡而不翻倒或掉下，下列关于模型鸟重心位置的描述，可能正确的是() A.鸟喙尖所在点处 B.点正上方的处 C.点正下方的处 D.模型鸟的胸部处 【答案】C 【解析】根据二力平衡可知，“平衡鸟”的重心一定在顶点的竖直线上，但不一定在顶点处。重心位于支撑点正下方，符合稳定平衡的条件，轻微晃动时重力会使物体恢复平衡，C正确。 2.如图甲是一种常见的持球动作，用手臂挤压篮球，将篮球压在身侧。为了方便问题研究，将该场景模型化为如图乙，若增加手臂对篮球的压力，篮球依旧保持静止，则下列说法正确的是() A.篮球受到的合力将增大 B.人对篮球的作用力方向竖直向上 C.人对篮球的弹力方向竖直向上 D.篮球对手臂的挤压是由于手臂发生形变而产生的 【答案】B 【解析】篮球受到重力和人对篮球的作用力保持静止状态，则篮球受到的合力为，保持不变；由力的平衡条件可知，篮球的重力与人对篮球的作用力大小相等，方向相反，则人对篮球的作用力的方向竖直向上，故A错误，B正确； C.人对篮球的弹力方向垂直接触面，不是竖直向上，故C错误； D.篮球对手臂的挤压是由于篮球发生形变而产生的，故D错误。 故选B。 3.在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的() A.的方向 B.的方向 C.的方向 D.的方向 【答案】B 【解析】本题属于点面接触，弹力方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以地面对木棍的弹力方向正确的是。 故选：。 4.如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面，物体静止在斜面上。对施加沿斜面向下的力使其匀速下滑，增大使加速下滑。沿斜面匀速下滑和加速下滑时，斜面始终保持静止。比较匀速下滑和加速下滑两个过程，下列说法正确的是() A.在加速下滑时，与之间的摩擦力较大 B.在匀速和加速下滑时，地面与之间的摩擦力不变 C.在匀速下滑时，对的压力较小 D.在加速下滑时，地面对的支持力较大 【答案】B 【解析】对施加沿斜面向下的力使其匀速下滑，对物体受力分析可知，；增大沿斜面向下的拉力使加速下滑，物体所受的滑动摩擦力和斜面支持力大小不变，由牛顿第三定律可知，物体对斜面的摩擦力和压力大小方向均不变，对斜面体而言，所有受力均不变，即地面与之间的摩擦力不变，地面对的支持力不变，故选项B正确，、、D错误。 5.一种运送货物的小平板推车如图所示。某工人使用此小推车运送货物的过程中，下列说法正确的是() A.当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，地面对小推车无摩擦力 B.当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，小推车对货物的摩擦力方向与前进方向一致 C.若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，此时小推车对货物的摩擦力方向与前进方向相反 D.小推车的速度增大的过程中，加速度也一定在增大 【答案】C 【解析】当小推车在水平地面上做匀速直线运动时，货物在水平方向上不受力，小推车对货物没有摩擦力，但地面对小推车有摩擦力，故A、B错误；若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，则小推车对货物产生向后的摩擦力，C正确；小推车的加速度与小推车所受的合力有关，与其速度没有必然的关系，因此小推车的速度增大的过程中，加速度不一定在增大，D错误。 6.某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间摩擦力。水平向左拉长木板，传感器记录的图像如图乙所示下列说法不正确的是() A.物块与长木板先相对静止后相对运动 B.根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力 C.根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D.到图像的波动是由于细线的弹性引起的 【答案】C 【解析】A.为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是轻绳向右的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图乙可知轻绳向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，所以物块与长木板先相对静止后相对运动，故A正确，不合题意； B.根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力约，故B正确，不合题意； C.由于题干中物块重力未知，无法得出压力大小，所以无法得出物块与木板间的动摩擦因数，故C错误，符合题意； D.细线由于有一定的弹性，所以到图像出现波动，故D正确，不合题意。 故选C。 7.如图所示，质量为的物块和质量为的木板叠放在水平地面上，现给物块一个初速度使它在木板上向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为，物块与木板间动摩擦因数为，已知木板始终处于静止状态，那么下列说法正确的是() A.物块受到的摩擦力大小为 B.物块对木板的摩擦力方向水平向左 C.地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力 D.地面对木板的摩擦力大小一定是 【答案】C 【解析】A、物块对木板的压力大小等于物块的重力，物块受到的滑动摩擦力大小为故A错误。 B、木板相对于物块的运动方向向左，则物块对木板的滑动摩擦力方向水平向右。故B错误。 C、以木板为研究对象，水平方向受到物块向右的滑动摩擦力，由平衡条件可知：地面对静摩擦力的方向水平向左。故C正确。 D、由平衡条件可知：地面对木板的摩擦力大小等于物块对木板的滑动摩擦力故D错误。 故选：。 8.图为答题卡扫描仪，其内部结构如图所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力的最大取值范围为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】扫描仪能正常工作的前提是，保证第一张纸运动，其他的纸不动。 分析第一张纸，要保证能正常工作，临界情况是， 则，解得 对于第二张纸，要保证正常工作，临界情况是纸上面的动摩擦因数，纸下面的动摩擦因数为， 则， 整理得。 综上。 故选A。 9.（多选）弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，其应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等．如图所示为一轻质弹簧的弹力和长度的关系图像轻质弹簧未超过弹性限度，下列说法正确的是() A.弹簧的原长为 B.弹簧的劲度系数为 C.弹簧长为时弹力的大小为 D.弹簧的弹力大小为时，弹簧被压缩 【答案】AC 【解析】A.由题图读出，弹簧的弹力时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为，故A正确； B.由题图可知，弹簧长度时，形变量为，受力为，由胡克定律得弹簧的劲度系数为，故B错误． C.当弹簧长度为时，弹簧的形变量为，根据胡克定律有，故C正确． D.根据胡克定律，时，，即弹簧被压缩了或伸长了，故D错误． 10.（多选）图示为工人用砖夹搬运砖块的示意图。若工人搬运四块形状相同且重力均为的砖，当砖处于竖直静止状态时，下列说法正确的是() A.对的摩擦力为零 B.对的摩擦力大小为，方向竖直向上 C.工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，四块砖对砖夹的摩擦力不变 D.工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，对的摩擦力增大 【答案】AC 【解析】以四块砖整体为研究对象，根据力的平衡条件和对称性可知，左、右砖夹对四块砖整体的摩擦力大小均为，对和整体受力分析，竖直方向上受到的重力和大小为、方向竖直向上的摩擦力而平衡，则对的摩擦力为零，A正确； 对砖受力分析，受到大小为的重力，左侧砖夹竖直向上、大小为的摩擦力，则对的摩擦力大小为，方向竖直向下，B错误； 工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，砖夹对四块砖的摩擦力与四块砖的重力平衡，即大小为，砖对砖夹的摩擦力与水平压力无关，C正确； 对的摩擦力方向竖直向下，大小为，与水平压力无关，D错误。 11.（多选）如图甲、乙所示，乙图中斜面体固定不动．甲、乙两图中物体、在大小为的力的作用下一起运动，关于物体所受的摩擦力，下列说法正确的是() A.如果两图中的、都做匀速直线运动，则两图中均受摩擦力，方向与方向相同 B.如果两图中的、都做匀速直线运动，则甲图中不受摩擦力，乙图中受摩擦力，方向和方向相同 C.如果两图中的、都做加速运动，则两图中均受摩擦力，方向与方向相同 D.如果两图中的、都做加速运动，则甲图中受的摩擦力方向与方向相反，乙图中受的摩擦力方向与方向相同 【答案】BC 【解析】甲中做匀速直线运动，故甲中没有相对于的运动趋势，不受摩擦力；乙中处于平衡状态，但的重力使有沿斜面下滑的趋势，故对有沿斜面向上的摩擦力，故受与方向相同的摩擦力，A错误，B正确．如果甲中做匀加速直线运动，则甲中有相对于向左运动的趋势，故甲中受摩擦力方向向左，方向与方向相同；乙中也是做加速运动，但的重力使有沿斜面下滑的趋势，故对有沿斜面向上的摩擦力，受与方向相同的摩擦力，C正确，D错误． 综合提升练 1．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据滑动摩擦力的公式 可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即 故选D。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（   ） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【解析】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A 。 3．如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是 A．小明与船之间存在摩擦力 B．杆的弯曲是由于受到杆对小明的力 C．杆对岸的力大于岸对杆的力 D．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力 【答案】A 【解析】A．小明与船之间存在运动的趋势，则它们之间存在摩擦力，选项A正确； B．杆的弯曲是由于杆受到小明对杆的力，选项B错误； C．杆对岸的力与岸对杆的力是作用与反作用力，大小相等，选项C错误； D．小明对杆的力和杆对小明的力是一对相互作用力，选项D错误． 故选A。 4．（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（   ）    A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m 【答案】B 【解析】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧形变量等于相邻两盘间距，则有 mg = 3∙kx 解得 k = 100N/m 故选B。 5．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）    A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度 C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 【答案】B 【解析】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确； C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误； D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。 故选B。 6．（2025·广东·模拟预测）质量分布均匀、厚度相等的三角薄板，用一根细绳将其悬挂在空中。为使三角薄板在空中保持水平，细绳应该系在三角薄板上的（　　） A．甲图中过点的的垂线与过的点的垂线的交点 B．乙图中点与的中点连线和点与的中点连线的交点 C．丙图中的角平分线与的角平分线的交点 D．丁图中的中垂线与的中垂线的交点 【答案】B 【解析】细绳系在三角薄板重心位置时，可使其在空中保持水平，质量分布均匀的三角薄板重心在其几何中心处，即乙图中点与的中点连线和点与的中点连线的交点。 故选B。 7．（2026·四川成都·模拟预测）2025年春节联欢晚会上，张艺谋导演通过将传统东北秧歌与高科技机器人相结合，向全世界展示了中国在人工智能和机器人技术领域的领先地位。在研发和测试过程中，机器人能否稳定地站立在斜坡上是一项重要指标。如图所示，当机器人稳定地站立在斜坡上时，下列说法正确的是（　　） A．机器人受到的摩擦力方向沿斜坡向下 B．若机器人可以在倾角不大于的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于0.75 C．机器人受到支持力是由于机器人的形变而产生的 D．机器人受到的摩擦力与斜坡的粗糙程度有关 【答案】B 【解析】A．机器人有沿斜面向下滑动的趋势，摩擦力阻碍相对运动趋势，方向应沿斜面向上，故A错误； B．斜坡倾角时达到最大静摩擦力，物体刚好不下滑 解得，因此倾角不大于范围内均能稳定站立，动摩擦因数不能小于0.75，故B正确； C．支持力是斜面作用于机器人的力，是由于斜面的形变而产生的，不是机器人形变，机器人形变产生的是对斜面的压力，故C错误； D．静摩擦力的大小由平衡条件决定，只要静止且未达到最大静摩擦力，摩擦力随外力的变化而变化，与粗糙程度无关。粗糙程度只决定最大静摩擦力的大小，故D错误。 故选B。 8．（多选）（2025·广西·高考真题）独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则（　　） A．选手所受合力为零 B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下 C．手持划杆可使选手（含划杆）的重心下移，更易保持平衡 D．选手受到楠竹作用力的方向与选手（含划杆）的重心在同一竖直平面 【答案】CD 【解析】A．选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误； B．楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有压力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误； C．选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确； D．选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D正确。 故选CD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $