19.3.2菱形（第2课时）课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定定理，通过复习菱形定义及性质导入，以“平行四边形满足何条件变菱形”引发思考，结合画图操作引导探究，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过操作观察猜想证明的探究过程，发展学生推理能力（数学思维），规范几何语言表达（数学语言），搭配例题及多样化练习巩固判定方法。助力学生培养主动探索习惯，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

第十九章 四边形 第2课时 数学沪科版版八年级下册 通过操作、观察、猜想并证明菱形的判定定理的过程，体会数学思考的方法. 理解并掌握菱形的判定定理，并会用菱形的判定定理进行证明和计算. 经历菱形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力． 在探究过程中培养学生主动探索的学习习惯. 1 2 3 4 学习目标 概念：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形不仅具有平行四边形的所有性质，还有它特有的性质： ①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. C B A D O 如何判定一个四边形是菱形呢？ 前面我们学习了菱形的定义和性质，还记得具体的内容吗？ 复习回顾 菱形是特殊的平行四边形，当平行四边形满足什么条件时，会变成菱形吗？ A B C D 一组邻 边相等 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的判定方法1： 定义法 C B A D 菱形 C B A D 探究新知 01 如图，以点A为端点任意画两条相等的线段AB和AD，再分别以点B，D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，DC，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D AB=BC=CD=DA 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 探究新知 你能证明上述猜想吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. ∵ AB=BC=CD=DA， ∴ AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵ AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. C B A D 探究新知 由此，我们得到菱形的判定方法2： 定理 四边相等的四边形是菱形. 几何语言： ∵四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA ， ∴四边形ABCD是菱形. C B A D A B C D 四条边相等 四边形 菱形 C B A D 探究新知 02 如图，画两条互相垂直的直线l1和l2 ，两直线相交于点O，在l1上取两点A，C，使OA=OC，在l2上取两点B，D，使OB=OD，顺次连接点A，B，C，D，四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D O l1 l2 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究新知 你能证明上述猜想吗？ 已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC. 又∵ AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形. C B A D O 探究新知 由此，我们得到菱形的判定方法3： 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD， ∴□ABCD是菱形. C B A D O A B C D O AC⊥BD C B A D O 探究新知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. C B A D O 不一定是菱形 能否将对角线加一个限定条件，让四边形变为菱形？ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 四边形 对角线 互相平分 平行四边形 对角线 互相垂直 菱形 对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 探究新知 四边形 菱形 平行四边形 平行四边形的判定方法 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边都相等 现在你知道如何判定一个四边形为菱形了吗？ 探究新知 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8， BD=6，AB=5，求AD的长. 由利用勾股定理判断▱ABCD的对角线互相垂直，即可求解. A C B D O 应用新知 1.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分． 添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A．AC⊥BD　　　　B．AB=AD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD A C B D O C A．依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； B．依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D．先证△ABC是等腰三角形，得AB=BC ，再判定. 由题知四边形ABCD是平行四边形 课堂练习 A C B D O 课堂练习 3.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm和8 cm. 解：作图步骤如下： (1)画一条线段AC=8 cm ， (2)作线段AC的垂直平分线l，与AC的交点为O； (3)以交点O为圆心，3 cm为半径画弧，交l于 B、D两点； (4)顺次连接A、B 、C 、D四点，四边形ABCD就是菱形. A C B D l O 课堂练习 解：AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形， ∵ 两条等宽的长纸条倾斜地重叠着， ∴ AE=AF.又∵ S平行四边形ABCD=BC·AE=DC·AF， ∴ BC=DC，∴四边形ABCD是菱形. A B C D E F 4.已知：如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证：重合部分为菱形. 课堂练习 $