19.3.2 第2课时 菱形的判定（作业课件）【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”核心知识点，通过翻折三角形、平移线段等情境导入，衔接平行四边形性质，以“四边都相等”“对角线互相垂直的平行四边形”为判定依据，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入生活情境（如吊灯框架）、分层练习（A学习理解至C迁移创新）及探究性问题（一图练透动态点P运动），培养数学眼光（观察现实结构）、数学思维（推理证明）与数学语言（尺规作图表达）。学生能提升应用意识，教师可借分层素材优化教学效率。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·HK 第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 2.菱　形　第2课时　菱形的判定 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　四边都相等的四边形是菱形 1. 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，若四边 形ABDC为菱形，则需满足的条件是(　A　) 第1题图 A. AB＝AC B. AB＝BC C. CA＝CB D. 以上都对 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段 AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF. 若四边 形ECDF为菱形，则a的值为(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，且 AB＝AC，分别以点B，C为圆心，AB的长为半径 画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD. 则根据作 图过程判定四边形ABCD是菱形的依据是 ⁠ ⁠. 四边都 相等的四边形是菱形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. (2025·宿州 桥区一模)如图，在▱ABCD中，延 长BC至点E，使CE＝BC，连接AE，DE，AC. 若AE平分∠CAD，求证：四边形ACED为菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵CE＝BC，∴AD∥CE，AD＝CE. ∴四边形ACED为平行四边形. ∵AE平分∠CAD，AD∥CE， ∴∠DAE＝∠CAE，∠DAE＝∠CEA. ∴∠CAE＝∠CEA. ∴CE＝CA. ∴四边形ACED为菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∵CE＝BC，∴AD∥CE，AD＝CE. ∴四边形ACED为平行四边形. ∵AE平分∠CAD，AD∥CE， ∴∠DAE＝∠CAE，∠DAE＝∠CEA. ∴∠CAE＝∠CEA. ∴CE＝CA. ∴四边形ACED为菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为 (　C　) A. AO＝CO B. AO＝BO C. ∠AOB＝90° D. ∠BAD＝∠ABC 第5题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD ＝ 时，四边形ABCD是菱形. 第6题图 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. (2025·湖南中考)如图，在四边形ABCD中，对角 线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形 ABCD的周长为 ⁠. 第7题图 12　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 新情境吊灯如图①，小颖为新房买了一盏精致的 吊灯.其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD是 一个菱形的内部框架，对角线AC，BD相交于点 O，四边形AECF是其外部框架，且点E，F在直 线BD上，BE＝DF. (1)求证：四边形外部框架 AECF为菱形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥BD， ∴四边形外部框架AECF是菱形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥BD， ∴四边形外部框架AECF是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 新情境吊灯如图①，小颖为新房买了一盏精致的 吊灯.其正面的平面图如图②所示，四边形ABCD是 一个菱形的内部框架，对角线AC，BD相交于点 O，四边形AECF是其外部框架，且点E，F在直 线BD上，BE＝DF. (2)若外部框架AECF的周长为 160cm，EF＝64cm，BE＝ 14cm，则内部框架ABCD的边 长为 cm. 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以 下条件不能证明▱ABCD是菱形的是(　D　) A. ∠BAC＝∠BCA B. ∠ABD＝∠CBD C. OA2＋OB2＝AD2 D. AD2＋OA2＝OD2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. (2025·黄山期末)如图，两张等宽的纸条交叉叠 放在一起，重合部分构成四边形ABCD，且对角线 AC＝8，BD＝6，则纸条的宽度是 ⁠. 第10题图 4.8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (2025·德阳中考)如图，点E，F，G，H分别是 四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点.若 BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF＝6， 则GH＝ ⁠. 第11题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 教材变式已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，BC＝2AD，AC⊥AB，点E是AC的中 点，DE的延长线与BC相交于点F. 求证：四边形 AFCD是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：如图， ∵AD∥BC，∴∠1＝∠2. ∵点E是AC的中点，∴AE＝CE. 证明：如图， ∵AD∥BC，∴∠1＝∠2. ∵点E是AC的中点，∴AE＝CE. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(ASA).∴AD＝CF. ∴四边形AFCD是平行四边形. ∵BC＝2AD， ∴BC＝2CF. ∴BF＝CF. ∵AC⊥AB， ∴AF＝ BC＝CF. ∴四边形AFCD是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 一图练透如图①，已知△ABC，点P是BC上的 一个点，PD∥AC，PE∥AB. (1)若AB＝AC，点P为BC的中点，求证：四边形 ADPE是菱形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (1)证明：∵PD∥AC，PE∥AB， ∴四边形ADPE是平行四边形， ∠DPB＝∠C，∠EPC＝∠B. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠EPC＝∠DPB. ∵P是BC的中点，∴PB＝PC. 在△DBP和△ECP中， (1)证明：∵PD∥AC，PE∥AB， ∴四边形ADPE是平行四边形， ∠DPB＝∠C，∠EPC＝∠B. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠EPC＝∠DPB. ∵P是BC的中点，∴PB＝PC. 在△DBP和△ECP中， ∴△DBP≌△ECP(ASA). ∴DP＝EP. ∴四边形ADPE是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 一图练透如图①，已知△ABC，点P是BC上的 一个点，PD∥AC，PE∥AB. (2)若AB≠AC，如图②，直接写出点P运动到什么 位置时，四边形ADPE是菱形. (2)解：点P运动到∠A的平分线上时，四边形 ADPE是菱形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 拓展设问 教材变式尺规作图：在△ABC内作一个最大的菱 形，使∠A为菱形的一个内角(保留作图痕迹，不写 作法). 解：如图所示，菱形AEDF即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $