19.3.2菱形（第1课时）课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

这是初中数学沪科版八年级下册的同步教学课件，聚焦第十九章“菱形”第1课时，通过复习平行四边形引入菱形概念，探究其边和对角线性质，推导面积公式，结合动手操作与课堂练习构建完整学习支架。 资料特色突出核心素养，从平行四边形边特殊化引出菱形体现“从一般到特殊”思想，动手剪菱形培养几何直观与空间观念，面积公式推导渗透推理能力，生活实例激发数学眼光。能帮助学生提升探究与应用能力，为教师提供清晰教学流程与实例支持。

第十九章 四边形 第1课时 数学沪科版版八年级下册 会利用菱形的性质解决相关计算问题，会求菱形的面积. 理解菱形的概念，理解菱形与平行四边形之间的关系. 经历探索并证明菱形的性质定理的过程，渗透从一般到特殊、类比迁移的数学思想． 通过观察比较、动手操作、合作交流，激发学生的学习兴趣，体验探索与创造的快乐. 1 2 3 4 学习目标 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 概念 对边相等； 对角相等； 对角线互相平分. 性质 AB=CD； AD=BC ∠B=∠D； ∠A=∠C D C B A 平行四边形 O OA=OC； OB=OD 复习回顾 当平行四边形的角特殊化时，会产生什么特殊的平行四边形？ B A D C D C 矩形 当平行四边形的边特殊化时，会产生什么图形呢？ 复习回顾 图中的这几幅图片里都有平行四边形.观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征? 有一组邻边相等. 探究新知 观察平行四边形的变化过程，当一组邻边相等时，会产生什么图形？ 特殊的平行四边形 菱形 你能给这个图形下一个定义吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 探究新知 能否再举出一些生活中菱形形象的例子？ 探究新知 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 一组邻边相等 四边形 平行四边形 菱形 菱形 菱形又有哪些性质呢？ 探究新知 D A B C O 菱形是一种特殊的平行四边形，除具有一般平行四边形的性质外，它的边、角和对角线还具有哪些特殊的性质呢？ 能否类比平行四边形、矩形研究菱形的特殊性质？ C B A D O 边特殊化 探究新知 AC⊥BD 对 角 线 边 AB=BC=CD=DA C B A D O ∠BAO=∠OAD， ∠BCO=∠OCD ∠ABO=∠OBC， ∠ADO=∠ODC 50° 50° 40° 40° 猜想：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 探究新知 ∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC. ∵ 四边形ABCD也是平行四边形， ∴ AB=DC ，AD=BC. ∴ AB=BC=CD=DA. 你能证明猜想①吗？ 已知：四边形ABCD是菱形， 求证：AB=BC=CD=DA. C B A D O 探究新知 ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB=BC，∴ △ABC为等腰三角形. 又∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC. ∴ BD⊥AC，BD平分∠ABC(三线合一) 同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB. 你能证明猜想②吗？ 已知：四边形ABCD是菱形， 求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC. C B A D O 探究新知 由此，我们得到菱形的性质： 性质1 菱形的四条边都相等. 性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∠BAO=∠OAD，∠ADO=∠ODC，∠ABO=∠OBC，∠BCO=∠OCD. C B A D O 探究新知 给你一个长方形纸片，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 操作步骤： 1.将一张长方形的纸对折两次，然后沿图中虚线剪下； 2.展开剪下的三角形；3.用笔把折痕画出来. 探究新知 菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 我们知道平行四边形的对角线把平行四边形分成两对全等的三角形，根据刚才的操作，菱形的对角线把菱形分成的四个直角三角形是否全等？ 你还能得出什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 探究新知 已知菱形的两条对角线长分别为a，b，求菱形的面积. 由于菱形的对角线相互垂直且其中一条对角线将菱形的面积平分，故另一条对角线可以作为两三角形的高，即可求解. A B C D 应用新知 菱形的面积公式 可灵活选择公式进行计算. A B C D O E 底×高 对角线乘积的一半 应用新知 1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是______. 2.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=120°，则对角线 AC的 长是 . A B C D 6 3 cm 课堂练习 3.在菱形ABCD中，AB=4 cm，∠ABC=60°，求菱形的面积. A B C D O 课堂练习 4. 在菱形ABCD的边长为13 cm，它的一条对角线BD=10 cm， 求对角线AC的长. 解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB=OD=5 cm，AC⊥BD. ∵ Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，AB=13 cm ， OB=5 cm，∴ AO=12 cm. ∴AC=2OA=24 cm. A B C D O 课堂练习 $