19.3.1 第1课时 矩形的性质 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦矩形的性质，通过生活中长方形的情景引入，引导学生思考其与平行四边形的关系，以平行四边形为基础支架，逐步探究矩形的定义、四个角为直角及对角线相等的性质。 其亮点在于融合数学眼光与思维，通过活动教具演示平行四边形变矩形过程，结合猜想证明及剪矩形纸片探究直角三角形斜边中线性质，典例与练习强化推理能力。学生能在探究中构建知识，教师可借结构化内容提升教学效率。

19.3.1 矩形 第19章 四边形 第1课时 矩形的性质 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 情景引入 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 讲授新课 矩形的性质 一 活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角发生变化成为直角,请同学们注意观察. 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 平行四边形不一定是矩形. 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. A B C D O （形象图） 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 若∠ABC=90°，则另外三个角，以及对角线有什么关系？ 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90°. ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠B=∠C=∠D =90°. （两直线平行，同旁内角互补） 即矩形ABCD的四个角都是直角. 已知,矩形ABCD. 求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证一证 探究1 矩形的四个角都是直角. 结论 ：矩形的四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. A B C D O 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：AC=DB. 探究2 矩形的对角线相等. 结论： 矩形的对角线相等. 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 归纳总结 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 矩形的边、角、对角形有哪些性质？ 归纳总结 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等且互相平分. 课堂练习 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ). D A.对边平行 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线相等 图1 2.如图1，矩形的对角线，相交于点 ， ，则 的长为( ). B A.2 B.4 C.6 D.8 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠ABO=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∠ABO=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 典例精析 矩形的对角线相等且互相平分 例2 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求AE的长及△BED的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5. 则AE=3 ∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. B C O A 问题 Rt△ABC中，O是AC的中点，则BO是Rt△ABC斜边AC的什么线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. 直角三角形斜边上的中线的性质 二 O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ? ∴BO= BD= AC. 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 性质 证一证 3.如图2，在中， ，为斜边 的中点， ，则的长为 ___ . 5 图2 课堂练习 例3 如图6， ，，分别为， 的中点.问， 有怎样的位置关系？并说明理由. 图6 思路点拨 点为斜边的中点，因此考虑连接斜边上的中线， ，利用直角三角形斜边上的中线和等腰三角形的性质求解. 图25 解：. 理由如下：如图25，连接， ，是的中点， . 同理可得， . 又 为的中点， . 矩形的相关概念及性质 具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 $