19.3.1 矩形（第2课时）课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦矩形的判定定理，通过复习矩形概念及性质，结合平行四边形活动框架动画演示对角线变化，引导从性质逆命题探索判定方法，构建前后知识的学习支架。 其特色在于以探究活动发展数学眼光与思维，如通过动画观察对角线相等时平行四边形变矩形的过程培养几何直观，通过SSS全等证明猜想提升推理能力。分类归纳判定方法，配合例题与练习，助力学生掌握知识，也为教师提供清晰教学流程。

第十九章 四边形 第2课时 数学沪科版版八年级下册 通过从矩形的性质定理的逆命题出发探索并证明矩形的判定定理的过程，体会数学思考的方法. 理解并掌握矩形的判定定理，并会用矩形的判定定理进行证明和 计算. 经历矩形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力． 通过探索、猜想、证明的过程，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验. 1 2 3 4 学习目标 概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 矩形 B A D C O 矩形不仅具有平行四边形的所有性质，还有它特有的性质： 复习回顾 矩形是特殊的平行四边形，当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形吗？ A B C D 有一个角是直角 平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定方法1： A D C B 定义法 探究新知 如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.观看右边动画演示回答下列问题： 探究新知 当两条对角线长度相等时，平行四边形内的∠α 是直角. 01 随着∠α 的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？ 02 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 随着∠α 的变化两条对角线的长度一条变长，另一条变短. 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 探究新知 你能证明上述猜想吗？ B A D C O ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC 在△ADC和△BCD中， AD=BC， DC=CD， AC=BD, 探究新知 由此，我们得到矩形的判定方法2： 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D O AC=BD 平行四边形 矩形 A B C D O B A D C O 探究新知 我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 1个直角 2个直角 3个直角 猜想：三个角是直角的四边形是矩形. 探究新知 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°， ∴ AB//CD， AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵ ∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形. 你能证明上述猜想吗？ 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. B A D C 探究新知 由此，我们得到矩形的判定方法3： 定理 三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. ∴四边形ABCD是矩形. 三个角是直角 四边形 矩形 A B C D A B C D B A D C 探究新知 四边形 平行 四边形 平行四边形的判定方法 现在你知道如何判定一个四边形为矩形了吗？ 有一个角是直角 对角线相等 三个角是直角 矩形 探究新知 ∵AE∥BC，∴∠1=∠2. 在△ADE和△CDF中， ∵ ∠1=∠2，∠ADE=∠CDF，AD=CD， ∴ △ADE≌△CDF. ∴AE=CF. ∴四边形AECF是平行四边形.∴EF=AB. ∵AC=AB，∴EF=AC.∴四边形AECF是矩形. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于点E，F. 求证：四边形AECF是矩形. B C A D E F 1 2 应用新知 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAC= ∠ADB. 求证：四边形ABCD是矩形. C B A D O 应用新知 1.判断下列说法是否正确. (1)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(　　) (2)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(　　) (3)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( ) (4)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.(　 　) 课堂练习 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为BC中点，点F在AB上且BF=2AF.求四边形AFEC的面积. 解：∵BC=2，E为BC的中点，∴BE=1. ∵AB=3且BF=2AF，∴BF=2. ∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°. ∴S△BEF=2×1÷2=1，S△ABC=3×2÷2=3 ∴S四边形AFEC=31=2. A B C D F E 课堂练习 3. 已知：在▱ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA. 求证： ▱ABCD是矩形. 证明：如图所示：∵ABCD是平行四边形，∴∠B+∠C=180°.∵M是BC的中点，∴BM=CM. ∵∠MDA=∠MAD，∴AM=DM. 在△ABM和△DCM中，AB=DC，BM=CM，AM=DM ∴△ABM≌△DCM ∴∠B=∠C=90° ∴ ▱ABCD是矩形. B C D A M 课堂练习 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. (定义法) 对角线相等的平行四边形是矩形. (判定定理1) 有三个角是直角的四边形是矩形. (判定定理2) 矩形的判定 有一个角是直角 平行四边形 矩形 对角线相等 四边形 有三个角是直角 $