2026年6月福建省漳州市龙海区港尾中学初中毕业班九年级 学业水平考前热身训练数学试卷

**基本信息** 以新能源汽车续航、古代水利工程等真实情境为载体，通过折叠变换、排序不等式等问题设计，分层考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比较、图形性质、统计估计|第8题结合《周礼·考工记》考查分式方程，渗透文化传承| |填空题|6/24|因式分解、垂直平分线、菱形性质|第15题以物理阻力实验为背景，体现跨学科融合| |解答题|9/86|几何证明、概率计算、函数综合、圆综合|24题通过排序不等式解决充电优化问题，培养数学建模意识；25题圆综合题考查逻辑推理与转化思想|

2026年初中毕业班学业水平考前热身训练 数学试题 。 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分。每小题所给选项中，仅一项符合题目要求。 1.下列实数中，最大的数是 A. - π B. |-2| C. 2026 D. 1 2.下列运算正确的是 A. B. C. D. 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4.将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为 A． B． C． D． 5.中，．在、上分别截取，，使．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若，则长为 A．2 B．3 C．4 D．5 6.某新能源汽车厂商为了解其新车型在不同气温下的真实续航表现，在某城市随机抽取了部分车主冬季(气温0℃-5℃)的实际续航里程数据,记为 xkm,分为“A组:100≤x<350;B组:350≤x<400;C组:400≤x<450;D组:x≥450”,并绘制成如下两幅统计图.已知该城市共有1 200名该车型车主，根据样本数据估计冬季续航里程不低于400km的车主人数为 A. 480 B. 540 C. 600 D. 660 7.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为AC的中点,连接BE,BD,点E与点 C关于BD对称,连接DE,CE,则 的值为 A. B. C. D. 8.《周礼·考工记》中记载了古代水利营建智慧，古人通过精准计算工时与工程长度的比例，保障了水渠灌溉系统的高效修建.古代水利工程队修复水渠，已知修复1米长的石渠比修复1米长的木渠所用工时多1天.若同样用30天工时，修复石渠的长度比木渠的长度少5米，设修复1米木渠需要x天工时，则符合题意的方程是 A. B. C. D. 9.如图,⊙O 直径AB=8,点 C 的中点,∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点 D.过点 D 作⊙O 的切线分别交AC，AB的延长线于点 E，F，连接BC，OD.下列结论中错误的是 A. ∠E=90° B. C. D. 10.已知抛物线 经过不同的两点 当x≤-1时,y≥-m+1,若m>0,则d的值可能为 A. - 3 B. - 2 C. 1 D. 4 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解： 12. 如图,在△ABC中, ,DE是线段AC的垂直平分线,交AC于点 D,交AB 于点 E.若AD=1,则BE的长度是 . 13. 如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,对角线BD交AE于点F.若∠AFD=60°,则∠C的度数为 . l4.某社区为选拔暑期社会实践优秀志愿者，对报名学生进行服务时长、群众评价、活动策划、团队协作四项考核(百分制)，四项成绩按m：n：p：q(mnpq≠0)的比例计算最终综合成绩.两位学生甲、乙的各项成绩及最终成绩如下表： 学生 服务时长 群众评价 活动策划 团队协作 最终成绩 甲 a 75 85 90 82 乙 b 95 85 95 82 由以上信息,判断a与b的大小关系:a b(填“>”“=”或“<”) 15.阻力会对物体的运动产生影响，是物理学中的重要概念.兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板(长度足够长)上的运动速度v(cm/s)与运动时间t(s)之间满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，当运动时间为6s时，运动速度为 cm/s. 运动时间t(s) 1 2 3 …… 运动速度v/(cm/s) 11 10 9 …… 16.如图，点A，B分别为反比例函数 与 图象上的点,连接OA,OB.若OB= ,且满足∠.1=∠2,则k的值为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8分)计算: 18. (8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF.求证:∠ABE=∠CDF. 19. (8分)先化简,再求值: 其中 20.(8分)某热播电视剧的主创人员参加电视游戏节目，宣传该剧的同时参加游戏节目所获得的奖金将用于资助贫困山区学生.游戏节目规则如下：现有四扇关闭的门(外观均相同)，其中一扇门后有该电视剧的海报，另外三扇门后则没有任何物品，每位主创人员选择其中的一扇门，若选中的门后有该电视剧的海报，则可获得奖金. (1)求每名主创人员参与一次游戏获得奖金的概率； (2)为了提高主创人员的游戏参与度，游戏节目组将规则进行了调整，新的规则如下：现有四扇关闭的门，其中两扇门后面有该电视剧的海报，另外两扇门后面则没有任何物品，每位主创人员可先选择其中的一扇门，之后关闭这扇门并由主持人移动门的位置(此时主创人员背对门)，最后由这名主创人员再重新选择一扇门打开，若两次选中的门后均有该电视剧的海报，则可获得奖金.请你判断调整规则后获得奖金的概率有没有提高，若有提高请说明理由，若没有提高，请说明理由并给出一个修改方案使得在调整后的游戏规则下获得奖金的概率比原始规则有所提高(新提出的修改方案不用说明理由). 21. (8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,连接对角线AC,AB=AC,∠BAC=90°,过点A作AE∥DC交 BC于点 E，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF. (1)求证:∠BAF=∠ACD; (2)记AB与EF交于点G,若BE=AC,求 的值. 22. (10分)如图,矩形ABCD中,AD>AB,BD为对角线. (1)求作 ，使得点E 与点A在BD同侧，且EB=ED;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,连接CE,若AB=4,AD=6,求CE的长. 23. (10分)抛物线 经过点A(-b,0). (1)求c的值; (2)已知B是x轴上方的抛物线上一点， 轴，垂足为H，且 ①求证:OH·AH为定值; ②若抛物线上有且仅有两个点C，D(异于点 B)，使得 的面积相等，求该抛物线的函数表达式. 24.(12分)阅读材料，回答问题. 主题 探“排序不等式”，寻资源匹配最优解 问题背景 排序不等式：若 为两组正实数组， 为 的任意一种排列，分别称 为反序和S₁，乱序和S₂，正序和S₃，则 利用排序不等式，我们合理安排工作顺序，可以提高某项工作的完成效率，实现资源匹配最优解，请看下面问题. 问题1：随着新能源汽车的普及，充电轿车走进了千家万户.某电车快速充电站同时有10辆轿车要充电，设第i辆轿车充满电需时间tᵢ分钟( ,且这 10 辆轿车充满电量所需时间均不相同，如果充电站仅提供一台充电桩，应如何安排这10辆轿车的充电顺序，使所有轿车等候的总时间最短? 验证猜想证明 假设只有两辆充电轿车，且两辆车充满电量所需时间分别为 ，分钟，不妨设 若充电时间为t₁的轿车先充电，则等候t₁分钟，接着t₂轿车充电等候了( 分钟，两辆车等候的总时间 分钟； 若充电时间为t₂的轿车先充电，则两辆车等候的总时间 分钟. 所以 ,故T₁ ③ T₂(填“>”, “<”或“=”). 所以要使两辆轿车等候的总时间最短，则充满电量所需时间短的轿车先充电. 据此，猜测问题1求解方案为： ④ . 拓展迁移 如果充电站有三台编号分别为P，Q，R的充电桩(充电效率相同)可供充电，且充电站管理员了解到这10辆轿车的充电时间如下表所示， 轿车编号 A B C D E F G H I J 充电时间 (单位：分钟) 30 80 100 70 45 90 50 60 40 65 问题2 如果你是充电站管理员，能否安排这10辆轿车分别在哪台充电桩充电和相应的充电顺序，使得这三台充电桩同时完成充电且这10辆轿车等候的总时间最短?若能，直接写出安排方案；若不能，请说明理由. (1)请把①②③④所缺的内容补充完整； (2)请利用排序不等式证明：问题1的求解方案能使这10辆轿车等候的总时间最短； (3)利用排序不等式解决问题2. 25. (14分)如图,⊙O 是等腰 的外接圆，其中AB=AC,点D为 上一点,连接AD,BD,AD与BC交于点E，延长BD交AC的延长线于点 F，点G是AB延长线上一点，连接GD并延长交AC于点H，且(GB=GD. (1)求证：点H在AD的垂直平分线上； (2)求证: (3)若 求⊙O的半径. 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $