期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册期末检测卷（人教版）以《九章算术》算筹记录负数、5G+农业、冰球运动等真实情境为载体，覆盖负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，通过实验测量（鸡蛋体积）、跨情境综合（比例尺与行程问题）题设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|负数表示、抽屉原理、折扣比较|算筹记录负数渗透数学文化，冰球表面积计算关联体育科技| |填空题|10题20分|圆柱体积、比例、正负数应用|鸡蛋体积测量体现实验思想，时差计算培养数感| |解答题|6题30分|比例尺与行程、圆锥体积、5G农业产量|陶瓷杯颜料计算综合圆柱表面积与实际应用，5G农业产量问题联系科技前沿|

2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．早在两千多年前的《九章算术》中就有用算筹记录负数的记载。如：表示“﹢213”，而表示“﹣213”，按照这样的表示法，下面算筹所表示的数中，（    ）表示“﹣112”。 A． B． C． 2．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 3．“五一”假期，甲、乙两个家电卖场都推出了促销活动，甲店九折优惠，乙店满100元减10元，李老师要买的豆浆机在两店的标价均是420元，去（    ）店更优惠。 A．甲 B．乙 C．甲、乙任选 4．冰球运动（IceHockey）是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动，冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚2.54厘米，直径7.62厘米，重156～170克，如果将3个冰球重叠在一起，表面积比原来减少了（    ）平方厘米。 A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 5．小明在一幅地图上量得上虞到杭州的距离是6.8厘米，而两地的实际距离是68千米，那么，小明用的这幅地图的比例是（    ）。 A．1∶100000 B．1∶1000000 C．1∶10000000 6．李阿姨身高1.62米，下身长为99厘米，她需要穿高约为（    ）厘米的高跟鞋，才能使下身长度与身高的比为0.618∶1，这样身材看起来最漂亮。 A．2 B．3 C．30 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个书包标价50元，打九折后的售价是( )元；一件儿童衬衫打八折后售价80元，这件衬衫原价( )元。 8．笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是( )立方厘米。 9．时差指不同时区之间的时间差别。已知曼谷时间比北京时间晚1小时，莫斯科时间比曼谷时间晚4小时。若把北京时间记为0时，比北京时间早1小时，记为﹢1时，比北京时间晚1时记为﹣1时，则莫斯科时间记为( )。 10．把棱长4厘米的正方体木块削成最大的圆柱体，削去部分的体积是( )立方厘米。 11．在三八妇女节这天，靓丽服装商场的女装一律打八折出售。一件原价为450元的女装，现价为( )元，比原价便宜了( )。 12．一个大长方形被分成4个小长方形，其中3个小长方形的面积如图所示，涂色部分的面积是( )平方厘米。 13．如果，和成( )比例；如果，和成( )比例。（和均不为0） 14．一根圆柱形水管内直径是1分米，管内水速是4分米/秒，每分钟流过的水是( )dm3。 15．一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，把它按4∶1放大，得到的图形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 16．北京到天津的实际距离约120km，一幅地图上，量得北京到天津的距离是2cm，这幅图纸的比例尺是( )。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( ) 18．布袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，一次摸出11个，可以保证至少有2个小球是同色的。( ) 19．一个边长是4cm的正方形按1∶2缩小后的面积是1cm2。( ) 20．汽车通过一座大桥，车轮周长和转数成反比例关系。( ) 21．一种商品先提价20%，再打八折出售，现价比原价降低了。( ) 22．一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这个圆柱的高和底面直径相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.63÷0.7＝       1－75%＝      1.5×0.4＝       6.3＋2.1＝       1414÷14＝       1÷10%＝               0.23＝           24．用你喜欢的方法计算下面各题。                            25．解方程。                       五、解答题（30分） 26．在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 27．一个无盖的长方体玻璃缸，底面是边长40厘米的正方形，高50厘米。向玻璃缸内注水48升，接着在玻璃缸内放入一个底面积约1200平方厘米的圆锥形铁块，将其完全浸没在水中。此时玻璃缸的水面高度上升了6厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 28．“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，可用来指导农业生产。徐叔叔的果园今年也引入了5G技术，今年共收获苹果600千克，今年苹果的产量比去年增收二成，今年比去年多收获苹果多少千克？ 29．六（1）班第1组同学的身高如下。 姓名 李涛 郭飞 张浩 王东 刘青 身高（厘米） 156 145 150 153 146 (1)这五位同学的平均身高是多少厘米？ (2)用正数、负数或0表示出每位同学的身高与平均身高相比的结果。 姓名 李涛 郭飞 张浩 王东 刘青 与平均身高相比（厘米） 30．下图是婷婷做的一个圆柱形陶瓷杯。量得这个陶瓷杯的底面直径是8厘米，高是10厘米，婷婷给它外部的侧面和底面涂了一层黄色颜料（手柄连接处不计）。已知每平方厘米需要颜料0.2克，手柄部分需要颜料1.2克，婷婷做的这个陶瓷杯大约一共需要颜料多少克？（得数保留一位小数，π取3.14） 31．小亮想在网上书店买书，A店打七折销售，B店每满59元减9元。如果小亮想买的书标价为80元，在A、B两个书店买，各应付多少钱？相差多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册期末教学质量检测卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C B B 1．C 【分析】根据题意可知，算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3； “纵式中一“横”表示1；表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。 【详解】 表示“﹣112”。 故答案为：C 【点睛】此题是考查算筹表示数的方法，关键是记住每种符号所表示的意义。 2．C 【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。 【详解】82÷10＝8（个）……2（个） 8＋1＝9（个） 所以，总有一名队员至少投中9个球。 故答案为：C 【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。 3．A 【分析】甲卖场商品的实际价格＝商品的标价×90%，求乙卖场商品的实际价格时，先计算商品标价里面有多少个100元，再用标价减去多少个30元，最后比较两个卖场商品的实际价格，据此解答。 【详解】甲店：九折＝90% 420×90%＝378（元） 乙店：420里面有4个100元。 420－4×10 ＝420－40 ＝380（元） 因为378元＜380元，所以去甲店更优惠。 故答案为：A 【点睛】根据两个店的促销活动计算出相同价格的商品在两个店购买的实际价格是解答题目的关键。 4．C 【分析】3个冰球重叠在一起，减少的表面积是4个圆柱的底面积，S＝πr2，代入数据即可。 【详解】直径：7.62厘米，半径：（7.62÷2）厘米 减少的面积是4个底面圆形的面积，列式为： 3.14×（7.62÷2）2×4 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的组合与分割问题，当n个立体图形组合在一起时，减少[（n－1）×2]个重叠面的面积。 5．B 【分析】根据比例尺的意义，用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，要先统一单位，再计算。 【详解】68千米＝6800000厘米 6.8∶6800000＝1∶1000000 故答案为：B 【点睛】已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：用图上距离比实际距离就可以求出比例尺，但要注意统一单位。 6．B 【分析】可以设她需要穿高约为x厘米的高跟鞋，此时下半身长为（99＋x）厘米，依据下身长度与身高的比，列出比例，求解即可。 【详解】1.62米＝162厘米 解：设买双x厘米的高跟鞋合适，下半身长为（99＋x）厘米， （99＋x）∶（162＋x）＝0.618∶1 （162＋x）×0.618＝（99＋x）×1 100.116＋0.618x＝99＋x 100.116＋0.618x－0.618x＝99＋x－0.618x 100.116＝99＋0.382x 99＋0.382x－99＝100.116－99 0.382x＝1.116 0.382x÷0.382＝1.116÷0.382 x≈3 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是，穿上高跟鞋时，身高和下肢的长度都发生变化，由此得出对应的下肢的长度与身高，再根据下肢与身高的比值一定，列出比例解决问题。 7． 45 100 【分析】打九折是指现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，用原价乘90%就是现价； 打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%就是现价80元，由此用除法即可求出原价。 【详解】50×90%＝45（元） 80÷80%＝100（元） 8．50.24 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升的水的体积就等于鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：6－5＝1（厘米） 鸡蛋的体积：3.14×4×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 9．﹣5时 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果把北京时间记为0时，比北京时间早的时间记为正，那么比北京时间晚的时间就记为负。 【详解】莫斯科时间比北京时间晚：1＋4＝5（小时） 则莫斯科时间记为﹣5时。 10．13.76 【分析】把正方体削成最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长； 利用正方体体积公式：V正＝棱长3，计算正方体的体积； 利用圆柱体积公式：V柱＝πr2h，计算圆柱体体积； 用正方体体积减去圆柱体积就是削去部分体积。 【详解】正方体体积： 4×4×4＝64（立方厘米） 圆柱体积： 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 削去部分的体积： 64－50.24=13.76（立方厘米） 11． 360 90 【分析】几折就是百分之几十，根据现价＝原价×折扣，算出商品的现价，再用原价减去现价，得到比原价便宜的金额。 【详解】八折＝80% 450×80%＝360（元） 450－360＝90（元） 所以，现价为360元，比原价便宜了90元。 12．30 【分析】长方形的面积＝长×宽，在同一行或同一列的长方形中，宽或长成比例，面积也成比例，观察可知涂色部分的面积∶20＝24∶16，解比例即可。 【详解】涂色部分的面积∶20＝24∶16 解：涂色部分的面积×16＝20×24 涂色部分的面积×16＝480 涂色部分的面积＝480÷16 涂色部分的面积＝30 涂色部分的面积是30平方厘米。 13． 反 正 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】，根据等式的性质，两边同时乘得，即乘积一定，则和成反比例； ，即，根据等式的性质，两边同时除以得，即比值一定，则和成正比例。 14．188.4 【分析】从题目中可知，为圆柱形水管，管内水速是4分米/秒，问每分钟流过的水，1分钟＝60秒，60秒流过的水，相当于圆柱体的高，即算水流过时是圆柱的体积V＝Sh。 【详解】V＝Sh ＝ ＝3.14××4×60 ＝3.14××4×60 ＝3.14×0.25×4×60 ＝3.14×（0.25×4）×60 ＝3.14×1×60 ＝188.4（） 15． 88 480 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】放大后的长：6×4＝24（厘米） 放大后的宽：5×4＝20（厘米） 放大后的周长：（24＋20）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 放大后的面积：24×20＝480（平方厘米） 16．1∶6000000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】2cm∶120km ＝2cm∶12000000cm ＝（2÷2）∶（12000000÷2） ＝1∶6000000 17．√ 【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ​，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。 【详解】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2 底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。 体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2 2×＝3× 18＝4 ＝ ＝ ＝ ∶＝2∶9 因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：√ 18．√ 【分析】已知有红、黄、蓝、白四种颜色的球，最不利的情况就是先把每种颜色的球都摸出1个，此时摸出的球数为4个，在最不利的情况下，再摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证至少有2个小球的颜色相同。 【详解】4＋1＝5（个） 一次摸出5个球，才能保证至少有2个小球的颜色相同，原题说一次摸出11个球，可以保证至少有2个小球是同色的，说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】图形按缩小，表示缩小后的图形对应边长是原图形对应边长的。先根据原正方形的边长求出缩小后的边长，再利用正方形面积公式计算出缩小后的面积，最后与题干中的面积数值进行比较即可判断。 【详解】（cm) （cm2） 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。本题中，汽车通过大桥的路程是一定的，车轮周长与转数的乘积等于路程，符合反比例的定义。 【详解】因为车轮周长转数行驶的路程， 汽车通过一座大桥，行驶的路程是一定的， 即车轮周长和转数的乘积一定，所以车轮周长和转数成反比例关系。 故答案为：√ 21．√ 【分析】把原价看作单位“1”，先提价20%，则价格变为原价的（1＋20%）；再打八折出售，是把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后价格的80%。通过计算求出现价占原价的分率，并与单位“1”比较大小即可判断。 【详解】把该商品的原价看作单位“1”： 1×（1＋20%）×80% ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1 即现价比原价降低了。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据题意，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长，所以圆柱的底面周长等于高。 【详解】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。不是圆柱的高和底面直径相等。原题说法错误。 故答案为：× 23．0.9；0.25；0.6；8.4；； 101；10；；0.008；0.4 【解析】略 24．75；6.2； 【分析】（1）将75%转化成分数，运用乘法分配律简算； （2）先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算减法； （3）先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝75 ＝ ＝ ＝6.2 ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝0.5；x＝；x＝2 【分析】第一题：先计算出8×7.5%的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去8×7.5%的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 第二题：方程两边乘0.5x，原式变为：12x＝4，在根据等式的性质2，等式两边同时除以12即可； 第三题：先计算括号里的减法，即求出1－70%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－70%的差即可。 【详解】3x＋8×7.5%＝2.1 解：3x＋0.6＝2.1 3x＋0.6－0.6＝2.1－0.6 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 4÷0.5x＝24 解：4÷0.5x×0.5x＝24×0.5x 4＝12x 12x÷12＝4÷12 x＝ （1－70%）x＝ 解：30%x＝ 30%x÷30%＝÷30% x＝0.6÷0.3 x＝2 26．甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米 【分析】根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算两地的实际距离。 根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，计算两车的速度和。 按速度比计算两车速度，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。 根据“路程＝速度×时间”，计算两车行驶的路程。 【详解】 （厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4＝150（千米/时） 甲车速度：（千米/时） 乙车速度：（千米/时） 甲车行驶的路程：90×4＝360（千米） 乙车行驶的路程：60×4＝240（千米） 答：甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米。 27．24厘米 【分析】根据排水法原理，当物体完全浸没在水中时，物体的体积等于水面上升部分的水的体积。 计算长方体玻璃缸的底面积，求出水面上升部分的体积，即圆锥形铁块的体积，圆锥的高等于体积乘3再除以底面积。 【详解】40×40＝1600（平方厘米） 1600×6＝9600（立方厘米） （厘米） 答：圆锥形铁块的高是24厘米。 28．100千克 【分析】已知今年苹果的产量比去年增收二成，把去年收获苹果的质量看作单位“1”，则今年收获苹果的质量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年收获苹果的质量除以（1＋20%），求出去年收获苹果的质量，再用减法求出今年比去年多收获苹果的质量。 【详解】二成＝20% 600÷（1＋20%） ＝600÷120% ＝600÷1.2 ＝500（千克） 600－500＝100（千克） 答：，今年比去年多收获苹果100千克。 29．(1)150厘米 (2)﹢6；﹣5；0；﹢3；﹣4 【分析】（1）先把第1组5名同学的身高相加求出身高和，再除以人数即可得到平均身高； （2）以平均身高为标准（记为 0），高于平均身高的部分记为正数，低于平均身高的部分记为负数，等于平均身高的记为 0；分别用每位同学的身高减去平均身高，即可得到对应的正负数。 【详解】（1）（156＋145＋150＋153＋146）÷5 ＝（301＋150＋153＋146）÷5 ＝（451＋153＋146）÷5 ＝（604＋146）÷5 ＝750÷5 ＝150（厘米） 答：这五位同学的平均身高是150厘米。 （2）156－150＝6（厘米） 150－145＝5（厘米） 150－150＝0（厘米） 153－150＝3（厘米） 150－146＝4（厘米） 填表如下： 姓名 李涛 郭飞 张浩 王东 刘青 与平均身高相比（厘米） ﹢6 ﹣5 0 ﹢3 ﹣4 30．61.5克 【分析】圆柱形陶瓷杯没有杯盖，只给外部的侧面和底面涂了一层黄色颜料，所以陶瓷杯表面积等于一个底面面积“底面半径的平方×π”加上侧面积“底面周长×高”，即可得出； 再用陶瓷杯表面积乘每平方厘米使用颜料克数，求出所需颜料总克数，用四舍五入将得数保留一位小数即可。 【详解】（8÷2）2×3.14＋8×3.14×10 ＝42×3.14＋251.2 ＝16×3.14＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方厘米） 301.44×0.2＋1.2 ＝60.288＋1.2 ＝61.488（克） ≈61.5（克） 答：婷婷做的这个陶瓷杯大约一共需要颜料61.5克。 31． A店应付56元；B店应付71元；相差15元 【分析】A店打七折销售，即现价是原价的70%，用书的标价乘70%即可求出A店的应付金额； B店每满59元减9元，书的标价80元里面有1个59元，可以减1个9元，用标价减去优惠的金额，即可得出B店的应付金额； 比较两店的应付金额，用较大的金额减去较小的金额，得到两者相差的钱数。 【详解】A店：80×70%＝80×0.7＝56（元） B店：80÷59＝1（个）……21（元） 80－9×1 ＝80－9 ＝71（元） 71－56＝15（元） 答：在A书店买应付56元，在B书店买应付71元，相差15元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $