【全国百强校word】江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题

  

高一数学试卷

一、填空题：每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上

1.已知，，则         ．

2.在区间内，与角终边相同的角是         ．

3.若幂函数的图象经过点，则         ．

4.已知角的终边与单位圆交于点，那么         ．

5.已知函数，则         ．

6.已知某扇形的半径为10，面积为，那么该扇形的圆心角为         ．

7.函数的图象的对称中心的坐标是         ．

8.函数的定义域是         ．

9.函数的单调减区间是         ．

10.若函数的零点为，满足且，则         ．

11.函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，则的取值范围是         ．

12.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则之间的大小关系是         ．（按从小到大的顺序排列）

13．已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是         ．

14．已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），在上有

两个非空真子集，且，则的值域为         ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. （本小题满分14分）

计算：（1）；

（2）．

16. （本小题满分14分）

已知全集，集合，集合为函数的值域．

（1）若，求和；

（2）若，求的取值范围．

17. （本小题满分15分）

已知函数．

（1）证明：在上单调递减；

（2）设，求的值域．

18. （本小题满分15分）

某研究性学习小组经过调查发现，提高泰州大桥的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，桥上车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数，当桥上的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．

19. （本小题满分16分）

已知函数，（为实常数）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求函数的最大值；

（3）若，设在区间的最小值为，求的表达式．

20. （本小题满分16分）

已知函数，在区间上有最大值8，有最小值2，设．

（1）求的值；

（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．