新题素养提升卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

新题素养提升卷（四） 培优小状元 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子一定是二次根式的是 h 如 A.√-2 B.-/27 C.√a+2026 D.√x2+2026 2.设地面气温是2℃，如果高度每升高1km,气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间 的函数表达式是 () 啟 A.t=2-6h B.t=2+6h C.t=6h-2 D.t=-6h-2 3.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠BCD=120°，则对角线AC的长是 ( 长 A.8 B.15 C.10 D.6 4.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若(a-2)+|b-22|+ 蚁 √-2=0，则这个三角形一定是 g A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 5.按照如图所示的程序框图运算，若输入一2，则输出的值为 A.10+46 B.10-46 C.2 D.-2 6.如图，已知一次函数y=kx十b的图象经过点A(一2,3)和点B(一4,0)，正比例函数y=x的 图象经过点A,则关于x的不等式组0<kx十b<mx的解集为 () A.-4<x<3 B.0<x<3 C.-2<x<0 D.-4<x<-2 拼 尝 是 ×(2+6)月 扬 输入 +6 大于0？ 输出 2-6 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE= 控 BF,添加下列条件中的一个，不能证明四边形BECF为正方形的是 () A.BC=AC B.BD=DF C.AC=BF D.CF⊥BF 8.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱线图如图 所示，则下列说法正确的是 () A.1班成绩的下四分位数是70分 B.2班同学的成绩有低于60分的 C.1班成绩比2班成绩的中位数大 D.1班成绩比2班成绩集中 成绩分 ☐1班☐2班 100 90 12 80 C10 70 60---------------- 50 40 0 10 20 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,AD的垂直平分线交AC于点 F,已知BD=5,BE=4,AB=10,则CF的长为 () A.2 B C.3 D.23 10.考试新趋势动点问题如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折 线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y, 图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是 () A.BD =10 B.AD =12 C.平行四边形ABCD的周长为44 D.当x=15时，△ADP的面积为20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平 均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为s甲2=1.3，s22=1.7,则在此次监测中，采集到 更稳定心率数据的手环是 .(填“甲”或“乙”) 12.在平面直角坐标系中，将函数y=3x十1的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与y 轴的交点坐标为 13.若a十√⑧=√I8,则表示实数a的点会落在如图所示的数轴上的 段 14.课标新素养抽象能力如图是一台手机支架的示意图，AB,CD可分别绕点A,B转动，测得 BD=7cm,AB=24cm,若AB⊥BD,DE⊥AP,垂足为E,DE=AE,则点D到AP的距 离为 cm. ① ② 0 E 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB:AD=2:1,E为AB的中点，F为EC上一个动点，P为DF的 中点，连接PB.当PB的最小值为32时，则AD的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： (1)√5（√5-√15）+（√15+23）(W15-23); (2)(v27×36+50-8/)÷E. 17.(9分)劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.学校为了给学生提供合适 的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD)用来种植蔬菜和花卉.如图，花 卉区和蔬菜区之间用一条长25m(AC=25m)的小路隔开（小路的宽度忽略不计）.经测量， 花卉区的AB边长7m,BC边长24m,蔬菜区的AD边长15m,∠D=90°. (1)求蔬菜区边CD的长； (2)求劳动基地（四边形ABCD)的面积. D 蔬菜区 花卉区 B 18.(9分)选材新情境生活情境用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如 图1).经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时 间x(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB,AC.根据以上信息，回答下列问题： (1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少 用 h; ©期末状元卷数学八年级下册 17 (2)求线段AB对应的函数解析式； (3)先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h,请在图2中画出电 量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象，并标注出a所对应的值. 个y/% 100- 80 60A 40 20M 日前电量20% 04 123456xh 图1 图2 19.(9分)在学校组织的汉字听写大赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等 级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八(1)班和八(2)班的成绩 整理并绘制成如图所示的统计图： 八(1)班成绩统计图 八(2)班成绩统计图 ↑人数 D级 12 12 16% A级 10 P C级 44% 6 36% 6 2 B级4% 0 ABCD等级 (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 八(1)班 77.6 80 b 106.24 八(2)班 77.6 a 90 138.24 则a= ,b= (2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上（含70分）的人数是多少？ (3)八(1)班的同学认为他们班的成绩更好，你能写出两条支持该班同学的理由吗？ 18 期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF ⊥AB,OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 21.(9分)课标新素养应用意识为探索中华优秀传统文化与现代科技的深度融合，激发学生的文 化自信与创新精神，学校以“争做时代先锋少年”为主题，举办了一场别开生面的演讲比赛.张 老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买15个甲种笔记本和25个乙种笔记本，共 用145元，且购买20个甲种笔记本比购买30个乙种笔记本少花60元. (1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元； (2)张老师准备购买甲、乙两种笔记本共200个，且甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量 的4倍，因张老师购买的数量多，实际付款时商店老板按原价的九折收款.为了使所花费 用最低，应如何购买？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线1与y轴，x轴分别交于A(0,4),B(一4,0)两点，以线 段AB为一边向直线1左侧作正方形ABCD. (1)求直线1的解析式； (2)将直线l向上平移m个单位，当直线l与线段AD有交点时，求m的取值范围； (3)若P是直线上一点，Q是平面内一点，当以A,C,P,Q为顶点的四边形是菱形时，直接写 出点P的坐标 B 0 如 翩 23.(10分)课标新素养推理能力综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. B GB' 长 图1 图2 图3 职 (1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕为 AE,则四边形ABEB'的形状为 (2)如图2，矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片，折痕为AE, 接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在EB'上的点C'处，折痕为DF.则∠BDC' ,∠CDF= 都 (3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm,宽为3cm,用图1的方法折叠纸片，折痕为AE,在线 段CE上取一点F(不与点C,E重合)，沿DF折叠△CDF,点C的对应点为C',延长FC 交直线AD于点G. 布 ①判断GD与GF的数量关系，并证明； ②当射线FG经过△AB'E的直角边的中点时，求CF的长 崩:点C的坐标为(-5,4)D(0,4).由直线AE的解析式为y=号x一1，可知E(0,-1). (320-80)-号×80=9(km),故D说法不正痛，符合题意.故选D, 当0≤n≤5时，S= X5×(4-n+1)=25-5 11.32m12.1513.614.2 2 15.√/10-1【解析】如图1，当点M与点A重合时，由翻折可知∠NAB=∠NAE, 当5<≤号时，S= .AB∥CD,∴.∠BAN=∠ENA,∴.∠EAN=∠ENA,∴.AE=EN.设AE=EN=xcm, 在Rt△ADE中，DE=(10-1-x)cm, 25 2 -2n(0≤n≤5)， 5 由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴.DE=10-1-5=4(cm). 综上所述，S= (10分) 5 - 5<< 25 如图2，当，点M运动到MB'⊥AB时，DE的值最大，此时DE=10-1-3=6(cm). 如图3，当，点M运动到点B'落在CD上时， 23.解：(1)BE=DG. (2分) 由勾股定理得NB=√CN十CB?=√1十3=√10(cm) (2)仍然成立.理由如下： 此时DB'(即DE")=10-1-√/10=(9-√10)cm. 由(1)得AB=AD,AE=AG. .,点E的运动轨迹为E+E+E”,运动路径长=6-4十6一(9-√/10)=（√10-1）cm. 又'∠BAD=∠EAG,∴.∠BAD-∠DAE=∠EAG-∠DAE,即∠BAE=∠DAG (AB-AD. 故答案为√/10一1. 在△BAE和△DAG中， ∠BAE=∠DAG,.△BAE≌△DAG(SAS),∴.BE=DG: (4分) AE=AG, (3)①如图2，过点E作EH⊥AB于点H,则∠AHE=∠BHE=90, :∠BAD=60,∴∠AEH=90°-∠BAD=30°，AH=7AE 在R△AEH中，由勾股定理，得EH=VAE一AF-5AE. 40 图1 图2 ∠ABE=45°，∠BEH=90-∠ABE=45°， 16,解：1)原式=25-号+厄-万=厅+号 (5分) ∠ABE=∠BEH.:.BH-=EH=5AE 2 (2)原式=(W2)2-(w5)2+3-23+1=2-5+3-2√3+1=1-23 (10分) :AB=BHAH.6=号AE+子AE. 17.解：由题意，得DM=4m,AD⊥BM,A,B,D三点在同一直线上. .∠ADA'=90°，A'D=A'M-DM=19-4=15(m),B'D=B'M-DM=24-4=20(m). ∴AE=6√/3-6..菱形AEFG的边长为65-6： (7分) 在Rt△AA'D中，由勾股定理，得AD=√AA-AD=√25-15=20(m). ②如图3，在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，连接AC, 在Rt△BBD中，由勾股定理，得BD=√BB-BD=√/25-20=15(m). 过点B作BM⊥AC于点M,则∠AMB=90. ∴.AB=AD-BD=20-15=5(m). :四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠BAM=∠BAD=30, 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5m (9分) 18.解：(1)858085. (3分) .AC-2AM,BM-AB-3,AM-/AB-BMF-3/,AC-6/5. (2)初中代表队成绩较好，因为两个队的平均数相同，初中代表队的中位数高.（合理即可）(5分) 图3 由①知菱形AEFG的边长为63-6，∴.AG=6√3-6. (3)初中代表队的方差是号[(75一85)2+(80-85)°+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)]= 当A,B,F三点在同一条直线上时，易得A,G,C三点也在同一条直线上. 分两种情况： 70,高中代表队的方差是号[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)门= 160.70<160,∴.初中代表队选手成绩较稳定.（合理即可） (9分) 19.(1)证明：，AB∥CD∥EF,∠GBA十∠FEC=180°，.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC, 则∠ACD十∠CDG=180°，.AC∥BD,.四边形ACDB是平行四边形； (4分) (2)解：，四边形ACDB是平行四边形，.CD=AB=20cm.延长GD交EF于点H, 由(1)可知DH∥AE,CD∥EH,.四边形CEHD是平行四边形，∴.DH=CE 50 cm,EH=CD=20 cm,GH=GD+DH=100 cm,HF=EF-EH=60 cm. 图5 :∠GFH=90°，∴.GF=√GH-HF=√1002-60产=80(cm), 当点G在线段AC上时，如图4，CG=AC-AG=6√/3-(6√3-6)=6. 即椅子最高点G到地面EF的距离为80cm, (9分) 当点G在射线CA上时，如图5，CG=AC+AG=6W3+6√3-6=12W3-6. 20.解：1)把x=6代入y=号x,得y=8n的值为8： (2分) 综上所述，CG的长为6或12/3-6. (10分) (2)过点A作AD⊥OC于点D,由(1)得A(6,8),∴.OD=6,AD=8. 新题素养提升卷（三） 在Rt△OAD中，OA=√/OD+AD=√/6+8=10. 1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.A .四边形OABC为菱形.OC=OA=10,.C(10,0). 9.A【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC十AB=BC,即S,+S2=S,:S:十S2-S=24, ·S,=12,由图形可知，阴影部分的面积=7S,=6,故选A 把A(6,8).C10,0)代入函数解析式y=kx十6，得10k士6=0·解得 b=20, DC 16k+b=8. k=一2 直线AC的函数解析式为y=-2x十20； (7分) 10.D【解析】，点A(0,80),.甲、乙两地之间的距离为80k,故A说法正确，不符合题意.点B 的纵坐标为0，即快慢两车之间的距离为0，∴点B表示2h时，快车追上慢车，故B说法正确，不 (3)根据图象，kx十6<专x的解集为x>6. (9分) 符合题意.慢车速度为(320-80)÷3=80(km/h),快车速度为80+80÷2=120(km/h),∴.快 车速度是慢车速度的1.5倍，故C说法正确，不符合题意.，快车速度是120km/h,.快车从甲 21解：1)由题意得0-。09，解得a=150。 地骏到丙地共用了320÷120=。().：两车同时出发，同向而行慢车距丙地的距离为 经检验，a=150是原方程的解，且符合题意.150-70=80（元）. 26⊙期末状元卷数学八年级下册 答：餐桌和餐椅的零售单价分别为150元，80元 (3分) D错误，符合题意.故选D. (2).x十6.x十10≥220，∴.x≥30，由题意得W=400x+80(6.x+10-4x)=560x十800. ,k=560>0,∴.W随x的增大而增大. 1.甲12.(0，-8)13.②14.克反 ∴.当x=30时，总价最低，最低价为560×30十800=17600（元）.6×30十10=190（把）. 15.3【解析】如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP.当点F ∴.W关于x的函数关系式为W=560x十800(x≥30)，总价最低时的购买方案为购进30张餐桌， 与点E合时，点P在P处，EP,=DPPP∥CE且PB=合CE 190把餐椅 (9分) 且当，点F在EC上除，点C,E的位置处时，有DP=FP.由中位线定理可知 22.解：(1)这个三角形是“平方倍三角形”.理由如下：：（√T)2十22=15,3X(5)2=15, (√)2+22=3×(W5)2,这个三角形是“平方倍三角形”； (3分) PP∥CE且PP=CF,点P的运动轨迹是线段PP.当BPLP.P.时，PB取得最小值 (2)设△ABC两直角边长为a,b,斜边长为c.由条件可知a2十b=c2,且c2十a2=3b, 矩形ABCD中，AB:AD=2:1,设AB=2t,则AD=t.E为AB的中点，∴△CBE,△ADE, .2a2+b=3,∴b=a,∴.c=2a,∴a:b:c=1:1:W2; (6分) △BCP1为等腰直角三角形，CP1=t,∴.∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90° (3)当CD+BD=3XBC时，即CD+BD=3X5,解得BD=CD=5,5,则AB=56, ∴∠DP,P1=90°.∴∠DPP2=45°.∴∠PP1B=90°，即BP1⊥P1P2,BP的最小值为BP1的 长.在等腰直角三角形BCP,中，CP1=BC=t,.BP,=√Et=3√2，.t=3.则AD的值为3.故答 故AC=VAB-BC=V66-F=55,则△ABC的面积为×5X5后-265， 案为3. 2 16.解：(1)原式=5-5√3+15-12=8-5√3； (5分) 当CD+BC=3XBD时，即CD+5=3XBD,解得BD=CD=5,则AB=5V2,故AC (10分) 2 (2)原式=(33×3V6+42-4W2)÷2=272÷√2=27. 5,侧△ABC的面积为号×5X5-空综上所述，△ABC的面积为25y或号 17.解：(1)在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=√AC-AD=√25-15=20(m). (10分) 2 答：蔬菜区边CD的长为20m: (4分) 23.解：(1)3√5 (3分) (2):AB2+BC=72+24=252=AC,.△ABC是直角三角形，且∠B=90°， (2)如图2，过点A作AE∥BD,且使得AE=MN=4,连接AC,CE,EN,AC与BD交于点O. ∴劳动基地（四边形ABCD)的面积=SA+S△e=号AB·BC+之AD,CD=号X7X24 四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16, 六AC_BD,OA=OC-号AC.OB=OD=BD=8, 号×15×20=234(m2). 答：劳动基地（四边形ABCD)的面积为234m, (9分) ..OA=AB-OBT=6,..AC=12. 18.解：(1)4 (3分) 在图2中，有AE∥BD,AE=MN=4, ∴.四边形AMNE是平行四边形，AE⊥AC, (2)设线段AB对应的函数解析式为y=kx十6：将(0,20)，(2,10)代人，得么=20. 2k+b=100, .EN=AM,..AM+CN=EN+CN. 由两点之间线段最短可知，当点C,V,E共线时，EN十CN的值最小，最小值为CE= 解得二40，线段AB对应的函数解析式为y=40x十20(0≤x≤2). (6分) /AE+AC=4√/10，即AM+CN的最小值为4/10； (6分) (3)根据题意，得100-20a+100,20(3-a)十20=100，解得a=1.5. (3)如图3，在AC上取一点F,使得AF=AM,连接FN,BD,DF,AC与BD交于点O. 6 2 四边形ABCD是正方形， 画出电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象如下（粗线所示）： +y/% .OD=OA=OC=号AC,AD=CD,ACLBD,∠ADC=90°， 100-- 80 AC-/ADCD-/AD.OD-AD. 60H 2 40 .AE平分∠DAC,∴.∠FAN=∠MAN. 20肾的 AF-AM, 123456xi (9分) 在△AFN和△AMN中， ∠FAN=∠MAN, 19.解：(1)7080 (3分) AN-AN, (2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上（含70分）的人数是(6十12十2十5)×(1一16%) ∴.△AFN≌△AMN(SAS),.FN=MN,.MN+DN=FN+DN. =21(人). (6分) 由两点之间线段最短可知，当点D,N,F共线时，FV十DN的值最小，最小值为DF, (3)①平均数相同的情况下，八(1)班成绩的中位数大，故八(1)班的成绩更好一些 由垂线段最短可知，当DF⊥AC时，DF的值最小，最小值为D0=AD. ②八(1)班的方差比八(2)班小，成绩更稳定.（答案不唯一，合理即可） (9分) 2 20.(1)证明：：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.DO=BO. MN+DN的最小值为8W反.号AD=8V反∴AD=16, E是AD的中点，EO∥AB. :EF∥OG,∴四边形OEFG是平行四边形. 即学生训练方阵ABCD的边长为16. (10分) EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.四边形OEFG是矩形. (4分) 新题素养提升卷（四） (2)解：：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,AB=AD=10. 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.A9.B 在R△A0D中，E为AD的中点AE=号AD=5,OE=号AD=5, 10.D【解析】当点P运动到，点B处时，x=10,即AB=10,故A正确，不符合题意；当点P运动到点 D处时，y=12,即AD=12,故B正确，不符合题意；.平行四边形ABCD的周长为2(10十12)= 在Rt△AFE中，：EF=4,∴AF=√AE-EF=√-4=3. 44,故C正确，不符合题意；当x=15时，，点P在BD中，点处，如图，此时 * :四边形OEFG是矩形，∴FG=EO=5,∴.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 (9分) S△ADp=S△ABP,作BH⊥AD.AB=BD=10,∴.AH=DH=6,∴.BH 21.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元， √AB-AF=8,∴S△Am=号X12X8=48,SAADF=号X48=24,故 1x=3, 限据题意，得6x十5-15·解得= 20x=30y-60, 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是4元， (3分) (2)设购买m个甲种笔记本，则购买(200一m)个乙种笔记本，所需费用为元 设CF=CF=x,FM=x十号 ,甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的4倍， 在Rt△MEF中，MF=ME+EF, .m4(200-m).解得m≤160， 即(x+号)=（号）+(3-x),解得x=1,即CF=1, .=3×0.9m十4×0.9(200-m)=720-0.9m. 一0.9<0，∴.随m的增大而减小. 综上，CF的长为1cm或9-35cm 2 (10分) ∴.当m=160时，最小.此时200-m=200-160=40. 答：购买160个甲种笔记本，40个乙种笔记本时，所花费用最低。 (9分) 名师原创预测卷（一） 22.解：(1)：A(0,4),.设直线l的解析式为y=kx十4， 4 1.D2.A3.D4.A5.C6.A7.D8.C9.B 将B(-4,0)代入，得0=一4k十4，解得k=1,即y=x十4. (3分) (2)如图，连接BD,,A(0,4),B(-4,0),∠AOB=90°， 10.D【解析】根据函数图象的特征逐项分析判断如下 A、当t=40mi时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低 ∴.由勾股定理得AB=√AO十BOP=√4十4=4√2. 于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； ,四边形ABCD为正方形，.AD=AB=4√2， B、剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为180mg/L,故叙述错误： 由勾股定理得BD=√AB+AD=8. C、剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； .OA=OB,AB=AD,∴.∠OAB=∠OBA=45°，∠ABD=∠ADB=45°， D、剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确； .∠OBD=90,DB∥OA,∴.点D的坐标为(-4,8)， 故选D. 直线l向上平移m个单位后的解析式为y=x十4十， 11.312.2.513.45°14.63 当平移后的直线经过点D时，8=一4十4十，解得m=8,.0≤m≤8 (6分) (3)点P的坐标为(-4√2,4-42)或(4√2,4十4√2)或(-8，-4)或(-4,0). (10分) 15.号或号【解折：点A(3,4)在直线1：y=kx十10上. 23.解：(1)正方形 (2分) ∴.3k十10=4，解得k=-2,∴.直线1的关系式为y=一2x十10 (2)由(1)知四边形ABEB为正方形，∴.AB=AB 如图，过点A,C分别作AM⊥x轴，CV⊥x轴，垂足分别为M,N,过点C作x轴的平行线与过，点 AB:BC=2:3,.AB:AD=2:3,BD:AB=1:2. B作y轴的平行线相交于点D,CD的延长线交y轴于点E, 四边形ABCD是矩形，AB=CD 点A(3,4),∴.OM=3,AM=4,∴.OA=√OM+AM=5. AB'=AB...AB'=CD,.B'D=CD. ,四边形OABC是正方形，.OA=OC=BC=AB=5,∠AOC=90 .∠AOM+∠CON=180°-90°=90°，∠AOM+∠OAM=90°， :折叠，点C落在点C'处，CD=CD,∠CDF=∠CDF,BD=CD. ∴.∠OAM=∠CON.又.∠OMA=∠CNO=90°，∴.△AOM≌△OCN(AAS) .ON=AM=4,CN=OM=3,∴.点C(-4,3). 正方形ABEB',EB'⊥AD,在R△B'C'D中，BD=之CD, 由平移得△AOM≌△BCD,∴.CD=OM=3,BD=AM=4, .∠B'CD=30°，.∠B'DC=60°. ∴.DE=ON-CD=1,点B的纵坐标为BD十CN=4十3=7，.点B(-1,7). ,矩形ABCD,.∠B'DC=90°，.∠CDC=30 当y=3时，即-2十10=3，解得=子4计子=号. :∠CDF=∠CDF,∠CDC=30°，∴∠CDF=15. 故答案为60°，15°； (5分) 点C沿着x轴的正方向平移受个单位，点C落在直线1上： (3)①GD=GF.证明如下： :四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠ADF=∠DFC 当y=7时，-2+10=1，解得x=号1号-号 2-2 由折叠可知∠DFG=∠DFC,∴∠ADF=∠DFG,∴.GD=GF; 点B沿着x轴的正方向平移号个单位，点B落在直线l上； ②四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=6,AB=CD=3. 由(1)知四边形ABEB,B'ECD均为正方形， 综上所述，点C沿着x轴的正方向平移5个单位，点C落在直线1上：点B沿着x轴的正方向平 .B'E=AB'=AB=BE=CE=CD=DB'=3. 由折叠得∠DC'F=90°，DC=DC=3,C'F=CF. 移号个单位点B落在直线1上故答案为号或只 若FG过AB'中点，即G为AB'中点， 16解：1原式=3×3÷9×√=95××号×25=45×5=20w5, (5分) BG=号AB=GF=GD=3+ 3 5 9 (10分) 在R△DCG中，CG=VDG-DC=√（号）-32-多5， 17.解：n=1a=之(m-1D0,b=m②，c=之（+1)③， :CF=C'F=GF-GC-9-355(em): 2 直角三角形有一边长为5， 若FG过B'E中点M,连接DM, ∴(1)当a=5时，即号(m-1)=5,解得m=士V厅（含去）： :BM=NME=子BE=是 (2)当b=5时，即m=5,代入①③，得a=12,c=13: :B'D=CD=3,且DM=DM, (3)当c=5时，即2(m2+1)=5,解得m=3(负值舍去).代入①②，得a=4,b=3. R△DB'M≌RtADC'M,CM=B'M=号 综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4. (9分) 18.解：1)A阅览室的平均数a=品×(28十30十40十45十48十48十48十48+ 预约人数 85 与x轴交点即为所求F(号，0)小： (6分) 80 48+50)=43.3, 75 (3)当y=0时，0=x十2，解得x=-2,即点A的坐标是(-2,0). B阅览室的众数b=40和25， 70 65H 设点P的坐标为(t,0),则AP=t-(-2)=t十2. B阅览室的中位数c=0,55=47.5, 60 2 55 :△ACP的面积为10，.什2X4=10,解得1=3或-7， 故答案为43.3,40和25,47.5： (3分) 30 45 即点卫的坐标为(3,0)或（一7,0）. (10分) (2)B阅览室的m25=35,150=47.5,m5=65, 40 23.解：(1)= (2分) 绘制箱线图如图所示。 (6分)30 (2)GE-BF. (3)社区应该挑选阅览室A,理由： 25L 20 证明：如图2，过点A作AN∥GE,交BF于点H,交BC于点N, 因为阅览室A的中位数大于阅览室B,且方差比阅览室B小，更稳定， ∴.∠EMB=∠NHB=90°，∴.∠FBC+∠BNH=90°. 所以社区应该挑选阅览室A. (9分) .四边形ABCD是正方形，.AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90 19.解：(1)如图1，作直线BD.四边形ABCD为菱形，.BD⊥AC,则直线BD即为所求.(4分) AD∥BC,AN∥GE,∴.四边形ANEG是平行四边形，∴.AN=GE (2)如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F,作直线BF. .∠C=90°，∴.∠FBC+∠BFC=90°，.∠BNH=∠BFC. :四边形ABCD为菱形，.DF∥BC, ∠BNH=∠CFB, ∴∠AFE=∠BCE,∠FAE=∠CBE. 在△ABN和△BCF中 ∠ABN=∠C,∴.△ABN≌△BCF(AAS), E为线段AB的中点，AE=BE, AB=BC, 图1 .△AEF≌△BEC(AAS),∴.AF=BC ∴.AN=BF.AN=GE,∴.GE=BF; (5分) .四边形ACBF为平行四边形，∴.BF∥AC, (3)①四边形BMGM'是正方形.理由如下： 则直线BF即为所求. (9分) 连接DM.如图3.由(2)的结论可知GE=BF, 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC且AB=DC,∠ABE=∠DCF, :四边形ABCD是正方形，∴·∠BAM=∠DAM=45°. (AB=DC, (AB-AD, 在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF,∠AEB= 在△BAM和△DAM中， ∠BAM=∠DAM, BE=CF, AM=AM, ∠DFC=90°，.AE∥DF,∴.四边形ADFE是矩形： (4分) '.△BAM≌△DAM(SAS),∴.∠ABM=∠ADM,BM=DM. (2)解：由(1)知四边形ADFE是矩形，∴.EF=AD=8. 由折叠可知GM=GM',BM=BM. EC=6,.BE=CF=2,.BF=10. ,∠BAG+∠BMG=180°，.∠ABM+∠AGM=180° 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=2, ∠DGM+∠AGM=180°，∴.∠DGM=∠ABM, ..AB=2BE=4,..DF=AE=VAB-BE=2/3 ∴.∠DGM=∠GDM,.GM=DM,.GM=BM, ∴.GM=GM'=BM=BM',.四边形BMGM为菱形 在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=√102+(2√3)2=4W7. 又∠GMB=90°，∴.四边形BMGM为正方形； (7分) :四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,∴.OF=号BD=27. (9分) ②MP+MB的最小值为2√I7.理由如下： 21.解：(1)设B种图书标价为x元，则A种图书标价为1.5x元. 作M'Q⊥AD交DA的延长线于点Q,作MH⊥AD交AD于点H. 根据题意，得00=10，解得=20， .∠HGM+∠GMH=∠HGM+∠QGM'=90°，∴.∠QGM'=∠GMH ∠MQG=∠GHM=90°， 经检验，x=20是所列分式方程的根，1.5×20=30（元）. 在△GMQ和△MGH中，〈∠QGM'=∠HMG, 答：A种图书标价为30元，B种图书标价为20元. (4分) M'G=GM, (2)设购进A种图书m本，则购进B种图书(1000一m)本. ∴.△GM'Q≌△MGH(AAS),.M'Q=GH,MH=GQ=AG+AQ 根据题意，得18m十12100-一m)≤16800，解得70<m<800, .∠AHM=90°，∠DAM=45°， ∴.△AHM为等腰直角三角形，.MH=AH=GH十AG 设获得的利润为W元，则W=(0.8×30-18)m十(20-12)(1000-m)=-2m十8000. .GH=AQ=MQ.∴∠MAQ=45°，.∠BAM=45°，∠MAC=90°. 一2<0，.W随m的减小而增大. 作点P关于AM'的对称点P',则MP=MP',AP'=AP=22,.MP+MB=M'P'+MB .700≤m≤800， 作PK⊥BA交BA的延长线于点K,则AK=PK=2. ∴.当m=700时，W值最大，W最大=一2×700十8000=6600,1000-700=300（本）. :MP'+MB≥BP',∴.MP'+M'B的最小值为BP'=√8+2=2√7， 答：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润，最大利润是6600元. (9分) 即MP+M'B的最小值为2/17. (10分) 22.解：(1)由条件可得m=2+2,m=4. 名师原创预测卷（二） “直线y=-2x十b过点C,4=-2X2+b,解得b=5,m=4,b=5: (3分) 1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.B8.A (2)存在.理由： 9.A【解析】作AD⊥BC交BC于点D. AB2=BD2十AD①，AP2=PD+AD② 点B关于x轴对称点的坐标B'(0,一2).由(1)得C(2,4) ①-②，得AB-AP2=BD-PD,.AB-AP2=(BD+PD)(BD-PD). 设直线B'C表达式为y=cx十d(c≠0)， AB=AC,.D是BC中点，BD+PD=PC,BD-PD=PB, 2行2即=-2 代入B'0,-2),C2,40得-2=d, .AB2-AP2=PB·PC..PA2+PB·PC=AB=m2.故选A ©期末状元卷数学八年级下册 27