精品解析：辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年度（下）小学学业水平测试 六年数学 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填一填。（每空1分，共23分） 1. 中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900改写成用“万”作单位的数是（ ），2688000000省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 2. 一张长方形纸长26cm，宽20cm，用它剪半径3cm圆，最多可以剪（ ）个。 3. ＝18÷（ ）＝0.75＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 4. 在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 5. 张阿姨从微信钱包中提现6500元到银行卡，张阿姨需要支付（ ）元手续费。 微信用户提现都要收取0.10%的手续费。 6. 媛媛用每天3小时的时间用于阅读课外书籍，她阅读的总量和阅读的速度成（ ）比例。 7. 在括号里填上合适的单位。 亮亮身高1.58（ ），体重36（ ）。他每天喝一瓶200（ ）的牛奶；他的房间面积大约是12（ ），他使用的文具盒的体积约是1200（ ）。 8. 下图表示动车和汽车的行程情况。动车的速度是（ ）千米/时；从温州到杭州约有320千米，照这样的速度，爸爸开汽车从温州到杭州需要（ ）小时。 9. 甲、乙两地相距450千米，在一幅地图上量得两地的距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 10. “5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是（ ）kg。 11. 深度求索（DeepSeek）公司训练复杂AI模型时，用4台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，2400GB数据需要（ ）小时。 12. 笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是（ ）立方厘米。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号中，共20分） 13. 在下面各数中，读数时一个零都不读的是（ ）。 A. 706007500 B. 75075000 C. 75005007 D. 75005500 14. 下面算式中★代表同一个数，与★×101－★相等的是（ ）。 A. ★×（100＋1） B. ★×（101－1） C. ★×101－1 D. ★×100－★ 15. 下列算式中，可以准确表示出图中双重阴影部分占整体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 下图中①号三角形绕点O（ ）得到②号三角形。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转90°，再向上平移1格 D. 顺时针旋转90°，再向右平移1格 17. 有一个周长为12m的正方形小花园，把它画在图纸上是一个边长为12cm的正方形。这幅图的比例尺是（ ）。 A. 60∶1 B. 1∶25 C. 1∶100 D. 1∶600 18. 下面4个同样大小的瓶子中装满了果汁，瓶中果汁与水的比如图所示，请你算一算（ ）瓶中的果汁最浓。 A. B. C. D. 19. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的6倍 D. 缩小到原来的 20. 下列选项中，能与组成比例的是（ ）。 A. 5∶1 B. 2∶5 C. 3∶15 D. 1∶15 21. 在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 亮亮有两根塑料小棒，他想把其中一根剪一刀，再把得到的3根小棒首尾相连围成一个三角形，下面剪法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 三、算一算。（共23分） 23. 直接写出得数。 0.63÷0.7＝ 1－75%＝ 1.5×0.4＝ 6.3＋2.1＝ 1414÷14＝ 1÷10%＝ 0.23＝ 24. 解比例（或方程）。 3－0.6×4＝0.9 25. 用你喜欢的方法计算下面各题。 四、画一画，算一算。（5分） 26. 按要求填一填，画一画。 （1）如图①中，若点P用数对（1，5）表示，则图形②中的点B的位置可表示为（ ）。 （2）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到图形③。 （3）再将图形③按3∶1放大得到图形④。 （4）若图形②中每个小方格的边长是2cm，且OC＝AC，点A在圆心（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离点O（ ）cm处。 五、解决问题（24分） 27. 五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动，笑笑妈妈准备买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g），但促销方式不同，笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？ 甲品牌 满50元减10元 乙品牌 打八五折 28. 地铁3号线已经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？ 29. 打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 30. 下图是某健身场馆的平面示意图（每小格的边长是1厘米）。 （1）游泳馆在瑜伽馆的（ ）方向。 （2）经过测量瑜伽馆到羽毛球馆的实际距离是1000米，请你算一算这幅图的比例尺是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度（下）小学学业水平测试 六年数学 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填一填。（每空1分，共23分） 1. 中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900改写成用“万”作单位的数是（ ），2688000000省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 11.89万 ②. 27亿##2700000000 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，看千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 【详解】118900＝11.89万 2688000000≈2700000000＝27亿 故118900改写成用“万”作单位的数是11.89万，2688000000省略“亿”位后面的尾数约是27亿。 2. 一张长方形纸长26cm，宽20cm，用它剪半径3cm圆，最多可以剪（ ）个。 【答案】12 【解析】 【分析】求一个长方形里可以剪几个圆，需先利用求出圆的直径，再用长方形的长和宽分别除以圆的直径求出长里面有几个这样的直径，宽里面有几个这样的直径，再将长和宽里面的直径数量相乘。 【详解】 4（个）…… 3（个）…… 最多能剪的圆的数量：（个） 3. ＝18÷（ ）＝0.75＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填成数）。 【答案】6；24；75；七五；七成五 【解析】 【分析】（1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是8，分数值是0.75，所以分子＝分数值×分母； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是18，商是0.75，所以除数＝被除数÷商； （3）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （4）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折； （5）百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）8×0.75＝6 （2）18÷0.75＝24 （3）0.75＝75% （4）75%＝七五折 （5）75%＝七成五 因此，＝18÷24＝0.75＝75%＝七五折＝七成五（填成数）。 4. 在周长是12分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 9.42 ②. 7.065 【解析】 【分析】正方形内最大的圆的直径与正方形的边长相等。正方形周长＝边长×4，因此边长＝周长÷4，据此先求出正方形的边长（即圆的直径）；再根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，求出圆的周长和面积。 【详解】边长（直径）：12÷4＝3（分米） 周长：3.14×3＝9.42（分米） 面积：3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 5. 张阿姨从微信钱包中提现6500元到银行卡，张阿姨需要支付（ ）元手续费。 微信用户提现都要收取0.10%的手续费。 【答案】6.5 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用提现金额乘手续费率，求出手续费。 【详解】6500×0.10% ＝6500×0.001 ＝6.5（元） 6. 媛媛用每天3小时的时间用于阅读课外书籍，她阅读的总量和阅读的速度成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则二者成反比例关系；如果它们的比值（商）一定，则二者成正比例关系。 【详解】因为阅读的总量÷阅读的速度＝阅读的时间（商一定），所以阅读的总量和阅读的速度成正比例。 7. 在括号里填上合适的单位。 亮亮身高1.58（ ），体重36（ ）。他每天喝一瓶200（ ）的牛奶；他的房间面积大约是12（ ），他使用的文具盒的体积约是1200（ ）。 【答案】 ①. 米##m ②. 千克##kg ③. 毫升##mL ④. 平方米##m ⑤. 立方厘米##cm 【解析】 【分析】身高属于长度单位，亮亮身高1.58的单位应选择米，因为1.58米是常见的身高范围，如果用厘米或分米数值太小，不符合实际； 体重属于质量单位，体重36应选择千克，因为36千克符合儿童的体重范围，如果用克则数值过小，不符合实际； 牛奶容量属于容积单位，200的单位应选择毫升，因为常见的盒装牛奶容量为200－250毫升，升单位过大，不符合实际； 房间面积属于面积单位，12的单位应选择平方米，因为普通房间面积在10－30平方米之间，平方分米或平方厘米单位过小，不符合实际； 文具盒体积属于体积单位，1200的单位应选择立方厘米，因为文具盒的尺寸约20厘米×6厘米×10厘米，体积约1200立方厘米。 【详解】根据分析可知，亮亮身高1.58米（m），体重36千克（kg）。他每天喝一瓶200毫升（mL）的牛奶；他的房间面积大约是12平方米（m），他使用的文具盒的体积约是1200立方厘米（cm）。 8. 下图表示动车和汽车的行程情况。动车的速度是（ ）千米/时；从温州到杭州约有320千米，照这样的速度，爸爸开汽车从温州到杭州需要（ ）小时。 【答案】 ①. 250 ②. 4 【解析】 【分析】从图中可知，动车2小时行了500千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出动车的速度； 从图中可知，汽车5小时行了400千米，先求出汽车的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，求出爸爸开汽车从温州到杭州需要的时间。 【详解】动车的速度是： 500÷2＝250（千米/时） 汽车的速度是： 400÷5＝80（千米/时） 爸爸开汽车从温州到杭州需要： 320÷80＝4（小时） 【点睛】掌握从折线统计图中获取信息，根据行程问题中的速度、时间、路程之间的关系解决问题。 9. 甲、乙两地相距450千米，在一幅地图上量得两地的距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶30000000 【解析】 【分析】先根据1千米＝1000米＝100000厘米，乘进率，将千米换算成厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出比例尺。 【详解】450×100000＝45000000（厘米） 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝1.5∶45000000 ＝（1.5÷1.5）∶（45000000÷1.5） ＝1∶30000000 10. “5G＋智慧农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫等多方面的数据，来随时指导农业生产。刘叔叔家的葡萄园今年引进了该技术，今年的葡萄产量是9280kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是（ ）kg。 【答案】6400 【解析】 【分析】比去年增产四成五，也就是今年的产量比去年增产45%，这里的总体单位“1”是去年的产量，根据总体＝对应量÷对应分率，今年的产量是9280kg，是去年的（1＋45%），用9280÷（1＋45%）＝6400（kg），即可求解。 【详解】由分析可知： 9280÷（1＋45%） ＝9280÷1.45 ＝6400（kg） 所以刘叔叔家去年葡萄的产量是6400 kg 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几的数是多少求这个数用除法，学生需熟练掌握。 11. 深度求索（DeepSeek）公司训练复杂AI模型时，用4台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，2400GB数据需要（ ）小时。 【答案】18 【解析】 【分析】因为服务器数量不变，工作效率不变，所以数据量和时间成正比。先求出2400GB是800GB的几倍，再用原来的时间乘这个倍数，即可求出需要的时间。 【详解】2400÷800×6 ＝3×6 ＝18（小时） 12. 笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是（ ）立方厘米。 【答案】50.24 【解析】 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升的水的体积就等于鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：6－5＝1（厘米） 鸡蛋的体积：3.14×4×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号中，共20分） 13. 在下面各数中，读数时一个零都不读的是（ ）。 A. 706007500 B. 75075000 C. 75005007 D. 75005500 【答案】D 【解析】 【分析】读数前先从右往左每四位为一级进行分级，分为个级、万级、亿级；读数时从高位往低位读，每一级末尾的0都不读，其他数位上有1个0或者连续几个0，都只读1个零。据此分析每个选项。 【详解】A．对706007500分级为7|0600|7500，读作七亿零六百万七千五百，读出1个零，不符合要求。 B．对75075000分级为7507|5000，读作七千五百零七万五千，读出1个零，不符合要求。 C．对75005007分级为7500|5007，读作七千五百万五千零七，读出1个零，不符合要求。 D．对75005500分级为7500|5500，读作七千五百万五千五百，一个零都不读，符合要求。 因此，读数时一个零都不读的是75005500。 14. 下面算式中★代表同一个数，与★×101－★相等的是（ ）。 A. ★×（100＋1） B. ★×（101－1） C. ★×101－1 D. ★×100－★ 【答案】B 【解析】 【分析】因为★代表同一个数，★×101－★，利用乘法分配律的逆运算提取公因数★可得：★×101－★＝★×（101－1）。 【详解】根据乘法分配律可知，与★×101－★相等的是★×（101－1）。 15. 下列算式中，可以准确表示出图中双重阴影部分占整体大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数乘分数，两个分母的积作积的分母，两个分子的积作积的分子。把大长方形看作单位“1”，平均分成分母那么些份，取其中的分子那么多份，据此判断是否对应图中的阴影部分。 【详解】A．表示把大长方形横向平均分成3份，取其中2份，再纵向平均分成5份，取其中3份，正好对应图中阴影部分； B．表示把大长方形横向平均分成3份，取其中2份，再将2份平均分成15份取其中6份，根据算式的积，对应图中4个小正方形； C．表示把大长方形横向平均分成3份，取其中2份，再将2份平均分成2份取其中1份，就是图中的一个横行，不能对应图中阴影部分； D．表示把大长方形平均分成15份，取其中10份，再将这10份平均分成15份，取其中6份，根据算式的积，对应图中4个小正方形； 所以第一个算式可以准确表示出图中双重阴影部分占整体大小。 故答案为：A 16. 下图中①号三角形绕点O（ ）得到②号三角形。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转90°，再向上平移1格 D. 顺时针旋转90°，再向右平移1格 【答案】C 【解析】 【分析】旋转：绕某一个点按照顺时针或者逆时针转动，旋转只改变方向和位置，不改变大小；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移。平移只改变位置，不改变大小和方向。 【详解】图中①号三角形绕点O按顺时针方向旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 17. 有一个周长为12m的正方形小花园，把它画在图纸上是一个边长为12cm的正方形。这幅图的比例尺是（ ）。 A. 60∶1 B. 1∶25 C. 1∶100 D. 1∶600 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据正方形的实际周长求出实际边长，统一单位后，用图上边长比实际边长，化简得到比例尺。 【详解】正方形实际边长：12÷4＝3（米） 3米＝300厘米 比例尺＝图上距离：实际距离＝12∶300＝1∶25 18. 下面4个同样大小的瓶子中装满了果汁，瓶中果汁与水的比如图所示，请你算一算（ ）瓶中的果汁最浓。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断哪个瓶中的果汁最浓，需分别计算四个瓶中果汁的浓度，果汁的浓度＝果汁的量÷果汁与水的总量×100%。四个选项中均已知果汁与水的比，可以将比的前项看作果汁的量，比的前项加上后项的和看作果汁与水的总量，再利用公式求出果汁的浓度，最后比较四个瓶中果汁的浓度的大小确定果汁最浓的一瓶。 【详解】A．果汁占1份，水占5份。 B．果汁占2份，水占7份 C．果汁占3份，水占9份 D．果汁占4份，水占5份 所以，D瓶中的果汁最浓。 19. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的6倍 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。 故答案为：A 20. 下列选项中，能与组成比例的是（ ）。 A. 5∶1 B. 2∶5 C. 3∶15 D. 1∶15 【答案】C 【解析】 【分析】先用前项除以后项的方法求出各比的比值，再根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫做比例），找出与∶2比值相等的选项即可。 【详解】∶2＝÷2＝×＝ A．5∶1＝5÷1＝5，5≠，比值不相等，不能组成比例； B．2∶5＝2÷5＝，≠，比值不相等，不能组成比例； C．3∶15＝3÷15＝，＝，比值相等，能组成比例； D．1∶15＝1÷15＝，≠，比值不相等，不能组成比例。 能与∶2组成比例的是3∶15。 21. 在下面的硬纸中，能折成一个正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体； C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。 故答案为：B 22. 亮亮有两根塑料小棒，他想把其中一根剪一刀，再把得到的3根小棒首尾相连围成一个三角形，下面剪法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析每个选项，选出符合题意的即可。 【详解】A．上面一根塑料剪成三角形的两条边，两边之和大于第三边，但是两边之差等于第三边，不能围成三角形； B．上面一根塑料剪成三角形的两条边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能围成三角形； C．下面一根塑料剪成三角形的两条边，两边之和小于第三边，不能围成三角形； D．下面一根塑料剪成三角形的两条边，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 剪法正确的是。 故答案为：B 三、算一算。（共23分） 23. 直接写出得数。 0.63÷0.7＝ 1－75%＝ 1.5×0.4＝ 6.3＋2.1＝ 1414÷14＝ 1÷10%＝ 0.23＝ 【答案】0.9；0.25；0.6；8.4；； 101；10；；0.008；0.4 24. 解比例（或方程）。 3－0.6×4＝0.9 【答案】；＝1.1； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先计算0.6×4＝2.4，再根据等式的性质，先给方程的两边同时加上2.4，再同时除以3，求出方程的解； （3）先把百分数化成分数，再化简等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2）3－0.6×4＝0.9 解：3－2.4＝0.9 3＝0.9＋2.4 3＝3.3 ＝3.3÷3 ＝1.1 （3） 解： 25. 用你喜欢的方法计算下面各题。 【答案】75；6.2； 【解析】 【分析】（1）将75%转化成分数，运用乘法分配律简算； （2）先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算减法； （3）先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝75 ＝ ＝ ＝6.2 ＝ ＝ ＝ ＝ 四、画一画，算一算。（5分） 26. 按要求填一填，画一画。 （1）如图①中，若点P用数对（1，5）表示，则图形②中的点B的位置可表示为（ ）。 （2）画出图①绕点P顺时针旋转90°得到图形③。 （3）再将图形③按3∶1放大得到图形④。 （4）若图形②中每个小方格的边长是2cm，且OC＝AC，点A在圆心（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离点O（ ）cm处。 【答案】（1）（12，4） （2） （3） （4） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 6 【解析】 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，据此观察图形②中的点B的位置在第几列第几行。 （2）根据图形旋转的性质，以点P为旋转中心，将图①的各个顶点绕点P顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的图形③。 （3）图形放大的比例为3∶1，即放大后的边长是原边长的3倍。观察图形③，为三角形，其底占2格，高占3格，先计算出放大后的三角形的底占6格，高占9格，保持三角形的形状不变，以放大后的底和高画出图形④。 （4）连接OA，因为OA和OC均为圆的半径，且OC＝AC，所以OC＝AC＝OA，即三角形AOC是等边三角形。根据等边三角形的三个内角均为60°可知∠AOC＝60°，以O为观测点，结合方向规则（上北下南、左西右东）、角度以及距离（每个小格里数×格数），确定点A的位置。 【小问1详解】 观察可知，图形②中的点B的位置在第12列第4行，因此用数对表示为（12，4）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 连接OA，因为OA＝OC，OC＝AC，所以OC＝AC＝OA。由此可知三角形AOC是等边三角形，即∠AOC＝60°，OA的长度为2×3＝6cm。 因此，点A在圆心东偏北60°（或北偏东30°）方向，距离点O6cm处。 五、解决问题（24分） 27. 五一节期间笑笑和妈妈去超市购物，看到洗衣液在做促销活动，笑笑妈妈准备买10袋囤着，发现两种品牌的洗衣液都标价6元（每袋均为500g），但促销方式不同，笑笑和妈妈买哪个品牌的更便宜？ 甲品牌 满50元减10元 乙品牌 打八五折 【答案】甲品牌 【解析】 【分析】甲品牌需判断总价是否达到满减门槛（60元≥50元，满足条件）；乙品牌打八五折，即现价是原价的85% （即原价×85%）。据此先计算出两个品牌购买10袋的总金额，再按照满减和折扣计算实际支付金额；最后比较最终价格，选择更便宜的方案。 【详解】原价总金额：6×10＝60（元） 甲品牌：因为60元≥50元，所以满足“满50减10”条件。 实际支付：60－10＝50（元） 乙品牌： 60×85% ＝60×0.85 ＝51（元） 因为50＜51，所以买甲品牌更便宜。 答：笑笑和妈妈买甲品牌的更便宜。 28. 地铁3号线已经部分开通了，为了实现2025年底全线开通，工程人员正在紧锣密鼓的施工中。某工程队承担了空中高架的修建工作，第一天修建了总长度的，第二天修建了总长度的40%，再修建5.6千米就可以完成任务，这个修建工程的总长度是多少千米？ 【答案】14千米 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系为：总长度－第一天修建的长度－第二天修建的长度＝再修建的长度。将总长度看作单位“1”，设总长度为千米，第一天修建了总长度的，即第一天修建了千米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则第一天修建了千米。第二天修建了总长度的40%，即第二天修建了千米的40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，则第二天修建了千米，最后根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设这个修建工程的总长度是千米。 答：这个修建工程的总长度是14千米。 29. 打铁是我国一门古老的传统锻造工艺，大致流程如下图。 崔铁匠锻打出一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，将其浸没在一个底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】45厘米 【解析】 【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，水面上升的是一个底面积为31.4平方分米，高是1.5厘米的长方体，先根据1平方分米＝100平方厘米换算单位，再根据长方体的体积＝底面积×高得出圆锥的体积，最后根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入数据计算即可。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5＝4710（立方厘米） 4710×3÷（3.14×102） ＝14130÷（3.14×100） ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是45厘米。 30. 下图是某健身场馆的平面示意图（每小格的边长是1厘米）。 （1）游泳馆在瑜伽馆的（ ）方向。 （2）经过测量瑜伽馆到羽毛球馆的实际距离是1000米，请你算一算这幅图的比例尺是多少？ 【答案】（1）东南 （2）1∶25000 【解析】 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”的原则，观察平面示意图可知，游泳馆在瑜伽馆的右下方，所以游泳馆在瑜伽馆的东南方向。 （2）观察可知，瑜伽馆到羽毛球馆的图上距离为4格，用格数×每小格的边长，得到图上距离；然后根据1米＝100厘米，乘进率，将实际距离的单位换算成厘米；最后，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求得这幅图的比例尺。 【小问1详解】 游泳馆在瑜伽馆的东南方向。 【小问2详解】 图上距离：4×1＝4（厘米） 1000米＝100000厘米 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝4∶100000 ＝（4÷4）∶（100000÷4） ＝1∶25000 答：这幅图的比例尺是1∶25000。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $