精品解析：2026年四川德阳市旌阳区德阳成都外国语学校九年级数学模拟试卷（7）

德阳成都外国语学校初三数学模拟试卷（7） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在0，，，1这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 因此最小的数是． 2. 下列手机应用图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断． 【详解】A、不是中心对称图形，不合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘除及整式的加减一一排除即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能进行加减，不符合题意； B． ，计算正确，符合题意； C．，原选项计算错误，不符合题意； D． ，原选项计算错误，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了整式的乘除及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 将一根直尺和一个含角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，a∥b，可得∠3=∠1=100°，∠4=30°结合平角的性质可得∠5，最后根据两直线平行同位角相等即可解答． 【详解】解：如图： ∵a∥b ∴∠3=∠1=100° 又∵∠4=30°，∠3+∠4+∠5=180° ∴∠5=180°-100°-30°=50° ∵a∥b ∴∠2=∠5=50° 故答案为D． 【点睛】本题考查了平行线和平角的性质，其中灵活应用平行线的性质是解答本题的关键．. 6. 如图，已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，能判断一定是等腰三角形的图形有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：①作图是，无法证明一定是等腰三角形，不符合题意； ②作图得到，一定是等腰三角形，符合题意； ③作图是的垂直平分线，则，一定是等腰三角形，符合题意； ④作图是的角平分线，不能判定一定是等腰三角形，不符合题意； 综上可知，能判断一定是等腰三角形的图形有②③． 7. 对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故选：B． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义． 8. 2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛．小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步，再骑行，最后跑步．已知小华全程共花了，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度．设小华跑步的平均速度为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式“时间路程速度”，结合“总时间跑步总时间骑行时间”列方程即可． 【详解】解：∵设小华跑步的平均速度为，骑行平均速度是跑步平均速度的2倍， ∴骑行平均速度为． ∵小华两次跑步总路程为，骑行路程为， ∴跑步总时间为，骑行时间为． ∵全程总时间为，总时间等于跑步总时间与骑行时间之和， ∴可得方程． 9. 关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式方程得到x关于a的表达式，再根据“解为正数”和“分式分母不为零”两个条件列不等式，求解得到a的取值范围． 【详解】解： 方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 方程的解为正数，且分式分母不能为0， ，即， ， 解得：且． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论： ①； ②； ③ （实数）； ④若方程有一根为 ，则不等式 的解集是 ； ⑤若，且，则． 其中结论错误的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象开口，对称轴直线，最值的计算等方法是解题的关键． 根据二次函数图象的开口，对称轴，与轴的交点可得，判定①②；根据二次函数最值的计算方法判定③；根据二次函数图象的对称轴可判定④；将变形得，则有，可判定⑤，由此即可求解． 【详解】解：∵二次函数图象开口向上，与轴交于负半轴， ∴， ∵对称轴直线为， ∴， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； 根据图示可得，当时，， ∴，即，故②错误，符合题意； ∵二次函数图象开口向上，对称轴直线为， ∴当时，二次函数有最小值，最小值为， ∴实数（）时，，故③错误，符合题意； 由二次函数图示可得，时，二次函数， ∵对称轴直线为， ∴当时的函数值与时的函数值相等， ∴不等式 的解集是 ，故④正确，不符合题意； 若，且， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴，故⑤正确，不符合题意； 综上所述，错误的有②③，共2个， 故选：B ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 代数式中的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求解． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，可得：， 解得． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查的是同类二次根式与最简二次根式，一元二次方程的解法，掌握其概念是解决此题关键．根据同类根式及最简二次根式的定义列方程求解． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得或， 当时，无意义， 故． 故答案为：6 13. 小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长为米，又测得墙上影高为米，旗杆的高度为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，连接，则，再根据同一时刻物高与影长成正比求出的长，进而可得出结论． 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 【详解】解：过点D作于点E，连接， 则， ∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长米， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出四边形是平行四边形，所以，求出的面积，可求出与的面积，利用反比例函数的几何意义得出和的面积相等，从而得到，利用同底三角形的面积之比等于高之比结合等量代换求出答案． 【详解】解：连接，交轴于点，延长交的延长线于点， ∵过原点，设， ∵点与点关于原点对称，点与点纵坐标互为相反数， ∴， ∵轴， ∴点，点， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴，， ， 又∵， ∴， ∵， ∴，设两个三角形边上的高分别为， 即，则， ， 与及上两垂足间的线段组成平行四边形， ∴，， ∴， ∵轴，点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 15. 如图，四边形是平行四边形，沿着过点A的直线翻折，使得点D的对应点G落在延长线上，折痕与相交于点F，连接，若，且，求____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】作，交的延长线于点W，根据轴对称的性质得出，，，，进而证得，可证得，得到，进而得出，可证明，从而得出，然后设，则，再证得，从而，进而得出，，从而得出，再根据勾股定理得出，作，交于V，可推出，从而，可证得，从而得出，从而得出，进而得出结果． 【详解】解：如图，作，交的延长线于点W， ∴， ∵沿着翻折后得， ∴，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作，交于V， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 三、解答题（本大题共7小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算、化简求值： （1）； （2），并从1，2，3三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】（1） （2）化简结果为，当时，原式的值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵，，， ∴，，， 取， ∴当时，原式． 17. 某校为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图如下： “平均每天观看纪录片时长”频数表 观看时长（min） 频数（人） 频率 2 6 18 4 （1）频数分布表中，__________，_______，请将频数分布直方图补充完整； （2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的约有多少人； （3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1），10， 补全频数分布直方图如下： （2）52人 （3） 【解析】 【分析】题考查列表法与树状图法、频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、用样本估计总体等知识． （1）用频率除以相对应的频率求出调查的学生人数，再用18除以调查的学生人数可求出a的值，用总人数乘以观看时间为分的频率即可求出b，补全频数分布直方图即可． （2）用总人数乘以观看时间为分的频率即可得到答案． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：调查学生的人数为：（人） ∴， 人， 故答案为：，10． 【小问2详解】 （人）， 即估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的约有52人． 【小问3详解】 画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． （1）当时，自变量x的取值范围为______； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求直线的函数表达式． 【答案】（1）或 （2）一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为 （3）直线CD的表达式为 【解析】 【分析】（1）直接由图象法求解即可； （2）把点、代入一次函数得：，解得：，即可求解； （3）根据直线，得，设直线与y轴交于点G，再由，即，求得，则，把代入，得即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A、点B的横坐标分别是和3． ∴由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或； 【小问2详解】 解：∵点、点的横坐标分别是和3， ∴点、， 将点、代入一次函数得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为； 【小问3详解】 解：∵直线， ， 设直线与y轴交于点G， 令，则， ∴， 又， ， 即， 解得， ∴， ∴ 把代入，得， 直线CD的表达式为． 19. 为指引航船在黑夜和气候恶劣时能够安全抵达港口，某海域在港口A所在平面设置了B，C，D三个灯塔．如图，灯塔B位于A北偏西，灯塔C位于A北偏东，灯塔D在A正北方向20海里处，且灯塔B在D南偏西方向，灯塔C在D南偏东方向． （1）求A、B两个灯塔的距离； （2）甲、乙两艘巡逻艇分别从A、C同时出发沿、往D进行匀速巡逻，行驶过程中甲巡逻艇的速度与乙巡逻艇的速度之比为，当两艘巡逻艇的距离为15海里时，船员可以相互交流巡逻情况，请问甲巡逻艇离开港口A多少海里时，两艘巡逻艇可以开始交流巡逻情况？（结果保留根号．） 【答案】（1）、两个灯塔的距离海里 （2）甲船离开港口为海里时，两艘船可以开始交流情况 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为点，易证明四边形是矩形，则，在中，，在中，，，据此求解即可； （2）设甲船到达处，乙船到达处，两船可以开始交流情况，过点作于点，则海里，根据甲船的速度与乙船速度之比为，设，，则海里，海里，在中，，，在中，利用勾股定理列方程，求出x的值，从而求出的值． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为点， ， ∵在中，，， ， 又， ， ∴四边形是矩形， ， 在中，，海里， （海里）， 在中，，海里， （海里）， 答：、两个灯塔的距离海里； 【小问2详解】 解：设甲船到达处，乙船到达处，两船可以开始交流情况， 如图，过点作于点，则海里， ， ∵甲船的速度与乙船速度之比为， ∴设，， 海里，海里， 在中，， 海里， （海里）， （海里）， 在中，， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴（海里）， 答：甲船离开港口为海里时，两艘船可以开始交流情况． 20. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 【答案】（1）A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元 （2）共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 【解析】 【分析】（1）设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个，由此列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号纪念品的单价为元，则A型号纪念品的单价为元， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A型号纪念品的单价为100元，B型号纪念品的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买A型号纪念品m个，则B型号纪念品个， 依题意，得 解得：， ∵m为整数， ∴m可取42，43，44， 故共有三种购买方案： 方案1：购买42个A型号纪念品， 28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品， 27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品， 26个B型号纪念品． 21. 如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若点D为的中点，求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ， 又∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴； （3）32 【解析】 【分析】（1）连接，，证得 ，得出 ，则，则结论得证； （2）连接，得出，证明 ，则，证出，则可得出结论； （3）延长交于点F，得出 ，在中，，可求出，，证明 ，由可求出，再求出，则可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长交于点F， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴ ， 在中，， ∴，， ∴ ， ∵ ，， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ，在中，， ∴ ． 22. 如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为． （1）求此抛物线的函数表达式． （2）点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，请探究是否有最大值?若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由． 【答案】（1） （2）有最大值，， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，主要考查利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式； （2）先求解，及直线为，设，可得，再建立二次函数求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为， ∴． 【小问2详解】 （2）是有最大值，理由如下： ∵当时，， ∴． 设直线的函数表达式为， ∴， 解得． ∴直线的函数表达式为， 设， 则． ∴ ． 当时，有最大值， 此时， ∴有最大值，为．此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳成都外国语学校初三数学模拟试卷（7） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在0，，，1这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 下列手机应用图标是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一根直尺和一个含角的直角三角板如图放置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，能判断一定是等腰三角形的图形有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛．小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步，再骑行，最后跑步．已知小华全程共花了，骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度．设小华跑步的平均速度为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 关于 x 的分式方程的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论： ①； ②； ③ （实数）； ④若方程有一根为 ，则不等式 的解集是 ； ⑤若，且，则． 其中结论错误的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 代数式中的取值范围是_____． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 13. 小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长为米，又测得墙上影高为米，旗杆的高度为_____米． 14. 如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32，则的值为______． 15. 如图，四边形是平行四边形，沿着过点A的直线翻折，使得点D的对应点G落在延长线上，折痕与相交于点F，连接，若，且，求____________________ ． 三、解答题（本大题共7小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算、化简求值： （1）； （2），并从1，2，3三个数中选一个合适的数代入求值． 17. 某校为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图如下： “平均每天观看纪录片时长”频数表 观看时长（min） 频数（人） 频率 2 6 18 4 （1）频数分布表中，__________，_______，请将频数分布直方图补充完整； （2）九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的约有多少人； （3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． （1）当时，自变量x的取值范围为______； （2）求出一次函数和反比例函数的表达式； （3）将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求直线的函数表达式． 19. 为指引航船在黑夜和气候恶劣时能够安全抵达港口，某海域在港口A所在平面设置了B，C，D三个灯塔．如图，灯塔B位于A北偏西，灯塔C位于A北偏东，灯塔D在A正北方向20海里处，且灯塔B在D南偏西方向，灯塔C在D南偏东方向． （1）求A、B两个灯塔的距离； （2）甲、乙两艘巡逻艇分别从A、C同时出发沿、往D进行匀速巡逻，行驶过程中甲巡逻艇的速度与乙巡逻艇的速度之比为，当两艘巡逻艇的距离为15海里时，船员可以相互交流巡逻情况，请问甲巡逻艇离开港口A多少海里时，两艘巡逻艇可以开始交流巡逻情况？（结果保留根号．） 20. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 21. 如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若点D为的中点，求证：； （3）若，，求的长． 22. 如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为． （1）求此抛物线的函数表达式． （2）点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，请探究是否有最大值?若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $