15 动量与能量综合问题——2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题讲义

2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 15动量与能量综合问题 知识梳理 温故知新 一、力学知识体系和解决动力学问题的基本观点 1.力学的知识体系。力学研究的是物体的受力与运动变化的关系，其知识脉络如下： 2.解决动力学问题的三个基本观点：动力学观点、动量观点、能量观点。 动力学观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 动量观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 二、利用动量和能量观点解题的策略 1.若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。 2.若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 3.因为动量守恒定律、能量守恒定律（或机械能守恒定律）、动能定理都只考查物理过程始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。 三、动量守恒和能量守恒综合应用的常见模型 模型分类 特点及满足的规律 碰撞模型 碰撞现象满足的规律： （1）动量守恒定律； （2）机械能不增加； （3）速度要合理。 .碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有①_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 .碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 （水平面光滑） 弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能③_  _  ，系统动量守恒、机械能守恒。，④_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。弹簧处于原长时⑤_  _  _  _  _  _  _  _  为零，系统动量守恒、机械能守恒。，，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _   （水平面光滑） 最高点:两物体具有⑧_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统⑨_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统机械能守恒。，。 最低点：两物体分离点，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。， （水平面光滑） 系统动量守恒、能量守恒，当子弹未穿出时有,。木块放于光滑水平面上，若子弹穿出，则系统产生的热量相等 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，球的动量，球的动量．当追上时发生正碰，则碰后两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．冰壶运动被称为“冰上国际象棋”，比赛中使用的冰壶由花岗岩制成，且质量都相等，冰壶的碰撞可视为弹性碰撞。如图所示，某次投掷时，冰壶在未与其他冰壶碰撞的情况下，沿直线运动，恰好停在圆上位置。假设有一个冰壶静止在圆心处，且认为冰壶与冰面各处的动摩擦因数都相同，将冰壶近似看作质点，以下推断正确的是（　　） A．若两壶发生对心碰撞，壶可能会被反弹 B．若两壶发生对心碰撞，壶可能会停在圆内 C．若两壶发生非对心碰撞，壶可能会停在圆外 D．若两壶发生非对心碰撞，壶一定会停在圆内 3．如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 4．如图所示，木板AB质量为M=2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC=1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力F=24N，0.5s时撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板C点右侧部分光滑、C点左侧部分与滑块间的动摩擦因数为μ=0.2；取g=10m/s2。下列说法正确的是（　 　） A．若恒力F=9N，则在F作用时间内木板和滑块会相对静止 B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=12.0J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q=8.0J 5．如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 6．如图甲所示，滑块、静置在光滑水平地面上，时刻，给质量为的滑块水平向右的初速度，如图乙所示为滑块、运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，滑块、发生非弹性碰撞 B．碰撞过程中，滑块、组成的系统损失的机械能为 C．碰撞后滑块的速度大小为 D．碰撞过程中，滑块对做的功为 7．2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图甲所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图乙所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．a、b两部分落地时的速度大小之比为1∶3 B．a、b两部分的初动能之比为1∶9 C．a、b两部分落地时的重力功率之比为1∶3 D．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3∶1 8．在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 9．如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且物体B的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同 C．爆炸过程中，A物体获得的初动能比B小 D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同 10．乌贼喷墨是一种防御行为，用于迷惑天敌，制造逃生机会，此过程伴随“墨水”的喷射。一吸满“墨水”后质量为0.6kg的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为75m/s的速度水平向前喷“墨水”，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则（　　） A．周围水对喷出的“墨水”的作用力使乌贼向前运动 B．若乌贼要在极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.1kg的“墨水” C．若乌贼要在极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.2kg的“墨水” D．要极短时间内达到15m/s的速度，此过程中它受到喷出“墨水”的作用力的冲量为9N·s 11．某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体在∆t（极短）内将质量为m的水快速全部喷出，喷出时水的速度都相同，外壳质量为M的火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．喷出时水的速度大小为 B．高压气体释放的能量为 C．火箭对尾部空气的作用力大小为 D．高压气体对喷出的水做功的平均功率为 12．如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 13．如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 14．如图所示，标号为1、2、3、…、10的10个大小相同的小球依次排列在光滑水平面上，标号为奇数的质量均为m，标号为偶数的质量均为2m，现使标号为1的小球获得水平向右的初速度，以后发生的碰撞均为弹性碰撞，且相邻两小球之间仅碰撞一次，则标号为9、10的小球碰撞后，标号为10的小球运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 15．如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反； （I）求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小； （Ⅱ）求滑块最终静止时与点的距离。 16．如图所示，水平轨道右侧有竖直墙壁，在P点处静止放置小物块a、b（均可视为质点），质量分别为m、2m。物块a、b间有少量火药（质量可忽略），某时刻点燃火药使物块a、b迅速分开，分开后物块a以v0向右运动，与竖直墙壁发生碰撞，以原速率反向弹回。物块b刚停止运动时，物块a与之发生第一次碰撞。已知物块a与b的所有碰撞均为弹性碰撞，物块a每次与竖直墙壁碰撞后都以原速率反弹，所有的碰撞时间极短，可忽略不计。物块a与水平轨道间没有摩擦，物块b与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)物块a、b分开瞬间，物块b的速度大小vb0； (2)P点到竖直墙壁的距离L； (3)物块a与b发生第2次碰撞后瞬间，物块a的速度大小。 17．如图所示，光滑水平面上静置一个质量为3m的滑块轨道A，滑块A的下部分是圆心角为45°的圆弧，上部分是倾角为45°的斜面，轨道最底端与水平面平滑连接。两个质量均为m的小滑块B、C放在水平面上离A足够远处，小滑块B的右侧连接有轻弹簧，给B一个向右的初速度，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)C刚滑上A时的速度大小； (3)为使C不从A的顶端冲出，A总高度的最小值是多少？ 18．如图，一表面粗糙的水平传送带顺时针匀速转动，它的右端与地面平滑相接于O点。水平地面上A点与O点的距离为。A点处放有一质量为物块Q，在其右侧每间隔处放有一个与Q完全相同的物块，依次放若干个。现将一质量为的物块P轻放在传送带左端B点处，经过一段时间后从O点滑离传送带。已知物块P与传送带间的动摩擦因数为，P从O点滑到A点的过程中动能减小了14J，P在A点处与Q发生正碰后又在地面上滑行后停止运动。所有物块均可视为质点，它们与地面间的动摩擦因数均相同，且物块间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)物块与地面间的动摩擦因数； (2)传送带上B、O两点间最小距离； (3)最后一次碰撞中的被碰物块在地面上滑行的时间。 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 15动量与能量综合问题 知识梳理 温故知新 一、力学知识体系和解决动力学问题的基本观点 1.力学的知识体系。力学研究的是物体的受力与运动变化的关系，其知识脉络如下： 2.解决动力学问题的三个基本观点：动力学观点、动量观点、能量观点。 动力学观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 动量观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 二、利用动量和能量观点解题的策略 1.若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。 2.若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。 3.因为动量守恒定律、能量守恒定律（或机械能守恒定律）、动能定理都只考查物理过程始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。 三、动量守恒和能量守恒综合应用的常见模型 模型分类 特点及满足的规律 碰撞模型 碰撞现象满足的规律： （1）动量守恒定律； （2）机械能不增加； （3）速度要合理。 .碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有①_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。 .碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 （水平面光滑） 弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能③_  _  ，系统动量守恒、机械能守恒。，④_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。弹簧处于原长时⑤_  _  _  _  _  _  _  _  为零，系统动量守恒、机械能守恒。，，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _   （水平面光滑） 最高点:两物体具有⑧_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统⑨_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ，系统机械能守恒。，。 最低点：两物体分离点，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。， （水平面光滑） 系统动量守恒、能量守恒，当子弹未穿出时有,。木块放于光滑水平面上，若子弹穿出，则系统产生的热量相等 【答案】； ； 最大； ； 弹性势能； ； ； 相同水平速度； 水平方向动量守恒 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，球的动量，球的动量．当追上时发生正碰，则碰后两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】碰撞过程需满足三个判定条件：①系统动量守恒；②系统总动能不增加；③同方向运动时，碰后后方物体A的速度不大于前方物体B的速度。 设两球质量均为，碰撞前总动量，总动能 A．碰后总动量，动量不守恒，故A错误； B．碰后总动量，动量不守恒，故B错误； C．碰后总动量，动量守恒，但总动能，动能增加，不符合碰撞规律，故C错误； D．碰后总动量，动量守恒；总动能，动能不增加；碰后速度，符合运动逻辑，故D正确。 故选D。 2．冰壶运动被称为“冰上国际象棋”，比赛中使用的冰壶由花岗岩制成，且质量都相等，冰壶的碰撞可视为弹性碰撞。如图所示，某次投掷时，冰壶在未与其他冰壶碰撞的情况下，沿直线运动，恰好停在圆上位置。假设有一个冰壶静止在圆心处，且认为冰壶与冰面各处的动摩擦因数都相同，将冰壶近似看作质点，以下推断正确的是（　　） A．若两壶发生对心碰撞，壶可能会被反弹 B．若两壶发生对心碰撞，壶可能会停在圆内 C．若两壶发生非对心碰撞，壶可能会停在圆外 D．若两壶发生非对心碰撞，壶一定会停在圆内 【答案】D 【详解】A．冰壶A与静止的冰壶B发生对心弹性碰撞，设A、B质量均为m，碰撞前A的速度为，B的速度为零，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得， 即碰撞后A静止，B获得A的初速度，不可能反弹，故A错误； B．A未碰撞时恰好停在圆上位置P，设圆半径为，A在O点的动能 A克服滑动摩擦力做功 碰撞后B的速度，动能 则B滑行距离 恰好停在圆上（从圆心出发滑行R），不可能停在圆内，故B错误； CD．非对心弹性碰撞中，A、B质量相等，根据动量守恒和动能守恒可知碰撞后A、B速度垂直，A、B的速度均小于A在点的速度，即A、B的动能均小于A在点的动能，结合上述分析可知壶A、一定会停在圆内，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，竖直平面内，光滑水平轨道BC与光滑圆弧轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径为0.8 m、圆心为O，∠COD＝90°。质量的小球甲以水平向右、大小为5 m/s的速度撞向静止在BC上的小球乙，两球（均可视为质点）发生弹性碰撞且碰撞时间极短。取重力加速度大小。已知碰撞后小球乙恰好运动至D点，则小球乙的质量为（     ） A．2 kg B． C．4.5 kg D． 【答案】C 【详解】本题考查圆周运动与弹性碰撞，目的是考查学生的推理论证能力。 小球甲、乙发生弹性碰撞，则有 解得 碰撞后小球乙恰好运动至D点，则有 解得，选项C正确。 故选C。 4．如图所示，木板AB质量为M=2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC=1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力F=24N，0.5s时撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板C点右侧部分光滑、C点左侧部分与滑块间的动摩擦因数为μ=0.2；取g=10m/s2。下列说法正确的是（　 　） A．若恒力F=9N，则在F作用时间内木板和滑块会相对静止 B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep=12.0J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q=8.0J 【答案】D 【详解】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 根据位移-时间关系，有 可得， 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移-时间关系，有 位移间的关系为 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒，有 由能量守恒，有 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧回复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故BC错误； A．若在F1作用下木板和滑块恰好发生相对运动，则对滑块，有 对木板，有 可得F1=8N 若恒力F=9N，木板和滑块不会相对静止一起运动，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 即小滑块从木板左侧滑出，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D正确。 故选D。 5．如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】D 【详解】A．设、的质量为，A、B整体的重力势能随下落距离x变化 由图线Ⅰ可知，斜率的绝对值为， 解得，故A错误； B．设与碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后的动能，对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B错误； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为，所以最大速度在碰撞后下落处； 从碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．在最低点时弹簧的伸长量为，碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得，即 解得，恰好恢复原长，假设成立； 碰撞后上升的最大高度在上方处，故D正确。 故选D。 6．如图甲所示，滑块、静置在光滑水平地面上，时刻，给质量为的滑块水平向右的初速度，如图乙所示为滑块、运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，滑块、发生非弹性碰撞 B．碰撞过程中，滑块、组成的系统损失的机械能为 C．碰撞后滑块的速度大小为 D．碰撞过程中，滑块对做的功为 【答案】D 【详解】ABC．由图像斜率表示速度，可知碰撞前A的速度 B静止。时发生碰撞。碰撞后，两图线斜率分别为， 因碰撞后B的速度应大于等于A的速度，故， 根据动量守恒 代入数据解得 碰撞前系统动能 碰撞后系统动能 机械能守恒，为弹性碰撞，损失的机械能为0，故ABC错误； D．碰撞过程中，滑块A对B做的功等于B动能的增加量，即，故D正确。 故选D。 7．2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图甲所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图乙所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A．a、b两部分落地时的速度大小之比为1∶3 B．a、b两部分的初动能之比为1∶9 C．a、b两部分落地时的重力功率之比为1∶3 D．从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为3∶1 【答案】D 【详解】A．a、b两部分水平方向做匀速运动，水平位移之比为1∶3，竖直高度相等，根据，可得二者运动时间相等，根据，可知落地时的水平速度大小之比等于水平位移大小之比，即 落地时速度 其中，可知二者的竖直速度大小相等，则a、b两部分落地时的速度大小之比不是1∶3，A错误； B．a、b两部分在最高点炸裂时，由动量守恒可得 即两部分动量大小相等，又，可得，B错误； C．根据功率公式，二者的竖直速度大小相等，可得a、b落地时的重力功率之比等于质量之比，即3∶1，C错误； D．二者质量之比为，根据，可得a、b两部分所受重力的冲量之比等于质量之比，即3∶1，D正确。 故选D。 8．在某发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在末和末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为，重力加速度g取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．爆炸物的爆炸点离地面高度为 B．两碎块的位移大小之比为 C．爆炸后质量大的碎块的初速度为 D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 【答案】D 【详解】B．爆炸时，水平方向根据动量守恒定律可得 两个碎块在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，下落时间相等，则有 可得 则两碎块的位移大小之比，故B错误； A．设两碎片下落时间均为t，由题意可知 解得 则爆炸物的爆炸点离地面高度为，故A错误； CD．爆炸后质量大的碎块的水平位移 质量小的碎块的水平位移 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 质量大的碎块的初速度为，故C错误，D正确。 故选D。 9．如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且物体B的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同 C．爆炸过程中，A物体获得的初动能比B小 D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同 【答案】C 【详解】A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，由于存在化学能转化为机械能，所以系统机械能增加，故A错误； B．爆炸过程中，根据系统动量守恒可得 可知两物体获得的初动量大小相等，方向相反，故B错误； C．根据 由于两物体获得的初动量大小相等，但B的质量较小，所以A物体获得的初动能比B小，故C正确； D．由于材料相同，两物体与水平地面的动摩擦因数相同，根据， 由于两物体获得的初动量大小相等，但B的质量较小，B的初速度较大，所以B在水平地面上的滑行时间较长，故D错误。 故选C。 10．乌贼喷墨是一种防御行为，用于迷惑天敌，制造逃生机会，此过程伴随“墨水”的喷射。一吸满“墨水”后质量为0.6kg的乌贼初始时静止，某时刻开始以相对于地面恒为75m/s的速度水平向前喷“墨水”，不计水的阻力且不考虑竖直方向的运动和受力变化，则（　　） A．周围水对喷出的“墨水”的作用力使乌贼向前运动 B．若乌贼要在极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.1kg的“墨水” C．若乌贼要在极短时间内达到15m/s的速度，则要一次性喷出约0.2kg的“墨水” D．要极短时间内达到15m/s的速度，此过程中它受到喷出“墨水”的作用力的冲量为9N·s 【答案】B 【详解】A．喷出的“墨水”对乌贼有向后的反作用力使乌贼向后运动，故A错误； BC．根据动量守恒可得 解得，故B正确，C错误； D．根据动量定理可得，故D错误。 故选B。 11．某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体在∆t（极短）内将质量为m的水快速全部喷出，喷出时水的速度都相同，外壳质量为M的火箭获得竖直向上的初速度，设火箭上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．喷出时水的速度大小为 B．高压气体释放的能量为 C．火箭对尾部空气的作用力大小为 D．高压气体对喷出的水做功的平均功率为 【答案】B 【详解】A．设火箭发射的初速度为v1，火箭做竖直上抛运动，根据速度位移公式，有 若水喷出的初速度为v2，取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律可得 解得，故A错误； B．根据能量守恒定律可得，高压气体释放的能量为，故B正确； C．对火箭，根据动量定理可得 解得空气对火箭的作用力大小为 根据牛顿第三定律可得，火箭对尾部空气的作用力大小为，故C错误； D．高压气体对喷出的水做功的平均功率为，故D错误。 故选B。 12．如图所示，用轻弹簧连接的A、B两球静止在光滑水平面上，A、B两球的质量分别为m和M（M>m）。情景一：弹簧原长时，A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时长度为L，此时A球的速度大小为vA，B球的速度大小为vB；情景二：弹簧原长时，B球以速度v2向左运动，当弹簧压缩到最短时长度为L′，此时A球的速度大小为vA′，B球的速度大小为vB′。若v1与v2大小相等，则下列关系正确的是（　　） A．vA>vB B．vA=vA′ C．L<L′ D．L=L′ 【答案】D 【详解】A球以速度v1向右运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 B球以速度v2向左运动，当弹簧被压缩到最短时，有 所以 根据系统机械能守恒定律可得 所以 由于，所以， 故选D。 13．如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 【答案】B 【详解】AB．质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态时小球的速度为0，状态时小球的速度方向与状态时的速度方向相反，则从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒；从状态到状态，小球的速度等大反向，所以从状态到状态过程是小球与墙壁发生弹性碰撞。所以从状态到状态过程系统动量不守恒，因为与墙壁作用，整个过程系统合力不为零，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．由题意、是与两球运动状态有关的物理量，且碰撞过程没有能量损失，结合上述分析可得， 其中、分别为两球运动过程中任意时刻的瞬时速度，为一比例常数，结合题意 则有 可得 从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线的斜率为，故C正确，不符合题意； D．由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 解得 当时，，故D正确，不符合题意。 故选B。 14．如图所示，标号为1、2、3、…、10的10个大小相同的小球依次排列在光滑水平面上，标号为奇数的质量均为m，标号为偶数的质量均为2m，现使标号为1的小球获得水平向右的初速度，以后发生的碰撞均为弹性碰撞，且相邻两小球之间仅碰撞一次，则标号为9、10的小球碰撞后，标号为10的小球运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球1和小球2碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 接下来，小球2和小球3碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 则小球3和小球4碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 则小球4和小球5碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 根据以上推导可得标号为10的小球运动的速度大小为。 故选D。 二、解答题 15．如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反； （I）求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小； （Ⅱ）求滑块最终静止时与点的距离。 【答案】(1)12N (2)9m/s (3)0.5m/s；1m 【详解】（1）在点，根据向心力方程 从到，机械能守恒 在点，根据牛顿第二定律 解得 （2）根据位移时间关系 弹性碰撞过程， 解得 （3）（I）第一次落到地面时竖直分速度 碰撞后，竖直分速度大小变为，方向竖直向上；则弹力的冲量 摩擦力的冲量 水平方向 解得 （Ⅱ）到第二次碰撞，水平位移为第二次碰撞后，竖直分速度大小为；水平方向速度改变量为；故第二次碰撞后，水平分速度为零。第一次平抛位移 所以 16．如图所示，水平轨道右侧有竖直墙壁，在P点处静止放置小物块a、b（均可视为质点），质量分别为m、2m。物块a、b间有少量火药（质量可忽略），某时刻点燃火药使物块a、b迅速分开，分开后物块a以v0向右运动，与竖直墙壁发生碰撞，以原速率反向弹回。物块b刚停止运动时，物块a与之发生第一次碰撞。已知物块a与b的所有碰撞均为弹性碰撞，物块a每次与竖直墙壁碰撞后都以原速率反弹，所有的碰撞时间极短，可忽略不计。物块a与水平轨道间没有摩擦，物块b与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)物块a、b分开瞬间，物块b的速度大小vb0； (2)P点到竖直墙壁的距离L； (3)物块a与b发生第2次碰撞后瞬间，物块a的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）火药点燃后物块a、b分开的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 （2）对于物块b，根据牛顿第二定律得 b沿水平面滑动的加速度大小为 设分开后b在水平面上滑动的时间、滑过的距离，根据 得分开后b在水平面上滑动的时间为 根据 得分开后b在水平面上滑过的距离为 此段时间内物块a运动通过程 由题意可知 解得 （3）设a、b第1次碰撞后的速度分别为va1和vb1，已知a与b的所有碰撞均为弹性碰撞，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 整理可得， 代入数据得， 经分析可知，第2次碰撞前b已停止运动，则a与b第2次碰撞后的速度大小为 即 17．如图所示，光滑水平面上静置一个质量为3m的滑块轨道A，滑块A的下部分是圆心角为45°的圆弧，上部分是倾角为45°的斜面，轨道最底端与水平面平滑连接。两个质量均为m的小滑块B、C放在水平面上离A足够远处，小滑块B的右侧连接有轻弹簧，给B一个向右的初速度，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)C刚滑上A时的速度大小； (3)为使C不从A的顶端冲出，A总高度的最小值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当B、C共速时，弹性势能最大，由B、C动量守恒 由能量守恒有 （2）B、C分离时由动量守恒有 能量守恒有 联立解得 （3）C到达最高点时A、C共速，由A、C动量守恒得 能量守恒得 联立解得 18．如图，一表面粗糙的水平传送带顺时针匀速转动，它的右端与地面平滑相接于O点。水平地面上A点与O点的距离为。A点处放有一质量为物块Q，在其右侧每间隔处放有一个与Q完全相同的物块，依次放若干个。现将一质量为的物块P轻放在传送带左端B点处，经过一段时间后从O点滑离传送带。已知物块P与传送带间的动摩擦因数为，P从O点滑到A点的过程中动能减小了14J，P在A点处与Q发生正碰后又在地面上滑行后停止运动。所有物块均可视为质点，它们与地面间的动摩擦因数均相同，且物块间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小g取10m/s2。求： (1)物块与地面间的动摩擦因数； (2)传送带上B、O两点间最小距离； (3)最后一次碰撞中的被碰物块在地面上滑行的时间。 【答案】(1)0.2 (2)8m (3) 【详解】（1）由于P物块从O滑到A点的过程中 根据动能定理有 解得 （2）由于物块P的质量m小于物块Q的质量M，且物块间发生弹性碰撞，所以P与Q碰撞后速度反向。设P运动到A点时速度为v，碰撞后P的速度大小为v1，Q的速度为v2。由于碰撞后P在地面上滑行s=1m后停止运动，根据动能定理有 解得 设以碰撞前物块P运动的方向为正，由于P与Q间碰撞为弹性碰撞，则有， 联立解得， 设物块P滑至O点时速度为v0，有 解得 当物块P在传送带上一直加速运动到O点速度恰好为v0时，B、O两点间距离最小。根据动能定理有 解得 （3）物块Q被碰后获得一个向右的速度，此后，物块Q减速运动后与其右侧第一个物块发生弹性碰撞，由于Q与右侧物块均相同，弹性碰撞后速度交换，则物块Q将停止运动，其右侧第一个物块将向右减速运动后与下一个物块发生弹性碰撞，以此类推。最终所有物块均静止，碰撞过程中没有机械能损失。因此P与Q碰撞后，Q获得的动能全部转化为摩擦生热。根据能量守恒，有 解得 所以Q被碰后，物块间还会发生4次碰撞，Q右侧的第4个物块最后运动起来，其位移大小为 对于Q右侧的第4个物块，最终速度减为0，根据逆向过程分析有 根据牛顿第二定律有 联立解得 试卷第2页，共20页 试卷第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $