期末复习：运算律（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以运算律为核心，构建“定义-字母表示-应用示例-技巧提炼”的完整方法体系，通过易错辨析与分层训练培养抽象能力和运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算律梳理|加法/乘法交换律等6类|凑整技巧、分配律变式（正向/逆向）|从定义到字母抽象，再到应用拓展，形成“概念-符号-应用”递进链| |易错点辨析|3组典型错例|错因归类（漏乘/拆分错误等）|针对运算律混淆点，强化推理意识| |复习测试|6类题型40题|简算策略（如25×44的两种拆分法）|覆盖选择/计算/解决问题，实现从知识到能力的迁移|

期末复习专项训练：运算律 知识点复习梳理 一、 加法运算律 1. 加法交换律 (1)定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 (2)字母表示： ______ (3)应用示例： ______ 2. 加法结合律 (1)定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (2)字母表示： ______ (3)应用示例： ______ ______ (4)解题技巧：观察数字特征，优先计算能凑成整十、整百的两个数（如 ）。 二、 乘法运算律 1. 乘法交换律 (1)定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 (2)字母表示： ______ （也可写作 ） (3)应用示例： ______ 2. 乘法结合律 (1)定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (2)字母表示： ______ (3)应用示例： ______ ______ (4)常见凑整组合： 3. 乘法分配律（重点与难点） (1)定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 (2)正向公式： ______ (3)逆向公式： ______ (4)变式拓展： ______ ______ (5)应用示例： ______ ______ ______ ______ (提示：后面的35看作 ) 三、 减法和除法的运算性质 1. 减法的性质 (1)连续减去两个数：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。 (2)字母表示： ______ (3)交换减数位置： ______ ______ (4)应用示例： ______ ______ 2. 除法的性质 (1)连续除以两个数：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。 (2)字母表示： ______ (注意： ) (3)应用示例： ______ ______ 四、 易错点辨析与填空自测 请判断下列简算过程是否正确，并在横线上填写“正确”或“错误”，若错误请改正关键步骤。 (1) ______ 改正：____________________ (2) ______ 改正：____________________ (3) ______ 改正：____________________ 复习测试 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 用字母表示下面的运算律： 加法交换律：____________________ 乘法分配律：____________________ 2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1) 45＋28＋55 （ ） 45＋55＋28 (2) 125×(8×4) （ ） 125×8＋125×4 (3) 102×45 （ ） 100×45＋2 (4) 360÷(9×4) （ ） 360÷9÷4 3. 根据运算律在横线上填上合适的数或字母。 (1) a＋b＝b＋____ (2) (a×b)×c＝a×(____×____) (3) 125×32＝125×____×____ (4) 99×37＋37＝(____＋____)×37 4. 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做____________。 5. 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，这叫做____________。 6. 计算 25×44 时，可以看作 25×(40＋4)，这是运用了____________律；也可以看作 25×4×11，这是运用了____________律。 7. 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的______。 8. 如果 △＋□＝100，那么 5×△＋5×□＝______。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共10分） 1. 125×8÷125×8＝1。 （ ） 2. 25×(4＋8)＝25×4＋25×8。 （ ） 3. 102×56＝100×56＋2。 （ ） 4. 加法结合律和乘法结合律都是改变运算顺序，不改变结果。 （ ） 5. 125×16＝125×8×2，这里只运用了乘法结合律。（ ） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1. 下面算式中，运用了乘法分配律的是（ ）。 A. 42×(18＋12)＝42×30 B. a×b＋a×c＝a×(b＋c) C. 4×a×5＝a×(4×5) 2. 与 125×88 不相等的算式是（ ）。 A. 125×80＋125×8 B. 125×8×11 C. 125×80＋8 3. 计算 540÷45 时，最简便的方法是（ ）。 A. 540÷9÷5 B. 540÷5÷9 C. 540÷9×5 4. 101×125 等于（ ）。 A. 100×125＋1 B. 100×125＋125 C. 100×125×1 5. 下列算式中，结果最大的是（ ）。 A. (100－1)×99 B. 100×99－1 C. 100×99－99 四、直接写出得数（每题1分，共10分） 25×4＝ 125×8＝ 50×20＝ 15×6＝ 100÷25＝ 360÷9＝ 0×99＋1＝ 12×5×2＝ 48＋52＝ 100－37＝ 五、怎样简便就怎样计算（每题4分，共40分） 245＋189＋55 478－139－61 25×37×4 125×32×25 102×45 99×38＋38 2700÷25÷4 88×125 36×99＋36 720÷(8×9) 六、解决问题（每题5分，共20分） 1. 学校图书馆新购进故事书和科技书各25套，故事书每套48元，科技书每套52元。学校一共花了多少钱？ 2. 果园里有苹果树125棵，梨树的棵数是苹果树的8倍。如果每棵梨树每年产梨4千克，这些梨树一年共产梨多少千克？ 3. 某服装厂计划生产西服2400套，前4天每天生产150套，剩下的要在6天内完成，平均每天要生产多少套？ 4. 小明和小刚同时从两地相对而行，小明每分钟走65米，小刚每分钟走75米，经过12分钟两人相遇。两地相距多少米？ 参考答案 知识点复习梳理 一、 加法运算律 1.加法交换律： ； 2.加法结合律： ； ； 二、 乘法运算律 1.乘法交换律： ； 2.乘法结合律： ； ； 3.乘法分配律： (1)正向： (2)逆向： (3)变式1： (4)变式2： (5)应用1： ； (6)应用2： ； 三、 减法和除法的运算性质 1.减法性质： ； ； ； ； 2.除法性质： ； ； 四、 易错点辨析 1.错误。漏乘了4。改正： 2.错误。拆分错误，44应拆为 且都要乘25，或拆为 。改正： 或 3.错误。去括号时，除号后面变乘号。改正： 复习测试 一、填空题 1. a＋b＝b＋a； (a＋b)×c＝a×c＋b×c 2. (1) ＝ (2) ＞ (3) ＞ (4) ＝ 3. (1) a (2) b, c (3) 8, 4 (4) 99, 1 4. 加法交换律 5. 乘法结合律 6. 乘法分配； 乘法结合 7. 和 8. 500 二、判断题 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. √ 三、选择题 1. B 2. C 3. A 4. B 5. B 四、直接写出得数 100； 1000； 1000； 90 4； 40； 1； 120 100； 63 五、怎样简便就怎样计算 1. 原式＝(245＋55)＋189＝300＋189＝489 2. 原式＝478－(139＋61)＝478－200＝278 3. 原式＝(25×4)×37＝100×37＝3700 4. 原式＝(125×8)×(4×25)＝1000×100＝100000 5. 原式＝(100＋2)×45＝100×45＋2×45＝4500＋90＝4590 6. 原式＝(99＋1)×38＝100×38＝3800 7. 原式＝2700÷(25×4)＝2700÷100＝27 8. 原式＝(80＋8)×125＝80×125＋8×125＝10000＋1000＝11000 或者：11×(8×125)＝11×1000＝11000 9. 原式＝36×(99＋1)＝36×100＝3600 10. 原式＝720÷8÷9＝90÷9＝10 六、解决问题 1. (48＋52)×25＝100×25＝2500（元） 答：学校一共花了2500元。 2. 125×8×4＝1000×4＝4000（千克） 答：这些梨树一年共产梨4000千克。 3. (2400－150×4)÷6 ＝(2400－600)÷6 ＝1800÷6 ＝300（套） 答：平均每天要生产300套。 4. (65＋75)×12 ＝140×12 ＝1680（米） 答：两地相距1680米。 学科网（北京）股份有限公司 $