辽宁2025-2026学年八年级数学下学期阶段测试（人教版八年级下册）

**基本信息** 辽宁八年级数学下学期阶段测试，以原创题为主，融合折纸非遗文化、水资源调查等真实情境，覆盖几何（矩形折叠、菱形旋转）、代数（函数、二次根式）、统计（方差、统计图），体现几何直观、推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判断、二次根式运算、函数图象分析|基础题梯度合理，第9题结合行程问题考查函数图象，体现模型意识| |填空题|5/15|自变量取值范围、方差稳定性、直角三角形性质|第15题正方形对称与几何计算，融合空间观念| |解答题|8/75|统计图表应用（17题）、动态几何翻折（21题）、折纸文化探究（22题）|原创题占比高，22题以折纸为背景分层设问，23题菱形旋转探究轨迹，发展创新意识与推理能力|

八年级下学期初中学业水平考试 数学试题参考答案与评分标准 （※ 若有其他正确解法或证法参照此标准赋分） 1、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B D C B C A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．x≥-1 12．3 13．丙 14．22.5° 15． 三、解答题 16． 17.（1）解：由图象可知：分数为92分的人数为：6，其所占比为：10%． ∴随机被抽查的学生总数：6÷10%=60（人）， ∵分数为94分的人数所占比为：20%． ∴分数为94分的人数为：60×20%=12（人）， …………………………………2分 …………………………………3分 （2）解：被抽取的学生成绩的众数是 98 分， …………………………………4分 根据图象，这些学生成绩的中位数是96分， …………………………………5分 （3） 18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵AE=CF， ∴AD－AE=BC－CF, 即DE=BF， ∵DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形； …………………………………4分 （2）解：∵四边形BFDE是平行四边形，EF⊥BD， ∴四边形BFDE是菱形， ∴DE=BE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在Rt△ABE中，BE=DE=AD－AE=4－AE，AB=2， 由勾股定理可得BE2=AE2＋AB2，即(4－AE)2=AE2＋22， 解得AE=． …………………………………8分 19. 20． 21. （1）DM=CD …………………………………2分 （2）解：在Rt△ABC中，点D是BC的中点 ∴， ∴AD=BD ∴∠B=∠BAD …………………………………3分 ∵∠B=∠DME ∴∠DME=∠BAD …………………………………4分 ∵∠ADM+∠BAD=∠DME+∠MEA ∴∠MEA=∠ADM=α …………………………………5分 （3）解：过点C作CN∥AB，交直线ED与点N ∴∠B=∠DCN，∠BAC+∠ACN=180° ∴∠ACN=180°-90°=90° ∵点D是BC的中点 ∴BD=CD ∵∠EDB=∠NDC，∠B=∠DCN ∴△BED≌△CND …………………………………6分 ∴DE=DN，BE=CN=2 …………………………………7分 过点N作CH⊥AB ∴∠NHB=∠BAC=∠ACN=90° ∴四边形ACNH是矩形 ∴CN=AH=2 ∴AC=HN=6，EH=AE-AH=6-2=4 …………………………………8分 在Rt△EHN中，EN2=EH2+HN2 ∴ ∴ …………………………………9分 22. 解（1）根据题意得： △BDC≌△EDC ∴BC=EC=5 ∴OE=OC-EC=8-5=3 ∴D(3,5) 设直线OD的解析式是y=kx ∴5=3x 解得： ∴直线OD的解析式是 ………………3分 （2）解：即点E即为所求作的点； ………………5分 方法一 方法二 方法三 在Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2 ∴ ∴ ∴ ………………7分 （3） 当点E与点M重合时,BF=EF=5-1=4,DB=DE 连接OF，在Rt△OFC中， 在Rt△OEF中， ………………9分 在Rt△AOD中，AO2+AD2=OD2 ∴52+(8-BD)2=(7+BD)2 解得： ∴ ………………11分 即：当 时，m=n ∴当 时，m<n ………………12分 23. 解（1）连接AE ∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=CD，AD∥BC，AB∥CD ∴∠AMB=∠MAD，∠DCB=180°-∠B=180°-60°=120° ∵AM⊥BC ∴∠AMB=90° ∴∠AMB=∠MAD=90°，∠ECB=120°-90°=30° ………………1分 ∵AD=CD，DE=DE ∴Rt△ADE≌Rt△CDE ∴AE=CE …………………………………2分 在Rt△ECM中，∠ECM=30° ∴EC=2EM ∴AE=2EM …………………………………3分 （2）根据题意得：CE=CF，∠ECF=60° 连接AC，BF ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC ∵∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠ACB=60° ∵AM⊥BC ∴∠CAE=30° …………………………………4分 ∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF=60° ∴∠ACE=∠BCF ∵AC=BC，EC=FC ∴△ACE≌△BCF ∴AE=BF，∠CBF=∠CAE=30° …………………………………5分 在Rt△BNF中，BF=2FN ∴AE=2FN …………………………………6分 （3）MF=1 …………………………………8分 （4）在CD上取一点N，使得DE=DN，则△EDN是等边三角形 ∴ED=EN，∠DEN=60° ∵ ∴AD=6，CN=6-4=2 …………………………………9分 ∵△EFP是等边三角形 ∴EF=EP，∠FEP=60° ∴∠DEF+∠FEN=∠FEN+∠NEP=60° ∴∠DEF=∠NEP ∵ED=EN，EF=EP ∴△DEF≌△NEP …………………………………10分 ∴∠D=∠ENP=60° ∴点P的运动轨迹是过点P且平行于BC的线段………………………… 11分 过点C作CQ⊥PN，交EN于点M，即点M是点C关于PN的对称点，连接 BM，则BM的长就是BP+CP的最小值 在Rt△CNQ中，∠NCQ=30° ∴QN=1 根据勾股定理得： ∴ 在Rt△MBC中， ∴ BP+CP的最小值是 …………………………………12分 数学试题参考答案与评分标准 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁八年级数学下学期阶段测试 数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的） 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 2.下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点．若AC=BD，则四边形EFGH是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5.在八年级第二学期的数学考试中，小红同学的成绩分别为：测验一得88分，期中考试 得90分，期末考试得87分．如果将测验成绩，期中成绩，期末成绩的权重分别记为 10%，30%，60%，则小红同学在该学期的总评成绩的分数是（ ） A. 87 B. 88 C. 89 D. 90 6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=2，则AB的长 为（ ） A． B． C． D．1 7.若正比例函数y=kx（k≠0），其中y随x的增大而增大，则一次函数 的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 8. 如图，将一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处， 若CE=3，AB=8，则CF的长为（ ） ( 第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 )A.3 B. 4 C.5 D. 5.5 9. 小滨同学从家出发步行去游泳馆，途中发现自己忘带了泳镜，于是打电话让哥哥从家 里沿路送来，为了节省时间小滨也立即掉头往家走，遇到哥哥后，哥哥叮嘱小滨要注 意游泳安全，小滨道别哥哥后继续向游泳馆走去．若小滨的步行是匀速的，设小滨从 家出发后所用的时间为t，小滨与游泳馆的距离为s，则能大致反映s与t之间函数关 系的图象是（ ） A． B． C． D． ( 第 10 题图 )（原创）10. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，过点B的垂线交∠BAC的平分线于点E，BC的垂直平分线l交BC交于点D，连接DE，则DE长是（ ） A.1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 二 、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在函数 中，自变量x的取值范围是 ． 12. 若 ，则a的整数部分是 ． 13. 甲、乙、丙三位选手进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差 分别为 ， ， ，则成绩最稳定的选手是 ． 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边 ( 第 1 4 题图 第 15 题图 )AB的中点,则∠ECA的度数为 ． （原创）15.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边BC上，过点C作直线DE的对称点F，射线EF与AB交于点G，若CF=CD，则EG的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.计算（每题5分，共10分） （1） （2） 17.（本小题8分） ( 知识竞赛扇形统计图 知识竞赛条形统计图 )2026年3月22日是第33届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛活动，从全校1000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请根据统计图回答下列问题： （1）补全上面的条形统计图； （2）被抽取的学生成绩的众数是 分，这些学生成绩的中位数是 分； （3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环 节，请你估计全校1000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少? 18.（本小题8分） 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=4，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF， ( 第18题图 )连接BD，EF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若EF⊥BD，求AE的长． 19.（本小题8分） 如图，l1反映了某品牌手机一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l2反映了该品 牌手机一天的销售成本与销售量之间的函数关系，其中l2的解析式是y=40x+800，请根据图象回答下列问题： ( 第 19 题图 )（1）求l1所对应的函数解析式； （2）当销售量为20部时，该品牌手机所获利润 为多少元．（利润=销售收入-销售成本） （原创）20.（本小题8分） 如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（-2，0），B（0，3） （1）求直线AB的解析式； （2）若x轴上有一点P，当△ABP是以AB为底边的等腰三角形时，求△ABP的面 ( 第 20 题图 )积． （原创）21.（本小题9分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AB上的动点，将△DBE 沿直线DE翻折，得到△DME，连接AD. （1）请直接写出线段DM与CD的数量关系； （2）如图①，若∠ADM=α，求∠MEA的度数；（用含α的式子表示） （3）如图②，若AE=AC=6，BE=2，求ED的长. ( 第21题图 ① 第 21 题图 ② ) （原创）22.（本小题12分） 【文化背景】 中国非物质文化遗产——折纸，也称纸艺，起源于中国，折纸艺术不仅用于装饰和建筑领域，而且在数学文化中也有着广泛的研究价值. 【数学思考】 如图，小明将矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系内，点O与原点重合，点A，C分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，D是AB上一点， BC=5，OC=8. （1）如图①，将纸片沿CD折叠，若点B的对应点E恰好落在OC上，求直线OD的解析式； 【深入探究】 ( 第 22题 图 ① 第 22题 图 ② )（2）小明改变折叠的方式，将纸片沿着直线OD折叠，若点B的对应点E恰好落在y轴上，请用尺规作图法在图②中作出点E的位置，并求出此时点E的坐标；（保留作图痕迹，不写作法） 【综合应用】 ( 备用图 第 2 2 题 图 ③ )（3）如图③，点F在BC上，且FC=1，小明继续改变折叠的方式，将△BFD沿着DF折叠，过点E作直线l⊥x轴，交直线OD于点M，若点M的纵坐标是m，点E的纵坐标是n，当m<n时，请求出AD的取值范围. （原创）23.（本小题12分） 【数学情境】 在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，过点A作AM⊥BC，垂足是M点，点E在AM上运动，连接CE，将线段CE绕着点C逆时针旋转60°得到线段CF． 【初步感知】 （1）如图①，若∠ECD=90°，求 的值； 【延伸探究】 （2）如图②，过点F作FN⊥BC于点N，请探究AE与FN的数量关系；（请写出完整的证明过程） （3）当点E在AM上运动时，丞丞同学根据作图经验，利用三角板尝试画出了点F随着点E运动时的不同位置，如图③所示，丞丞同学通过点F1，F2，F3这三个点的位置 猜想出点F的运动轨迹．连接MF，请直接写出MF的最小值； ( 第 23 题图 ① 第 23 题图 ② 第 23 题图 ③ ) 【应用拓展】 如图④，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一点，且 ，点F在 CD上运动，以EF为边按如图方式作等边△EFP，连接BP，CP，求BP+PC的最小值． ( 第 23 题图 ④ ) ( 数学 试卷 第 1 页（共 1 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 $细目表（印) 八年级下学期学业水平考试数学学科多维细目表 题号 题型 课标要求 试题类型 情境类型 课程内容 考查目标 认知水平 难易度 预估难度系数 分值 预测均分 基础性试题 探究性试题 开放性试题 综合性试题 创新性试题 数学情境 非数学情境 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践︵另计︶ 关键能力 学科素养 价值导向 了解 理解 掌握 运用 易 中 难 生活情境 文化情境 科学情境 二次根式 一次函数 勾股定理 平行四边形 数据的集中趋势 数据的波动程度 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 1 选择 了解勾股数的概念 √ √ 3 √ √ 3 3 0.91 3 2.73 2 选择 了解最简二次根式的概念 √ √ 3 √ √ 3 3 0.91 3 2.73 3 选择 了解二次根式的运算法则 √ √ 3 √ √ √ 3 3 0.91 3 2.73 4 选择 证明菱形的判定定理 √ √ 3 √ √ √ 3 3 0.81 3 2.43 5 选择 能计算加权平均数 √ √ √ 3 √ √ √ √ √ 3 3 0.81 3 2.43 6 选择 探索并证明矩形的性质定理 √ √ 3 √ √ √ √ √ 3 3 0.81 3 2.43 7 选择 探索并理解一次函数图象的性质 √ √ 3 √ √ √ 3 3 0.75 3 2.25 8 选择 探索勾股定理 √ √ 3 √ √ √ √ 3 3 0.70 3 2.10 9 选择 能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析 √ √ 3 √ √ √ √ √ √ √ √ 教育价值 3 3 0.75 3 2.25 10 选择 探索并证明三角形的中位线定理 √ √ 3 √ √ √ √ √ √ 3 3 0.65 3 1.95 11 填空 能确定函数自变量的取值范围 √ √ 3 √ √ √ 3 3 0.91 3 2.73 12 填空 能用一个有理数估计一个无理数的大致范围 √ √ 3 √ √ 3 3 0.85 3 2.55 13 填空 体会平均数，方差的意义 √ √ √ 3 √ √ √ 3 3 0.76 3 2.28 14 填空 探索并掌握直角三角形的性质 √ √ 3 √ √ √ √ √ 3 3 0.70 3 2.10 15 填空 探索并证明正方形的性质定理 √ √ √ 3 √ √ √ √ √ √ √ 3 3 0.65 3 1.95 16(1) 计算 会用二次根式运算法则进行简单四则运算 √ √ 5 √ √ √ 5 5 0.88 5 4.40 16(2) 计算 会用二次根式运算法则进行简单四则运算 √ √ 5 √ √ √ 5 5 0.75 5 3.75 17(1) 解答 会用简单随机抽样收集数据 √ √ 2 2 √ √ √ √ √ √ 教育价值 2 2 0.75 2 1.50 17(2) 解答 理解平均数、中位数、众数的意义 √ √ 3 3 √ √ √ √ √ 3 3 0.71 3 2.13 17(3) 解答 用样本估计总体 √ √ 3 3 √ √ √ √ √ 3 3 0.82 3 2.46 18(1) 解答 证明平行四边形的判定定理 √ √ 4 √ √ √ √ √ √ 4 4 0.72 4 2.88 18(2) 解答 利用勾股定理解决一些简单的实际问题 √ √ 4 √ √ √ √ 4 4 0.62 4 2.48 19(1) 解答 会利用待定系数法确定一次函数的表达式 √ √ 4 √ √ √ 4 4 0.82 4 3.28 19(2) 解答 能用一次函数解决简单实际问题 √ √ 4 √ √ √ √ √ √ √ 数学应用价值 4 4 0.72 4 2.88 20(1) 解答 会用待定系数法确定一次函数的表达式 √ √ 4 √ √ √ √ 4 4 0.75 4 3.00 20(2) 解答 运用等腰三角形的性质定理解决问题 √ √ √ 4 √ √ √ √ √ √ √ √ 4 4 0.62 4 2.48 21(1) 解答 理解轴对称的概念 √ √ 2 √ √ √ √ √ 2 2 0.92 2 1.84 21(2) 解答 探索直角三角形的性质 √ √ 3 √ √ √ √ 3 3 0.62 3 1.86 21(3) 解答 综合运用勾股定理等知识解决问题 √ √ √ 4 √ √ √ √ √ √ 4 4 0.40 4 1.60 22(1) 解答 能确定一次函数的解析式 √ √ 3 3 √ √ √ √ √ √ √ √ 文化价值 3 3 0.88 3 2.64 22(2) 解答 能用尺规作图作一条线段的垂直平分线 √ √ √ √ √ 2 2 4 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 创新价值 4 4 0.58 4 2.32 22(3) 解答 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 √ √ √ 5 5 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 数学应用价值 5 5 0.31 5 1.55 23(1) 解答 探索菱形，直角三角形的性质定理 √ √ √ 3 √ √ √ √ 3 3 0.75 3 2.25 23(2) 解答 掌握三角形全等的判定方法 √ √ √ 3 3 √ √ √ √ √ 3 3 0.71 3 2.13 23(3) 解答 理解垂线段的概念 √ √ 2 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 2 2 0.60 2 1.20 23(4) 解答 综合运用三角形，平行四边形的性质解决问题 √ √ √ 4 √ √ √ √ √ √ √ √ 4 4 0.26 4 1.04 合计 22 30 16 38 11 3 23 11 19 70 20 83 24 13 0.71 120 85.31 52 54 14 $