7.3　专题提升：“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型——2027届高中物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“滑块—弹簧”和“滑块—斜(曲)面”模型专题，依据高考评价体系梳理了动量守恒、机械能守恒等核心考点，通过模型特点分析明确弹簧最长最短状态、斜面最高点最低点等高频考查方向，归纳两类模型的常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型建构+真题解析+科学推理”的复习策略，如以2025山东青岛一模滑块—曲面模型题为例，深入剖析水平动量守恒与机械能守恒的综合应用，培养学生模型建构和科学推理素养。通过典题中v-t图像分析、守恒方程推导等技巧指导，帮助学生掌握答题方法，教师可据此高效组织专题复习，提升学生高考冲刺能力。

第3讲　专题提升:“滑块—弹簧”模型和“滑块—斜(曲)面”模型 题型一 “滑块—弹簧”模型 1.模型示意图 题型一 题型二 2.模型特点 (1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。 (2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体的速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞,两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 题型一 题型二 典题1 如图甲所示,一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块A、B相连接,并且静止在光滑的水平桌面上。现使物块A瞬时获得水平向右的速度3 m/s,以此刻为计时零点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,以下说法正确的是(　　) A.两物块的质量之比m1∶m2=2∶1 B.在t1时刻和t3时刻弹簧的弹性势能 均达到最大值 C.t1~t2时间内,弹簧的长度大于原长 D.t2~t3时间内,弹簧的弹力逐渐减小 B 题型一 题型二 解析 以m1的初速度方向为正方向,t1时刻A、B共速,由动量守恒定律得m1v1=(m1+m2)v共,将v1=3 m/s,v共=1 m/s代入解得m1∶m2=1∶2,故A错误;根据系统能量守恒可知在t1时刻和t3时刻,系统的动能最小,弹簧的弹性势能达到最大值,故B正确;在t1时刻弹簧压缩至最短,在t2时刻加速度方向改变,所以t1~t2时间内,弹簧的长度小于原长,故C错误;t2~t3时间内,弹簧处于拉伸阶段,弹力逐渐增大,故D错误。 题型一 题型二 典题2 如图甲所示,物体A、B的质量分别为m1=4 kg和m2=4 kg,用轻弹簧相连后放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t=0时刻起,以一定的速度向左运动,在t=5 s时刻与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起,此后A、C不再分开。物体C在前15 s内的v-t图像如图乙所示。求: (1)物体C的质量m3; (2)B离开墙壁后所能获得的最大速度大小。 甲 乙 题型一 题型二 答案 (1)2 kg　(2)2.4 m/s 解析 (1)以水平向左的方向为正方向,A、C碰撞过程中动量守恒,则有 m3vC=(m1+m3)v共1 代入v-t图像中的数据解得m3=2 kg。 (2)从B开始离开墙面到B速度最大的过程,相当于B与A、C整体完成了一次弹性碰撞,以水平向右为正方向,则有 (m1+m3)v共1'=(m1+m3)v共2+m2v2 (m1+m3)v共1'2=(m1+m3)m2 由v-t图像可得v共1'大小为2 m/s,方向水平向右 解得B的最大速度大小为v2=2.4 m/s。 题型一 题型二 题型二 “滑块—斜(曲)面”模型 1.模型示意图 题型一 题型二 2.模型特点 (1)最高点:质量为m1的物体A与质量为m2的物体B具有共同水平速度v共,A不会从此处或提前偏离轨道。系统水平方向上动量守恒,m1v0=(m2+m1)v共;系统机械能守恒,m1(m2+m1)+m1gh,其中h为滑块上升的最大高度,不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (2)最低点:m1与m2分离点。水平方向上动量守恒,m1v0=m1v1+m2v2;系统机械能守恒,m1m1m2(完全弹性碰撞拓展模型)。 题型一 题型二 典题3 (多选)(2025山东青岛一模)质量为m1的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上,在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为m2、可视为质点的小球,小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆,如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化的图像如图乙所示,已知椭圆半长轴与半短轴之比为3∶1。下列说法正确的是(　 　) A.半圆形凹槽与小球组成的 系统动量不守恒 B.小球质量与凹槽质量之比 m2∶m1=2∶1 C.t1时刻,小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D.t2时刻,小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 ABD 题型一 题型二 解析 小球向下运动过程中,在竖直方向的分加速度方向先向下后向上,小球先处于失重后处于超重状态,可知,半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0,即半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒,故A正确; 令凹槽半径为R,根据图中所示半个椭圆可知,半长轴为R,则半短轴为,短轴为,即小球在水平方向的分位移x1=,半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒,则有m2x1-m1x2=0,其中x1+x2=2R,解得m2∶m1=2∶1,故B正确; 题型一 题型二 由以上分析和题图乙知,t2时刻小球在凹槽的最低点,t1、t3时刻是小球运动到凹槽最低点的左、右对称的等高点位置,此处的速度最大,所以t1时刻小球的速度方向为椭圆的切线方向,此时小球受力为此时凹槽的支持力,垂直凹槽面指向圆心,此后直到凹槽最低点小球做竖直方向的减速运动,所以θ大于90°,故C错误; 结合上述可知,t2时刻小球位于凹槽最低点,小球相对于凹槽做圆周运动,小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右,由于小球相对于凹槽做圆周运动,则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力,此时加速度方向竖直向上,则t2时刻,小球受到凹槽的支持力大于小球的重力,故D正确。 题型一 题型二 典题4 (2025山东泰安肥城模拟)如图所示,在光滑水平面上有一半径为R、质量为m的四分之一光滑圆弧轨道,圆弧轨道底端与水平面相切。质量为3m的物块静止在水平面上,右侧有一倾角为θ=37°的固定粗糙斜面,与水平面平滑连接,斜面高度h=。质量为2m的小球由圆弧轨道最高点静止释放,小球与物块发生弹性碰撞后,物块滑上斜面,然后滑下,与小球再次碰撞,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小球滑到圆弧轨道底端时圆弧轨道的位移大小; (2)第一次与物块碰后小球的速度大小; (3)物块与斜面间的动摩擦因数μ的取值范围。 题型一 题型二 答案 (1)R　(2)　(3)≤μ< 解析 (1)设小球从开始下落至刚好滑离圆弧轨道,相对地面向右运动的距离为x1,圆弧轨道相对地面向左运动的距离为x2,由水平方向动量守恒可得2mx1=mx2 其中x1+x2=R 解得x2=R。 题型一 题型二 (2)设小球滑离圆弧轨道时,小球速度大小为v1,圆弧轨道的速度大小为v2, 由水平方向动量守恒得2mv1=mv2 由能量守恒定律得2mgR=×2m 解得v1= 小球与物块发生弹性碰撞,设碰后小球速度为v3,物块速度为v4,有2mv1=2mv3+3mv4 ×2m×2m×3m 联立解得v3=-,v4= 小球第一次与物块碰后的速度大小为,方向向左。 题型一 题型二 (3)若物块刚好能运动到斜面顶端,由动能定理得 -3mgh-3μmgcos θ·=0-·3m 解得μ= 所以要满足μ≥ 物块返回至水平面时速度大小必须比小球的大, 则返回水平面时的速度为v3,根据动能定理得 3mghm-3μmg·3m -3mghm-3μmgcos θ=0-·3m 解得μ= 题型一 题型二 所以要满足μ< 最后,物块能够从斜面上滑下必须满足3mgsin θ≥3μmgcos θ 解得μ≤ 综上可得,物块与斜面间的动摩擦因数应满足≤μ<。 题型一 题型二 $