2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷02（人教版）

**基本信息** 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（人教版），以人工智能日活用户、神舟十九号返回舱等真实情境为载体，聚焦数与代数、几何与图形等高频易错点，融合抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|数的读写、分数比转化、圆周长面积、比例尺|标注“新情境”“易错题”，如用2.49亿用户数考查数的认识| |选择题|8题/16分|三角形三边关系、概率、比例应用|设“推理意识”题，如判断零花钱差值等4个说法正确性| |解答题|5题/26分|分数应用、折扣比较、比例测高、圆柱体积|结合“618促销”“观星台测高”等真实场景，考查综合应用能力|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．【新情境 真实生活】国产人工智能大模型DeepSeek上线仅20天日活用户数就已突破2000万。中国互联网络信息中心发布的第55次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，我国生成式人工智能产品用户规模达249000000人，横线上的数读作( )，最高位是( )位，省略亿位后面的尾数是( )亿。 2．如图：将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数和除法算式表示。 ＝（    ）∶（    ）＝（    ）%＝（    ）÷10。 3．100米的是( )米；( )分钟的是15分钟。 4．【易错题】字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理。请你根据下面不同的数量关系，解决问题。（a、b均为非0自然数） (1)如果a÷b＝5……3，那么当b最小时，a是( )。 (2)如果a＝b＋1，那么a与b的最小公倍数是( )。 (3)如果，那么a∶b＝( )。（填最简单的整数比） 5．有一只挂钟，时针长10厘米，经过一昼夜时针的尖端走过了（    ）厘米；时针从“12”第一次走到“4”，扫过的扇形面积占时针扫一圈面积的。 6．【常考题】“商都”郑州到“文字之都”安阳的距离约170km，在一幅地图上，量得这两个城市的图上距离是3.4cm，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上，量得郑州到“十三朝古都”洛阳的图上距离是2.2cm，郑州到洛阳的实际距离是( )km。 7．【重点题】2025年4月30日，神舟十九号飞船返回舱成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功。返回舱是一个底部直径2.4m，高约2m的倒锥形钟体结构。 (1)返回舱底部面积约( )m2（保留一位小数），一个长方体包装箱刚好能装这个返回舱，这个包装箱内部空间是( )。 (2)当返回舱进入地球的阴影区时，舱外温度可能低至零下270℃，零下270℃记作( )℃。返回舱内部空间有6 m3，氧气浓度（氧气在空气中的占比）保持为，舱内至少有氧气( ) m3。 (3)神舟十九号飞船于2024年10月30日发射，飞船在空中飞行了( )天。 (4)返回舱离地面10km高度时，速度约每秒200m，相当于每小时( )km。为降低下降速度，返回舱配备了一个1200m2的主伞，这个主伞相当于( )个篮球场大小（填整数；篮球场长28m，宽15m）。 8．【易错题】如图，A、B、C、D是正方体的四个顶点，∠ACB＝ ( )°； 用1立方厘米的小正方体沿棱长摆正好可以摆5个，这个大正方体的体积是 ( )立方厘米。 9．【常考题】沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的( )是1.57cm3/min，这是一种( )比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要( )min。 10．【易错题】按照下图规律，将正方体摆放在地面上。图⑤有( )个面露在外面。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。娟娟在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？这样可剪的刻度有（    ）。（边长为整厘米数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．四个盒子里分别装有大小形状相同的红球和白球（如下图），3位同学选择其中一个盒子进行摸球游戏。他们每次摸出一个球，记录下颜色，再放回摇匀，每人重复15次。表中是3位同学的摸球情况统计，请你根据表中数据判断他们选择的盒子可能是（    ）。 聪聪 明明 思思 红球（次数） 14 11 13 白球（次数） 1 4 2 A． B． C． D． 13．【易错题】数a、b在数线上的位置如图所示，下列式子中，结果最大的是（    ）。 A．a÷b B．a＋b C． D．a×（a＋b） 14．【易错题】在同样的水杯中，分别放入一定量的水（如下图中涂色部分所示）。如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方形糖块，最甜的一杯是（    ）。 A． B． C． D． 15．【新素养 问题意识】某快递站点某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的，如果再发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5∶8，这一天要发送的快递有多少件？解决这个问题，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 16．如图所示，水面的高度与圆锥形容器的高度之比为1∶2，圆形水面的半径与圆锥形容器的开口半径之比也是1∶2。已知水有60毫升，这个圆锥形容器还能盛水（    ）毫升。 A．120 B．240 C．420 D．480 17．【难点题】姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（    ）。 x∶15＝8∶ x＝15 15∶x＝∶1 8∶x＝∶15 ① ② ③ ④ A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有①④ 18．【新素养 推理意识】下列说法正确的有（    ）个。 ①A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。 ②14只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。 ③如果n表示非0自然数，那么3n－1表示可能是奇数，也可能是偶数。 ④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、计算题。（共23分） 19．口算。（5分）                 30×20%＝        0.84＋1.6＝                  0.4×1.5＝                               20．计算下面各题，能简算的要简算。 （12分）                  1.98－0.67－0.33              21．解比例。（6分） 24∶0.4＝x∶                   x∶3.6＝50%∶ 四、作图题。（5分） 22．每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。 （4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（18，3），D（15，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。 五、解答题。（共26分） 23．【新情境 真实生活】为引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者，全国青少年学法用法网上知识竞赛正式启动！某校共有495个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学人数是男同学的。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？（5分） 24．【新情境 真实生活】今年“618”，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？（5分） 25．【新情境 天文台】观星台是中国现存最为古老的天文台。为测算观星台的高度，聪聪在观星台旁边垂直于地面立了一根1.2米高的木棒，量得木棒影长0.5米。聪聪又量出观星台的影长约为5.25米，请你帮聪聪算一下观星台高多少米？（用比例的知识解答）（4分） 26．【新素养 应用意识】如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。（12分） （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 保密★启用前 : 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（二) （人教版) : (考试分数：100分；考试时间：90分钟) : 注意事项： 舒 : 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 : 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3.测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共30分) 1.【新情境真实生活】国产人工智能大模型DeepSeek上线仅20天日活用户数就已突破2000 万。中国互联网络信息中心发布的第55次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，我国生成 : 粉 式人工智能产品用户规模达249000000人，横线上的数读作( ),最高位是( 位，省略亿位后面的尾数是( )亿。 2.如图：将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数和除法算式 表示。 : O :()=()%=（)÷10。 : 3. 10M米的品匙 )米：( 分钟的是15分钟。 : : 然 4.【易错题】字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化的表达和推理。请你根据下面 不同的数量关系，解决问题。(a、b均为非0自然数) (1)如果a÷b=5...3,那么当b最小时，a是( ) : (2)如果a=b+1,那么a与b的最小公倍数是( )。 3)如果子a-b,那么a:b=( )。(填最简单的整数比) 5.有一只挂钟，时针长10厘米，经过一昼夜时针的尖端走过了()厘米；时针从12第一次 走到4，扫过的扇形面积占时针扫一圈面积的一。 : 6.【常考题】商都”郑州到文字之都安阳的距离约170k,在一幅地图上，量得这两个城市的 图上距离是3.4cm,这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上，量得郑州到十三朝古都 洛阳的图上距离是2.2cm,郑州到洛阳的实际距离是( )km。 : 第1页共8页 可学科网·学易金卷做粉燕：限彩是藉 7.【重点题】2025年4月30日，神舟十九号飞船返回舱成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功。 返回舱是一个底部直径2.4m,高约2m的倒锥形钟体结构。 (1)返回舱底部面积约( )m?(保留一位小数)，一个长方体包装箱刚好能装这个返回舱， 这个包装箱内部空间是( )m3。 (2)当返回舱进入地球的阴影区时，舱外温度可能低至零下270℃，零下270℃记作( )C。 返回舱内部空间有6m3,氧气浓度（氧气在空气中的占比）保持为21%±0.5%，舱内至少有氧 气( )m3。 (3)神舟十九号飞船于2024年10月30日发射，飞船在空中飞行了( )天。 (4)返回舱离地面10km高度时，速度约每秒200m,相当于每小时( )km。为降低下降速 度，返回舱配备了一个1200的主伞，这个主伞相当于( )个篮球场大小（填整数；篮 球场长281m,宽15m)。 8.【易错题】如图，A、B、C、D是正方体的四个顶点，∠ACB=( )°； 用1立方厘米的小正方体沿棱长摆正好可以摆5个，这个大正方体的体积是 ( )立方厘米。 9.【常考题】沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和 所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm 1.57 3.14 4.71 6.28 所需时间/min 2 3 4 底部沙子体积与所需时间的( )是1.57cm3min,这是一种( )比例关系。照这样的流动速 度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要( )min。 10.【易错题】按照下图规律，将正方体摆放在地面上。图⑤有( )个面露在外面。 ① ② ③ 二、 选择题。（每题2分，共16分） 11.将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。娟娟在3厘米处剪了一刀， 再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？这样可剪的刻度有()。（边长为整厘米数） 第2页共8页 西学科网·学易金卷两想 0↓23456789102 16.如图所示，水面的高度与圆锥形容器的高度之比为1：2，圆形水面的半径与圆锥形容器的 0 开口半径之比也是1：2。己知水有60毫升，这个圆锥形容器还能盛水()毫升。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.120 12.四个盒子里分别装有大小形状相同的红球和白球（如下图），3位同学选择其中一个盒子进 B.240 行摸球游戏。他们每次摸出一个球，记录下颜色，再放回摇匀，每人重复15次。表中是3位同 C.420 学的摸球情况统计，请你根据表中数据判断他们选择的盒子可能是()。 D.480 聪聪 明明 思思 17.【难点题】姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的 红球（次数） 14 ※ 11 13 6,照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的()。 0 白球（次数） 2 起点 红球6个 B 红球9个 T求)个 0 红球0个 白球6个 白球2个 白球9个 白球4个 5 5 x:15=8: 13.【易错题】数a、b在数线上的位置如图所示，下列式子中，结果最大的是()。 16 6x15 15:x= :1 16 8:=16 15 米 0 a 1b ① ② ® ④ B.a+b b-a A.a÷b c. D.a×(a+b) A.只有① B.只有② C.只有②③ D.只有①④ ※ b+a 18.【新素养推理意识】下列说法正确的有()个。 14.【易错题】在同样的水杯中，分别放入一定量的水（如下图中涂色部分所示）。如果在每个 ①A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。 水杯中分别放入几块大小一样的方形糖块，最甜的一杯是()。 ②14只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。 666 666 ③如果n表示非0自然数，那么3m一1表示可能是奇数，也可能是偶数。 ④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。 ※ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.【新素养问题意识】某快递站点某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的，，如果再 三、计算题。（共23分） 发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5：8，这一天要发送的快递有多少件？ 19.口算。(5分) 解决这个问题，列式正确的是()。 5 1 551 ×24= 0.375÷ 8 30×20%=0.84+1.6= 775 A.196÷(51 82 B.196÷(2- 8 11 0.4×1.5= 95 3131 0.53= 34 4343 c.196÷(2-1) 82+1 D.196÷(51 5+82+1 20.计算下面各题，能简算的要简算。(12分) 第3页共8页 第4页共8页 ) 7.8x 781%-0-03 9 -日] : 呼 舒 21.解比例。(6分) 24:0.4=x: 1-3 x:3.6=50%: 3 6 四、作图题。(5分) 22.每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 (1)把图①向右平移5格。 簧 怒 (2)把图②绕0点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)画出图③的另一半，使它成为一个以直线1为轴的轴对称图形。 (4)一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A(13,1),B(16,1),C(18,3), (15,3)。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2：1放大后图形。 靠 6 ① 7 6 5 ② 2 012345678910111213141516171819202122 五、解答题。（共26分） O 第5页共8页 @学科网·学易金卷做树裁：就限是音精 23.【新情境真实生活】为引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自 觉遵守者、坚定捍卫者，全国青少年学法用法网上知识竞赛正式启动！某校共有495个同学参 加这项竞赛，其中参加的女同学人数是男同学的。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少 6 人？(5分) 24.【新情境真实生活】今年618”，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场 也加入到618的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场折上折”， 购物先打八折，在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买 更划算？(5分) Q 第6页共8页 25.【新情境天文台】观星台是中国现存最为古老的天文台。为测算观星台的高度，聪聪在观 星台旁边垂直于地面立了一根1.2米高的木棒，量得木棒影长0.5米。聪聪又量出观星台的影长 约为5.25米，请你帮聪聪算一下观星台高多少米？（用比例的知识解答）(4分) 26.【新素养应用意识】如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米， 高度是10厘米。(12分) 4cm4cm 10cm 净柔 纸业 图1 图2 (1)制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ (3)此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种 更划算？请通过计算说明。 4cm4cm 4cm 8cm 10cm 净柔 10cm 净柔 纸业 纸业 ①3元 ①8元 图3 第7页共8页 回 … … 装 O 线 O ※※请※※不※※要※※在※※装※※订必※线※※内※※答※※题※必 … … … 外 … … … … 装 ……… O 订 … … O … … … … 线 … … … 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末高频易错自测卷（二）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：全册。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．【新情境 真实生活】国产人工智能大模型DeepSeek上线仅20天日活用户数就已突破2000万。中国互联网络信息中心发布的第55次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，我国生成式人工智能产品用户规模达249000000人，横线上的数读作( )，最高位是( )位，省略亿位后面的尾数是( )亿。 【答案】 二亿四千九百万 亿 2 【分析】亿以上数的读法： ①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。 ②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。 ③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。 省略亿位后面的尾数要看千万位上的数是否满5，用“四舍五入“法求近似数，后面加“亿”。 【详解】249000000读作：二亿四千九百万，最高位是亿位； 249000000的千万位上是4，4＜5，舍去，所以省略亿位后面的尾数是2亿。 2．如图：将阴影部分与整个图形面积的关系分别用最简分数、最简整数比、百分数和除法算式表示。 ＝（    ）∶（    ）＝（    ）%＝（    ）÷10。 【答案】；3；10；30；3 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是它的，其中3份涂阴影，表示。根据比与分数的关系3∶10；根据分数与除法的关系3÷10，3÷10＝0.3，把0.3的小数点向右移动两位，再添上百分号就是30%。 【详解】3∶10＝30%＝3÷10 3．100米的是( )米；( )分钟的是15分钟。 【答案】 45 25 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算。 第二个空，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算。 【详解】10045（米） 151525（分钟） 100米的是45米；25分钟的是15分钟。 4．【易错题】字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理。请你根据下面不同的数量关系，解决问题。（a、b均为非0自然数） (1)如果a÷b＝5……3，那么当b最小时，a是( )。 (2)如果a＝b＋1，那么a与b的最小公倍数是( )。 (3)如果，那么a∶b＝( )。（填最简单的整数比） 【答案】(1)23 (2)ab (3)21∶10 【分析】（1）在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋1，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 （2）因为a＝b＋1，那么a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 （3）根据比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此写出a和b的比，然后再化简即可。 【详解】（1）b最小是3＋1＝4，a＝4×5＋3＝20＋3＝23。 （2）a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab。 （3）如果，那么a∶b＝∶＝（×35）∶（×35）＝21∶10。 5．有一只挂钟，时针长10厘米，经过一昼夜时针的尖端走过了（    ）厘米；时针从“12”第一次走到“4”，扫过的扇形面积占时针扫一圈面积的。 【答案】； 【分析】经过一昼夜时针走了2圈。根据圆的周长C＝2πr，算出时针的针尖走过的圆的周长再乘2即可算出时针的针尖走过的距离；在钟面上，时针扫一圈的面积是一个圆的面积，时针从“12”第一次走到“4”， 相当于把这个圆的面积平均分成12份，扫过的面积是4份。 【详解】时针的尖端走过的距离：2×3.14×10×2＝125.6（厘米） 4÷12＝ 有一只挂钟，时针长10厘米，经过一昼夜时针的尖端走过了125.6厘米；时针从“12”第一次走到“4”，扫过的扇形面积占时针扫一圈面积的。 6．【常考题】“商都”郑州到“文字之都”安阳的距离约170km，在一幅地图上，量得这两个城市的图上距离是3.4cm，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上，量得郑州到“十三朝古都”洛阳的图上距离是2.2cm，郑州到洛阳的实际距离是( )km。 【答案】 1∶5000000 110 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】3.4cm∶170km ＝3.4cm∶17000000cm ＝34∶170000000 ＝（34÷34）∶（170000000÷34） ＝1∶5000000 2.2÷＝2.2×5000000＝11000000（cm）＝110（km） 这幅地图的比例尺是1∶5000000。郑州到洛阳的实际距离是110km。 7．【重点题】2025年4月30日，神舟十九号飞船返回舱成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功。返回舱是一个底部直径2.4m，高约2m的倒锥形钟体结构。 (1)返回舱底部面积约( )m2（保留一位小数），一个长方体包装箱刚好能装这个返回舱，这个包装箱内部空间是( )。 (2)当返回舱进入地球的阴影区时，舱外温度可能低至零下270℃，零下270℃记作( )℃。返回舱内部空间有6 m3，氧气浓度（氧气在空气中的占比）保持为，舱内至少有氧气( ) m3。 (3)神舟十九号飞船于2024年10月30日发射，飞船在空中飞行了( )天。 (4)返回舱离地面10km高度时，速度约每秒200m，相当于每小时( )km。为降低下降速度，返回舱配备了一个1200m2的主伞，这个主伞相当于( )个篮球场大小（填整数；篮球场长28m，宽15m）。 【答案】(1) 4.5 11.52 (2) ﹣270 1.23 (3)183 (4) 720 3 【分析】（1）返回舱底部直径2.4m，半径为2.4÷2＝1.2（m），圆的面积＝πr2；长方体包装箱刚好能装下这个返回舱，则这个长方体里面长、宽都为2.4m，高为2m，长方体的容积＝长×宽×高。 （2）零上温度记作正多少度，零下温度记作负多少度，氧气浓度（氧气在空气中的占比）最少为（21%－0.5%），求一个数的百分之几是多少用乘法，返回舱内部空间×（21%－0.5%）＝舱内至少的氧气体积。 （3）计算出2024年10月30日到2025年4月30日的天数即为飞船在空中飞行天数，2025年是平年，2月有28天；2024年10月飞行2天，11月飞行30天，12月飞行31天，2025年1月飞行31天，2月飞行28天，3月飞行31天，4月飞行30天。 （4）1小时＝3600秒，返回舱每秒的速度乘3600等于每小时行的路程，把单位米换算成千米。主伞的面积除以篮球场的面积即可求出主伞的面积是几个篮球场的面积。 【详解】（1）2.4÷2＝1.2（m） 3.14×1.22＝3.14×1.44≈4.5（m2） 2.4×2.4×2＝5.76×2＝11.52（m3） 返回舱底部面积约4.5 m2（保留一位小数），一个长方体包装箱刚好能装这个返回舱，这个包装箱内部空间是11.52 m3。 （2）当返回舱进入地球的阴影区时，舱外温度可能低至零下270℃，零下270℃记作﹣270℃。 6×（21%－0.5%）＝6×20.5%＝1.23（m3） 所以，舱内至少有氧气1.23m3。 （3）2025÷4＝506……1，2025年是平年，2月有28天。 2＋30＋31＋31＋28＋31＋30＝183（天） 神舟十九号飞船于2024年10月30日发射，飞船在空中飞行了183天。 （4）1小时＝3600秒 200×3600＝720000（米）＝720（千米） 28×15＝420（m2） 1200÷420≈3（个） 返回舱离地面10km高度时，速度约每秒200m，相当于每小时720km。为降低下降速度，返回舱配备了一个1200m2的主伞，这个主伞相当于3个篮球场大小（填整数；篮球场长28m，宽15m）。 8．【易错题】如图，A、B、C、D是正方体的四个顶点，∠ACB＝ ( )°；用1立方厘米的小正方体沿棱长摆正好可以摆5个，这个大正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 45 125 【分析】（1）正方体的每个面都是正方形，正方形的四个内角都是90°，对角线把正方形的1个内角平均分成两个相等的角，据此用90°除以2即可得到∠ACB； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此可知体积是1立方厘米的正方体的棱长是1厘米，根据图可知：大正方体的棱长是（1×5）厘米，据此求出大正方体的体积。 【详解】90°÷2＝45° 1＝1×1×1 1×5＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） ∠ACB＝45°；这个大正方体的体积是125立方厘米。 9．【常考题】沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部玻璃球的沙子体积和所需时间的相关记录。 底部沙子体积/cm3 1.57 3.14 4.71 6.28 … 所需时间/min 1 2 3 4 … 底部沙子体积与所需时间的( )是1.57cm3/min，这是一种( )比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要( )min。 【答案】 比值 正 8 【分析】根据题干可得：每分钟流入底部玻璃球的沙子体积是一定的，正比例的定义，两个相关联的量对应的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此可得出答案。 【详解】底部沙子体积与所需时间的比值是1.57cm3/min，这是一种正比例关系。照这样的流动速度，顶部12.56cm3的沙子全部流入底部需要：（min）。 10．【易错题】按照下图规律，将正方体摆放在地面上。图⑤有( )个面露在外面。 【答案】17 【分析】观察图形可知： 图①露在外面的面有5个，5＝3×1＋2； 图②露在外面的面有8个，8＝3×2＋2； 图③露在外面的面有11个，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个；据此规律解答。 【详解】规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。娟娟在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？这样可剪的刻度有（    ）。（边长为整厘米数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据三角形的性质，在三角形中，任意两边之和大于第三边，这根铁丝的长度是12厘米，如果第一次从3厘米处剪开，第二次从7厘米或8厘米处剪开，剪成三小段，正好可以围成一个三角形。 【详解】12－3＝9（厘米） 9－4＝5（厘米），9－5＝4（厘米），3＋4＞5，所以再在刻度7或8处剪一刀能围成三角形。如图： 12．四个盒子里分别装有大小形状相同的红球和白球（如下图），3位同学选择其中一个盒子进行摸球游戏。他们每次摸出一个球，记录下颜色，再放回摇匀，每人重复15次。表中是3位同学的摸球情况统计，请你根据表中数据判断他们选择的盒子可能是（    ）。 聪聪 明明 思思 红球（次数） 14 11 13 白球（次数） 1 4 2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为3位同学摸到红球的次数都多于摸到白球的次数，可以推测出盒子里有红球和白球两种颜色的球，并且红球的个数比白球的个数多，据此选择即可。 【详解】 符合有红球和白球两种颜色的球，并且红球的个数比白球的个数多的只有B选项的盒子，因此他们选择的盒子可能是。 13．【易错题】数a、b在数线上的位置如图所示，下列式子中，结果最大的是（    ）。 A．a÷b B．a＋b C． D．a×（a＋b） 【答案】B 【分析】由图可知，0＜a＜1，b＞1，所以0＜a＜1＜b。一个大于0的数除以大于1的数，商小于被除数；两个大于0的数相加，和大于任意一个加数；一个数乘小于1大于0的数，积小于原数。分数的分子小于分母时，分数小于1。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．a÷b，因为a＜b且b＞1，所以a÷b＜a＜1。 B．a＋b，a是大于0，b＞1，所以a＋b＞b＞1。 C．，因为a＞0，分子b－a＜b，分母b＋a＞b，所以＜1。 D．a×（a＋b），0＜a＜1，a＋b＞b＞1，所以a×（a＋b）＜a＋b。 所以选项B中的“a＋b”结果最大。 故答案为：B 14．【易错题】在同样的水杯中，分别放入一定量的水（如下图中涂色部分所示）。如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方形糖块，最甜的一杯是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过比较糖水浓度判断甜度，浓度＝糖的数量÷水的数量，比值越大糖水越甜；先设定每份水为1份、每块糖为1份，再分别计算各杯糖与水的比值，最后对比大小得出结论。 【详解】A．水有2份，糖有2块，2÷2＝1； B．水有3份，糖有2块，2÷3≈0.67； C．水有4份，糖有3块，3÷4＝0.75； D．水有5份，糖有4块，4÷5＝0.8。 1＞0.8＞0.75＞0.67 所以A杯最甜。 15．【新素养 问题意识】某快递站点某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的，如果再发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5∶8，这一天要发送的快递有多少件？解决这个问题，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把快递总件数看作单位“1”，某一天已发送的快递件数是未发送快递件数的，也就是已发送的快递件数占快递总件数的，如果再发送196件，那么已发送快递件数与快递总件数的比是5∶8，即已发送的件数占总件数的，由此可知，196件占快递总件数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】196÷（－） ＝196÷（－） ＝196÷（－） ＝196÷ ＝196× ＝672（件） 列式正确的是：196÷（－）。 16．如图所示，水面的高度与圆锥形容器的高度之比为1∶2，圆形水面的半径与圆锥形容器的开口半径之比也是1∶2。已知水有60毫升，这个圆锥形容器还能盛水（    ）毫升。 A．120 B．240 C．420 D．480 【答案】C 【分析】先根据“”分别表示出水的体积和圆锥形容器的容积，再求出它们的最简整数比，然后根据比的应用求出圆锥形容器的容积，这个圆锥形容器还能盛水的体积＝圆锥形容器的容积－已知水的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位。 【详解】假设圆形水面的半径是厘米，则圆锥形容器的开口半径是厘米。 水的体积： ＝（立方厘米） 圆锥形容器的容积： ＝ ＝（立方厘米） 水的体积∶圆锥形容器的容积 ＝∶ ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝1∶8 60÷1×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 480－60＝420（立方厘米） 420立方厘米＝420毫升 这个圆锥形容器还能盛水420毫升。 17．【难点题】姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（    ）。 x∶15＝8∶ x＝15 15∶x＝∶1 8∶x＝∶15 ① ② ③ ④ A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有①④ 【答案】C 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知15分跑了一圈的，也就时跑完全程的时间×＝15分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝15；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶15，根据比例的基本性质，也可列比例为15∶x＝∶1。据此解答。 【详解】根据分析可知，可列方程为x＝15和15∶x＝∶1，即②和③。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 18．【新素养 推理意识】下列说法正确的有（    ）个。 ①A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。 ②14只鸽子要飞回3个鸽巢，至少有6只鸽子要飞进同一个鸽巢。 ③如果n表示非0自然数，那么3n－1表示可能是奇数，也可能是偶数。 ④生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①两个数同时增加或者减少相同的数值，它们的差不变； ②鸽舍数即抽屉；鸽子数即物体个数；根据抽屉原理，物体数量÷抽屉数量，如果有余数，则至少有（商＋1）个物体在同一个抽屉里； ③根据能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，用赋值法，让n分别等于一个奇数和一个偶数进行判断。 ④判断生产每个零件的时间与零件的个数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】根据分析： ①两人原来钱数不同，即单位“1”不同，则用去的钱数不同，那么剩下的差也不一样： 假设A原来有x元，B原来有（x＋a）元，各自用去各自的10%，剩余为各自的90%，有： A剩余：90%x元，B剩余90%（x＋a）＝（90%x＋90%a）元 两人相差：90%x＋90%a－90%x＝90%a，90%a≠a，所以原题说法错误； ②14÷3＝4（只）……2（只） 4＋1＝5（只） 至少有5只鸽子要飞进同一个鸽巢，不是6只，本题说法错误； ③n＝1时 3n－1 ＝3×1－1 ＝3－1 ＝2（偶数） n＝2时 3n－1 ＝3×2－1 ＝6－1 ＝5（奇数） 结果可能是奇数，也可能是偶数，所以本句说法是正确的； ④因为生产零件的总时间÷生产每个零件所需的时间＝零件的总个数（一定）， 所以生产每个零件所需的时间与完成所有零件所用的总时间成正比例，本题说法正确。 综上所述，说法正确的是③和④，共2个。 三、计算题。（共23分） 19．口算。（5分）                 30×20%＝        0.84＋1.6＝                  0.4×1.5＝                               【答案】20；3；6；2.44；； ；0.6；；0.125； 【解析】略 20．计算下面各题，能简算的要简算。 （12分）                  1.98－0.67－0.33              【答案】；7.8； 0.98； 【分析】先算小括号里面的，通分分母为20，再算括号外面的除法。 利用乘法分配律进行简便运算。 利用减法性质进行简便运算。 先算小括号里的，通分，分母化为12，再算中括号里的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ 7.8×＋7.8× ＝7.8×（＋） ＝7.8×1 ＝7.8 1.98−0.67−0.33 ＝1.98−（0.67＋0.33） ＝1.98−1 ＝0.98 [1−（＋）]÷ ＝[1−（＋）]÷ ＝[1−]÷ ＝÷ ＝× ＝ 21．解比例。（6分） 24∶0.4＝x∶                   x∶3.6＝50%∶ 【答案】x＝20；x＝12 【分析】（1）根据比例的基本性质内项之积等于外项之积，先将比例转化为整式方程：0.4x＝24×，计算右边结果，然后方程两边同时除以0.4，即可求出x的结果。 （2）根据比例的基本性质内项之积等于外项之积，先将比例转化为整式方程：x＝3.6×50%，计算右边结果，然后方程两边同时除以，即可求出x的结果。 【详解】24∶0.4＝x∶ 解：0.4x＝24× 0.4x＝8 x＝8÷0.4 x＝20 x∶3.6＝50%∶ 解：x＝3.6×50% x＝3.6×0.5 x＝1.8 x＝1.8÷ x＝1.8× x＝12 四、作图题。（5分） 22．每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。 （4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（18，3），D（15，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图②绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图③的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （4）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在图中标出四个顶点的位置，再依次连接画出这个平行四边形。 把平行四边形按2∶1放大，则平行四边形的底和高都乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。 【详解】（1）平移后的图形，见图④； （2）旋转后的图形，见图⑤； （3）补全轴对称的图形，见图⑥； （4）平行四边形ABCD，见图⑦； 3×2＝6 2×2＝4 放大后的平行四边形，见图⑧。 五、解答题。（共26分） 23．【新情境 真实生活】为引导青少年尊法学法守法用法，做社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者，全国青少年学法用法网上知识竞赛正式启动！某校共有495个同学参加这项竞赛，其中参加的女同学人数是男同学的。参加这项竞赛的男同学和女同学分别有多少人？（5分） 【答案】270人 ；225人 【分析】当题中出现两个未知量时，可以先设其中一个量为x，再根据两个量之间的关系用含有x的式子表示出另一个量。假设参加竞赛的男同学有人，根据“参加的女同学人数是男同学的”，可知女同学人数为人。一共有495人，可列出方程＋＝495，解方程即可求出男同学的人数，将的值代入求出女同学的人数。 【详解】解：设参加这项竞赛的男同学有x人，则参加这项竞赛的女同学有人。     x＝270 女同学：（人） 答：参加竞赛的男同学有270人，女同学有225人。 24．【新情境 真实生活】今年“618”，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？（5分） 【答案】甲商场 【分析】甲商场的促销规则是“每满200元减50元”，需先确定3500元中有多少个“200元”，3500÷200＝17（次）……100（元），所以可减免17次。每次减免50元，17次共减免50×17＝850元。计算实际花费就是原价3500元减去总减免金额，即3500－850＝2650元。 乙商场的促销规则是“折上折”（先打八折，再打九五折），八折即原价的80%，所以价格为3500×80%＝2800元。九五折即第一次折后价的95%，所以实际花费为2800×95%＝2660元。然后比较两家商场的实际花费即可。 【详解】甲商场：3500÷200＝17（次）……100（元） 50×17＝850（元） 3500－850＝2650（元） 乙商场：八折＝80%，九五折＝95% 3500×80% ＝3500×0.8 ＝2800（元） 2800×95% ＝2800×0.95 ＝2660（元） 2650＜2660 答：去甲商场买更划算。 25．【新情境 天文台】观星台是中国现存最为古老的天文台。为测算观星台的高度，聪聪在观星台旁边垂直于地面立了一根1.2米高的木棒，量得木棒影长0.5米。聪聪又量出观星台的影长约为5.25米，请你帮聪聪算一下观星台高多少米？（用比例的知识解答）（4分） 【答案】12.6米 【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将观星台的高度设为x米，根据“木棒高度∶观星台高度＝木棒影子长度∶观星台影子长度”列出比例，再解比例即可。 【详解】解：观星台的高度设为x米。 1.2∶x＝0.5∶5.25 0.5x＝1.2×5.25 0.5x＝6.3 0.5x÷0.5＝6.3÷0.5 x＝6.3÷0.5 x＝12.6 答：观星台高12.6米。 26．【新素养 应用意识】如图1，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是4厘米，高度是10厘米。（12分） （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图2，纸箱正好可放入24个卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ （3）此品牌卷纸有两种包装，规格及价格如图3所示，如果它们的纸质相同，你觉得买哪一种更划算？请通过计算说明。 【答案】（1）125.6平方厘米 （2）34560立方厘米 （3）规格②；计算说明见详解 【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh即可求解。 （2）每卷纸的底面外圆直径是4＋4＋4＝12厘米；纸箱正好可放入24个卷纸，从图中可知，一层放了12个卷纸，所以放了2层；纸箱的长放了4个卷纸，宽放了3个卷纸，高放了2个卷纸，由此可知这个纸箱的长是（12×4）厘米、宽是（12×3）厘米、高是（10×2）厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出这个纸箱的容积。 （3）比较哪种纸更划算，求1元钱可以买到哪种纸多，这种纸就划算。圆柱形卷纸的底面是圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出两种卷纸的体积，再除以各自的价格，即是1元钱可以买到多少纸，比较大小，即可得出结论。 【详解】（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米的硬纸板。 （2）每层放了：3×4＝12（个） 24÷12＝2（层） 每卷纸的底面外圆直径是：4＋4＋4＝12（厘米） 长方体的长：12×4＝48（厘米） 长方体的宽：12×3＝36（厘米） 长方体的高：10×2＝20（厘米） 长方体的容积： 48×36×20 ＝1728×20 ＝34560（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是34560立方厘米。 （3）规格①： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋4＝6（厘米） 体积： 3.14×（62－22）×10 ＝3.14×（36－4）×10 ＝3.14×32×10 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8÷3≈334.93（立方厘米） 规格②： 底面的内圆半径：4÷2＝2（厘米） 底面的外圆半径：2＋8＝10（厘米） 3.14×（102－22）×10 ＝3.14×（100－4）×10 ＝3.14×96×10 ＝3014.4（立方厘米） 3014.4÷8＝376.8（立方厘米） 376.8＞334.93 答：规格②更划算。 【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积公式的应用。 （2）关键是结合图形，确定长方体纸箱的长、宽、高，再运用长方体的体积（容积）公式解答。 （3）求出底面是圆环的两种圆柱卷纸的体积是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $