期末复习《长方体和正方体 》（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体10个核心考点，从基础概念到综合应用构建完整知识链，强化空间观念与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长|4题|铁丝焊接、拼搭棱长总和、包边计算|从棱长总和公式到实际应用，建立空间框架认知| |展开图|4题|相对面判断、折叠容积计算|连接平面展开与立体图形，培养几何直观| |表面积体积|6题|带盖水箱、粉刷教室、挖小正方体|基础公式应用到复杂表面积变化，强化运算能力| |截取切割|5题|高变化表面积、锯切增加面积|通过动态变化理解表面积与体积关系，发展推理意识| |拼搭|3题|6正方体拼长方体、2长方体拼接|探究拼合对表面积的影响，培养模型意识| |不规则体积|4题|铁块入水、珊瑚石体积|运用排水法解决实际问题，提升应用意识| |装小正方体|4题|纸盒装棱长2dm正方体|结合空间尺寸合理规划，深化空间观念|

五年级数学期末复习《长方体和正方体 》（10个考点） 专项训练 考点一：棱长。 1.用一根52 cm长的铁丝正好焊接成一个宽3 cm、高4 cm的长方体，它的体积是（            ）。 2.把3个棱长是4 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（            ）cm。 3.爸爸用铝合金条为一个长70厘米、宽40厘米、高50厘米的鱼缸包边，一共需要多少厘米的铝合金条？ 4.一个长方体礼品盒的长是2分米，宽是1分米，高是0.5分米（如下图），包装礼品盒打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒的彩带共长多少分米？（5分） 考点二：展开图。 1.六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。右图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“（            ）”、“射”和“（            ）”、“御”和“（            ）”。 2. 将右面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是“（            ）”字。 A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 3.如图所示，一张长8 cm，宽6 cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1 cm的正方形，再折成一个高1 cm的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是（            ）。 A.48 B.36 C.32 D.24 4.右图是一个无盖长方体的展开图，其中①、⑤为正方形。（开口向上） （1）长方体中与②号面相对的面是（            ）号面。 （2）这个无盖长方体的底面积是（            ），容积是（            ）。 考点三：求长方体和正方体的部分面的面积及图形的体积、容积。 1.做一只带盖的长方体铁皮水箱，长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米，至少需要多少平方分米的铁皮？这只箱子的容积是多少？ 2.要粉刷一间教室的四壁，已知教室的长是4 m，宽是3 m，高是3 m，门窗 的面积是。若每平方米用涂料，一共要用多少千克涂料？（6分） 3.小明把1个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面涂有红色的小正方体有（            ）个， 4.小红想用包装纸制作一个手提袋（如图所示），至少需要多大面积的包装纸？（接缝处及手提绳材料不计） 5.如图，一个棱长为6厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一种玩具。该玩具的表面积是多少平方厘米？ 6.李师傅准备做一个棱长是4分米的正方体通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？ 考点四：图形的截取引起表面积的变化。 1.一个长方体，如果高减少2 cm，就变成一个正方体，且表面积比原来减少，那么原来长方体的体积是（            ）。 2.一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个棱长为8厘米的正方体。原来长方体的体积是（            ）立方厘米。 A.512   B.27   C.320   D.125 3.如图①所示为一个高和宽相等的长方体，如果把这个长方体的长边沿高割掉3.5 cm，就成为一个表面积是150 cm2的正方体（图②），那么原来长方体的体积是（     ）cm3。 考点五：图形的切割引起表面积的变化。 1.如图，这是一个侧面为正方形的长方体，体积是60 cm3，长是12 cm。如果沿着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加（     ）cm2。 2.一根长方体木料长8 dm、宽2 dm、厚2 dm，沿长锯成4段，表面积增加（     ）dm2。 3.一根长2m的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加6dm2，原来这根长方体钢材的体积是（     ）dm3。 考点六：正方体和长方体的拼搭。 1.用6个棱长为1 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（     ）cm3，表面积最大是（     ）cm2。 2.如图，如果将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，那么下面的描述正确的是（ ） A. 两个图形的表面积和体积都相等 B. 图①的表面积和体积都比图②的大 C. 图①的表面积比图②的小，体积相等 D. 图①的表面积比图②的大，体积相等 3.小丽要包装两个礼盒，有如下几种包装方法。（每个礼盒长10 cm，宽8 cm，高3 cm） （1）你建议小丽选择 （ ） 种包装方法，因为（ ） 。 （2）算一算该包装方法至少要用多少平方厘米包装纸？（接口处不计） 考点七：正方体和长方体的表面积和体积。 1.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 2. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）（4分） 考点八：不规则图形的体积。 1.有一个正方体容器，棱长4 dm，里面注有3 dm深的水。如果把一块棱长为2 dm的正方体铁块放入水中，水面升高多少分米？ 2.如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、高分别是12厘米，10厘米，8厘米，容器中倒入480毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中，水面离容器口还有1厘米。投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 3.一个正方体容器的棱长是40 cm，容器内的水面高35 cm，现将一根长60 cm，横截面面积是400 cm²的长方体铁棒垂直插入水中直至水底，会溢出多少升水？ 4.如图，一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），那么铁块会有9 cm高的部分露出水面，这时容器中水面的高度发生变化。这个长方体铁块的体积是（     ）cm³。 A.540 B.900 C.1620 D.2160 考点九：排水法求体积。 1.有一个完全封闭的容器，从里面量，长是20 cm，宽是16 cm，高是10 cm，平放时（如图①）里面装了7 cm深的水。如果把这个容器竖起来放（如图②），水的深度是多少？（5分） 2.为了测量一块不规则石头的体积，同学们合作进行如下的实验。 ①准备一个长20 cm、宽12 cm、高15 cm的长方体玻璃缸；②往玻璃缸中倒入10 cm深的水；③把石头放入玻璃缸中（水刚好淹没石头，但并未溢出）；④测得水面距离缸口还有2 cm。 （1）根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ （2）可以利用上面的方法测量不规则木块的体积吗？为什么？ 3.如图，甲容器是空的，乙容器中的水深为30 cm。现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深为多少厘米？ 4. 有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10 cm、6 cm、10 cm，乙容器的长、宽、高分别为8 cm、5 cm、12 cm，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）若将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得两容器中的水面一样高（平放），甲容器倒出了多少水？ 考点十：长方体与正方体。 1.一个长6 dm、宽5 dm、高4 dm的长方体纸盒，最多能装（     ）个棱长为2 dm的正方体。 A.4　　　　 B.8　　　　 C.12　　　　 D.14 2.一个正方体木块，棱长为8 dm，如果把它分割成棱长为2 dm的小正方体，那么最多能分成（     ）个小正方体。 3.一个长方体纸盒从里面量长9分米，宽7分米，高6分米，若把棱长3分米的正方体积木装进盒内（不外露），最多装（     ）块。 4.一个长方体纸盒，从里面量，长6 dm，宽4 dm，高7 dm，若把棱长为2 dm的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（     ）块。 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学期末复习《长方体和正方体 》（10个考点） 专项训练 考点一：棱长。 1.用一根52 cm长的铁丝正好焊接成一个宽3 cm、高4 cm的长方体，它的体积是（            ）。 2.把3个棱长是4 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（            ）cm。 3.爸爸用铝合金条为一个长70厘米、宽40厘米、高50厘米的鱼缸包边，一共需要多少厘米的铝合金条？ 4.一个长方体礼品盒的长是2分米，宽是1分米，高是0.5分米（如下图），包装礼品盒打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒的彩带共长多少分米？（5分） 1.答案： · 解析：长方体棱长和 = ，已知棱长和为，宽，高。 · · 体积 = 2.答案： · 解析：3个正方体拼成长方体后，长为，宽，高。 · 棱长总和 = 3.答案： 厘米 · 解析：铝合金条长度 = 长方体棱长和 · 厘米 4.答案： 分米 · 解析：彩带长度 = · 分米 考点二：展开图。 1.六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。右图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“（            ）”、“射”和“（            ）”、“御”和“（            ）”。 2. 将右面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是“（            ）”字。 A. 者 B. 事 C. 竟 D. 成 3.如图所示，一张长8 cm，宽6 cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长1 cm的正方形，再折成一个高1 cm的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是（            ）。 A.48 B.36 C.32 D.24 4.右图是一个无盖长方体的展开图，其中①、⑤为正方形。（开口向上） （1）长方体中与②号面相对的面是（            ）号面。 （2）这个无盖长方体的底面积是（            ），容积是（            ）。 1.答案：“礼”对数，“射”对书，“御”对乐 · 解析：正方体展开图中，“隔一相对”，“礼”与“数”隔一行，“射”与“书”隔一行，“御”与“乐”隔一行。 2.答案：（竟） · 解析：“有”与“竟”为相对面。 3.答案：D · 解析：折成的纸盒长 = ，宽 = ，高。 · 容积 = ，对应选项D 4.(1) 答案： · (2) 答案：底面积，容积 · 解析：①⑤为正方形，边长，②③④的宽为。 · 底面积 = ，容积 = 考点三：求长方体和正方体的部分面的面积及图形的体积、容积。 1.做一只带盖的长方体铁皮水箱，长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米，至少需要多少平方分米的铁皮？这只箱子的容积是多少？ 2.要粉刷一间教室的四壁，已知教室的长是4 m，宽是3 m，高是3 m，门窗 的面积是。若每平方米用涂料，一共要用多少千克涂料？（6分） 3.小明把1个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面涂有红色的小正方体有（            ）个， 4.小红想用包装纸制作一个手提袋（如图所示），至少需要多大面积的包装纸？（接缝处及手提绳材料不计） 5.如图，一个棱长为6厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一种玩具。该玩具的表面积是多少平方厘米？（6分） 6.李师傅准备做一个棱长是4分米的正方体通风管，至少需要多少平方 分米的铁皮？ 1.答案：铁皮 平方分米，容积 立方分米 · 解析： · 表面积 = 平方分米 · 容积 = 立方分米 2.答案： 千克 · 解析：四壁面积 = · 涂料用量 = 千克 3.答案： · 解析：大正方体棱长为（），两面涂色的小正方体在棱上（不含顶点），共 个。 4.答案： 平方分米 · 解析：手提袋无盖，面积 = 平方分米 5.答案： 平方厘米 · 解析：原表面积 = ，挖去6个小正方体后，每个面增加个的面，共增加。 · 总表面积 = 6.答案： 平方分米 · 解析：通风管无上下底面，面积 = 平方分米 考点四：图形的截取引起表面积的变化。 1.一个长方体，如果高减少2 cm，就变成一个正方体，且表面积比原来减少，那么原来长方体的体积是（            ）。 2.一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个棱长为8厘米的正方体。原来长方体的体积是（            ）立方厘米。 A.512   B.27   C.320   D.125 3.如图①所示为一个高和宽相等的长方体，如果把这个长方体的长边沿高割掉3.5 cm，就成为一个表面积是150 cm2的正方体（图②），那么原来长方体的体积是（     ）cm3。 1.答案： · 解析：高减少，表面积减少，得长 = ，原高 = 。 · 体积 = 2.答案：（320） · 解析：原高 = ，长和宽均为。 · 体积 = 3.答案： · 解析：正方体表面积，棱长 = ，原长 = 。 · 体积 = 考点五：图形的切割引起表面积的变化。 1.如图，这是一个侧面为正方形的长方体，体积是60 cm3，长是12 cm。如果沿着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加（     ）cm2。 2.一根长方体木料长8 dm、宽2 dm、厚2 dm，沿长锯成4段，表面积增加（     ）dm2。 3.一根长2m的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加6dm2，原来这根长方体钢材的体积是（     ）dm3。 1.答案： · 解析：侧面为正方形，设边长为，体积 = ，得。切割后增加个侧面，增加面积 = 2.答案： · 解析：锯成段，增加个横截面，面积 = 3.答案： · 解析：，横截面面积 = ，体积 = 考点六：正方体和长方体的拼搭。 1.用6个棱长为1 cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（     ）cm3，表面积最大是（     ）cm2。 2.如图，如果将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，那么下面的描述正确的是（ ） A. 两个图形的表面积和体积都相等 B. 图①的表面积和体积都比图②的大 C. 图①的表面积比图②的小，体积相等 D. 图①的表面积比图②的大，体积相等 3.小丽要包装两个礼盒，有如下几种包装方法。（每个礼盒长10 cm，宽8 cm，高3 cm） （1）你建议小丽选择 （ ） 种包装方法，因为（ ） 。 （2）算一算该包装方法至少要用多少平方厘米包装纸？（接口处不计） 1.答案：体积，表面积最大 · 解析：体积 = ；拼法为时表面积最大，表面积 = 2.答案： · 解析：两种拼法体积相等；图①拼接面小，表面积更大；图②拼接面大，表面积更小。 3.(1) 建议：，因为拼接最大的面（），减少的表面积最多，最省包装纸。 · (2) 答案： 平方厘米 · 解析：拼成的大长方体长，宽，高。 · 表面积 = 考点七：正方体和长方体的表面积和体积。 1.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 2. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）（4分） 1.答案：表面积，体积 · 解析： · 表面积 = 正方体表面积 + 个的面 = · 体积 = 正方体体积 - 小正方体体积 = 2.答案：表面积，体积 · 解析： · 表面积 = 正方体表面积 = · 体积 = 3.答案：表面积，体积 · 解析： · 表面积 = · 体积 = 考点八：不规则图形的体积。 1.有一个正方体容器，棱长4 dm，里面注有3 dm深的水。如果把一块棱长为2 dm的正方体铁块放入水中，水面升高多少分米？ 2.如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、高分别是12厘米，10厘米，8厘米，容器中倒入480毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中，水面离容器口还有1厘米。投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 3.一个正方体容器的棱长是40 cm，容器内的水面高35 cm，现将一根长60 cm，横截面面积是400 cm²的长方体铁棒垂直插入水中直至水底，会溢出多少升水？ 4.如图，一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触），那么铁块会有9 cm高的部分露出水面，这时容器中水面的高度发生变化。这个长方体铁块的体积是（     ）cm³。 A.540 B.900 C.1620 D.2160 1.答案： 分米 · 解析：铁块体积 = ，水面升高 = 2.答案： 立方厘米 · 解析：，原水深 = ，现水深 = ，升高。 · 珊瑚石体积 = 3.答案： 升 · 解析：插入水中铁棒体积 = ，容器剩余空间 = ，溢出水 = 4.答案：（1620） · 解析：设铁块底面积为，容器底面积 = ，水面下降高度 = ，则，得，铁块体积 = 考点九：体积的应用。 1.有一个完全封闭的容器，从里面量，长是20 cm，宽是16 cm，高是10 cm，平放时（如图①）里面装了7 cm深的水。如果把这个容器竖起来放（如图②），水的深度是多少？（5分） 2.为了测量一块不规则石头的体积，同学们合作进行如下的实验。 ①准备一个长20 cm、宽12 cm、高15 cm的长方体玻璃缸；②往玻璃缸中倒入10 cm深的水；③把石头放入玻璃缸中（水刚好淹没石头，但并未溢出）；④测得水面距离缸口还有2 cm。 （1）根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ （2）可以利用上面的方法测量不规则木块的体积吗？为什么？ 3.如图，甲容器是空的，乙容器中的水深为30 cm。现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深为多少厘米？ 4. 有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10 cm、6 cm、10 cm，乙容器的长、宽、高分别为8 cm、5 cm、12 cm，已知甲容器中装有水，将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。 （1）甲容器中水的体积是多少？ （2）若将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得两容器中的水面一样高（平放），甲容器倒出了多少水？ 1.答案： 厘米 · 解析：水的体积 = ，竖放后底面积 = ，水深 = 2.(1) 答案： 立方厘米 · 解析：水面升高 = ，石头体积 = · (2) 答案：不可以，因为木块会漂浮在水面上，无法完全浸没，排开水的体积不等于木块体积。 3.答案： 厘米 · 解析：设水深为，甲容器底面积 = ，乙容器底面积 = ，水的总体积 = 。 · ，解得 4.(1) 答案： 立方厘米 · 解析：水的体积 = · (2) 答案： 立方厘米 · 解析：设共同水深为，，解得，倒出水量 = 考点十：长方体与正方体。 1.一个长6 dm、宽5 dm、高4 dm的长方体纸盒，最多能装（     ）个棱长为2 dm的正方体。 A.4　　　　 B.8　　　　 C.12　　　　 D.14 2.一个正方体木块，棱长为8 dm，如果把它分割成棱长为2 dm的小正方体，那么最多能分成（     ）个小正方体。 3.一个长方体纸盒从里面量长9分米，宽7分米，高6分米，若把棱长3分米的正方体积木装进盒内（不外露），最多装（     ）块。 4.一个长方体纸盒，从里面量，长6 dm，宽4 dm，高7 dm，若把棱长为2 dm的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（     ）块。 1.答案：（12） · 解析：长：，宽：（余1），高：，总数 = 个 2.答案： · 解析： 个 3.答案： · 解析：长：，宽：（余1），高：，总数 = 块 4.答案： · 解析：长：，宽：，高：（余1），总数 = 块 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $五年级数学期末复习《长方体和正方体》(10个考点) 专项训练 考点一：棱长。 1.用一根52cm长的铁丝正好焊接成一个宽3cm、高4cm的长方体，它的体积 是( )cm3。 2.把3个棱长是4cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 ( )cm。 3.爸爸用铝合金条为一个长70厘米、宽40厘米、高50厘米的鱼缸包边，一共 需要多少厘米的铝合金条？ 4.一个长方体礼品盒的长是2分米，宽是1分米，高是0.5分米（如下图），包 装礼品盒打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒的彩带共长多少分米？(5 分) 考点二：展开图。 1.六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。右图是 一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展 开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“()”、“射” 和“( )”、“御”和“（)”。 礼 乐射御书 数 第1页共9页 2.将右面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是“( )”字。 A.者 B.事 C.竟 D.成 有 志者事 竟成 3.如图所示，一张长8cm,宽6cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长 1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是 C )cm3。 A.48 B.36 C.32 D.24 4.右图是一个无盖长方体的展开图，其中①、⑤为正方形。（开口向上） （1)长方体中与②号面相对的面是（ )号面。 (2)这个无盖长方体的底面积是( )cm2,容积是( )cm3。 ① (3) ④ 2 cm ⑤ 8 cm 考点三：求长方体和正方体的部分面的面积及图形的体积、容积。 1.做一只带盖的长方体铁皮水箱，长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米， 至少需要多少平方分米的铁皮？这只箱子的容积是多少？ 第2页共9页 2.要粉刷一间教室的四壁，已知教室的长是4m,宽是3m,高是3m,门窗 的面积是4.72。若每平方米用0.6kg涂料，一共要用多少千克涂料？(6 分) 3.小明把1个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面 涂有红色的小正方体有( )个， 4.小红想用包装纸制作一个手提袋（如图所示），至少需要多大面积的包装 纸？（接缝处及手提绳材料不计） 3dm 2dm 0.8dm 5如图，一个棱长为6厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的 中心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一种玩具。该玩具的表面积 是多少平方厘米？ 6.李师傅准备做一个棱长是4分米的正方体通风管，至少需要多少平方分米的 铁皮？ 考点四：图形的截取引起表面积的变化。 1.一个长方体，如果高减少2cm,就变成一个正方体，且表面积比原来减少 72cm2,那么原来长方体的体积是（ )cm3。 2.一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个棱长为8厘米的正方体。原来长 方体的体积是（)立方厘米。 第3页共9页 A.512 B.27 C.320 D.125 3.如图①所示为一个高和宽相等的长方体，如果把这个长方体的长边沿高割掉 3.5cm,就成为一个表面积是150cm2的正方体（图②），那么原来长方体的体 积是（）cm3。 3.5cm ① ② 考点五：图形的切割引起表面积的变化。 1.如图，这是一个侧面为正方形的长方体，体积是60cm3,长是12cm。如果沿 着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加()cm2。 12 cm 2.一根长方体木料长8dm、宽2dm、厚2dm,沿长锯成4段，表面积增加 ()dm2。 3.一根长2m的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加6dm2,原来这 根长方体钢材的体积是()dm3。 考点六：正方体和长方体的拼搭。 1.用6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是() cm3,表面积最大是()cm2。 2如图，如果将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，那么下面 的描述正确的是( ) 第4页共9页 ② A.两个图形的表面积和体积都相等 B.图①的表面积和体积都比图②的大 C.图①的表面积比图②的小，体积相等 D.图①的表面积比图②的大，体积相等 3.小丽要包装两个礼盒，有如下几种包装方法。（每个礼盒长10cm,宽8 cm,高3cm) B (1)你建议小丽选择( )种包装方法，因为( (2)算一算该包装方法至少要用多少平方厘米包装纸？（接口处不计） 考点七：正方体和长方体的表面积和体积。 1.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 2.cm 6cm e2 cm 6cm 6cm 2.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 5 5 5 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm)(4分） 第5页共9页 考点八：不规则图形的体积。 1.有一个正方体容器，棱长4dm,里面注有3dm深的水。如果把一块棱长为2 dm的正方体铁块放入水中，水面升高多少分米？ 4 dm 2.如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、高分别是12厘米，10 厘米，8厘米，容器中倒入480毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中，水面 离容器口还有1厘米。投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 3.一个正方体容器的棱长是40cm,容器内的水面高35cm,现将一根长60 cm,横截面面积是400cm2的长方体铁棒垂直插入水中直至水底，会溢出多少 升水？ 第6页共9页 4如图，一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置（铁 块底面与容器底面完全接触)，那么铁块会有9cm高的部分露出水面，这时容 器中水面的高度发生变化。这个长方体铁块的体积是()cm3。 A.540 B.900 C.1620 D.2160 18cm 考点九：排水法求体积。 1.有一个完全封闭的容器，从里面量，长是20cm,宽是16cm,高是10cm, 平放时（如图①)里面装了7cm深的水。如果把这个容器竖起来放（如图 ②)，水的深度是多少？(5分) 10c 16 cm 20 cm 16 cm 10 cm ① 2.为了测量一块不规则石头的体积，同学们合作进行如下的实验。 ①准备一个长20cm、宽12cm、高15cm的长方体玻璃缸；②往玻璃缸中倒入 10c深的水：③把石头放入玻璃缸中（水刚好淹没石头，但并未溢出)；④ 测得水面距离缸口还有2cm。 （1)根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ (2)可以利用上面的方法测量不规则木块的体积吗？为什么？ 第7页共9页 3.如图，甲容器是空的，乙容器中的水深为30cm。现在将乙容器中的水倒一部 分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深为多少厘米？ 30cm 4.有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10cm、6cm、10 cm,乙容器的长、宽、高分别为8cm、5cm、12cm,已知甲容器中装有水， 将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。 (1)甲容器中水的体积是多少？ 10cm 10cm (2)若将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得两容器中的水面一样高（平 放)，甲容器倒出了多少水？ 考点十：长方体与正方体。 1.一个长6dm、宽5dm、高4dm的长方体纸盒，最多能装()个棱长为2 dm的正方体。 A.4 B.8 C.12 D.14 第8页共9页 2.一个正方体木块，棱长为8dm,如果把它分割成棱长为2dm的小正方体， 那么最多能分成()个小正方体。 3.一个长方体纸盒从里面量长9分米，宽7分米，高6分米，若把棱长3分米的 正方体积木装进盒内（不外露），最多装()块。 4.一个长方体纸盒，从里面量，长6dm,宽4dm,高7dm,若把棱长为2dm 的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（)块。 第9页共9页五年级数学期末复习《长方体和正方体》(10个考点) 专项训练 考点一：棱长。 1.用一根52cm长的铁丝正好焊接成一个宽3cm、高4cm的长方体，它的体积 是( )cm3。 2.把3个棱长是4cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是 ( )cm。 3.爸爸用铝合金条为一个长70厘米、宽40厘米、高50厘米的鱼缸包边，一共 需要多少厘米的铝合金条？ 4.一个长方体礼品盒的长是2分米，宽是1分米，高是0.5分米（如下图），包 装礼品盒打结部分的彩带长3分米，包装这个礼品盒的彩带共长多少分米？(5 分) 1.答案：60 解析：长方体棱长和=4×（长+宽+高），己知棱长和为52cm,宽3cm,高4cm。 长=52÷4-3-4=6cm 体积=6×3×4=60cm3 2.答案：80 解析：3个正方体拼成长方体后，长为4×3=12cm,宽4cm,高4cm。 棱长总和=4×(12+4+4)=80cm 3.答案：640厘米 解析：铝合金条长度=长方体棱长和 4×(70+40+50)=4×160=640厘米 第1页共12页 4.答案：11分米 解析：彩带长度=2×长+2×宽+4×高+打结部分 2×2+2×1+4×0.5+3=4+2+2+3=11分米 考点二：展开图。 1六艺是指我国古代教育的六种科目，即：礼、乐、射、御、书、数。右图是一 个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开 图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“()”、“射”和 “( )”、“御”和“( )”。 礼 乐射御书 数 2.将右面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是“( )”字。 A.者 B.事 C.竟 D.成 有 志者事 成 3.如图所示，一张长8cm,宽6cm的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长 1cm的正方形，再折成一个高1cm的长方体无盖纸盒。这个纸盒的容积是 )cm3。 A.48 B.36 C.32 D.24 4.右图是一个无盖长方体的展开图，其中①、⑤为正方形。（开口向上） (1)长方体中与②号面相对的面是( )号面。 (2)这个无盖长方体的底面积是( )cm2,容积是（ )cm3。 第2页共12页 ① ② (3) ④☐}2cm ⑤ 8 cm 1.答案：礼对数，“射对书，“御”对乐 解析：正方体展开图中，“隔一相对”，礼”与数隔一行，“射与“书隔一行，“御与 “乐隔一行。 2.答案：C(竟) 解析：“有与竟”为相对面。 3.答案：D 解析：折成的纸盒长=8-2×1=6cm,宽=6-2×1=4cm,高1cm。 容积=6×4×1=24cm3,对应选项D 4.(1)答案：④ (2)答案：底面积16cm,容积32cm3 解析：①⑤为正方形，边长8cm,②③④的宽为2cm。 底面积=8×2=16cm2,容积=16×2=32cm3 考点三：求长方体和正方体的部分面的面积及图形的体积、容积。 1.做一只带盖的长方体铁皮水箱，长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米， 至少需要多少平方分米的铁皮？这只箱子的容积是多少？ 2.要粉刷一间教室的四壁，已知教室的长是4m,宽是3m,高是3m,门窗 的面积是4.7m2。若每平方米用0.6kg涂料，一共要用多少千克涂料？(6 分) 第3页共12页 3.小明把1个表面涂有红色的大正方体切割成64个相同的小正方体，其中两面 涂有红色的小正方体有( )个， 4.小红想用包装纸制作一个手提袋（如图所示），至少需要多大面积的包装纸？ (接缝处及手提绳材料不计) 3dm 2dm 0.8dm 5如图，一个棱长为6厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中 心位置挖去一个棱长为1厘米的小正方体，做成一种玩具。该玩具的表面积是 多少平方厘米？(6分) 6李师傅准备做一个棱长是4分米的正方体通风管，至少需要多少平方 分米的铁皮？ 1.答案：铁皮236平方分米，容积240立方分米 解析： 表面积=2×(8×6+8×5+6×5)=2×(48+40+30)=236平方分米 容积=8×6×5=240立方分米 2.答案：22.38千克 解析：四壁面积=2×(4×3+3×3)-4.7=42-4.7=37.3m2 涂料用量=37.3×0.6=22.38千克 3.答案：24 解析：大正方体棱长为4(43=64)，两面涂色的小正方体在棱上（不含顶点），共 12×(4-2)=24个。 4.答案：18.4平方分米 解析：手提袋无盖，面积=2×(2×3+0.8×3)+2×0.8=2×(6+2.4)+1.6= 16.8+1.6=18.4平方分米 5.答案：240平方厘米 第4页共12页 解析：原表面积=6×6×6=216c2,挖去6个小正方体后，每个面增加4个1×1 的面，共增加6×4=24cm2。 总表面积=216+24=240cm2 6.答案：64平方分米 解析：通风管无上下底面，面积=4×4×4=64平方分米 考点四：图形的截取引起表面积的变化。 1.一个长方体，如果高减少2cm,就变成一个正方体，且表面积比原来减少 72cm2,那么原来长方体的体积是( )cm3。 2.一个长方体，如果高增加3厘米就变成一个棱长为8厘米的正方体。原来长方 体的体积是( )立方厘米。 A.512 B.27 C.320 D.125 3如图①所示为一个高和宽相等的长方体，如果把这个长方体的长边沿高割掉 3.5cm,就成为一个表面积是150cm2的正方体（图②），那么原来长方体的体 积是()cm3。 .5cm ② 1.答案：891 解析：高减少2cm,表面积减少4×（长×2）=72，得长=9cm,原高=9+2= 11cm。 体积=9×9×11=891cm3 2.答案：C(320) 解析：原高=8-3=5cm,长和宽均为8cm。 体积=8×8×5=320cm3 3.答案：212.5cm3 解析：正方体表面积150cm2,棱长=√150÷6=5cm,原长=5+3.5=8.5cm。 体积=8.5×5×5=212.5cm3 第5页共12页 考点五：图形的切割引起表面积的变化。 1.如图，这是一个侧面为正方形的长方体，体积是60cm3,长是12cm。如果沿 着垂直于长的方向把长方体切成两部分，表面积会增加()cm2。 12 cm 2.一根长方体木料长8dm、宽2dm、厚2dm,沿长锯成4段，表面积增加 ()dm2。 3.一根长2m的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加6dm2,原来这 根长方体钢材的体积是()dm3。 1.答案：10 解析：侧面为正方形，设边长为a,体积=12×a2=60,得a2=5。切割后增加2个 侧面，增加面积=2×5=10cm2 2.答案：24 解析：锯成4段，增加6个横截面，面积=6×(2×2)=24dm2 3.答案：60 解析：2m=20dm,横截面面积=6÷2=3dm2,体积=20×3=60dm3 考点六：正方体和长方体的拼搭。 1.用6个棱长为1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是() cm3,表面积最大是()cm2。 2如图，如果将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体，那么下面的 描述正确的是( ① A.两个图形的表面积和体积都相等 B.图①的表面积和体积都比图②的大 第6页共12页 C.图①的表面积比图②的小，体积相等 D.图①的表面积比图②的大，体积相等 3.小丽要包装两个礼盒，有如下几种包装方法。（每个礼盒长10cm,宽8cm, 高3cm) B (1)你建议小丽选择() 种包装方法，因为( )。 (2)算一算该包装方法至少要用多少平方厘米包装纸？（接口处不计） 1.答案：体积6cm3,表面积最大26cm2 解析：体积=6×13=6cm3;拼法为1×1×6时表面积最大，表面积=2×(1× 1+1×6+1×6)=26cm2 2.答案：D 解析：两种拼法体积相等：图①拼接面小，表面积更大：图②拼接面大，表面积更 小。 3.(1)建议：A,因为拼接最大的面（10×8)，减少的表面积最多，最省包装纸。 (2)答案：376平方厘米 解析：拼成的大长方体长10cm,宽8cm,高6cm。 表面积=2×(10×8+10×6+8×6)=2×(80+60+48)=376cm2 考点七：正方体和长方体的表面积和体积。 1.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 2.cm 6cm 6 cm 6cm 2.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 第7页共12页 5 3.计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm)(4分） 9 1.答案：表面积224cm2,体积208cm3 解析： 表面积=正方体表面积+2个2×2的面=6×6×6+2×4=216+8=224cm2 体积=正方体体积-小正方体体积=63-23=216-8=208cm3 2.答案：表面积150cm2,体积109cm3 解析： 表面积=正方体表面积=6×5×5=150cm2 体积=53-4×2×2=125-16=109cm3 3.答案：表面积210dm2,体积162dm3 解析： 表面积=2×(9×3+9×5+3×5)+4×3×3=2×(27+45+15)+36=174+ 36=210dm2 体积=9×3×5+3×3×3=135+27=162dm3 考点八：不规则图形的体积。 1.有一个正方体容器，棱长4dm,里面注有3dm深的水。如果把一块棱长为2 dm的正方体铁块放入水中，水面升高多少分米？ 第8页共12页 4 dm 2.如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、高分别是12厘米，10 厘米，8厘米，容器中倒入480毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中，水面离 容器口还有1厘米。投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 3.一个正方体容器的棱长是40cm,容器内的水面高35cm,现将一根长60 cm,横截面面积是400cm2的长方体铁棒垂直插入水中直至水底，会溢出多少 升水？ 4.如图，一个长方体容器中浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置（铁块 底面与容器底面完全接触)，那么铁块会有9cm高的部分露出水面，这时容器 中水面的高度发生变化。这个长方体铁块的体积是()cm3。 A.540 B.900 C.1620 D.2160 -18cm- 1.答案：0.5分米 解析：铁块体积=23=8dm3,水面升高=8÷(4×4)=0.5dm 2.答案：360立方厘米 解析：480毫升=480cm3,原水深=480÷(12×10)=4cm,现水深=8-1= 7cm,升高3cm。 第9页共12页 珊瑚石体积=12×10×3=360cm3 3.答案：8升 解析：插入水中铁棒体积=40×400=16000cm3,容器剩余空间=40×40×(40 35)=8000cm3,溢出水=16000-8000=8000cm3=8升 4.答案：C(1620) 解析：设铁块底面积为S,容器底面积=18×15=270cm2,水面下降高度=8- 6=2cm,则9S=270×2,得S=60cm,铁块体积=60×27=1620cm3 考点九：体积的应用。 1.有一个完全封闭的容器，从里面量，长是20cm,宽是16cm,高是10cm, 平放时（如图①）里面装了7cm深的水。如果把这个容器竖起来放（如图 ②)，水的深度是多少？(5分) 10 cm 16 cm 20cm 16 cm 10 cm ① ② 2.为了测量一块不规则石头的体积，同学们合作进行如下的实验。 ①准备一个长20cm、宽12cm、高15cm的长方体玻璃缸；②往玻璃缸中倒入 10cm深的水；③把石头放入玻璃缸中（水刚好淹没石头，但并未溢出）；④测 得水面距离缸口还有2cm。 (1)根据他们的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ (2)可以利用上面的方法测量不规则木块的体积吗？为什么？ 3.如图，甲容器是空的，乙容器中的水深为30cm。现在将乙容器中的水倒一部 分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深为多少厘米？ 第10页共12页 30cm 4.有甲、乙两种长方体容器。甲容器的长、宽、高分别为10cm、6cm、10 cm,乙容器的长、宽、高分别为8cm、5cm、12cm,已知甲容器中装有水， 将其倾斜，水面刚好如图所示。乙容器是空的。 (1)甲容器中水的体积是多少？ 10cm 10cm (2)若将甲容器中的水倒一部分到乙容器中，使得两容器中的水面一样高（平 放)，甲容器倒出了多少水？ 1.答案：14厘米 解析：水的体积=20×16×7=2240cm3,竖放后底面积=16×10=160cm2,水 深=2240÷160=14cm 2.(1)答案：720立方厘米 解析：水面升高=15-2-10=3cm,石头体积=20×12×3=720cm3 (②)答案：不可以，因为木块会漂浮在水面上，无法完全浸没，排开水的体积不等于木 块体积。 3.答案：7.5厘米 解析：设水深为h,甲容器底面积=60×30=1800cm2,乙容器底面积=30×20= 600cm2,水的总体积=30×20×30=18000cm3。 1800h+600h=18000,解得h=7.5cm 4.(1)答案：300立方厘米 解析：水的体积=号×10×10×6=300cm3 (2)答案：120立方厘米 第11页共12页 解析：设共同水深为h,10×6×h+8×5×h=300,解得h=3cm,倒出水量= 300-10×6×3=120cm3 考点十：长方体与正方体。 1.一个长6dm、宽5dm、高4dm的长方体纸盒，最多能装()个棱长为2 dm的正方体。 A.4 B.8 C.12 D.14 2.一个正方体木块，棱长为8dm,如果把它分割成棱长为2dm的小正方体，那 么最多能分成()个小正方体。 3.一个长方体纸盒从里面量长9分米，宽7分米，高6分米，若把棱长3分米的 正方体积木装进盒内（不外露），最多装()块。 4.一个长方体纸盒，从里面量，长6dm,宽4dm,高7dm,若把棱长为2dm 的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装()块。 1.答案：C(12) 解析：长：6÷2=3，宽：5÷2=2（余1），高：4÷2=2，总数=3×2×2= 12个 2.答案：64 解析：(8÷2)3=43=64个 3.答案：12 解析：长：9÷3=3，宽：7÷3=2（余1），高：6÷3=2，总数=3×2×2= 12块 4答案：18 解析：长：6÷2=3，宽：4÷2=2，高：7÷2=3（余1)，总数=3×2×3= 18块 第12页共12页