广西南宁市南宁第三十三中学2026年春季学期6月月考高一数学试卷

南宁市第三十三中学2026年春季学期6月月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知向量，满足，且，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 2. 在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 有以下说法：①对某小区全体住户燃气、水电设施安全检查适用全面调查.②调查一批待售袋装牛奶的细菌数适用抽样调查.③某班共45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动用的方法是简单随机抽样.④某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的一批图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为，现按类别分层，采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则．这些说法，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则圆锥表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 6. 根据某小区居民的月均用电量数据（单位：度），得到如图所示的频率分布直方图，则月均用电量数据的75%分位数为（ ） A. 53度 B. 54度 C. 55度 D. 56度 7. 在直三棱柱中，，，则直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共计18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知复数z满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 复数z的虚部为 D. 在复平面内，复数z对应的点位于第四象限 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 样本的方差，则这组样本数据总和等于60 B. 若样本数据标准差为8，则数据的标准差为32 C. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 11. 如图，在棱长为的正方体中，点为中点，动点在正方形内（含边界），则（ ） A. 若，则点的轨迹长度为 B. 若点为中点，过点、、的平面截该正方体，所得截面周长为 C. 若点为中点，则三棱锥的外接球表面积为 D. 若与的夹角为，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知，i是虚数单位，复数．若z是纯虚数，m的值为________ 13. 如图所示，一个平面图形在斜二测画法下的直观图为直角梯形（上底为2，下底为4，高为2），则原平面图形的面积为________． 14. 在Rt中，，是的中点，把沿翻折到，使得二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知平面向量，且， （1）求在方向的投影向量的坐标； （2）若，且，求向量的坐标； （3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）分别求出成绩落在与中的学生人数； （3）估计这次考试的众数、平均数及78分以上的人数． 17. 已知分别为内角的对边，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求的面积； （3）若是锐角三角形，且，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. （1）求证：平面 （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 矩形中，，为线段的中点，将沿折起，使得平面平面．在新构造的四棱锥中，求解以下问题： （1）求四棱锥的体积. （2）求二面角的余弦值． （3）在上是否存在点使得平面? 若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由； 南宁市第三十三中学2026年春季学期6月月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共计18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3）众数：75 分；平均数：76.5 分；人 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，是线段上靠近点的三等分点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $