广西南宁市南宁第三十三中学2026年春季学期6月月考高一数学试卷

南宁市第三十三中学2026年春季学期6月月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：施春美 审题人：黄青近 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1.已知向量a,五满足|a=3,且|a+b曰a-b=5,则b|的值为（) A.4 B.2 C.8 D.-2 2.在△ABC中，BD=4DC,蓉AD=xAB+yAC,则3x+2y=() B. 5 D.I 5 3有以下说法：①对某小区全体住户燃气、水电设施安全检查适用全面调查.②调查一批待售 袋装牛奶的细菌数适用抽样调查.③某班共45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动用的方法是简单随机抽样.④某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对 采集的4000张图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四 类，已知四类图片的数量之比为5：7：26，现按类别分层，采用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则=100. 这些说法，正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥表面积为() A.35π B.36元 C.39元 D.43元 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5.已知C,B是两个不同的平面，m.n,1是三条不同的直线，则( 频 A.若m⊥a,n⊥a,则m上n 组距 0.050 B.若m/Ia,nl∥a,则m/ka C.若m⊥a,a⊥B,则m/1B 0.020 D.若a⊥B,a∩B=I,mca,m⊥1，则m⊥B 0.015 0.010 6.根据某小区居民的月均用电量数据（单位：度），得到如图所示 0.005 0V203040506070度 的频率分布直方图，则月均用电量数据的75%分位数为() A.53度 B.54度 C.55度 D.56度 7在直三棱柱BC-48G中，∠uB=120,4C=BC=4,则直线4C与及C所 成角的余弦值是() A品 9 C. 4 10 D. 8.在△ABC中，已知AB=1,AC=2,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM, BN相交于点P,则∠PN的余弦值为() A.万 B. c.3 D. 5 14 3 10 二.多选题（本大题共3小题，每题6分，共计18分.在每题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知复数z满足(1+21)z=5,则下列说法正确的是( A.复数z的虚部为-2i B.z=-1+2i C.=5 D.在复平面内，复数z对应的点位于第四象限 10.下列说法中正确的是（) A若样本数据…的方差产=六-3驴+伤-3驴+…+6，-1，则这组样 本数据总和等于60. B.若样本数据为，x2,…,为10标准差为8，则数据2x-1,2x2一1，…，2x0-1的标准差为32. C.数据13,27,24，、12,14,30,15,17，.19,23的第70百分位数是23. 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5， 此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 11.如图，在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，点E为AD中点， 动点P在正方形ABCD内（含边界），则( A.若AP=4W2,则点P的轨迹长度为2元 B.若点F为CD中点，过点E、F、B,的平面截该正方体，所得截面周长为43+2√2 C.若点P为4D,中点，则三棱锥E-BCP的外接球表面积为4 者P与BB的夹角为2为线段心上的动点，则P2+2的最雁 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.已知m∈R,i是虚数单位，复数z=m2+m-2+(m2-1)i.若z是纯虚数，m的值为 13.如图，一个平面图形在斜二测画法下的直观图为直角梯形0'C（上底 为2，下底为4，高为2)，则原平面图形的面积为一 4,R△MBC中，C=AC=LMB=2,D是AB的中点，把ACD沿CD程折到△4CD, 使得二面角A,一CD-B的平面角为120°，则三棱锥A,-BCD外接球表面积是： 四.解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.已知平面向量a,五，c,且a=（-2,1),6=(（3,-4). (1)求ā在五方向的投影向量的坐标： 2)若c∥a,且d=3W5,求向量c的坐标： (3)若ka+与a+b的夹角为锐角，求实数k的取值范围. 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.某校100名学生某次数学考试成绩（单位：分)的频率分布直方图如下： 个频率/组距 1 6a 3a 2a 重力加速L 5060708090100成绩（分） 能的增； (1)求频率分布直方图中a的值： (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数： (3)估计这次考试的众数、平均数及78分以上的人数. 17.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，且满足ccosA+V3 csinA=b+a. (1)求角C的大小： (2)若c=√5，a+b=√1.求△ABC的面积： (3)若△ABC是锐角三角形，且a=2,求b的取值范围. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA〧AD=4,AB=2,PA⊥平 面ABCD,且M是PD的中点. (I)求证：PB/1平面ACM (2)求证：AM⊥平面PCD; (3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值. 19.矩形ABCD中，AB=2AD=2,P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平 面ADP⊥平面ABCP.在新构造的四棱锥 D-PABC中，求解以下问题： (I)求四棱锥D-PABC的体积. (②)求二面角P-AD-B的余弦值， (③)在DC上是否存在点E使得AD//平面PBE?若存在，求出点E的位置：若不存在，请 说明理由。 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP