河北石家庄市第二中学西校区2025-2026学年高一下学期6月月考数学试卷

绝密女启用前 石家庄二中西校区2025-2026学年度第二学期6月月考 高一年级数学学科试题 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1.设a、b是任意两个非零向量，则“a6=0”是“a⊥”的()条件 A、充分非必要 B.必要非充分 C、充要 D、非充分非必要 2、三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC,PO⊥平面ABC,O为垂足，则O是△ABC的（) A.重心 B.内心 C、外心 D、垂心 3.已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos(a+i,a-)=() A B.7 C D.25 17 4正四棱锥的侧棱长为2V3侧棱与底面所成角为60则该棱锥的体积为（) A.3 B.6 c.9 D:18 5.己知向量a,b满足a·b=2,且a=(-3,4),则向量b在向量a上的投影向量为( 68 6 P B D 68 5-5 25’25 2525 6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√5，则圆锥的体积为（) A.2W3元 B.3V3元 C.6W3π D.9NW3π 7在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上 一点，当PA/W平面BF时，RE(） A.3 B.4 c. D. 8.正三棱锥P-ABC侧棱长为√7，底面棱长为2√3，该三棱锥内切球表面积是（) A.3 C.16z 3 D,.4r 3 记△MBC的内角4B,C的对边分别为a,6c,若B=60,8=}ac,则si血4+si血C=() A B.√2 c.5 D.3 2 2 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 10.在如图所示的棱长为1的正方体BCD-4GD中，点P在该店方体的表面共题P 上运动，PA=x(<<5).记点P的轨迹长为f(x).则f()+f()的值为( A.62 B.(3*r C.3π D.3+3W2 二、多选题（本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 11.已知a、b、c是三个非零向量，则下列结论正确的有（) A.若ac=五c,则a=b B.若a6,五l忙，则al c.若a-i=l,则ai D.若a+=a-,则a16 12.已知复数2，在复平面内对应的向量0Z。=(4,-3),则下列关于复数，的说法正确的是（) A.2=4-31 B.z的虚部为-3i C.2=5 D.复数z满足z-z=1,则2的最大值为6 13.设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列条件能判定△ABC是等腰三角形的是() A.acosA=bcosB B.asin B=bsinC C.bcosC+ccosA=b D.c=2acosB 14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,则对于翻折后的几何图形，下列结论正确的是() A.AC与BD所成的角为90° B.AD与BC所成的角为30° C.AB与平面BCD所成角为60° D。一二面角A-BC-D的平面角的正切值是√2 15.在AM8C中，MB=2AC=3,A=牙，直线P交BC于点D,则下列说法正确的是() A.若P为△ABC的重心，则AP=万 3 B.若P为△ABC的外心，则HP=5团 3 C.若P为△ABC的垂心，则AD=3N D.若P为△ABC的内心，则AD= 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 16.已知等边△ABC的边长为3，则AB.BC= 17.△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,c=3W3,A=30°，则△4BC的面积为 18.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC,则SA=一 19.如图，已知在矩形ABCD中，AD=4,AB=3,M为边BC的中点，将△ABM,△CDM分别沿着直 线AM,MD翻折，使得B,C两点重合于点P,则点P到平面MAD的距离为 B 口▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可赞 四、解答意（本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步缣） 20.(满分12分)如图，三棱锥P-ABC中，VA=B=AB=AC=BC=4,VC=1, (1)求证：4B⊥C: (2)求二面角P-AB-C的余弦值 21.(满分12分)已知园-1，=2，a与6的夹角为120° (1)求2a+: (2)求向量2a+b与向量a-b的夹角8的余弦值. Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效奇书 22.(满分13分)记△ABC的内角小、B、C的对边分别为a,,c,已知simC=5cosB,2+h-d2=√5b (1)求B: (2)若△ABC的面积为3+√B,求c. 23.(满分13分)如图，四边形BCD是边长为4的菱形，∠C=60,PAL平面ABCD.将菱形ABCD沿对 角线BD折起，使得C点到达点P的位置，且平面BD⊥平面ABD. 0 (1)求证：PAW平面QBD: (2)若PA兰V5,求多面体ABD2P体积 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 百器