江苏省扬州市广陵区扬州世明双语学校2025-2026学年初三中考前模拟 数学试卷

**基本信息** 扬州世明双语学校初三数学模考卷，以中考为导向，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过世界杯随机事件、口罩科学记数法等真实情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|有理数、整式运算、三视图等|基础题为主，如第3题结合世界杯考随机事件，体现数学眼光| |填空|10/30|科学记数法、因式分解、圆的性质等|中档题，第16题引用《算法统宗》考方程组，渗透文化传承| |解答|10/96|统计分析、解直角三角形、二次函数应用等|综合题层次分明，27题新定义“平方点”考推理能力，28题动态平移考空间观念，契合中考命题趋势|

扬州世明双语学校2025-2026学年初三第四次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．下列整式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．2022年卡塔尔世界杯期间，“某队点球不进”这一事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 4．已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．众数为2 5．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（   ）     A． B． C． D． 6．某品牌手机原来每部售价为元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，是反比例函数的图像上的三个点，且，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，点、分别是、上的点，且，将、、的周长分别记作、、，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 10．型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．数据用科学记数法应表示为______． 11．因式分解：___________ 12．小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是______．    13．如图，点A，B，C均在上，当时，∠B的度数是______． 14．如图，小非同学要用纸板制作一个高为3cm，底面周长为8πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是____． 15．方程有______个实数根． 16．明代数学家程大位（1533﹣1606年）所著的《算法统宗》是一部应用数学书，列有595个应用题的数字计算，珠算被誉为“世界上古老的计算机”的算盘演算．其中记载一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，问共有多少间客房？多少人？若设共有x间客房，y人，可列方程组为_____． 17．如图，，是函数与的图象的两个交点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，则四边形的面积为_____________． 18．如图，已知边长为6的正方形，点E，G分别在边，上，，连接，将沿边翻折得到，若点F恰好落在正方形的对角线上，则长为______．    三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（1）计算： （2）化简： 20．如图，，点D在边上，和相交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．在一次郊游中，小张与小李两位同学发现一个圆桌旁有4个座位，如图所示，两位同学想坐下休息一会（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． (1)小张恰好坐在①号座位的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法求小张与小李恰好相邻而坐的概率． 22．为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的，学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分． 学生平均每天写作业时间分组统计表： 组别 写作业时间x 人数 A m B 10 C n D 14 E 4 请结合图表完成下列问题： (1)在统计表中，______，______； (2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为______； (3)请补全频数分布直方图； (4)若该校共有5000名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数． 23．如图，某山坡上有一电线杆，垂直于水平地面．为了测量电线杆的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为，向前走到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是和，求电线杆的高度． （参考数据：） 24．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．    (1)如图①，在AB上找一点D，使； (2)如图②，在网格中找一点E，使，此时的值为______． 25．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D．点E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 26．燃放烟花是一种常见的喜庆活动．小刚燃放一种手持烟花，这种烟花每隔发射一枚花弹，每枚花弹的飞行路径视为同一条抛物线，飞行相同时间后发生爆炸，小杰发射出的第一枚花弹的飞行高度h（单位：）随飞行时间t（单位：）变化的规律如下表： 飞行时间 0 1 2 3 …… 飞行高度 2 16 26 32 …… (1)求第一枚花弹的飞行高度h与飞行时间t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)当第一枚花弹到达最高点时，求第二枚花弹到达的高度； (3)小刚发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度，试求这种花弹的爆炸高度． 27．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”．如图1，中，点E是边上一点，连接，若，则称点E是中边上的“平方点”．    (1)如图2，已知，在四边形中，平分于点E， ，求证：点E是中边上的“平方点”； (2)如图3，是的内接三角形，点E是中边上的“平方点”，若，求的值； (3)在，，点E是边上的“平方点”，直接写出线段的长为______． 28．在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，点在第一象限，等边的顶点，顶点在第二象限． (1)填空：如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点的对应点分别为．设． ①如图②，若边与边相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可） 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A 9.（3,-4) 10.3.1×10-7 11.3x+2y)(x-2y) 12.113.40°/40度 [y=7x+7 14.20元 15.116. 17.2 18.47-8或4 9(x-1)=y 19.【详解】解：(1)（π-1）°+4sin60°-V2--2 =1+4×5-25-2 =1+2V5-2V5-2 =-1； x+1 (x+1)(x-1 s+1 x+2 x+2(x+1)(x-1) 1 = x-1 20.【详解】(1)解：：∠1=∠2，∠2+∠EDB=∠ADE=∠1+∠C LC=∠EDB :∠A=LB,AE=BE .△AEC≌△BED(AAS): (2)解：：△AEC≌△BED ED=EC,∠C=∠EDC 则∠C=2180°-4）=69 LC=ZEDB .∠BDE=69 21.【详解】（1)解：：一共有4个座位，每个座位被选择的概率相同， “小张恰好坐在①号座位的概率为好 故答案为：： (2)解：①、②、③、④这4个座位分别用A、B、C、D表示，列表如下： A B D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) c (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中小张与小李恰好相邻而坐的8种， :小张与小李拾好相邻而坐的概率为吕号 22.【详解】(1)解：14÷28%=50（人)，n=50×40%=20（人)， m=50-4-14-20-10=2(人)， 故答案为：2,20： (2)解：360°×40%=144°， 故答案为：144°； (3)解：补全频数分布直方图如下： 平均每天作业时间 分组频数直方图 人数A 20 20 15 _14 10 10F- 52 4 0 组别 (4解：5000×2+10+20=3200（人）. 50 答：这所学校作业量适中的学生人数约为3200人. 23.【详解】解：如下图，延长AB,交CD的延长线于点E, 6829 45° E 31D C 由题意得：AB⊥CD,CD=10m, 设DE为xm, 在RtAADE中，∠ADE=68.2°， AE=DE.tan∠ADE=x·tan68.2°≈2.5xm, 在RtAACE中，LACE=45°， AE Ftan∠ACE=tan45 CE = 2.5x =2.5xm, .CD CE DE 2.5x-x 1.5x 1.5x=10, 20 DE=20 m,AE=2.5x 50 3m, 在Rt△BDE中，∠BDE=37°， ·BE=DE·tan∠BDE=2 tan37≈0.75x20 5m, 3 AB=AE-BE=53 3 3 m 答：电线杆AB的高度约为35D 3m. 24.【详解】(1)如图：点D即为所求； B .MA=1,BN=4 A 图① :AB=5 MA∥BN AMAD∽△NBD .AD_MA 1 BD NB 4 ∴.BD=4 (2)如图：点E即为所求 F B 图② :∠CBE=∠EBA .tan∠CBE=tan∠EBA= EF2_1 BF 4 2 25,【详解】(1)证明：如图，连接OD,OE, B D E :OC=OB,E为AC边的中点， .OE∥AB, .∠B=∠COE,∠BDO=∠DOE, 0D=0B, .∠B=∠BDO, .∠C0E=LDOE, :OC=OD,∠COE=∠DOE,OE是公共边， .△COE≌△DOE(SAS), .L0DE=∠0CE=90°， :0D为⊙0的半径， .直线DE是OO的切线； (2)解：：∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4, tan30°= AC√3 BC 3 ·BC=4W3, ∠DOF=2∠B=60°，OC=OD= :∠0DF=90°， ∠F=30°，DF=V3D0=6, 六S阴影=S,0DF-S层形oDe= 25x6- 60π2V3 -=65-2元· 360 26.【详解】(1)解：设其解析式为：h=at2+b1+c, 把点(0,2)，1,16，（2,26)分别代入解析式，得： [c=2 a+b+c=16 4a+2b+c=26 a=-2 解得b=16 c=2 故相应的函数解析式为：h=-22+16t+2; (2)解：h=-212+16t+2=-2(t-4)2+34, ：当第一枚花弹到达最高点时，t=4, :第二枚花弹发射后飞行的时间为：4-2=2s, 把1=2代入h=-2(t-4)2+34, 得h=-2×(2-4)2+34=26, 即第二枚花弹达到的高度为26m; (3)解：”这种烟花每隔2s发射一枚花弹，每一枚花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相 同，小杰发射出的第一枚花弹的函数表达式为h=-2(t-4)+34, :第二枚花弹的函数表达式为h'=-2(t-6)+34, 小刚发现在第一枚花弹爆炸的同时，第二枚花弹与它处于同一高度， 则令h=h',得-2(t-4)2+34=-2t-6)2+34, 解得1=5，此时h=h=-2×(5-4)2+34=32(m), 故花弹的爆炸高度为32m. 27.【详解】(1)解：：∠CAD=∠CBD,∠AED=∠BED, ∴.△AED∽△BEC, :4E、BE ·EDCE :AE·CE=ED·BE, BD平分AC, :AE=CE, AE2=ED·BE, :点E是△ABD中BD边上的平方点”： (2)如下图，延长AE交圆O于点D,连接BD, B E C:点E是ABC中BC边上的平方点”， D 图3 .AE2 EC.BE, :△ABC是⊙O的内接三角形， ∴.∠D=∠C,∠AEC=∠BED, :AAEC∽△BED, :AE、BE EC DE' AE·DE=EC·BE, AE·DE=AE2, AD =2AE =2DE, ∠D=∠C,∠BAE=∠CAE, △ABD∽△AEC, :B、AE AD AC' AB·AC=AD:AE=2AE2, AE2 1 AB.AC-2AE2 (3)如下图，∠A=90°，AB=4V5,BC=10,过点A作AD⊥BC于点D, AC=VBC2-AB2=V100-80=2V5, :AD=AB.AC45.25 BC 10 4 .BD=VAB2-AD2=√80-16=8，CD=√AC2-AD2=√20-16=2， 设BE=x,由题意得：AE2=BE·EC,AE2=AD2+DE2, (8-x)2+16=x10-x), 解得：x1=5,x2=8, BE的长为5或8. 28.【详解】(1)解：作FG⊥OE于点G,作CH⊥AB于点H, E G :△OEF,△ABC均为等边三角形， :0G=0E,0r=0E,4H=号i,4C=B, 2 :A0,2),B(0,-1,E(-5,0, 0F=0E=V5,AC=AB=2+1=3,0A=2, 0G=3 FG-JOF-0G-.OH-04-AH-3.CH-AC-ARE 9 （2)①平移， ∠F'E'0'=∠0EF=60°，0'E'=0E=V3, 00'=t, 0E'=0E-00'=√5-t, :0G=0E'.tan60°=V5V3-t=3-51, AG=0A-0G=2-3+V5t=V51-1, 当点F落在y轴上时，此时，点0为0'E的中点，则：1-5 当点E与点0重合时，t=√5， :当AEOF与ABC重叠部分为四边形OOFG时，5<1<5： 2 ②当33 ≤t<√5时，则重叠的部分为四边形OOFG,如图，作FM⊥x轴， 4 EOM O B 由1D和2)①可知：FM=30G=3-,OE-- s=5mr-5m6x是6-g--9-。 1 2 当1=35时，S的值最小，为-535-5+35_25 4 24 4-32 :21w5s5<35 32 4 设BC交x轴于点N,则：ON=OB.tan60°=√5=O'E', 当t=√5时，此时点E于O重合，O与N点重合，重叠的部分恰为△0'E'F', B s=x5x2-35 2 4 当5<1s3 3，S随着的增大而减小， 2 :当1=35时，S有最小值，此时点C01:轴，如图： 2 味 F G C E B 此时重叠部分为五边形，ON-35-5= 2 2 :∠CN0'=∠BN0=90°-∠ABC=30°，∠E'0'F'=60°， ∠NQ0'=90°， o0-0v-9.ew=5o0 2 4 =1x5x335 “S.0e=24*432 :∠ACB=60°，∠CQP=∠NO'Q=90°， .∠F"PG=∠CP9=30°， .∠F"GP=180°-30°-60°=90°， 由平移可得：FF"=NO=5,FF"NO-5 2 ∠F'F"G=∠0'E'F"=60°， ∴.∠FF'G=30°=∠FPG, ·Fp=FF"=5 2 同法：m台99 5=5om-Se-5pm-35353595」 4323216 综上：95s5s35 16 4