湖南省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年湖南中考数学押题卷，覆盖实数、几何、函数等核心知识，融合AI科技、运动健康等现实情境，创新设计“中心距比”“F～4美好点”等新定义问题，注重抽象能力与推理意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|实数比较、轴对称图形、概率计算|结合AI标识（题2）、翻卡片游戏（题3），基础与情境融合| |填空题|8小题|因式分解、方差、正五边形角度|凹透镜折射（题11）、卡片数字推理（题18），体现空间观念与数据意识| |解答题|8小题|圆的切线证明、统计分析、二次函数新定义|“中心距比”探究（题25）、立交桥动态问题（题10），综合考查创新意识与应用能力|

湖南省押题卷-2026年湖南省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共10小题） 1．下列实数中最小的是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．﹣3 2．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏．小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜．谁获胜的概率大？（　　） A．小明 B．小刚 C．一样大 D．无法确定 4．若a、b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则a与b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝3b C．a＝3b﹣1 D．a＝b2﹣1 5．将方程两边同乘（x﹣1）后，可变形为（　　） A．1+3＝﹣3x B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．1+3＝3x D．1+3（x﹣1）＝3x 6．将点A（m+1，2m﹣1）向右平移1个单位长度得到A′，且点A′在y轴上，则点A的坐标是（　　） A．（0，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C． D． 7．下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C．调查某种面包的合格率 D．调查某校足球队员的身高 8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　） A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm 9．如图，△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠BAC＝30°，有以下作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB于点M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点D．若点E，F分别为AD，AC上的动点，那么CE+EF的最小值是（　　） A．4 B．3 C． D．2 10．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　） A．甲车在立交桥上共行驶8s B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙车从G口出 D．立交桥总长为150m 二．填空题（共8小题） 11．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 　 　 ． 12．化简：　 　 ． 13．因式分解：2m2﹣4m＝　 　 ． 14．化简：　 　 ． 15．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是　 　 ． 16．如图，在△ABC（AC＜BC）中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交AB于点O，交BC于点P．已知AB＝12，OP＝8，若点P恰好是BC的中点，则△ABC的面积为 　 　 ． 17．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，得到正五边形ABCDE，则∠BAC的度数为 　 　 °． 18．将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表： 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数和 50 62 55 67 52 根据以上信息，最大数所对应的卡片编号为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 19．计算：． 20．先化简，再求值：（2x+5）（2x﹣5）﹣x（x﹣1）+25，其中x＝﹣3． 21．如图，AD⊥AB，AB⊥BC，且边AD，AB，BC，CD分别与⊙O相切，切点分别为E，F，G，H． （1）求证：OC⊥OD． （2）若CD＝4 cm，∠BCD＝60°，求⊙O的半径． 22．某校组织阳光体育特色大课间活动，现需购买一批排球和跳绳．已知购进1个排球和3根跳绳共花费40元，购进3个排球和2根跳绳共花费85元． （1）求购进的排球和跳绳的单价； （2）现需购买这两类运动设备共150件，并且购买费用不超过1200元，最多购买多少个排球？ 23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． （1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年50名成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 80＜x≤85 2 85＜x≤90 　 　 90＜x≤95 8 95＜x≤100 17 100＜x≤105 10 105＜x≤110 3 110＜x≤115 5 115＜x≤120 1 合计 　 　 ①请把上面的频数分布直方图（图1）补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的有 　 　 人（结果精确到个位）； （2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图2所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时 　 　 （填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m　 　 n（填“＞”“＝”＜”）． 24．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC＝2m，折臂底座高CD＝1.5m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED＝88°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE＝135°，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m． （1）求下折臂DE的长； （2）求路灯AB的高． （结果精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93， 25．综合与探究 【定义】如图1，点O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作OM⊥BC，ON⊥AB，垂足分别为M，N．若ON≥OM时，我们称是▱ABCD的中心距比． 【概念理解】（1）如图2，当λ＝1时，求证：▱ABCD是菱形； 【性质探究】（2）在图1中，▱ABCD的中心距比与其相邻两边比是否存在某种关系？若有，求出这种关系；若没有，请说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，在矩形ABCD中（AD＞AB），其中心距比，O为对角线BD中点，E是BC边上一点，连接OE，作OF⊥OE交CD边于点F，若BD＝10，S△COF＝2S△COE，求CE的值； （4）如图4，AB＝5，，点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点．以A、B、C、D为顶点、AD为边的平行四边形的中心距比λ＝2．点E在射线AP上，连接AC、BE，当∠AEB＝∠ACD时，直接写出AE的长． 26．在平面直角坐标系中，过点F（0，f）作y轴的垂线与二次函数yk（h、k为常数）的图象交于点M，N两点（点M在点N的左侧），点P在直线MN上，当点P满足PM+PN＝4时，我们称点P是该二次函数图象的F～4美好点． （1）二次函数y的图象如图所示． ①在f的不同取值﹣2、、﹣1中，使该函数图象有F﹣4美好点的f的值是　 　 ； ②已知P（m，n）是该函数图象的F～4美好点，猜想n的取值范围，并说明理由． （2）若是二次函数yh﹣2（h为常数）图象的F～4美好点，请直接写出h的值． 湖南省押题卷-2026年湖南省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：， ∵， ∴， ∴最小的数是﹣3， 故选：D． 2．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中翻到猫的结果有1种，没翻到猫的结果有2种， ∴小明获胜的概率为，小刚获胜的概率为， ∵， ∴小刚获胜的概率大． 故选：B． 4．【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝33b， ∴3a+1＝33b， ∴a+1＝3b， ∴a＝3b﹣1． 故选：C． 5．【解答】解：将分式方程变形为：， 方程两边同时乘（x﹣1），得1+3（x﹣1）＝﹣3x． 故选：B． 6．【解答】解：由题知， 因为点A坐标为（m+1，2m﹣1）， 则将点A向右平移1个单位长度所得点A′的坐标为（m+2，2m﹣1）． 因为点A′在y轴上， 所以m+2＝0， 解得m＝﹣2， 则m+1＝﹣1，2m﹣1＝﹣5， 所以点A的坐标为（﹣1，﹣5）． 故选：B． 7．【解答】解：A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况，适合全面调查，故本选项不合题意； B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合全面调查，故本选项不合题意； C．调查某种面包合格率，适合合抽样调查，故本选项符合题意； D．调查某校足球队员的身高，适合全面调查，故本选项不合题意． 故选：C． 8．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O， 由题意知，AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵两张纸条等宽， ∴AR＝AS． ∵AR•BC＝AS•CD， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． 在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4， ∴AB5． 故选：A． 9．【解答】解：如图，在AB上截取AH＝AF，连接EH，作CG⊥AB于点G， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△EAH和△EAF中， ， ∴△EAH≌△EAF（SAS）， ∴EF＝EH， ∴CE+EF＝CE+EH≥CG， ∴当C、E、H共线，且点H与点G重合时，CE+EF取得最小值CG， 在Rt△ACG中，∠BAC＝30°， ∴， ∴若点E，F分别为AD，AC上的动点，那么CE+EF的最小值为2． 故选：D． 10．【解答】解：由图象可知，两车通过，，弧时每段所用时间均为2s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为3s． 因此，甲车所用时间为3+2+3＝8s，故A正确； 根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为4s，则走40m，故B正确； 根据两车运行时间，可知甲先驶出，应从G口驶出，故C错误； 根据题意立交桥总长为（3×2+3×3）×10＝150m，过D正确； 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：∵∠ABE＝150°， ∴∠ABP＝30°， ∵∠CDF＝160°， ∴∠CDP＝20°， ∵AB∥MN∥CD， ∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠NPD＝∠CDP＝20°， ∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝50°． 12．【解答】解：由题意得：a＜0， ∴． 故答案为：． 13．【解答】解：2m2﹣4m＝2m（m﹣2）． 故答案为：2m（m﹣2）． 14．【解答】解：原式， 故答案为：． 15．【解答】解：平均数相同时由于1.8＜2＜2.5， 则， 因此，成绩最稳定的是丙． 故答案为：丙． 16．【解答】解：由作图过程可知，直线DE为线段AB的垂直平分线， ∴点O为AB的中点，∠BOP＝90°． ∵点P是BC的中点， ∴OP是△ABC的中位线， ∴AC＝2OP＝16，OP∥AC， ∴∠A＝∠BOP＝90°， ∴△ABC的面积为96． 故答案为：96． 17．【解答】解：∵正五边形ABCDE， ∴∠ABC（5﹣2）×180°＝108°， ∵BA＝BC， ∴∠BAC（180°﹣∠ABC）72°＝36°． 故答案为：36． 18．【解答】解：设卡片A，B，C，D，E对应的数分别为a，b，c，d，e， 由题意得， ②﹣①得c﹣a＝12，即c＝a+12， ④﹣③得e﹣c＝12，即e＝c+12， ∴e＝a+24， 把e＝a+24代入⑤得a+24+a＝52， 解得a＝14， 把a＝14代入①解得：b＝36， 把b＝36代入②解得：c＝26， 把c＝26代入③解得：d＝29， 把d＝29代入④解得：e＝38， ∵38＞36＞29＞26＞14， ∴e＞b＞d＞c＞a， ∴最大数所对应的卡片编号为E， 故答案为：E． 三．解答题（共8小题） 19．【解答】解：原式 ＝5． 20．【解答】解：（2x+5）（2x﹣5）﹣x（x﹣1）+25 ＝4x2﹣25﹣x2+x+25 ＝3x2+x， 当x＝﹣3时，原式＝3×（﹣3）2+（﹣3）＝3×9﹣3＝27﹣3＝24． 21．【解答】（1）证明：∵AD⊥AB，AB⊥BC， ∴AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∵AD，BC，CD分别与⊙O相切，切点分别为E，G，H， ∴∠ODC＝∠ODA∠ADC，∠OCD＝∠OCB∠BCD， ∴∠ODC+∠OCD（∠ADC+∠BCD）＝90°， ∴∠DOC＝180°﹣（∠ODC+∠OCD）＝90°， ∴OC⊥OD． （2）解：连接OH，则CD⊥OH， ∴∠OHC＝∠DOC＝90°， ∵∠BCD＝60°，CD＝4cm ∴∠OCD∠BCD＝30°， ∴ODCD＝2cm， ∴OC2（cm）， ∴OHOCcm， ∴⊙O的半径为cm． 22．【解答】解：（1）设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：排球的单价是25元，跳绳的单价是5元． （2）设可以购买m个排球，则购买（150﹣m）根跳绳，且m为整数， 依题意得：25m+5（150﹣m）≤1200， ∴m≤22.5． 又∵m为整数， ∴m＝22． 答：最多可以购买22个排球． 23．【解答】解：（1）①被调查的人数为：2÷0.04＝50（人）， 成绩在“85＜x≤90”组的人数为50×0.08＝4（人）， 成绩在“90＜x≤95”组的频率为8÷50＝0.16， 补全频数分布直方图如下： ②成绩x满足90＜x≤95的人数为：280×0.16≈45（人）， 故答案为：4，50，45； （2）①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在AB左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴m＜n， 故答案为：＜． 24．【解答】解：（1）过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H， ∴HG＝DC＝1.5，∠HDC＝90°， ∴EH＝EG﹣HG＝4.5﹣1.5＝3， ∵∠CDE＝135°， ∴∠EDH＝∠EDC﹣∠HDC＝45°． ∴在Rt△EHD中，， 答：下折臂DE的长约为4.2m． （2）过点E作EK⊥AB，垂足为K． ∵EK∥HD， ∴∠KED＝∠EDH＝45°． ∵∠AED＝88°， ∴∠AEK＝∠AED﹣∠KED＝43°， ∵GC＝HD＝3，BC＝2， ∴BG＝5， 由题意可得四边形EGBK是矩形， ∴EK＝5，KB＝4.5， 在Rt△AEK中，， ∴AK＝EK•0.93°≈5×0.93＝4.65． ∴AB＝KB+AK＝4.5+4.65＝9.15≈9.2（m）． 答：路灯AB的高约为9.2m． 25．【解答】（1）证明：方法1：当λ＝1时，OM＝ON， ∵EABCD， ∴OA＝OC， 在△ANO和△CMO中， ， ∴△ANO≌△CMO（HL）， ∴∠BAC＝∠BCA． ∴BA＝BC ∴▱ABCD是菱形． 方法2：在▱ABCD中，OA＝OC， ∴S△AOB＝S△COB， ∴， ∵λ＝1时，OM＝ON， ∴AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形． （2）解：在▱ABCD中，OA＝OC， ∴S△AOB＝S△COB， ∴， ∴． （3）解：如图，分别过O作OM⊥BC，ON⊥CD， ∵，BD＝10， ∴CD＝6，BC＝8，OM＝3，ON＝4， ∵∠OMC＝∠ONC＝90°＝∠C， ∴∠MON＝∠EOF＝90°， ∴∠MOE＝∠NOF， ∴△MOE∽△NOF， ∴， 设FN＝4t，则ME＝3t， ∵S△COF＝2S△COE， 则有， 解得：， ∴CE＝4﹣3t＝4； （4）解：由（2）可知，当λ＝2时，平行四边形两相邻边的比为2． ①如图1，当AD＝2AB时，过点B作BG⊥AD于点G，过点A作AH⊥CD延长线于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，ABCD， ∴AD＝BC＝10，∠ADH＝∠PAB， 在Rt△ABG中，， ∴设BG＝4a，AG＝3a， ∴． 解得：a＝1， ∴BG＝4，AG＝3， ∵， 同理可得，DH＝6，AH＝8， ∴CH＝CD+DH＝11， ∵∠AEB＝∠ACD， ∴tan∠AEB＝tan∠ACD， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图2，当AB＝2AD时，过点B作BG⊥AD于点G，过点A作AH⊥CD延长线于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，AB∥CD， ∴∠ADH＝∠PAB， ∴tan∠ADH＝tan∠PAB， ∴， 同理可求，AH＝2，DH， ∴， 由①可知，BG＝4，AG＝3， ∵∠AEB＝∠ACD， ∴tan∠AEB＝tan∠ACD， ∴， ∴， ∴EG＝13， ∴AE＝EG+AG＝13+3＝16； ③如图3，AC＝2AD时，连接CD，过点D作DF⊥AB， ∵， ∴设DF＝4a，AF＝3a， ∴， ∴BD＝AC＝10a， ∴， ∵AB＝AF+BF＝5， ∴， 解得：， ∵BD∥AC， ∴∠BDE＝∠CAD， 又∵∠AEB＝∠ACD， ∴△EDB∽△CAD， ∴， ∴， ∴DE＝20a， ∴； 综上可知，AE的长为或16或． 26．【解答】解：（1）①当y＝﹣2时，2，解得x＝±2， ∴MN＝4， ∴f＝﹣2时，函数图象有F﹣4美好点； 当y时，，解得x＝±3， ∴MN＝6， ∴f时，函数图象没有F﹣4美好点； 当y＝﹣1时，1，解得x＝±， ∴MN＝2， ∴f＝﹣1时，函数图象有F﹣4美好点； 故答案为：﹣2，﹣1； ②当n时，解得x＝±， ∴MN＝2， ∵P（m，n）是该函数图象的F～4美好点， ∵﹣2n＞0，24， 解得﹣2≤n＜0； （2）当h﹣2时，解得x＝h或x＝h， ∴MN＝2， ∵函数图象有F～4美好点， ∴2h﹣1＞0，24， 解得h； 当h3时，解得h＞4，不符合题意舍去； 当h3时，解得h＜4， 此时3﹣h3﹣h4， 解得h＝1； 当h3≤h时，解得4h≤4， 此时MN＝24， 解得h； 综上所述：h的值为1或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $