贵州省押题卷-【押题卷】2026年初中学业水平考试数学押题卷

**基本信息** 2026年贵州中考数学押题卷，以月壤砖、AI大模型等时代情境为载体，覆盖实数、几何、函数等核心知识，通过基础题、综合题、探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|实数比较、三视图、科学记数法、平行线分线段成比例|结合五一客流（3题）考科学记数法，AI软件选择（7题）考概率，体现生活应用| |填空题|4题|概率、因式分解、一元二次方程根与系数关系、旋转|正方形旋转（16题）结合几何变换，考查空间观念| |解答题|9题|实数运算、函数应用、统计、几何证明、动态探究|机器人舞蹈（22题）融合三角函数与几何计算，跳大绳（24题）用抛物线模型解决实际问题，动态几何（25题）探究分类讨论，培养创新意识|

贵州省押题卷-2026年贵州省初中学业水平考试数学押题卷 一．选择题（共12小题） 1．下列四个数中，最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 2．“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（　　） A． B． C． D． 3．2026年五一期间，花溪公园在“嗨玩生活季”活动中，单日客流接近50000人，数据50000用科学记数法表示为（　　） A．500×102 B．50×103 C．5×104 D．0.5×105 4．如图，AD∥BE∥CF，若AB：BC＝3：4，DE＝6，则EF等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，是贵阳市花溪区部分地图示意图，以贵州大学为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则高坡梯田在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B． C．D． 7．国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．某班课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、天工、deepseek三个不同的AI软件，小伟和小红两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个AI的概率是（　　） A． B． C． D． 8．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，点A，D在直线BC的同侧，∠ABC＝∠DCB，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（　　） A．AB＝DC B．BD＝AC C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC 10．在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G．若BE＝16，AG＝12，则AB长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 11．在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由80kPa增压至100kPa，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大了20mL B．增大了15mL C．减小了20mL D．减小了15mL 12．如图，二次函数与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（3，2），二次函数图象与x轴交于点B（2，0），以下几个结论中，正确的有（　　） ①正比例函数的表达式为；②二次函数的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜3时，y1＜y2； ④若点C为抛物线对称轴上一动点，AC+OC的最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题） 13．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为　 　 ． 14．分解因式：a2﹣a＝　 　 ． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根分别为x1、x2，且满足x1+2x2＝7，则m的值为　 　 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为2，点G是CD边上的中点，点E是对角线BD上一动点，连接CE，把CE绕点C顺时针旋转90°得CF，连接DF、GF，则线段GF长度的最小值是　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．按要求解： （1）已知a＝（﹣1）0，b＝|﹣2|，，求代数式3a+b﹣c的值； （2）化简：． 18．草木蔓发，春山可望．沿河县沙子南庄的李花竞相盛放，成为人们赏春的好去处．小安一家相约去南庄赏花，父母驾车前往，小安则选择骑行．如图所示，f是小安父母驾车离家距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系，l是小安离家距离y（千米）和时间x（分钟）之间的关系． （1）小安父母出发一段时间后，在路上加油买东西用了　 　 分钟． （2）求小安家与南庄的距离． （3）求小安超过父母的时间持续了多少分钟． 19．为推进“体教融合”，助力学生全面发展，某校组织九年级学生参加游泳比赛，项目有：A.100米蛙泳，B.100米自由泳，C.100米蝶泳，D.100米仰泳，E.200米混合泳．体育兴趣小组随机抽取部分学生对游泳技能情况进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有　 　 人，m的值为　 　 ，并补全条形图． （2）扇形图中，项目B对应的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有600名学生，估计报名项目为A和B（100米蛙泳和100米自由泳）的共有多少人？ 20．△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝4． （1）如图①，请你根据下面两位同学的对话，选择一位同学的说法，写出求解过程； 小星说：由题目的已知条件，过C作CD⊥AB交BA延长线于D，则可求得BC的长． 小红说：由题目的已知条件，过A作AE⊥AB交BC于E，也可求得BC的长． （2）如图②，取BC中点F，过F分别作FM⊥AB，FN⊥AC，连接MN，求证：△FMN是等边三角形． 21．2026年是丙午马年，一款有关马的吉祥物玩偶深受大家喜爱，该款玩偶的进价为35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元．某商家在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，且销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将玩偶的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩偶获得的利润W元最大？最大利润是多少元？ 22．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB＝45°，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，旋转的手绢近似圆形，半径OC＝25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm（即BD的长度）． （1）求∠ABO的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm．在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm．问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，） 23．如图1，某数学兴趣小组将自行车后轮抽象为⊙O，⊙O与水平地面MN相切于点D，货架HG∥地面MN，连接OH，OG分别交⊙O于点P，T，延长车座主梁AC交MN于点F，连接OB，OC分别交⊙O于点E，Q，且∠EOC＝2∠POT，点E是的中点． （1）写出图1中一对相等的角； （2）若⊙O的半径为30cm，∠POT＝30°，求的长； （3）在（2）条件下，若BU是⊙O的切线，且UB∥HG，∠DFC＝60°，AB＝24cm，求点A到MN的距离． 24．某校增设跳大绳的“阳光大课间”活动．绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，可以用y＝ax2+bx+1表示，如图①，已知两名同学拿绳的手间距AB＝10m，与地面的垂直距离相等，绳甩到最高处时与地面的垂直距离DE＝3.5m．为保证学生安全，头顶正上方的绳子至少高出0.2m． （1）求a、b的值． （2）某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的距离至少为0.4m，他们跳绳时头顶与地面的高度均为1.7m，请求出最多能跳进多少人？ （3）如图②，现让两名同学同时跳入．两名同学头顶P，Q垂直于x轴所在直线交抛物线于M，N两点，他们的横坐标分别为t、2t，点A与点M之间（包含点A与点M）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为h1，点A与点N之间（包含点A与点N）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为h2，当时，求t的值． 25．在等边△ABC中，点D是直线BC上一动点． （1）如图①，当点D运动到BC的中点时，连接AD，则∠BAD＝　 　 ；线段AD与线段BC的位置关系是　 　 ． （2）如图②，点D是线段BC上异于B、C一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AE，连接DE，BE，过点E作EF垂直于CB的延长线于F，探究BF，DF，BC之间的数量关系． （3）点D是直线BC上异于线段BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AE，连接DE，BE，过点E作EF⊥BC，交直线BC于点F，探究BF，DF，BC之间的数量关系． 贵州省押题卷-2026年贵州省初中学业水平考试数学押题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．下列四个数中，最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【解答】解：∵负数小于一切正数， ∴﹣1＜1，， 又∵两个正数中 ， ∴， ∴最大的数是1． 故选：A． 2．“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，从“月壤砖”的正面看到的图形为：． 故选：D． 3．2026年五一期间，花溪公园在“嗨玩生活季”活动中，单日客流接近50000人，数据50000用科学记数法表示为（　　） A．500×102 B．50×103 C．5×104 D．0.5×105 【解答】解：50000＝5×104． 故选：C． 4．如图，AD∥BE∥CF，若AB：BC＝3：4，DE＝6，则EF等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：由题知， ∵AD∥BE∥CF， ∴． ∵AB：BC＝3：4，DE＝6， ∴EF＝8． 故选：D． 5．如图，是贵阳市花溪区部分地图示意图，以贵州大学为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则高坡梯田在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：以贵州大学为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则高坡梯田在第四象限， 故选：D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是． 故选：C． 7．国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．某班课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、天工、deepseek三个不同的AI软件，小伟和小红两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个AI的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将三个不同AI分别记为1，2，3，画树状图如下： 一共有9种等可能结果，小伟和小红两位同学选择同一个AI的结果数有3种， ∴两人选择同一个AI的概率为． 故选：B． 8．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3， ∴a+2c＝6，b＝1， ∵a，b，c为自然数， ∴当c＝0时，a＝6； 当c＝1时，a＝4； 当c＝2时，a＝2； 当c＝3时，a＝0， ∴a+b+c不可能为8． 故选：D． 9．如图，点A，D在直线BC的同侧，∠ABC＝∠DCB，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（　　） A．AB＝DC B．BD＝AC C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC 【解答】解：A、补充AB＝DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故选项不符合题意； B、补充BD＝AC，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故选项符合题意； C、补充∠A＝∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故选项不符合题意； D、补充∠ACB＝∠DBC，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故选项不符合题意； 故选：B． 10．在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G．若BE＝16，AG＝12，则AB长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 【解答】解：连接EG，设AG交BE于点O， 由作图过程可知，AE＝AB，AG⊥BE， ∴OB＝OE． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEO＝∠GBO，∠EAO＝∠BGO， ∴△AOE≌△GOB（AAS）， ∴AE＝BG， ∴四边形ABGE为平行四边形． ∵AE＝AB， ∴四边形ABGE为菱形， ∴OA6， ∴AB10． 故选：B． 11．在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由80kPa增压至100kPa，则气体体积的变化情况是（　　） A．增大了20mL B．增大了15mL C．减小了20mL D．减小了15mL 【解答】解：设，由条件可得：， 解得T＝6000， ∴， 在中，当p＝80时，V＝75， 当p＝100时，V＝60， 若压强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了75﹣60＝15mL， 故选：D． 12．如图，二次函数与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（3，2），二次函数图象与x轴交于点B（2，0），以下几个结论中，正确的有（　　） ①正比例函数的表达式为； ②二次函数的对称轴为直线x＝2； ③当0＜x＜3时，y1＜y2； ④若点C为抛物线对称轴上一动点，AC+OC的最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵正比例函数y2＝kx的图象过点A（3，2）， ∴2＝3k，即k， ∴正比例函数的表达式为，故①正确； ∵抛物线过原点和点B（2，0）， ∴二次函数的对称轴为直线x1，故②错误； 观察图象，当0＜x＜3时，y1＜y2，故③正确； 根据两点之间线段最短，AC+OC的最小值是线段OA的长度， ∵A（3，2）， ∴OA， ∴AC+OC的最小值为，故④正确． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 13．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为　　 ． 【解答】解：根据题意可得：口袋中有2个白球，1个黑球，共3个球， 从中任取一个球，摸到白球的概率为． 14．分解因式：a2﹣a＝a（a﹣1）　 ． 【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根分别为x1、x2，且满足x1+2x2＝7，则m的值为　6　 ． 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝5，x1x2＝m． ∵x1+2x2＝7， ∴（x1+x2）+x2＝7，即5+x2＝7， 解得x2＝2． 则x1＝5﹣x2＝5﹣2＝3． 所以m＝x1x2＝3×2＝6． 故答案为：6． 16．如图，正方形ABCD的边长为2，点G是CD边上的中点，点E是对角线BD上一动点，连接CE，把CE绕点C顺时针旋转90°得CF，连接DF、GF，则线段GF长度的最小值是　　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠CBD＝45°， ∵将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF， ∴CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴∠ECF＝∠BCD＝90°， ∴∠BCE＝∠DCF， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF＝∠CBE＝45°， ∴DF与CD所成的角为45°， ∴当DF⊥FG时，GF有最小值，此时△GFD为等腰直角三角形， ∵点G是线段CD的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．按要求解： （1）已知a＝（﹣1）0，b＝|﹣2|，，求代数式3a+b﹣c的值； （2）化简：． 【解答】解：（1）∵a＝（﹣1）0＝1，b＝|﹣2|＝2，， ∴原式＝3×1+2﹣4 ＝3+2﹣4 ＝1； （2）原式 ． 18．草木蔓发，春山可望．沿河县沙子南庄的李花竞相盛放，成为人们赏春的好去处．小安一家相约去南庄赏花，父母驾车前往，小安则选择骑行．如图所示，f是小安父母驾车离家距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系，l是小安离家距离y（千米）和时间x（分钟）之间的关系． （1）小安父母出发一段时间后，在路上加油买东西用了　15　 分钟． （2）求小安家与南庄的距离． （3）求小安超过父母的时间持续了多少分钟． 【解答】解：（1）∵20﹣5＝15（分钟）， ∴小安父母出发一段时间后，在路上加油买东西用了15分钟； 故答案为：15； （2）设小安离家距离y（千米）和时间x（分钟）的解析式为y＝kx，0≤x≤40， 将点（12.5，2.5）代入y＝kx得：2.5＝12.5k， 解得：k＝0.2， ∴y＝0.2x（0≤x≤40）， 当x＝40时，y＝0.2×40＝8， ∴小安家与南庄的距离为8千米； （3）根据图象可知，离家后，小安在第12.5分钟时与父母首次相遇， 设lCE的解析式为y＝ax+b，20≤x≤30， 将点C（20，2.5）和点E（30，8）分别代入y＝ax+b得：， 解得，， ∴y＝0.55x﹣8.5（20≤x≤30）， 令0.55x﹣8.5＝0.2x， 解得：， ∴小安在第分钟时与父母再次相遇， ∵（分钟）， ∴小安超过父母的时间持续了分钟． 19．为推进“体教融合”，助力学生全面发展，某校组织九年级学生参加游泳比赛，项目有：A.100米蛙泳，B.100米自由泳，C.100米蝶泳，D.100米仰泳，E.200米混合泳．体育兴趣小组随机抽取部分学生对游泳技能情况进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题： （1）参与本次调查的学生共有　50　 人，m的值为　16　 ，并补全条形图． （2）扇形图中，项目B对应的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有600名学生，估计报名项目为A和B（100米蛙泳和100米自由泳）的共有多少人？ 【解答】解：（1）调查的人数：4÷8%＝50（人），50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m⩽3260， D的人数为：50×24%＝12， ∴参与本次调查的学生共有50人，m的值为16， 故答案为：50，16， 补全条形统计图为： （2）360°×16%＝57.6°； （3）若该校九年级有600名学生，估计报名项目为A和B（100米蛙泳和100米自由泳）的共有： 600×（8%+16%）＝144（人）． 20．△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝4． （1）如图①，请你根据下面两位同学的对话，选择一位同学的说法，写出求解过程； 小星说：由题目的已知条件，过C作CD⊥AB交BA延长线于D，则可求得BC的长． 小红说：由题目的已知条件，过A作AE⊥AB交BC于E，也可求得BC的长． （2）如图②，取BC中点F，过F分别作FM⊥AB，FN⊥AC，连接MN，求证：△FMN是等边三角形． 【解答】（1）解：我选择小星的说法，如图： ∵CD⊥AB于D，∠A＝120°， ∴∠D＝90°，∠1＝180°﹣120°＝60°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°， ∵AB＝AC＝4， ∴， ∴， ∴； 我选择小红的说法，如图， ∵AE⊥AB于A， ∴∠BAE＝90°， ∵∠A＝120°，AB＝AC＝4， ∴∠B＝∠C＝30°，∠1＝120°﹣∠BAE＝120°﹣90°＝30°， ∴，∠B＝∠1， ∵∠C＝∠C， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：∵∠A＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵FN⊥AC，FM⊥AB， ∴∠BMF＝∠CNF＝90°， ∴∠BFM＝∠CFN＝60°， ∴∠MFN＝60°， ∵F是BC的中点， ∴BF＝CF， 在△BFM与△CFN中， ， ∴△BFM≌△CFN（ASA）， ∴FM＝FN， ∴△FMN是等边三角形． 21．2026年是丙午马年，一款有关马的吉祥物玩偶深受大家喜爱，该款玩偶的进价为35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元．某商家在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，且销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将玩偶的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩偶获得的利润W元最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）当销售单价定为40元时，每天可售出200个，且销售单价每上涨1元，每天销量减少8个， 根据题意得y＝200﹣8（x﹣40）＝﹣8x+520， ∵规定销售单价不低于40元，且不高于49元， ∴40≤x≤49． 即y＝﹣8x+520（40≤x≤49）； （2）根据题意得W＝y（x﹣35）＝（﹣8x+520）（x﹣35）＝﹣8x2+800x﹣18200＝﹣8（x﹣50）2+1800，∵﹣8＜0， ∴当x＜50时，W随x的增大而增大， ∵40≤x≤49， ∴当x＝49时，W有最大值，最大值为﹣8×（49﹣50）2+1800＝1792， 答：将玩偶的销售单价定为49元时，商家每天销售玩偶获得的利润最大，最大利润是1792元． 22．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB＝45°，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，旋转的手绢近似圆形，半径OC＝25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm（即BD的长度）． （1）求∠ABO的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm．在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm．问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，） 【解答】解：（1）在三角形ABN中，∠ANB＝90°，∠NAB＝45°， ∴∠ABN＝45°， 在Rt△BDO中，OB＝30cm，BD的长度为12cm， ∴， ∴∠OBD≈66.4°， ∴∠ABO＝180°﹣45°﹣66.4°＝68.6°； （2）此时手绢端点C与舞者距离是在规定范围内；理由如下： 如图2，OC⊥OB，∠OBD＝66.4°，过点C作CE⊥OD于E，则∠OEC＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝90°﹣66.4°＝23.6°， ∴∠COE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣23.6°＝66.4°， 在Rt△OEC中，CE＝OC•sin∠COE＝25×0.92＝23（cm）， 在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝40cm， ∴． ∴此时手绢端点C与舞者距离为100﹣（28+12+23）＝37（cm）， ∵机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm， ∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内． 23．如图1，某数学兴趣小组将自行车后轮抽象为⊙O，⊙O与水平地面MN相切于点D，货架HG∥地面MN，连接OH，OG分别交⊙O于点P，T，延长车座主梁AC交MN于点F，连接OB，OC分别交⊙O于点E，Q，且∠EOC＝2∠POT，点E是的中点． （1）写出图1中一对相等的角； （2）若⊙O的半径为30cm，∠POT＝30°，求的长； （3）在（2）条件下，若BU是⊙O的切线，且UB∥HG，∠DFC＝60°，AB＝24cm，求点A到MN的距离． 【解答】解：（1）⊙O与水平地面MN相切于点D，货架HG∥地面MN，连接OH，OG分别交⊙O于点P，T，延长车座主梁AC交MN于点F， 由题意知：OH＝OG， ∴∠H＝∠G， ∵E是的中点， ∴∠POE＝∠QOE； （2）∵E是的中点， ∴∠POE＝∠QOE， ∵∠EOC＝2∠POT，∠POT＝30°， ∴∠POE＝∠QOE＝60°， ∴∠TOE＝30°， ∵若⊙O的半径为30cm， ∴， 即的长为5πcm； （3）连接OU，OD， ∵UB是⊙O的切线，且UB∥HG，HG∥MN， ∴∠OUB＝90°，UB∥MN， ∵⊙O与MN相切于点D， ∴∠ODF＝90°， ∴∠OUB+∠ODF＝180°， ∴O、D、U三点共线， ∴点B到MN的距离为DU＝2×30＝60（cm）， 又∵∠DFC＝60°，UB∥MN， ∴∠ABU＝60°， 过点A作AK⊥BU交BU于点K， ∴， ∵AB＝24cm， ∴， ∴点A到MN的距离为． 24．某校增设跳大绳的“阳光大课间”活动．绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，可以用y＝ax2+bx+1表示，如图①，已知两名同学拿绳的手间距AB＝10m，与地面的垂直距离相等，绳甩到最高处时与地面的垂直距离DE＝3.5m．为保证学生安全，头顶正上方的绳子至少高出0.2m． （1）求a、b的值． （2）某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的距离至少为0.4m，他们跳绳时头顶与地面的高度均为1.7m，请求出最多能跳进多少人？ （3）如图②，现让两名同学同时跳入．两名同学头顶P，Q垂直于x轴所在直线交抛物线于M，N两点，他们的横坐标分别为t、2t，点A与点M之间（包含点A与点M）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为h1，点A与点N之间（包含点A与点N）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为h2，当时，求t的值． 【解答】解：（1）由题意，∵AB＝10，DE＝3.5， ∴D（5，3.5），B（10，1）． 将D（5，3.5），B（10，1）分别代入y＝ax2+bx+1得，， ∴． ∴a、b的值分别为，1； （2）由（1）得，该函数的表达式为， ∴当y＝1.7+0.2＝1.9时，即． ∴x1＝1，x2＝9． ∴（9﹣1）÷0.4+1＝21（人）． ∴最多能跳进21人； （3）∵点M、N在抛物线AB之间， ∴0＜2t＜10， ∴0＜t＜5． ∵M（t，，N（2t，， ∴． 如图①，当点N在对称轴左侧时，0＜2t＜5， ∴． ∵． ∴， ∴t1＝0（不合题意，舍去），； 如图②，当点N在对称轴上时，2t＝5，则， ∵h2＝3.5﹣1＝2.5， ∴． ∴（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）； 如图③，当点N在对称轴右侧时，5＜2t＜10， ∴． ∴h21， ∴h2﹣h1tt， ∴t1（不合题意，舍去），t2（不合题意，舍去）． 综上所述，t的值为． 25．在等边△ABC中，点D是直线BC上一动点． （1）如图①，当点D运动到BC的中点时，连接AD，则∠BAD＝　30°　 ；线段AD与线段BC的位置关系是AD⊥BC ． （2）如图②，点D是线段BC上异于B、C一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AE，连接DE，BE，过点E作EF垂直于CB的延长线于F，探究BF，DF，BC之间的数量关系． （3）点D是直线BC上异于线段BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AE，连接DE，BE，过点E作EF⊥BC，交直线BC于点F，探究BF，DF，BC之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵D为BC中点， ∴BD＝CD， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAD∠BAC＝30°，AD⊥BC， 故答案为：30°，AD⊥BC； （2）BC＝BF+DF，理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠C＝60°， 又∵AD绕点A顺时针旋转60°至AE， ∴AD＝AE，∠EAD＝60°， ∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD，∠BAC＝∠CAD+∠BAD， ∴∠EAB＝∠CAD， ∴△AEB≌△ACD（SAS）， ∴CD＝BE，∠ABE＝∠C＝60°， 延长BF至H，连接EH，截取BF＝HF， ∵EF⊥BF， ∴EF垂直平分BH， ∴EH＝EB， ∴∠EHF＝∠EBF＝180°﹣∠ABE﹣∠ABC＝60°， ∴△EBH为等边三角形， ∴BE＝BH＝CD， ∵BC＝BD+CD＝BD+BF+HF＝DF+BF， ∴BC＝DF+BF． （3）情况1：如图，当点D在CB延长线上且位于EF右侧时，BC＝DF+BF；理由如下： 延长延长BF至H，截取BF＝HF， ∵EF⊥BF， ∴EF垂直平分BH， ∴EH＝EB， 由（2）可得，△AEB≌△ACD，CD＝BE，∠EBH＝60°， ∴△EBH为等边三角形， ∴HB＝BE＝CD， ∵HB＝HF+DF+BD＝BF+DF+BD，CD＝BC+BD， ∴BC＝DF+BF； 情况2：如图，当点D在CB延长线上且位于EF左侧时，BF＝DF+BC；理由如下： ∵∠BAC＝∠EAD＝60°，AB＝AC，AE＝AD， ∴∠BAD＝∠BAC+∠EAC，∠CAD＝∠EAD+∠EAC， ∴△ACD≌△ABE（SAS），∠EBD＝60°， ∴CD＝BE， 在FD延长线上截取DH＝BC， ∴CD＝BC+BD＝DH+BD＝BH， ∴BH＝BE， ∴△EBH为等边三角形， ∵EF⊥BH， ∴HF＝BF， ∵HF＝DF+DH＝DF+BC， ∴BF＝DF+BC； 情况3：如图，当点D在BC延长线上时，DF＝BF+BC；理由如下： 由（2）得：△BAE≌△CAD（SAS）， ∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE， ∴∠ABE＝∠ACD＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°， 又∵EF⊥BC， ∴∠BEF＝90°﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°， ∴在Rt△BFE中，BE＝2BF， ∴CD＝2BF， ∴DF＝DC+CF＝BE+CF＝2BF+CF＝BF+（BF+CF）＝BF+BC， ∴DF＝BF+BC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $