2026年贵州省初三数学下学期学业水平考试(中考)模拟卷

**基本信息** 立足贵州中考趋势，融合体育（乒乓球轨迹）、生活（纪念品购买）等真实情境，通过基础题到综合题的梯度设计，全面考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、三视图、科学记数法等基础概念|注重概念辨析，如第8题以掷骰子游戏考查概率公平性| |填空题|4/16|因式分解、几何计算等中档知识|第16题结合矩形性质与勾股定理，考查空间观念| |解答题|9/98|统计分析、函数应用、几何证明等综合能力|第24题以乒乓球运动轨迹构建二次函数模型，第25题正方形动态问题考查推理能力与创新意识|

贵州省2026年初三数学下学期学业水平考试(中考)模拟卷 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D C D B A C B D A 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1． 【答案】B 【解析】解：2026的相反数是-2026 故选：B． 2． 【答案】A 【解析】解：A.主视图是圆，符合题意；B.主视图是长方形，不符合题意；C.主视图是三角形，不符合题意；D.主视图是长方形，不符合题意； 故选：A． 3． 【答案】B 【解析】解：1300用科学记数法表示为． 故选：B． 4． 【答案】D 【解析】A．6a-5a=(6-5)a=a，故该项错误；B．a2+a2=(1+1)a2=2a2，故该项错误； C．3a2+2a3=(3+2a)a2，故该项错误；D．，故该项正确； 故选D． 【点睛】合并同类项的数学理论依据实际上是分解因式方法中的提公因式法的逆推． 5． 【答案】C 【解析】解：∵直线，∴，∴， ∵为的角平分线，∴． 故选：C． 6． 【答案】D 【解析】解：由图可得在第一象限的点是点D． 故选：D． 7．【答案】B 【解析】解：根据题意得，解得． 故选：B． 8．【答案】A 【解析】解：∵掷一枚均匀骰子，朝上的点数共有6种等可能的结果，其中点数为奇数的结果有1，3，5，共3种，点数为偶数的结果有2，4，6，共3种， ∴甲获胜的概率，乙获胜的概率， ∵，∴这个游戏规则对甲乙公平． 故选：A． 9．【答案】C 【解析】解：∵点A的坐标是，∴， ∵四边形为菱形，∴，∴， ∵将菱形沿x轴向右平移2个单位长度， ∴平移后点C的对应点的坐标为． 故选：C． 10． 【答案】B 【解析】解：根据轴对称定义得，该函数的图象不是轴对称图形，故选项A是错误的；根据函数图象的最高点和最低点，得出函数的最大值为3，最小值为，故选项B是正确的；选项D是错误的；根据图象当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故选项C是错误的； 故选：B． 11．【答案】D 【解析】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即，由乙图可得，即，∴， 故选D． 12．【答案】A 【解析】解：由作图过程可知平分，， ，，，，， 故选A． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 14．【答案】 【解析】因为,所以 故答案为： 15．【答案】4 【解析】解：由展开得，即，与原方程 比较，得，故． 故答案为：4． 16．【答案】 【解析】解：如图：连接，作于点H，则， 四边形是矩形，，，，，， ， 点E是上一点，且，，，， ，， ，，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．【答案】（1）；（2）2 【解析】解：（1）； （2）， 由题，当时，原式． 18．【答案】 【解析】（1）证明：∵， ∴是等边三角形， ， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ， ， ， ∴四边形的周长． 19． 【答案】(1)79，80；(2)B班的竞赛成绩更整齐，理由见解析；(3)48人 【解析】（1）解：将A班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴A班的中位数， B班的平均数． （2）解：B班的竞赛成绩更整齐，理由如下： ∵A班的方差为51.8，B班的方差为28.8，， ∴B班的竞赛成绩更加整齐； （3）解：， ∴估计这两个班级可以获得纪念奖品的总人数为48人． 20． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）解：设反比例函数解析式为，由图知，反比例函数图象过点， ，反比例函数的表达式为； （2）解：设直线解析式为， 过点，，解得，直线解析式为， 直尺两边平行，由图知，过点的边可看作向上平移4个单位得到的直线，则其解析式为， 联立与，有，解得或， 点在第一象限，， 则，点的坐标为． 21． 【答案】(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； (2)最多能购买16个型号的纪念品． 【解析】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买16个型号的纪念品． 22． 【答案】(1)见解析；(2)可以安全通过，见解析 【解析】（1）解：， ∵，∴,∴，∴． （2）解：取中点，由题知：， 过点作交桥洞于点，连接，如下图所示： ∴，∴在中，，∴， ∴可以安全通过． 23． 【答案】(1)见解析；(2)3；(3) 【解析】（1）证明：∵是的直径，， ∴是的切线．又∵是的切线，∴． （2）解：如图，连结， ∵，，，∴，∴． ∵，∴． ∵，∴．∴．∴， ∴，∴． （3）解：如图，连结，，，， ∵，且，∴．∴， ∵，∴，∴． ∵，∴，∴，且， ∴，∴，∴，∴， ∴，∴． ∵是的直径，∴，∴，∴， ∴． 24． 【答案】(1)，；(2)；(3)能 【解析】（1）解：∵当乒乓球的竖直高度为时，水平距离为， ∴当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是， ∵当和当时的函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线， ∴与时对应的函数值相等， ∵时，∴， 故答案为：， （2）解：由（）可知，抛物线的顶点坐标为， 设，把代入，得，解得， ∴满足条件的函数表达式为； （3）解：当发球机的发球高度减少时，则此时抛物线解析式为，当时，， ∵，∴乒乓球从发球机出口发出后能过网， 故答案为：能． 25． 【答案】(1)①；②；(2)；(3)或 【解析】（1）①解：∵四边形是正方形，∴，，∴， ∵，∴，∴， 在和中，，∴，∴； ②解：过点作于点，则， ∵四边形是正方形，∴，， ∴四边形是矩形，∴． ∵，∴，∴， 在和中，，∴，∴， ∵垂直平分，∴为的中点， ∵为直角三角形，∴； （2）解：过点作于点，过点作于点，则， ∴，， ∵四边形是矩形，∴同上证得四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∵，∴， ∵，设与交于点，∴°． ∵，∴，∴，∴，∴， 解得； （3）解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵平分，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵点为线段的三等分点，∴分两种情况讨论： 情况1：点为线段上靠近点的三等分点，， ∵，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴，∴，即，解得， ∴， 过点作于点，于点， ∵，∴为等腰直角三角形，， 设，则， ∵，，∴，∴，即，解得， ∴，， 由勾股定理得； 情况2：点为线段上靠近点的三等分点，， 同理，，求出， 过点作于点， ∵平分，，∴，∴为等腰直角三角形，， 设， ∵，， ∴，∴，即，解得， ∴，∴， 在中，由勾股定理得： ； 综上，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 相反数的应用 0.95 2 单选题 3 几何体三视图的正视图 0.85 3 单选题 3 用科学记数法表示绝对值大于1的数 0.95 4 单选题 3 单项式的加减法运算 0.94 5 单选题 3 平行线的性质，三角形的角的关系 0.94 6 单选题 3 直角坐标系判断点的象限 0.94 7 单选题 3 一元二次方程根的判断 0.90 8 单选题 3 根据概率公式计算概率 0.85 9 单选题 3 菱形的性质，勾股定理，坐标的平移 0.94 10 单选题 3 二次函数的图形与性质应用 0.90 11 单选题 3 二元一次方程组的应用 0.85 12 单选题 3 尺规作角平分线，平行四边形的性质 0.65 13 填空题 4 二次根式的乘法 0.94 14 填空题 4 分式、二次分式有意义的判断 0.90 15 填空题 4 完全平方公式的应用 0.90 16 填空题 4 矩形的性质，勾股定理，三角函数的综合运用 0.5 17 解答题 12 实数的混合运算，分式化简求值 0.90 18 解答题 10 平行四边形性质，菱形的判断， 0.85 19 解答题 10 求一组数据的平均数 求中位数 求众数 根据方差判断稳定性 0.85 20 解答题 10 实际问题与反比例函数 判断 (画)反比例函数图象 判断反比例函数的增减性 0.85 21 解答题 10 用一元一次不等式解决实际问题 其他问题(二元一次方程组的应用) 0.80 22 解答题 10 解直角三角形的应用 0.85 23 解答题 12 利用弧、弦、圆心角的关系求证，圆周角定理，切线的性质定理 0.75 24 解答题 12 实际问题与二次函数， 待定系数法求二次函数解析式 投球问题 0.70 25 解答题 12 特殊的平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质综合 0.50 $ 贵州省2026年初三数学下学期学业水平考试(中考)模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1．（原创）国际数学日是每年的3月14日，2026年的国际数学日主题是“数学与希望”.则2026的相反数是（   ） A．2026 B．-2026 C． D． 2．下列几何体中，主视图是圆的是（    ） A． B． C． D． 3．（原创）贵州村超简称“村超”于2023年5月在黔东南榕江开赛并出圈，截止目前全网话题浏览超1300亿次，将1300用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中运算正确的是（） A． B． C． D． 5．如图，直线，D为直线l上一点，，为的角平分线，交直线l于点E，则（    ） A． B． C． D． （第5题图） （第6题图） （第9题图） 6．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，在第一象限的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．关于x的一元二次方程没有的实数根，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．甲和乙按如下规则玩游戏：掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，若朝上的点数是奇数，则甲获胜；若朝上的点数是偶数，则乙获胜．则这个游戏规则（    ） A．对甲乙公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定 9．如图，四边形是菱形，其顶点C在x轴上，顶点A的坐标是，将菱形沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．关于直线对称 B．有最小值，有最大值3 C．y值随x值的增大而增大 D．有最小值0，有最大值3 11．（新情境题）小李学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 （第10题图） （第12题图） （第16题图） 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．________． 14．（原创）使式子有意义的的取值范围是__________． 15．已知方程可以配方成的形式，那么a的值为_______． 16．如图，矩形中，，，点E是对角线上一点，且，点F是上一点，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（12分）（1）计算：； （2）先化简，：，再从-1,1,2中选取一个使原式有意义的数代入求值． 18．（10分）如图，在平行四边形中，相交于点O，已知，． (1)求证：平行四边形是菱形； (2)若，求四边形的周长． 19．（10分）某校九年级班和班学生联合举行了“气象知识”竞赛，现分别从班、班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 班10名同学测试成绩统计如下：85，79，86，79，72，91，78，72，69，89 班10名同学测试成绩统计如下：86，80，76，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 两组数据各分数段的频数分布表如下： 成绩 班 1 5 3 1 班 0 4 5 1 【分析数据】 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 班 80 72和79 51.8 班 80 80 28.8 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由． (3)按照比赛规定80分及以上可以获得纪念奖品，若两班共有95名学生，其中班有45名学生，请估计这两个班级可以获得纪念奖品的总人数为__________． 20．（10分）如图，某反比例函数图象过点．小明将一把直尺放在上面，请根据图中信息，回答下列问题． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点的坐标． 21．（10分）“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 22．（10分）勾股定理被誉为数学界的璀璨明珠，在数学发展历程中占有举足轻重的地位．历史上有很多方法可以验证勾股定理． (1)如图1，在四边形中，，、、三点共线，，请利用图1验证勾股定理； (2)如图2，某桥洞的横截面由半圆和正方形构成，，近期雨水多，水位上涨至，水深米．一艘货船装满货物后，露出水面部分横截面为长方形，高米，宽为米，请判断这艘货船能否安全通过此桥洞，并说明理由． 23．（12分）如图，在中，直径，，是的切线，点为切点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，线段交于点，连结，若，求的长； (3)如图3，线段交于点，连结，若，求的长． 24．（12分）发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高，发球机采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分．某次训练，发球机从球台边缘点正上方的高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 45 m 0 根据以上数据，解决下列问题： (1)当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是 ，表格中的值为 ； (2)求出满足条件的函数表达式； (3)若发球机的发球高度减少，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后 过网（填“能”或“不能”）． 25．（12分）综合与实践 活动目的：对四边形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究． (1)操作判断 ①如图（1），在正方形中，点，分别是，上的点，且，则与的数量关系是 ； ②如图（2），在正方形中，若垂直平分，垂足为点，且，连接，则 ． (2)迁移探究 如图（3），在矩形中，，点分别在边上，且，若，求的长． (3)拓展应用 如图（4），在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点，交矩形的边于点．当点为线段的三等分点时，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $