江苏南京市中华中学2025-2026学年下学期高二5月月考数学试卷

中华中学2024级高二年级5月 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．某厂生产了一批固态电池，已知该批次固态电池的“循环寿命”（单位：千次）服从正态分布，且．现从该批次固态电池中随机抽取1组，则“循环寿命”在区间的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8 3．已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表： 0 1 2 3 4 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是，则（ ） A．6.1 B．6.3 C．6.4 D．6.5 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数，若是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，定义域为．则的值域为（ ） A． B． C． D． 7．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若当时，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，为正实数，且，则（ ） A．的最大值为4 B．的最小值为18 C．的最小值为4 D．的最小值为 10．如图，点，分别是棱长为2的正四面体的边和的中点，点在线段上，且．则（ ） A． B． C． D．向量在方向上的投影向量为 11．已知函数的图象与轴交于两点，（），则（ ） A． B．若，则 C．当时， D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为__________（用数字作答）． 13．据教育部网站最新消息，教育部办公厅，财政部将启动2024年“三区”人才支持计划教师专项计划，根据《通知》，2024—2025学年全国计划选派15952名教师到各脱贫地区进行支教工作，现有甲、乙、丙、丁四位教师报名参加A，B，C三个地区的支教工作，每人只能参加一个地区，每个地区至少有一人报名，且甲、乙两人不能报同一地区，则甲和乙恰好有一人报A地区的概率为__________． 14．对于函数，，若函数的零点为，的零点为，当存在，满足，则，称为亲密函数．若，互为亲密函数，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数．（1）解关于的不等式；（2）当时，求的最小值；（3）对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 16．近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患．目前，国际上常用身体质量指数（英文为，简称）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某地区随机调查了100名35岁以上成人的身体健康状况，测量身高、体重并计算数值． （1）根据调查结果制作下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为35岁以上成人肥胖与不经常运动有关？ 肥胖 不肥胖 总计 经常运动员工 40 60 不经常运动员工 24 40 总计 100 参考公式：，其中． 参考数据： 0.25 0.10 0.050 0.010 0.005 0.001 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）如果样本的频率视为概率，现随机地从这个地区抽取经常运动人群中的3人，不经常运动人群中的1人座谈，记这4人中肥胖人数为，求的分布列和数学期望． 17．在二项式的展开式中， （1）若，求展开式中的有理项； （2）若第4项的系数与第6项的系数比为，求二项展开式中的各项的系数之和． （3）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数绝对值最大的项． 18．如图，在三棱柱中，底面为边长为2的正三角形，，点为的中点． （1）若，证明：； （2）若，平面与平面所成二面角的正弦值为，求． 19．已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，对恒有，求实数的取值范围． （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $