（期末拔高复习）专题06 长方体和正方体的表面积解决问题（能力清单+实战演练）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题06 长方体和正方体的表面积解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体和正方体的定义、各部分名称，明确表面积的定义，掌握长方体和正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记长方体和正方体表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体在表面积计算上的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高或棱长计算长方体和正方体的表面积，并说明“面的面积累加推导”的计算逻辑，理解长方体和正方体各个面与表面积计算的对应关系。 3、能熟练根据题目条件计算长方体和正方体“没盖”等特殊情况的表面积，并说明“去掉相应面面积”的计算逻辑，理解特殊情况与完整表面积计算的差异。 4.、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“面的拆分组合法”解决长方体和正方体表面积相关问题。 5.、解题前，会习惯性确定“立体图形类型（长方体或正方体）”与“长、宽、高或棱长的对应关系”，明确问题所求（完整表面积或特殊情况表面积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 6、能分辨“完整表面积计算类”“无盖表面积计算类”“拼接或切割表面积变化类”问题，并抓住“面的数量和面积变化”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“长方体”“正方体”“表面积”“棱长”“长”“宽”“高”“无盖”“拼接”“切割”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长，说明“公式逆推 + 分步计算”的推导逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体表面积在实际生活中的应用问题，如包装用料、粉刷面积等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米、宽4分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃需要多少钱？ 2．一间卧室长和宽都是3.6米，高是3米，门窗面积是平方米。在卧室四壁和顶部都贴上壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？如果每平方米壁纸50元，共需要多少钱？ 3．东陇村修筑一个长方形蓄水池，长是10米，宽是8米，深是1.5米，现在给蓄水池的四周墙壁和底面贴上面积是0.04平方米的正方形方砖，最少需要多少块方砖？ 4．如图，一个长方体的高如果减少3分米，就变成一个正方体，表面积减少60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 5．为美化校园长廊，手工社团要制作10个同款的仿古灯笼罩（如图无上、下底面），至少需要多少平方厘米的绢布？（接头不计） 6．王师傅做了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长15分米，宽6分米，高8分米，至少需要多少平方分米的玻璃？（损耗忽略不计） 7．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角剪去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。如果剪去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ 8．把一个长30厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体，截成2个长方体，这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？表面积最多增加多少平方厘米？ 9．五（1）班的科学小组准备制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右四个面是木板，前、后两个面安装纱网。制作一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（接缝处等多余部分忽略不计） 10．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 11．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 12．想把一个长方体抽纸盒的外面（含底面）贴上彩纸。已知抽纸盒长20厘米、宽10厘米、高8厘米，上面挖了一个长15厘米、宽3厘米的长方形口（如下图）。笑笑至少需要多少平方厘米的彩纸？ 13．一个放置在地面上的站台长是2米，宽是1.5米，高是16厘米。如果给这个站台的外层都涂抹水泥，那么涂抹水泥部分的面积是多少平方米？如果涂抹每平方米面积需用水泥5千克，那么涂抹这样一个站台一共要用多少千克水泥？ 14．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？ 15．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位。秦始皇兵马俑博物馆计划打造正方体展示柜来陈列珍贵兵马俑文物复制品，每个展示柜的金属框架棱长总和是36米。给展示柜安装钢化玻璃，每平方米玻璃成本是150元，制作一个展示柜的玻璃需要花费多少元？ 16．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 17．小恒想做一个封套，把《中华上下五千年》的三册书（尺寸完全相同）都装进去。做这个封套需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计） 18．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 19．体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 20．为响应环保号召，牡丹盛宴期间洛阳市增加了许多分类垃圾桶。如图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶。制作其中的一个，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 21．桂林三花酒是中国米香型白酒的代表，是“桂林三宝”之一。它的包装盒是一个长方体纸盒（如图），厂家在它的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的宽度是15厘米，商标纸的面积有多大？ 22．手工课上，老师要求大家制作一个长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的长方体小纸箱来装自己的手工作品。 （1）为了让小纸箱更加牢固，小明打算在小纸箱所有的棱上粘一圈彩色胶带进行加固，至少需要多长的彩色胶带呢？ （2）制作这个小纸箱时，小明还想给除了底面之外的其他面都贴上一层漂亮的装饰纸，请你能帮小明算一算，至少需要多大面积的装饰纸？ 23．邱叔叔是一名快递员，现在要为一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 （1）以下是三种包装盒内部测量到的数据，你认为他应该选（    ）。（填序号） （2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（厚度和接口处忽略不计） 24．一个长方体纸盒，四个侧面面积之和是360平方厘米，高是6厘米，长是宽的2倍，求长方体的表面积。 聪聪和明明在讨论怎样解决这个问题，经过观察和思考，他们找到了解决问题的方法： 如果把长方体的四个侧面展开，会得到一个长方形，它的面积是360平方厘米。跟长方体比对，这个长方形的长是长方体的底面周长，宽是长方体的高。由上述分析，他们确定了解题思路，请你帮他们完善解题过程。 （1）先求出长方体底面周长。 （2）再求出长方体的长和宽。 （3）最后求出长方体的表面积。 25．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题06 长方体和正方体的表面积解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体和正方体的定义、各部分名称，明确表面积的定义，掌握长方体和正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记长方体和正方体表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体在表面积计算上的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高或棱长计算长方体和正方体的表面积，并说明“面的面积累加推导”的计算逻辑，理解长方体和正方体各个面与表面积计算的对应关系。 3、能熟练根据题目条件计算长方体和正方体“没盖”等特殊情况的表面积，并说明“去掉相应面面积”的计算逻辑，理解特殊情况与完整表面积计算的差异。 4.、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“面的拆分组合法”解决长方体和正方体表面积相关问题。 5.、解题前，会习惯性确定“立体图形类型（长方体或正方体）”与“长、宽、高或棱长的对应关系”，明确问题所求（完整表面积或特殊情况表面积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 6、能分辨“完整表面积计算类”“无盖表面积计算类”“拼接或切割表面积变化类”问题，并抓住“面的数量和面积变化”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“长方体”“正方体”“表面积”“棱长”“长”“宽”“高”“无盖”“拼接”“切割”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长，说明“公式逆推 + 分步计算”的推导逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体表面积在实际生活中的应用问题，如包装用料、粉刷面积等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米、宽4分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃需要多少钱？ 【答案】152平方分米；608元 【分析】长方体无盖玻璃鱼缸，即少上面，说明只需要计算长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。 根据“总价＝单价×数量”，用每平方分米玻璃的单价乘玻璃的总面积，求出买玻璃需要的钱数。 【解答】8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 4×152＝608（元） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃，买玻璃需要608元。 2．一间卧室长和宽都是3.6米，高是3米，门窗面积是平方米。在卧室四壁和顶部都贴上壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？如果每平方米壁纸50元，共需要多少钱？ 【答案】46.16平方米；2308元 【分析】卧室四壁和顶部都贴上壁纸，即前、后、左、右、上共5个面的面积减去门窗面积，根据前和后的面积＝长×高，左和右的面积＝宽×高，上面的面积＝长×宽，代入数据求解即可；每平方米壁纸50元，用所求的面积乘50即可求得共需要多少钱，据此解答。 【解答】（3.6×3＋3.6×3）×2＋3.6×3.6－10 ＝（10.8＋10.8）×2＋3.6×3.6－10 ＝21.6×2＋3.6×3.6－10 ＝43.2＋3.6×3.6－10 ＝43.2＋12.96－10 ＝56.16－10 ＝46.16（平方米） 46.16×50＝2308（元） 答：至少需要46.16平方米的壁纸，共需要2308元。 3．东陇村修筑一个长方形蓄水池，长是10米，宽是8米，深是1.5米，现在给蓄水池的四周墙壁和底面贴上面积是0.04平方米的正方形方砖，最少需要多少块方砖？ 【答案】3350块 【分析】蓄水池通常没有上面，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2求出需要贴砖的总面积，再用总面积除以每块方砖的面积，即可求出最少需要的方砖块数。 【解答】10×8＋（10×1.5＋8×1.5）×2 ＝80＋（15＋12）×2 ＝80＋27×2 ＝80＋54 ＝134（平方米） 134÷0.04＝3350（块） 答：最少需要3350块方砖。 4．如图，一个长方体的高如果减少3分米，就变成一个正方体，表面积减少60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】210平方分米 【分析】正方体的表面积比长方体的表面积减少了4个长为正方体的棱长，宽为3分米的长方形的面积，据此可以求出正方体的棱长，长方体的长和宽的长度与正方体的棱长相等，长方体的高等于正方体的棱长加3分米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 5＋3＝8（分米） （5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝（25＋40＋40）×2 ＝105×2 ＝210（平方分米） 答：原来长方体的表面积是210平方分米。 5．为美化校园长廊，手工社团要制作10个同款的仿古灯笼罩（如图无上、下底面），至少需要多少平方厘米的绢布？（接头不计） 【答案】18000平方厘米 【分析】根据题意，灯罩无上、下底面，即求该长方体前后、左右（4个面的面积相等）的表面积之和，再乘10解答即可。 【解答】15×30×4×10 ＝450×4×10 ＝1800×10 ＝18000（平方厘米） 答：至少需要18000平方厘米。 6．王师傅做了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长15分米，宽6分米，高8分米，至少需要多少平方分米的玻璃？（损耗忽略不计） 【答案】426平方分米 【分析】鱼缸形状为长方体，且要求“无盖”，因此在计算表面积时只需计算5个面，即1个底面和4个侧面。先求出底面积，再求出侧面积，最后将两者相加。根据长方体的表面积公式，底面积等于长乘宽，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2。 【解答】15×6＋（15×8＋6×8）×2 ＝90＋（120＋48）×2 ＝90＋168×2 ＝90＋336 ＝426（平方分米） 答：至少需要426平方分米的玻璃。 7．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角剪去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。如果剪去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ 【答案】220平方厘米 【分析】这个无盖长方体收纳盒的表面积，等于原长方形纸板的面积减去4个小正方形的面积。 【解答】 答：围成的长方体收纳盒的表面积是220平方厘米。 8．把一个长30厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体，截成2个长方体，这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？表面积最多增加多少平方厘米？ 【答案】不相等；720平方厘米 【分析】把一个长方体截成2个长方体时，会增加2个相同长方形截面的面积，因此表面积之和一定比原来大；要让增加的面积最多，就要选择面积最大的那个面作为截面。 【解答】把长方体截成2个长方体后，会多出2个截面的面积，所以两个长方体的表面积之和不等于原长方体的表面积，而是比原来大。 30×12＝360（平方厘米） 30×10＝300（平方厘米） 12×10＝120（平方厘米） 360＞300＞120 所以，选择360平方厘米的面作为截面表面积增加最多。 360×2＝720（平方厘米） 答：这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积不相等，表面积最多增加720平方厘米。 9．五（1）班的科学小组准备制作一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右四个面是木板，前、后两个面安装纱网。制作一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？（接缝处等多余部分忽略不计） 【答案】5400平方厘米 【分析】明确昆虫箱为长方体，需计算上、下、左、右四个面的总面积。根据长方形面积公式，先确定每个面对应的长和宽，利用长方体相对的面面积相等的特点，分别计算两组相对面的面积，再求和得到木板总面积。 【解答】50×30×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 30×40×2 ＝1200×2 ＝2400（平方厘米） 3000＋2400＝5400（平方厘米） 答：制作一个昆虫箱至少需要木板5400平方厘米。 10．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 【答案】78平方分米 【分析】正方体木块的棱长是3分米，挖去小正方体的棱长是1分米，1＋1＝2（分米），因为2分米＜3分米，所以正方体木块没有挖穿，每挖去一个小正方体就增加小正方体四个侧面的面积，正方体一共有6个面，一共增加（4×6）个小正方形的面积，先根据“”求出正方体木块的表面积，再加上（4×6）个小正方形的面积。 【解答】1×1×4×6＝24（平方分米） 3×3×6＋24 ＝54＋24 ＝78（平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 11．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 【答案】468平方厘米 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米的正方体的表面积＋棱长是4厘米的正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积＋棱长是1厘米的正方体的侧面积。因为棱长8厘米的正方体是整个模型的底座，它的下底面完全外露，上底面被遮挡的部分和露出的部分合起来，总面积等于完整的一个上底面，所以要计算它全部6个面的表面积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积。 【解答】8×8×6＋4×4×4＋2×2×4＋1×1×4 ＝64×6＋16×4＋4×4＋1×4 ＝384＋64＋16＋4 ＝448＋16＋4 ＝464＋4 ＝468（平方厘米） 答：这个模型的表面积是468平方厘米。 12．想把一个长方体抽纸盒的外面（含底面）贴上彩纸。已知抽纸盒长20厘米、宽10厘米、高8厘米，上面挖了一个长15厘米、宽3厘米的长方形口（如下图）。笑笑至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】835平方厘米 【分析】用完整长方体的表面积减去上面长方形口的面积，得到需要彩纸的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积＝长×宽。据此解答。 【解答】（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3 ＝（200＋160＋80）×2－15×3 ＝（360＋80）×2－45 ＝440×2－45 ＝880－45 ＝835（平方厘米） 答：笑笑至少需要835平方厘米的彩纸。 13．一个放置在地面上的站台长是2米，宽是1.5米，高是16厘米。如果给这个站台的外层都涂抹水泥，那么涂抹水泥部分的面积是多少平方米？如果涂抹每平方米面积需用水泥5千克，那么涂抹这样一个站台一共要用多少千克水泥？ 【答案】4.12平方米；20.6千克 【分析】先进行单位换算，统一单位；再确定计算面的数量，因为站台“放置在地面上”，所以底面不需要涂抹水泥，只需计算 1个上面和4个侧面的面积之和。最后根据每平方米用水泥的质量，乘涂抹面积求出总质量。 【解答】16厘米＝0.16米 涂抹水泥的面积： 2×1.5＋（2×0.16＋1.5×0.16）×2 ＝3＋（0.32＋0.24）×2 ＝3＋0.56×2 ＝3＋1.12 ＝4.12（平方米） 需要水泥的质量： 4.12×5＝20.6（千克） 答：涂抹水泥部分的面积是4.12平方米，一共要用20.6千克水泥。 14．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？ 【答案】1701元 【分析】先计算出需要粉刷的总面积，即天花板面积加上四周墙壁面积（地面不需要粉刷），再减去门窗和黑板的面积，最后用粉刷总面积乘每平方米的涂料费，即可求出总花费。 【解答】粉刷面积： 8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－24.5 ＝48＋（28＋21）×2－24.5 ＝48＋49×2－24.5 ＝48＋98－24.5 ＝146－24.5 ＝121.5（平方米） 总花费：121.5×14＝1701（元） 答：粉刷这个教室要花1701元。 15．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位。秦始皇兵马俑博物馆计划打造正方体展示柜来陈列珍贵兵马俑文物复制品，每个展示柜的金属框架棱长总和是36米。给展示柜安装钢化玻璃，每平方米玻璃成本是150元，制作一个展示柜的玻璃需要花费多少元？ 【答案】8100元 【分析】根据题意可知正方体的棱长和为米。正方体的棱长总和＝棱长，因此可以求出正方体的棱长是多少。因为玻璃的价格按每平方米算，所以要先求出正方体的表面积，根据表面积＝棱长×棱长计算。然后用表面积×每平方米玻璃的成本，可以知道要花费多少元。 【解答】（米） （元） 答：制作一个展示柜的玻璃需要花费元。 16．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 【答案】(1)423厘米 (2)122平方分米 【分析】（1）看图可知，绸带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答； （2）茶叶盒前后左右4个面完全一样，因此有两种拼法，①左右拼，拼起来的大长方体长（50×2）厘米，宽50厘米，高18厘米；②上下拼，拼起来的大长方体长50厘米，宽50厘米，高（18×2）厘米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较，可以发现将长方体茶叶礼盒最大的两个面拼起来，需要的包装纸最少。最终答案注意统一单位。 【解答】（1）50×2＋50×4＋18×6＋15 ＝100＋200＋108＋15 ＝423（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用423厘米长的绸带。 （2） 50×2＝100（厘米） （100×50＋100×18＋50×18）×2 ＝（5000＋1800＋900）×2 ＝7700×2 ＝15400（平方厘米） 18×2＝36（厘米） （50×50＋50×36＋50×36）×2 ＝（2500＋1800＋1800）×2 ＝6100×2 ＝12200（平方厘米） 12200＜15400 12200平方厘米＝122平方分米 答：最少需要122平方分米的包装纸。 17．小恒想做一个封套，把《中华上下五千年》的三册书（尺寸完全相同）都装进去。做这个封套需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度及接缝忽略不计） 【答案】 848平方厘米 【分析】根据题意可知：要求封套的面积即求三册书形成的长方体的表面积（除去前面，5个面的面积之和），先求出长方体的高为厘米，长为20厘米，宽为14厘米，代入计算公式计算即可，据此解答。 【解答】（厘米） （平方厘米） 答：做这个封套需要848平方厘米的纸板。 18．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长（12×2）厘米、宽8厘米、高（5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【解答】长：12×2＝24（厘米） 高：5×2＝10（厘米） （24×8＋24×10＋8×10）×2 ＝（192＋240＋80）×2 ＝512×2 ＝1024（平方厘米） 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 19．体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽8米、高1.5米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 【答案】（1）46米； （2）300元 【分析】（1）长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。题目要求除地面的棱不装饰，地面的棱包括2条长和2条宽，因此需要装饰的棱是2条长、2条宽和4条高。即灯带总长＝长×2＋宽×2＋高×4，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算即可。 （2）舞台四周张贴海报，海报每平方米5元，即需要计算长方体前后左右4个面的总面积（不包括上下两个面），即“长×高×2＋宽×高×2”，主舞台长12米、宽8米、高1.5米，把数据代入计算后，再与5相乘即可解答。 【解答】（1）12×2＋8×2＋1.5×4 ＝24＋16＋6 ＝40＋6 ＝46（米） 答：至少需要46米的灯带。 （2）12×1.5×2＋8×1.5×2 ＝36＋24 ＝60（平方米） 5×60＝300（元） 答：一共需要300元。 20．为响应环保号召，牡丹盛宴期间洛阳市增加了许多分类垃圾桶。如图所示的分类垃圾桶是两个无盖的长方体不锈钢桶。制作其中的一个，至少需要多少平方米的不锈钢板？ 【答案】1.1平方米 【分析】根据题意，一个无盖的长方体不锈钢桶少上面，求至少需要不锈钢的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【解答】40×30＋40×70×2＋30×70×2 ＝1200＋5600＋4200 ＝11000（平方厘米） 11000平方厘米＝1.1平方米 答：至少需要1.1平方米的不锈钢板。 21．桂林三花酒是中国米香型白酒的代表，是“桂林三宝”之一。它的包装盒是一个长方体纸盒（如图），厂家在它的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的宽度是15厘米，商标纸的面积有多大？ 【答案】900平方厘米 【分析】根据题意，在底面边长为15厘米的长方体纸盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的宽度是15厘米，求商标纸的面积，就是求4个边长为15厘米的正方形的面积之和，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【解答】15×15×4 ＝225×4 ＝900（平方厘米） 答：商标纸的面积有900平方厘米大。 22．手工课上，老师要求大家制作一个长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的长方体小纸箱来装自己的手工作品。 （1）为了让小纸箱更加牢固，小明打算在小纸箱所有的棱上粘一圈彩色胶带进行加固，至少需要多长的彩色胶带呢？ （2）制作这个小纸箱时，小明还想给除了底面之外的其他面都贴上一层漂亮的装饰纸，请你能帮小明算一算，至少需要多大面积的装饰纸？ 【答案】（1）480厘米 （2）7400平方厘米 【分析】（1）从题意可知：彩色胶带的总长＝长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。 （2）从题意可知：装饰纸的面积＝上面＋前后左右面＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【解答】（1）（50＋40＋30）×4 ＝120×4 ＝480（厘米） 答：至少需要长480厘米的彩色胶带。 （2）50×40＋50×30×2＋40×30×2 ＝2000＋3000＋2400 ＝7400（平方厘米） 答：至少需要7400平方厘米的装饰纸。 23．邱叔叔是一名快递员，现在要为一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品挑选一个合适的快递包装盒。 （1）以下是三种包装盒内部测量到的数据，你认为他应该选（    ）。（填序号） （2）制作这个包装盒至少需要多少平方米的硬纸板？（厚度和接口处忽略不计） 【答案】（1）C；（2）平方米 【分析】（1）因为货物不能弯折和拆分，则如图三种包装盒的长宽高需要分别大于快递物品的长宽高，据此选择； （2）求选中的这个包装盒的体积，根据“长方体表面积＝六个面的面积之和”，即可求出至少需要的硬纸板面积； 【解答】（1）因为该件需要快递的物品的长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体，货物不能弯折和拆分，即选择的盒子的长宽高分别大于快递物品的长宽高，A的尺寸中，高15小于20，所以不能装下该长方体物品，B的尺寸中高15小于20，也不能装下该物品，C的尺寸：长40＞35，宽和高分别相等，可以装下该物品，即邱叔叔选择C的尺寸最合适。 （2） ＝（300＋15×40＋20×40）×2 ＝（300＋600＋20×40）×2 ＝（300＋600＋800）×2 ＝1700×2 ＝3400（平方厘米） 3400÷10000＝0.34平方米 答：至少需要0.34平方米的硬纸板。 24．一个长方体纸盒，四个侧面面积之和是360平方厘米，高是6厘米，长是宽的2倍，求长方体的表面积。 聪聪和明明在讨论怎样解决这个问题，经过观察和思考，他们找到了解决问题的方法： 如果把长方体的四个侧面展开，会得到一个长方形，它的面积是360平方厘米。跟长方体比对，这个长方形的长是长方体的底面周长，宽是长方体的高。由上述分析，他们确定了解题思路，请你帮他们完善解题过程。 （1）先求出长方体底面周长。 （2）再求出长方体的长和宽。 （3）最后求出长方体的表面积。 【答案】（1）60厘米 （2）20厘米，10厘米 （3）760平方厘米 【分析】（1）根据解决的方法，将长方体的四个侧面展开成一个长方形，这个长方形的长的长方体底面的周长，宽是的长方体的高，根据长方形的面积＝长×宽＝底面周长×高，得出底面的周长＝长方形的面积÷高，得出底面的周长是60厘米。 （2）底面对应了长方体的长和宽，即（长＋宽）×2＝底面周长，得出长和宽的和是30厘米，长是宽的2倍，将宽看成其中的1份，则长是这样的2份，即这样的3份是30厘米，每一份是10厘米，即宽就是10厘米，长＝宽×2。 （3）根据（1）（2）得出长方形的长宽高分别是20厘米、10厘米、6厘米。根据，代入数据计算得出长方体的表面积。 【解答】（1）360÷6＝60（厘米） 答：长方体底面周长是60厘米。 （2）60÷2＝30（厘米） 30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 10×2＝20（厘米） 答：长方体的长20厘米，宽是10厘米。 （3）（20×10＋20×6＋10×6）×2 ＝（200＋120＋60）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） 答：长方体的表面积760平方厘米。 25．世界上最小的城是汉桑城。从整体来看，形似一个长方体，城墙南北大约7米，东西宽约4.5米，高约3米。 （1）“两节一会”到了，“汉桑城公园”工作人员要在城墙的四周装上彩灯，（地面四边不装），至少需要准备多长的彩灯线？ （2）汉桑城的占地面积是多少平方米？ （3）为吸引更多游客，工作人员打算在汉桑城的四壁上（扣除门和壁画约10平方米的面积）刷上绿色涂料，如果每平方米需涂料0.25千克，一共需要多少千克涂料？ 【答案】 （1）35米 （2）31.5平方米 （3）14.75千克 【分析】（1）求工作人员至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 （2）汉桑城的占地面积＝长×宽，据此解答即可。 （3）需要涂色的面积就是用汉桑城的四壁的面积减去门和壁画的面积，利用汉桑城四壁的面积＝（长×高+宽×高）×2即可求解，再用需要涂色的面积乘每平方米用的涂料的质量，就是一共需要多少千克涂料。 【解答】（1）彩灯线长： （米） 答：至少需要准备35米长的彩灯线。 （2）（平方米） 答：汉桑城的占地面积是31.5平方米。 （3）涂色面积： （平方米） 涂料：（千克） 答：一共需要14.75千克涂料。 【点睛】本题考查长方体的棱长和、表面积，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和与表面积计算公式。 学科网（北京）股份有限公司 $