精品解析：重庆市铜梁区2024-2025学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025年春期五年级学生学业质量监测 数学试题 （全卷共五大题；满分100分；考试时间：90分钟） 注意事项：请各位同学将答案做在“答题卡”上，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题。（把正确答案的序号涂黑）（共10分） 1. a和b都是非零自然数，a÷b＝7，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. 7 B. a C. b 2. 的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 24 B. 7 C. 14 3. “神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天。如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）。 A. 2x＋3＝183 B. 183－2x＝3 C. 2x＝183＋3 4. 把下面各种形状的硬纸板通过折叠，能围成一个正方体的是（ ）。 A. B. C. 5. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 6. 某商场经理想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，用（ ）统计图来体现这一情况就可以了。 A. 复式折线 B. 单式折线 C. 条形 7. 把两根分别长为60厘米和45厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。 A. 15 B. 30 C. 45 8. 运用了（ ）。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 9. 要使是假分数，是真分数，是（ ）。 A. 14 B. 15 C. 16 10. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。若高增加2米，则长方体的体积增加（ ）立方米。 A. 2ab B. 2abh C. ab（h＋2） 二、填空题。（共33分，13题4分，其余每空1分。） 11. 用分数表示下面各图的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 12. 填入适当的单位名称。 保鲜盒的容积约是550（ ）。 璧铜线列车一节车厢的体积约是300（ ）。 13. （ ） 1860mL＝（ ）L （ ） 9.6L＝（ ）L（ ）mL 14. （填小数）。 15. 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编4个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。 16. 如果a＝2×3×5，b＝3×5×7，那么a、b两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 17. 贝贝一家带x元去影剧院观看电影，买了3张《哪吒之魔童闹海》电影票，每张y元，应付票钱（ ）元，还剩（ ）元。 18. 在括号里填最简分数。 375mL＝（ ）L 25分＝（ ）时 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 0.8（ ） 900L（ ） 20. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 21. 先找规律，再在括号里填合适的数：，，，（ ），（ ），，。 22. 一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是（ ）。 23. 把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是（ ）。 24. 把一根长2.4米的长方体木块平均锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 25. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是（ ）立方厘米。 三、计算。（共29分） 26. 直接写出得数。 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 28. 解方程。（最后一题请写出检验过程） 2x＋1.5x＝17.5 4（6x＋3）＝60 8x＋13＝37 x－0.3x＝4.9 5x－15＝25 1.2×4＋6x＝9.6 四、仔细看图填空。（共4分，每空1分） 29. 乐乐从家出发骑车去5千米外的图书馆。下面的折线统计图反映了他离开家到他回家的过程中他与家的距离随时间变化的情况。 （1）乐乐在路上停留了（ ）分钟，在图书馆停留了（ ）分钟。 （2）乐乐从家到图书馆的平均速度是（ ）千米/分。（停留时间不计算在内） （3）乐乐从图书馆返回自己家中的平均速度是（ ）千米/分。 五、问题解决。（24分，每题4分） 30. A、B两个码头相距1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是游轮速度的1.2倍，游轮和货轮的速度分别是多少？ 31. 一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？ 32. 盲道是专门为帮助盲人行走而设置的道路设施。为了在人行道上铺设一条盲道，修路队运来了2100块砖。第一天用了这批砖的，第二天用了700块。两天一共用了这批砖的几分之几？ 33. 垃圾分类能够提高垃圾的资源价值和经济价值。下图是一个由不锈钢制成的无盖的长方体分类垃圾桶，中间仅使用1个隔板，制作这样的一个垃圾桶至少需要多少平方厘米不锈钢板？ 34. “书籍是人类进步的阶梯”，每年4月30日是世界读书日，希望小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了180本《西游记》，比购买的《三国演义》的3倍多9本。学校购买了多少本《三国演义》？（根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。） 35. 一个无水观赏鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为立方分米的假石山，如果水管以每分立方分米的流量向鱼缸注水，那么至少需要多长时间才能使假石山完全淹没？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期五年级学生学业质量监测 数学试题 （全卷共五大题；满分100分；考试时间：90分钟） 注意事项：请各位同学将答案做在“答题卡”上，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题。（把正确答案的序号涂黑）（共10分） 1. a和b都是非零自然数，a÷b＝7，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. 7 B. a C. b 【答案】B 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。 由“a÷b＝7”可知，a是b的7倍，即a、b两数成倍数关系且a大于b，据此解答即可。 【详解】a÷b＝7，a是b的倍数，且a、b都是非零自然数，那么a和b的最小公倍数是a。 2. 的分子加上14，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 24 B. 7 C. 14 【答案】A 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】的分子加上14，分子变成了7＋14＝21，即分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3，＝＝，分母应加上36－12＝24。 3. “神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天。如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）。 A. 2x＋3＝183 B. 183－2x＝3 C. 2x＝183＋3 【答案】C 【解析】 【分析】A．“神舟十三号”驻留时间是“神舟十二号”驻留时间的2倍多3天。 B．“神舟十三号”驻留时间比“神舟十二号”驻留时间的2倍多3天。 C．“神舟十二号”驻留时间的2倍比“神舟十三号”驻留时间少3天。 【详解】A．根据等量关系列出方程是2x＋3＝183。原题方程正确。 B．根据等量关系列出方程是183－2x＝3。原题方程正确。 C．根据等量关系列出方程是2x＝183－3。原题方程错误。 4. 把下面各种形状的硬纸板通过折叠，能围成一个正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐，据此解答。 【详解】A．，不符合正方体展开图的特征，不能围成一个正方体。 B．，不符合正方体展开图的特征，不能围成一个正方体。 C．，符合正方体展开图的“2－3－1”结构，能围成一个正方体。 能围成一个正方体的是。 5. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】A 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，用1减去第二段长占全长的分率，求出第一段长占全长的分率，再和第二段长占全长的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，第一段长。 6. 某商场经理想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，用（ ）统计图来体现这一情况就可以了。 A. 复式折线 B. 单式折线 C. 条形 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；复式折线统计图可以反映两种或两种以上物品的数量变化情况，据此解答。 【详解】想知道去年每个月电视销售情况及变化趋势，可以用单式折线统计图来体现这一情况。 7. 把两根分别长为60厘米和45厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。 A. 15 B. 30 C. 45 【答案】A 【解析】 【分析】把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度是两根彩带长度的公因数。要求每根短彩带最长是多少，就是求60和45的最大公因数；两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，据此 解答。 【详解】60＝2×2×3×5 45＝3×3×5 60和45的最大公因数是3×5＝15，每根短彩带最长是15厘米。 8. 运用了（ ）。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 【答案】C 【解析】 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【详解】等式左边是，是按照从左往右的顺序依次相加；等式右边是，是先把后两个数和结合起来相加，再与相加，整个计算过程中和的位置发生了交换，同时也改变了运算顺序，先把后两个数结合起来相加，所以运用了加法交换律和加法结合律。 9. 要使是假分数，是真分数，是（ ）。 A. 14 B. 15 C. 16 【答案】A 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。 【详解】是假分数，则≥14； 是真分数，则＜15； 14≤＜15，所以＝14。 故答案为：A 【点睛】掌握真分数、假分数的意义是解题的关键。 10. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。若高增加2米，则长方体的体积增加（ ）立方米。 A. 2ab B. 2abh C. ab（h＋2） 【答案】A 【解析】 【分析】若高增加2米，则变化后的高为（h＋2）米。根据长方体＝长×宽×高，可求得变化前后的长方体的体积，用二者做减法，即可求得长方体的体积增加了多少立方米。 【详解】若高增加2米，则变化后的高为（h＋2）米。变化前的体积为a×b×h＝abh（立方米），变化后的体积为a×b×（h＋2）＝（abh＋2ab）立方米，所以长方体的体积增加abh＋2ab－abh＝2ab（立方米）。 故答案为：A 二、填空题。（共33分，13题4分，其余每空1分。） 11. 用分数表示下面各图的阴影部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此对题目中的各个图形进行分析，即能用分数表示出图中的阴影部分。 【详解】图1中，把长方形平均分成8份，阴影部分占3份，分数表示为； 图2中，有两个相同的圆形，其中的一个被平均分成4份，阴影部分为1份，则阴影部分占这个圆形的，另一个圆形全部为阴影，则全部阴影部分为； 图3中，有三个相同的三角形，其中的一个被平均分成3份，阴影部分为2份，则阴影部分占这个三角形的，另两个三角形全部为阴影，则全部阴影部分为。 12. 填入适当的单位名称。 保鲜盒的容积约是550（ ）。 璧铜线列车一节车厢的体积约是300（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方米##m3 【解析】 【分析】1毫升大概是十几滴水的量，1立方米大约是边长1米的正方体箱子大小。据此解答。 【详解】保鲜盒的容积约是550毫升。 璧铜线列车一节车厢的体积约是300立方米。 13. （ ） 1860mL＝（ ）L （ ） 9.6L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 6080 ②. 1.86 ③. 4.5 ④. 9 ⑤. 600 【解析】 【分析】根据进率1＝1000，1L＝1000mL，1＝1000，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【详解】6.08×1000＝6080（）； 1860÷1000＝1.86（L）； 4＋500 500÷1000＝0.5（） 4.5； 9.6L＝9L＋0.6L 0.6×1000＝600（mL） 9.6L＝9L600mL 14. （填小数）。 【答案】16；35；28；0.875 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数； 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母。 【详解】 即（填小数）。 15. 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编4个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的（ ），每个中国结用了（ ）米的红绳。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用一根5米长的红绳正好可以编4个同样的中国结，相当于把这根红绳的总长看作单位“1”，平均分成4段，每段绳子是全长的；每个中国结用了多少米的红绳，也就是求每段绳子长多少米，用5除以4计算。 【详解】 （米） 因此每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 16. 如果a＝2×3×5，b＝3×5×7，那么a、b两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 210 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】a＝2×3×5 b＝3×5×7 a、b两数的最大公因数是：3×5＝15 a、b两数的最小公倍数是：2×3×5×7＝210 所以，a、b两数的最大公因数是15，最小公倍数是210。 17. 贝贝一家带x元去影剧院观看电影，买了3张《哪吒之魔童闹海》电影票，每张y元，应付票钱（ ）元，还剩（ ）元。 【答案】 ①. 3y ②. x－3y 【解析】 【分析】根据：单价×数量＝总价，求出买电影票应付的钱数；剩下的钱数＝带去的总钱数－花费的钱数，据此列式解答即可 【详解】应付：3×y＝3y（元） 还剩：x－3y（元） 18. 在括号里填最简分数。 375mL＝（ ）L 25分＝（ ）时 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1L＝1000mL，1时＝60分，根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果，约分即可。 【详解】375÷1000＝＝（L）； 25÷60＝＝（时） 19. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 0.8（ ） 900L（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）先通分，再比较大小； （2）先把分数转化为小数，用分子÷分母，再比较大小； （3）先根据1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，统一单位，再比较大小。 【详解】（1）＝，＝，＜，所以＜。 （2）＝7÷9≈0.78，0.8＞0.78，所以0.8＞。 （3）900÷1000＝0.9m3，0.9＝0.9，所以900L＝0.9m3。 20. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 23 ③. 5 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，分母是几，分数单位就是几分之一， 分子是几，就有几个分数单位；最小的合数是4，用4减去，即可求解。 【详解】的分母是7，所以它的分数单位是， 的分子是23，所以有23个这样的分数单位； 再添上5个这样的分数单位就是最小的合数。 21. 先找规律，再在括号里填合适的数：，，，（ ），（ ），，。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先通分，化成分母相同的分数；，＝，，＝，； －＝；－＝，－＝，由此可知，后一个等于前一个数加上，据此解答。 【详解】，＝，，＝， ＋＝＝ ＋＝＝ ，，，，，，。 22. 一个分数的分子和分母的和是30，化成小数后是0.875，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分，把0.875化成最简分数，再求出最简分数的分子与分母的和，再用30除以最简分数的分子与分母的和，再用求出的商分别乘最简分数的分子和分母，即可求出这个分数。 【详解】0.875＝ 30÷（7＋8） ＝30÷15 ＝2 ＝＝ 23. 把一个棱长为5分米的正方体铁块，熔铸成一个长10分米，宽20厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是（ ）。 【答案】6.25分米 【解析】 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体铁块的体积，由于体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），即正方体体积÷（长方体的长×长方体的宽），据此解答，注意单位统一。 【详解】20厘米＝2分米 （5×5×5）÷（10×2） ＝（25×5）÷20 ＝125÷20 ＝6.25（分米） 24. 把一根长2.4米的长方体木块平均锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方分米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】288 【解析】 【分析】将长方体木料锯成5段，需要锯5－1＝4次，每次增加2个横截面，共增加2×4＝8个横截面。表面积增加的96平方分米对应这8个横截面的总面积，用增加的表面积除以8求出单个横截面积。长方体木料长2.4米（可看作长方体的高），根据长方体体积＝底面积×高，把数据代入计算即可。计算时注意统一单位。 【详解】5－1＝4（次） 2×4＝8（个） 96÷8＝12（平方分米） 2.4米＝24分米 12×24＝288（立方分米） 25. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】196 【解析】 【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，也可以说明长方体的前、后、左、右4个面的面积相等；在高度方向增加，说明新增加的4个面（前、后、左、右面）面积相等，增加的表面积÷4＝每个面的面积，每个面的面积÷3＝长方体的长（或宽），即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】由分析可得：新增加的每个面的面积：（平方厘米）； 正方体棱长：（厘米），即长方体的长和宽都为7厘米； 长方体的高：（厘米）； 所以长方体的体积为：（立方厘米） 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是196立方厘米。 三、计算。（共29分） 26. 直接写出得数。 【答案】；；；2； ；；； 27. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】2；3；； ；； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律进行简算； （2）根据减法的性质进行简算； （3）根据减法的性质进行简算； （4）从左往右依次计算； （5）根据减法的性质进行简算； （6）观察算式发现：，，，，据此改写算式进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 28. 解方程。（最后一题请写出检验过程） 2x＋1.5x＝17.5 4（6x＋3）＝60 8x＋13＝37 x－0.3x＝4.9 5x－15＝25 1.2×4＋6x＝9.6 【答案】x＝5；x＝2；x＝3； x＝7；x＝8；x＝0.8 【解析】 【分析】①先把含有x的项合并计算得3.5x＝17.5，再算除法求出x； ②用60÷4，求出6x＋3＝15，然后等号两边同时减3得6x＝12，最后用除法求出x； ③等号两边同时减去13得8x＝24，最后用除法求出x； ④把含有x的项合并计算得0.7x＝4.9，最后用除法求出x； ⑤等号两边同时加上15，得5x＝40，最后用除法求出x； ⑥先计算1.2×4得4.8＋6x＝9.6，然后等号两边同时减去4.8得6x＝4.8，最后用除法求出x；验算把求出的x的值代入原式进行计算，计算结果如是9.6则无误。 【详解】2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 x＝17.5÷3.5 x＝5 4（6x＋3）＝60 解：4（6x＋3）÷4＝60÷4 6x＋3＝15 6x＝15－3 6x＝12 x＝12÷6 x＝2 8x＋13＝37 解：8x＋13－13＝37－13 8x＝24 x＝24÷8 x＝3 x－0.3x＝4.9 解：0.7x＝4.9 x＝4.9÷0.7 x＝7 5x－15＝25 解：5x－15＋15＝25＋15 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 1.2×4＋6x＝9.6 解：4.8＋6x＝9.6 6x＝9.6－4.8 6x＝4.8 x＝4.8÷6 x＝0.8 验算：把x＝0.8代入原式，得： 1.2×4＋6×0.8 ＝4.8＋4.8 ＝9.6 四、仔细看图填空。（共4分，每空1分） 29. 乐乐从家出发骑车去5千米外的图书馆。下面的折线统计图反映了他离开家到他回家的过程中他与家的距离随时间变化的情况。 （1）乐乐在路上停留了（ ）分钟，在图书馆停留了（ ）分钟。 （2）乐乐从家到图书馆的平均速度是（ ）千米/分。（停留时间不计算在内） （3）乐乐从图书馆返回自己家中的平均速度是（ ）千米/分。 【答案】（1） ①. 20 ②. 40 （2）0.125## （3）0.25## 【解析】 【分析】（1）折线统计图中横轴表示时间，纵轴表示与家的距离，前3段折线表示乐乐从家到图书馆的过程，第4段折线表示乐乐停留在图书馆，最后一段折线表示乐乐从图书馆回家的过程，当折线与水平方向平行时表示乐乐停留在路上或图书馆，求出这两段折线终点和起点的时间差即可； （2）乐乐从家到图书馆一共用了60分钟，在路上停留了20分钟，先求出乐乐实际用的时间，再根据“速度＝路程÷时间”求出乐乐从家到图书馆的平均速度； （3）乐乐从图书馆返回自己家一共用了（120－100）分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出乐乐从图书馆返回自己家中的平均速度。 【小问1详解】 40－20＝20（分钟） 100－60＝40（分钟） 【小问2详解】 60－20＝40（分钟） 5÷40＝0.125（千米/分） 【小问3详解】 120－100＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 五、问题解决。（24分，每题4分） 30. A、B两个码头相距1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是游轮速度的1.2倍，游轮和货轮的速度分别是多少？ 【答案】游轮速度48千米/时；货轮速度57.6千米/时 【解析】 【分析】根据题意：相遇问题中，两地距离＝游轮行驶距离＋货轮行驶距离，路程＝速度×时间，可将游轮速度设为未知数x，则货轮速度为1.2x，据此列出方程得出答案。 【详解】解：设游轮速度为x，则货轮速度为1.2x，则可列出方程： 则货轮速度：（千米/时） 答：游轮速度是48千米/时；货轮速度是57.6千米/时。 【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而列出方程得出答案。 31. 一块长方形铁皮，长20厘米，宽14厘米。如图，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。它的容积是多少？ 【答案】288立方厘米 【解析】 【分析】无盖盒子的长是（20－4×2）厘米，宽是（14－4×2）厘米，高是4厘米，根据长方体容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】（20－4×2）×（14－4×2）×4 ＝（20－8）×（14－8）×4 ＝12×6×4 ＝72×4 ＝288（立方厘米） 答：它的容积是288立方厘米。 32. 盲道是专门为帮助盲人行走而设置的道路设施。为了在人行道上铺设一条盲道，修路队运来了2100块砖。第一天用了这批砖的，第二天用了700块。两天一共用了这批砖的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用700块除以2100块，求出700块砖占砖的总块数的几分之几，再加上第一天用了这批砖所占的分率，即可解题。 【详解】700÷2100＝ ＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共用了这批砖的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法计算方法，求出700块砖占砖的总块数的几分之几，是解答此题的关键。 33. 垃圾分类能够提高垃圾的资源价值和经济价值。下图是一个由不锈钢制成的无盖的长方体分类垃圾桶，中间仅使用1个隔板，制作这样的一个垃圾桶至少需要多少平方厘米不锈钢板？ 【答案】19900平方厘米 【解析】 【分析】该长方体共有9个长方形不锈钢板组成，利用长方形的面积＝长×宽进行计算。 【详解】40×70×4＋70×30×3＋40×30×2 ＝11200＋6300＋2400 ＝19900（平方厘米） 答：制作这样的一个垃圾桶至少需要19900平方厘米不锈钢板。 34. “书籍是人类进步的阶梯”，每年4月30日是世界读书日，希望小学为了引导学生广泛阅读文学名著，购买了180本《西游记》，比购买的《三国演义》的3倍多9本。学校购买了多少本《三国演义》？（根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。） 【答案】《三国演义》的本数×3＋9＝《西游记》的本数 57本 【解析】 【分析】设学校购买了本《三国演义》，根据《三国演义》的本数×3＋9＝《西游记》的本数列方程解决。 【详解】等量关系：《三国演义》的本数×3＋9＝《西游记》的本数 解：设学校购买了本《三国演义》。 答：学校购买了57本《三国演义》。 35. 一个无水观赏鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为立方分米的假石山，如果水管以每分立方分米的流量向鱼缸注水，那么至少需要多长时间才能使假石山完全淹没？ 【答案】3.5分钟 【解析】 【分析】要使假石山刚好被完全淹没，注入水的高度需要达到假石山的高度，用长方体体积公式V＝abh（a代表长，b代表宽，h代表高）计算出刚好淹没假石山的长方体体积，再减去假石山的体积可以求出注入的水的体积，最后用注入的水的体积÷每分钟水的流量，即可求出答案。 【详解】4.6×2.5×2.8 ＝11.5×2.8 ＝32.2（立方分米） 32.2－4.2＝28（立方分米） 28÷8＝3.5（分钟） 答：至少需要3.5分钟才能使假石山完全淹没。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $