11.3 一元一次不等式组 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过工程队抽水的实际问题导入，对比已学的方程组知识，以类比为学习支架，帮助学生建立“公共解”的理解，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以实际问题驱动概念形成，体现数学眼光，通过类比方程组、总结“同大取大”等规律培养推理意识，用数轴直观表示解集发展几何直观。例题与对应训练结合，学生能提升解决问题能力，教师可高效开展教学。

11.3 一元一次不等式组 R·七年级下册 学习目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，学习解一元一次不等式组的步骤和方法. 2.会用数轴表示不等式的解集，会找不等式组的公共解. 3.学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题. 知识点1 一元一次不等式组的概念 问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？ 30x > 1200 30x < 1500 ① ② x + y = 10 2x + y = 16 说明 x 同时满足这两个不等式. 两个等量关系 方程组 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 两个不等关系 不等式组 30x > 1200 30x < 1500 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 30x > 1200 30x < 1500 ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有同一个未知数； ③ 不等式的个数最少是2. 特征 【对应训练】 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 能同时满足 的两个方程， 是这两个方程的公共解. x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 叫作 的解. 所以， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 知识点 2 一元一次不等式组的解集及解不等式组 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 二元一次方程组的两个方程的公共解 同时 满足 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 公共部分 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 【对应训练】 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 第一组 第二组 第三组 第四组 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＞5. -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为 x＞2. -1 0 1 2 3 4 5 同大取大 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 3＜x＜5. -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. -1 0 1 2 3 4 5 大小小大 中间找 -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为 x＜3. -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. -1 0 1 2 3 4 5 解：原不等式组无解. 大大小小 找不着 归纳总结 a b x＞b 同大取大 a b x＜a 同小取小 a b 大小小大中间找 a＜x＜b a b 大大小小找不着 无解 例1 解下列不等式组： 2x -1 > x+1，① x+8 < 4x-1；② 解：解不等式①，得 2x -1 > x+1 x > 2 解不等式②，得 x-4x < -1-8 -3x < -9 x > 3 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 0 2 3 所以不等式组的解集为 x > 3. 例1 解下列不等式组： 解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x < . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 2x -1 > x+1 ① x+8 < 4x-1 ② 解：由①得 x > 2. 由②得 x > 3. 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 解一元一次不等式组的步骤： （1）求出各不等式的解集； （2）在数轴上表示各解集； （3）确定各解集的公共部分； （4）写出不等式组的解集. x > -2 【对应训练】 （1） x > -4， x > -2 的解集为_______； （2） x > -2 x < -4， 的解集为_____； （3） x > -4， x < -2 的解集为__________； （4） x < -4， x < -2 的解集为______. x > -2 无解 -4< x < -2 x < -4 例2 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2 > 3(x -1) 分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值. 5x + 2 > 3(x -1)， 解不等式组 可得 x 的取值范围. 例2 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2 > 3(x -1) 解：解不等式组 得 . 5x + 2 > 3(x -1)， 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. 例2 x 取哪些整数值时，不等式 5x + 2 > 3(x -1) 与 都成立？ 解：解不等式组 得 . 5x + 2 > 3(x -1)， 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. 【对应训练】 解不等式组 2x + 3 > 3x， ① 并求出它的整数解的和. 解：解不等式 ①，得 x < 3. 解不等式②，得 x ≥ -4. 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来，如图所示. 所以不等式组的解集为-4 ≤ x < 3. 所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为-4-3-2-1+0+1+2 = -7. 2. x 取哪些整数值时，不等式 x+3 > 6 与 2x -1<10 都成立？ [教材 P140 练习 第2题] 解：不等式 x+3>6 的解集为x>3， 不等式 2x-1<10 的解集为x < 5.5. 它们解集的公共部分为3< x<5.5. 所以x取4，5 时，不等式 x+3>6与2x-1<10都成立. 求 a 的取值范围. 解：解不等式 x - a > 0，得 x > a. 3. 已知关于 x 的不等式组 无解， x - a > 0， 5 - 2x ≥ -1 求 a 的取值范围. 解：解不等式 x - a > 0，得 x > a. 解不等式 5 - 2x ≥ -1，得 x ≤ 3. 因为不等式组无解， 所以 a ≥ 3. 再见 $