5.1矩形 同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，以矩形性质与判定为核心，从单一知识点到动态综合问题，构建“概念理解-性质应用-创新探究”的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|矩形定义、对角线性质|单选题1-3直接考查判定条件与基础计算，填空题8-10强化性质直接应用| |中档|性质综合应用|单选题4-6结合折叠、梯形转化，填空题11-13涉及面积转化与动点函数，培养空间观念| |提升|动态与创新探究|解答题19-20含动点问题与折纸情境，需综合几何推理与模型意识，发展创新思维|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《5.1矩形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，要使成为矩形，需要添加的条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，对角线、交于点O．延长至点E，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则的长为（　　） A． B． C．4 D．3 4．如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板沿折叠得到，折叠后与交于点E，已知，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，，且与之间的距离为3，则的长是（    ） A．7 B． C． D． 6．如图，在梯形中，，，，，，点E为中点，连接，并延长交的延长线于点F，则线段的长度为（   ） A．10 B． C．12 D． 7．如图，在中，于点，点在边上运动，于点于点，连接．若，则的长不可能是（   ） A． B．8 C． D．9 二、填空题 8．如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，则__________°． 9．如图，在矩形中，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为______． 10．两个全等的矩形，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的面积为________． 11．如图，点是矩形的对角线上的一点，过点作，分别交、于、，连接、．若，，则_______（填“”、“”或“”）；图中阴影部分的面积和是_______． 12．如图，已知矩形的对角线、相交于点O，，垂足为H，如果，那么______°． 13．如图，矩形中，，，点为边上一点，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，则的值为_______．    14．如图，在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为______． 三、解答题 15．请用无刻度的直尺（即直尺只具有连线的功能）作图： (1)基本演练：图1是三个完全相同的平行四边形，请用无刻度的直尺画一条直线l将平行四边形面积平分．（请用三种不同的方法） (2)灵活运用：如图2是由两个矩形组合而成的图形，请准确作出一条直线l，将下面图形的面积平分（请用两种不同的方法） 16．如图，已知矩形，点E和点F是边上的点，和交于点G，．求证：． 17．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 18．如图，在矩形中，点是上一点，于，． (1)求证：； (2)如果，，求的长． 19．在矩形中，是对角线上的两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中． (1)若分别是中点，请证明四边形一定是怎样的四边形（相遇时除外） (2)在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值． 20．小明、小丽、小芳三名同学在课后相约利用矩形纸片进行折纸游戏． (1)小明按如图所示方式沿对角线将矩形纸片折叠，点与点对应，交于点，则的形状为__________．__________． (2)如图，小丽计划将矩形纸片沿折叠（点，分别在边、上），使点与点重合．已知小丽先通过折纸画出了点，请你只用无刻度的直尺帮助小丽画出点：（不写作法，保留作图痕迹） (3)如图，小芳先将矩形纸片沿对折，然后展开；再将此矩形纸片沿折叠．使点与点重合． ①若，，求的长； ②连接、，当四边形为梯形时，直接写出与满足的数量关系； 参考答案 1．解：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知选项D正确，  故选：D． 2．解：四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ． 3．A 【分析】勾股定理求出的长，求出的面积，再根据三角形的面积公式进行计算即可. 【详解】解：∵矩形，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴. 4．B 【分析】根据矩形的性质可得，，由平行线的性质及直角三角形的性质求出，根据折叠的性质可得，进而可求解． 【详解】解：在矩形中，，， ，， 由折叠可知：， ， ， ． 5．C 【分析】过点作于点，则，根据矩形的性质和平行四边形的判定可证四边形是平行四边形，从而可得，再由平行线的性质可得，证得，可得，设，则，再利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：过点作于点，由题意得， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得：． 6．D 【分析】首先利用平行线的性质和中点条件证明 ，从而得出，进而求出的长；其次通过作辅助线构造直角三角形，利用 求出梯形的高，最后在中利用勾股定理计算的长度即可． 【详解】解： ， ， 点为中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， 过点作于点， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在中， ， ， 在 中，， ． 7．A 【分析】连接，根据矩形的性质和垂线段最短可知，的最小值即为的最小值，当时，取得最小值，根据平行四边形的面积进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵于点于点，于点， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∴当时，取得最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为， 则的长不可能是． 8．130 【分析】设交于，根据题意可得，，再由四边形内角和求出，进而得到即可． 【详解】解：设交于， 由题可知，， ， 在四边形中，， ， ． 9．3 【分析】先根据矩形性质求出的长度，再利用三角形中位线定理，结合、是中点，得出与的数量关系，进而求出的长． 【详解】解：四边形是矩形，， ． ，分别是线段，的中点， 是的中位线， ， ． 10． 【分析】设交于点G，先证，得到．设，在中，根据勾股定理求出的长度，可得的长度，即可解决问题． 【详解】解：设交于点G， 四边形和四边形是全等的矩形， ，，， 在和中 ， ， ， 设，， 在中，， ， 解得：， ∴， 阴影部分的面积：． 11． 【分析】作于M，交于N，根据矩形的性质可得 即可求解． 【详解】解：作于M，交于N． 则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴ ∴， ∴ 12．35 【分析】根据题意，得，根据，得到，求解即可； 【详解】解：矩形的对角线、相交于点O， ， ， ， ， ， ， ， ； 13．/ 【分析】过点D作于点M，设矩形对角线的交点为点O，连接，根据矩形的性质，勾股定理，三角形的面积求解即可； 【详解】解：过点D作于点M，设矩形对角线的交点为点O，连接，    矩形中，，， 则，，， ， ， 根据题意，得， 故； 根据题意，得 ， ， 14． 【分析】根据函数图象可得，，，利用勾股定理求出的值进而即可求解． 【详解】解：由图可得：当时，，即当点的运动距离为时，的长为， ∴当时，， 由图可得： 当时，，即当点的运动距离为时，的值最大，最大为， ∵当点运动到和点重合时，的值最大， ，， 在 中，， 即， 解得， ， ∵点为的中点， ∴ ， ∴． 15．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）方法一：取一条对角线所在的直线；方法二：取另一条对角线所在的直线；方法三：取对角线的交点，过点的一条直线； （2）方法一：取两个矩形对角线的交点，连接所在的直线；方法二：将原图形补全为一个大矩形，取大矩形和所补矩形对角线的交点，连接所在的直线． 【详解】（1）解：直线即为所求，如图： （2）解：直线即为所求，如图： 16．见解析 【分析】根据矩形的性质，证明，结合等式的性质证明即可． 【详解】证明：因为矩形， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 17．(1)见解析 (2)矩形，证明见解析 【分析】（1）证明，得到，然后证明出，即可得到四边形是平行四边形； （2）连接，首先得到，然后结合得到四边形是平行四边形，然后利用三线合一得到，即可得到四边形是矩形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形； （2）解：四边形是矩形，证明如下： 如图，连接， ∵点G、H分别为、的中点， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵，点G为的中点 ∴ ∴四边形是矩形． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，进一步即可得到结论； （2）根据线段的和差计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∵，， ∴． 19．(1)见解析 (2)四边形为矩形时或 【分析】（1）根据矩形的性质结合平行线的性质可得到，，通过中点可证明，进而证明，利用三角形全等可得，，则，即可证明； （2）分为两种情况，一种是四边形为矩形，另一种是为矩形，利用即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， 四边形是矩形， ， ， 分别是中点， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：如图1，连接， ， ， ①如图1，当四边形是矩形时， ， ， ， ； ②如图2，当四边形是矩形时， ， ， ； 综上，四边形为矩形时或. 20．(1)等腰三角形 (2)见解析 (3)① ② 【分析】（1）利用折叠后，再利用矩形对边平行得到，求出答案． （2）由为对应点，可知直线是线段的垂直平分线． （3）①连，利用折叠的对称性得到，再利用勾股定理及等量代换求出答案． ②利用直角三角形的中线等于斜边的一半得出，再利用平行得出，证明，再利用新得的条件证，最后解出答案，最后解出答案． 【详解】（1）解：∵是由折叠所得， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：如图所示，点为所求点． （3）解：①如图所示，连， ∵矩形沿对折，， ∴， ∵矩形沿折叠，且点与点为对应点， ∴线段是线段的垂直平分线， ∴， 又∵矩形， ∴，，， 设，则， 在和中， ，， ∴， 解得， 即． ②，理由如下： 如图所示，作线段的中点， 连接， ∵矩形，四边形由四边形折叠所得， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵四边形为梯形， ∴， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵矩形沿线段对折，矩形沿折叠，且点为对应点， ∴，， 在 和中， ， ∴， ∴， 则， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $