5.2.2加减消元法（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过对比代入消元法与加减消元法的简便性导入，从系数相反或相等的方程组入手，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解消元思想及转化过程。 其亮点在于分层设计练习（基础夯实、能力提升、实际应用），结合探究式导入和技巧总结，培养运算能力、推理意识和模型意识。例如实际应用题通过文具店购物情境建模，能力题直接用方程相减求x-y，助力学生分层巩固，教师可高效开展教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 5.2.2加减消元法 第五章 二元一次方程组 北师大版八年级上册5.2.2加减消元法练习题 核心知识点回顾 加减消元法是解二元一次方程组的重要方法，同样遵循消元思想，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。核心原理：当二元一次方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，可将两个方程左右两边分别相加或相减，消去这个未知数。基本步骤：1. 化系数，调整方程未知数系数，使某一未知数系数互为相反数或相等；2. 加减消元，两式相加或相减，消去一个未知数；3. 求解方程，算出剩余未知数的值；4. 回代求值，代入原方程求出另一个未知数；5. 规范写解并检验。 一、基础夯实题（共3题，侧重基础运用） 1. 观察方程组系数，选择合适方法消元，直接填空： （1）方程组$$\begin{cases} x+2y=5 \\ x-2y=3 \end{cases}$$，可将两式______消去y。 （2）方程组$$\begin{cases} 3x+4y=10 \\ 3x+2y=8 \end{cases}$$，可将两式______消去x。 2. 用加减消元法解方程组：$$\begin{cases} x+y=7 \\ x-y=3 \end{cases}$$ 3. 用加减消元法解方程组：$$\begin{cases} 2x+3y=12 \\ 2x-3y=4 \end{cases}$$ 二、能力提升题（共2题，侧重系数变形） 1. 解方程组：$$\begin{cases} 2x+y=8 \\ x+2y=7 \end{cases}$$（需统一系数后消元） 2. 已知方程组$$\begin{cases} 3x+2y=11 \\ 2x+3y=9 \end{cases}$$，求$$x-y$$的值。 三、实际应用题（1题，侧重综合运用） 某文具店售卖笔记本和中性笔，3本笔记本和4支中性笔共22元，5本笔记本和2支中性笔共26元。设每本笔记本x元，每支中性笔y元，列出二元一次方程组，用加减消元法求出笔记本和中性笔的单价。 参考答案与解析 一、基础夯实 1. （1）相加 （2）相减 2. 两式相加得$$2x=10$$，解得$$x=5$$，代入$$x+y=7$$得$$y=2$$，方程组的解为$$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$$。 3. 两式相加得$$4x=16$$，解得$$x=4$$，回代得$$y=\frac{4}{3}$$，方程组的解为$$\begin{cases} x=4 \\ y=\frac{4}{3} \end{cases}$$。 二、能力提升 1. 将第一个方程×2，得$$4x+2y=16$$，与$$x+2y=7$$相减，得$$3x=9$$，解得$$x=3$$，回代得$$y=2$$，解为$$\begin{cases} x=3 \\ y=2 \end{cases}$$。 2. 两式相减得$$x-y=2$$，故$$x-y$$的值为2。 三、实际应用 列方程组：$$\begin{cases} 3x+4y=22 \\ 5x+2y=26 \end{cases}$$，将第二个方程×2得$$10x+4y=52$$，与第一个方程相减，得$$7x=30$$，解得$$x=4$$，回代得$$y=2.5$$。答：笔记本4元/本，中性笔2.5元/支。 易错总结：方程变形时，所有项需同步乘倍数，不可漏乘常数项；两式加减时注意符号，减去负数需变号，解题后及时代入原式检验。 掌握用加减法解二元一次方程组； 理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归 思想方法. 能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 新知探究 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② （1）你能用代入消元法解这个二元一次方程组吗？ （2）仔细观察两个二元一次方程，想想有没有更简便的方法？ 方法一 把②变形得 ，代入①，不就消去x了！ 解得 y = 3 将 y = 3 代入③，得 x = 2. 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解：将③代入①，得 所以方程组 的解是 方法二 将5y当做整体，把②变形得 5y = 2x + 11 ③，可以直接代入①！ 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 解得 x = 2 将 x = 2 代入③，得 y = 3. 解：将③代入①，得 3x + 2x + 11 =21 所以方程组 的解是 3x + 5y = 21， 2x - 5y = -11. ① ② 方法三 观察方程组，你有什么特别的发现吗？ 5y 和 -5y 互为相反数 2x - 5y = -11. （2x - 5y） = -11 3x + 5y = 21， （3x + 5y）+ + 21 左边 右边 等式的性质1 解：方程①+方程②，得 3x + 5y + 2x - 5y = -11 + 21 5x = 10 x = 2 将 x = 2 代入①，得 y = 3. 所以方程组 的解是 y 的系数相反，两式相加消 y 例3 解方程组： 2x - 5y = 7， 2x + 3y = -1. ① ② 解：② - ①，得（2x + 3y）-（2x - 5y）= -1 - 7 x 的系数相等，两式相减消 x 8y = -8 y = -1 将 y = -1 代入①，得 2x + 5 = 7 x = 1 所以原方程组的解是 归纳总结 加减消元法 通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法. 系数相等，两式相减 系数相反，两式相加 8 2x + 3y = 8， 4x - 2y = 0. ① ② < 思维拓展 > 能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或相反）呢? 统一系数 最小公倍数 ③ - ②，得 8y = 16. 解：①×2，得（2x + 3y）×2 = 8×2. y = 2. 将 y = 2 代入①，得 2x +3×2 = 8. 所以原方程组的解是 x = 1. 同减异加 4x + 6y = 16. ③ 2和4的最小公倍数是4 例4 解方程组： 2x + 3y = 12， 3x + 4y = 17. ① ② ②×2，得 6x + 8y = 34. ④ ③ - ④，得 y = 2. 将 y = 2 代入①，得 x = 3. 解：①×3，得 6x + 9y = 36. ③ 所以原方程组的解是 2和3的最小公倍数是6 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流. 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 步骤 具体做法 目的 ①变形 取绝对值较小的未知数（同一个未知数）系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数 ②加减 当某个未知数的系数相等时，把两个方程相减；当某个未知数的系数互为相反数时，把两个方程相加 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 ③求解 解消元后得到的一元一次方程 求出一个未知数的值 ④回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 求出另一个未知数的值 ⑤写解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为 的形式 当某个未知数的系数的绝对值相等时，直接相加减消去该未知数； 当某个未知数的系数成整数倍时，消去该未知数； 当两个未知数的系数都成整数倍或者系数绝对值既不相等，也不成整数倍时，常消去系数绝对值的最小公倍数较小的那个未知数. 利用加减消元法解二元一次方程组的技巧： 2. 已知方程组 将②×3-①×2得（ ） A. -3y = 2 B. 4y + 1 = 0 C. y = 0 D. 7y = -8 巩固练习 1. 已知方程组 可用①+②消去未知数______，得到一元一次方程_____________. y C 3x = 21 随堂练习 3. 用加减消元法解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 【选自教材P118 随堂练习】 随堂练习 4. 已知关于x，y的方程组 的解满足方程 3x + 2y = 19，求m的值. 解：①+②，得 2x = 14m ， x = 7m 将 x = 7m 代入①中，得 y = -m 因为 3x + 2y = 19 所以 3×(7m )+2×(- m) =19 19m = 19 解得 m = 1 随堂练习 5. 解方程组： 解：①+②，得 60（x+y） = 180 ， 即 x + y = 3. ③ ② - ①，得 14（x - y） = -14， 即 x - y = -1. ④ ③+④，得 2x = 2，x = 1. 将 x = 1 代入③，得 y = 2. 所以原方程组的解是 随堂练习 知识点1 直接加减消元 1. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是(　　) A.m＝n　　 B.mn＝1 C.m＋n＝0　　 D.m＋n＝1 返回 C 基础提优题 2.［2026广州期末］已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　) A.0　　 B.1　　 C.2　　 D.3 返回 B 基础提优题 【点拨】 ①－②，得2x－2y＝2m＋6， 所以x－y＝m＋3. 又因为x－y＝4，所以m＋3＝4，解得m＝1. 基础提优题 3.已知a，b都是有理数，观察下表中的运算，则m＝　　　. 返回 a，b的运算 a＋b a－b a＋2b 运算的结果 5 9 m 3 基础提优题 知识点2 先变形，再加减消元 4.数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组 下面是四位同学的求解思路，其中正确的是(　　) A.要消去y，可以将①×5＋②×2 B.要消去x，可以将①×3－②×5 C.要消去y，可以将①×3＋②×2 D.要消去x，可以将①×5－②×2 返回 D 基础提优题 5.解下列方程组： (1)　 返回 【解】整理，得 ①×2－②，得－y＝－8，解得y＝8. 把y＝8代入①，得x－24＝－7，解得x＝17. 所以原方程组的解为 基础提优题 (2) 返回 【解】方程组变形为 由①×2－②，得y＝1. 把y＝1代入②，得2x＋3＝7，解得x＝2. 所以原方程组的解为 基础提优题 课堂小结 基本思路“消元” 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求解：求出一个未知数的值 回代：求出另一个未知数的值 解二元一次方程组 写解：写成 的形式 $