26.1 二次函数（知识解读）-2026-2027学年人教版九年级数学上册《知识解读·题型专练》

本讲义聚焦二次函数概念及列函数关系式核心知识点，前承一次函数等基础，后启函数应用，通过概念解析（定义、条件、系数）、题型归纳（识别、求参数等8类）构建完整学习支架。 资料特色为题型系统分层，例题与变式结合，实际应用（如增长率问题）和几何建模（如矩形面积）培养模型意识与应用意识，随堂检测助力课后巩固，课中提升教学效率，体现用数学思维分析问题、用数学语言表达现实的核心素养。

26.1 二次函数（知识解读） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型1 二次函数的识别】 2 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 3 【题型3 二次函数的一般形式】 4 【题型4 二次函数的各项系数】 3 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 5 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 7 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 8 【题型8 随堂检测】..................................................................................................................................................9 知识点1 二次函数的概念 1. 一般地，形如（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b，常数项是c .自变量的取值范围是全体实数. 一次项系数 常数项 二次项系数 （a不为0） b,c没有 条件限制 必须化为一般形式， 方可判断各项的系数 2. 二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式为整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3)二次项系数不为0. 3. 二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义. 知识点2 列二次函数关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【题型1 二次函数的识别】 【例1】下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如的函数是二次函数．选项A是含有分式的函数，选项B和C是一次函数，只有选项D符合定义． 【详解】解：A、，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是一次函数，故选项B不符合题意； C、，是一次函数，故选项C不符合题意； D、是二次函数，故选项D符合题意． 故选：D． 【变式1-1】下列关于的函数中二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的概念，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．符合二次函数定义，则A符合题意； B．不是二次函数，则B不符合题意； C．，最高次项系数不是2，故不是二次函数，则C不符合题意； D．最高次项系数不是2，故不是二次函数，则D不符合题意； 故选：A． 【变式1-2】下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义：形如（、、是常数，）是二次函数．直接利用二次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：：①为一次函数，不是二次函数； ②，是二次函数； ③，最高次数为3，不是二次函数； ④，含有分式，不是二次函数； ⑤，可能为0，不一定是二次函数； ∴只有②是二次函数，个数为1， 故选：A． 【变式1-3】函数______二次函数．（填“是”或者“不是”） 【答案】是 【分析】本题主要考查了二次函数的识别，解题的关键是掌握二次函数的定义． 通过将函数表达式化为一般形式，判断其是否符合二次函数的定义． 【详解】解：函数可展开为，该形式为，其中，因此是二次函数． 故答案为：是． 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 【例2】若是关于的二次函数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的定义，形如（，，是常数，且）的函数叫做二次函数． 【详解】解：根据题意可知，且，所以． 故答案为： 【变式2-1】若函数（是常数）是二次函数，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的定义；根据二次函数的定义，二次项系数不能为零，计算即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， 因此二次项系数，解得． 故答案为：． 【变式2-2】已知函数是二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，函数为二次函数，则二次项系数必须不为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴二次项系数， ∴， 故选：A． 【变式2-3】若是关于x的二次函数，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数的定义，自变量的最高次项为二次且二次项系数不为零． 【详解】解：∵函数是关于的二次函数， ∴， 解得 ， ∴ 或 ， 又∵， ∴． 故答案为 2． 【题型3 二次函数的一般形式】 【例3】将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的一般式，根据整式乘法展开后合并同类项即可． 【详解】， 故选：D． 【变式3-1】已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 【分析】本题考查了二次函数的一般形式和二次项、一次项系数及常数项的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．把方程化为二次函数的一般形式，根据定义即可得到答案． 【详解】（1）解： 该二次函数的一般形式是； （2）解：由（1）可得，该函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 【变式3-2】把二次函数化为一般形式为：________． 【答案】 【分析】先利用整式的乘法得到y=-4（x-3+2x2-6x），然后去括号合并即可得到二次函数的一般式． 【详解】y=−4(1+2x)(x−3)=−4(x−3+2x2−6x)=−8x2+20x+12， 故答案为y=−8x2+20x+12. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式. 【变式3-3】二次函数的一般形式是________． 【答案】 【分析】直接利用乘法运算法则化成一般式． 【详解】y＝−4（1＋2x）（x−3）＝−8x2＋20x＋12， 故答案为y＝−8x2＋20x＋12． 【点睛】此题考查二次函数的解析式的三种形式，熟练掌握这几种形式是解题的关键． 【题型4 二次函数的各项系数】 【例4】在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ） A．3，2， B．3，，1 C．，2， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，熟记二次函数的一般形式是解题的关键．根据二次函数的定义，判断出二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项即可． 【详解】解：二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、2、 故选： 【变式4-1】二次函数的一次项系数是（    ） A． B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的相关定义解答即可. 【详解】解：二次函数的一次项系数为. 故选：A 【变式4-2】关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，， B．3，，1 C．，4，1 D．，4， 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，4，． 故选：C． 【变式4-3】把变成一般式，它的常数项为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为（为常数且）. 根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案. 【详解】解： ， 把变成一般式，它的常数项为， 故答案为：. 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 【例5】点是二次函数图像上一点，则的值为__________ 【答案】6 【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可． 【详解】解：∵点是二次函数图像上， ∴则． ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键． 【变式5-1】某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是________. 【答案】(1,1) 【分析】根据题意，图象要过定点，那么只需要想办法去掉解析式中的m即可，故可令x=1，可得出答案. 【详解】解：令x=1，则y=1-m+m=1 ∴图象一定过点(1,1) 故答案是：(1,1) 【点睛】本题主要考查二次函数过定点问题，正确分析是解题的关键. 【变式5-2】若二次函数的图像经过点，则的值是_______． 【答案】2020 【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴==2020， 故答案为2020． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单． 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 【例6】某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据第三季度共生产零件y万个，即可列出与之间的函数关系式． 【详解】解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件万个，九月份生产零件万个，根据题意得： 与满足的函数关系式是 ． 故选：D 【变式6-1】某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式．根据题意得到二月的研发资金为：，三月份新产品的研发资金为：，再求和即可，正确表示出三月份的研发资金． 【详解】解：根据题意可得二月的研发资金为：，三月份新产品的研发资金为：， 今年一季度新产品的研发资金， 故选：C． 【变式6-2】寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一共有n名同学，由于每两名同学之间互发一次信息，那么每一名同学都需给（n-1）名同学发一次信息，进而得出总次即可． 【详解】∵九(1)班n名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息， ∴互发信息的总次数m与n的函数关系式可以表示为：m=n(n−1). 故答案选：D. 【点睛】本题考查了二次函数关系式，解题的关键是根据实际问题列二次函数关系式. 【变式6-3】西宁某商城计划销售大号宁萌公仔，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个宁萌公仔降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为______________(化为一般式) 【答案】 【分析】本题考查根据题意列二次函数解析式． 根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，再化为一般式即可． 【详解】由题意，可列y关于x的函数关系式为：． 故答案为：． 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 【例7】如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为___________．（不必写出的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了列二次函数关系式，由m，得m，m，即可求解； 【详解】解：∵m， ∴m，m， ∴， 故答案为： 【变式7-1】如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为．记正方形内除水池外的面积为，圆的半径为，则关于的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意得，正方形的边长为，然后通过面积差即可求解，掌握二次函数的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，正方形的边长为， ∴， 故选：． 【变式7-2】某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为 当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键．由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行判断． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， ， ∴y与x满足一次函数的关系，S与x满足二次函数的关系，故A正确． 故选：A． 【变式7-3】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，根据长方形的面积公式列出函数关系式即可. 【详解】解：设鸡场的宽为． 由题意可得：， ∴. 故选：B 1．下列各式中，是的二次函数的是（    ）随堂检测c A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可. 【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数. ∵选项A中是一次函数， ∴A不符合题意； ∵选项B中 ，符合二次函数的定义， ∴B符合题意； ∵选项C中，未说明，当时不是二次函数， ∴C不符合题意； ∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义， ∴D不符合题意. 2．下列函数，图象不是一条直线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图象特征作出判断即可． 【详解】解：对于选项A：是二次函数，图象是一条抛物线，符合题意； 对于选项B： 是一次函数，图象是一条直线，不符合题意； 对于选项C： 是一条平行于轴的直线，不符合题意； 对于选项D： 是正比例函数，图象是一条直线，不符合题意． 3．已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】二次函数要求的最高次数为2，且二次项系数不能为0，据此列出关于的条件即可求解． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴，且， 解得， 解得， ∴． 4．公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据题意列函数关系式． 根据每月的增长百分率，依次推导8月、9月的销售量，从而得到9月销售量关于x的函数解析式． 【详解】解：∵7月份销售量为1500个，每月销售量的增长百分率为x， ∴8月份的销售量为个， ∴9月份的销售量． 故选：A． 5．二次函数的一次项系数是（   ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的一般形式及其各项系数的识别．标准的二次函数形式为：，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．题目给出具体的二次函数表达式，只需找出其中一次项对应的系数即可． 【详解】解：二次函数的一次项是，则一次项系数是， 故选：A． 6．关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．2，， B．，4，1 C．2，，1 D．，4， 【答案】B 【分析】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如（、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，1． 故选：B． 7．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与墙平行的一边长为，即可得到解析式． 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为， 则y与x的函数关系式是， 故选：D． 8．若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义，需满足的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此进行求解即可. 【详解】解：是关于的二次函数， ，且， . 9．已知点，都在抛物线上，则_____．（用“”，“”或“”填空） 【答案】 【分析】此题考查了二次函数的函数值，通过直接计算点A和点B的纵坐标值进行比较． 【详解】解：对于抛物线， 当时， ； 当时， ． 因为， 所以 故答案为：． 10．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设矩形一边长为x米，面积为y，请写出y关于x的表达式为__________． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，求二次函数的关系式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意再表达另一边的长度为米，运用矩形的面积公式进行列式，得，即可作答． 【详解】解：依题意，另一边的长度为（米）， ∴， 故答案为：． 11．用长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积与矩形的长之间的函数关系式． 解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为，所以宽为________． 因为矩形的面积为， 所以与之间的函数关系式为________，整理为________． 【答案】 【分析】（1）由矩形的周长求解； （2）由矩形的面积公式求解． 【详解】解：宽， 面积，． 故答案为：，， 【点睛】本题考查矩形的性质，列函数解析式；由矩形的性质得到等量关系是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.1 二次函数（知识解读） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型1 二次函数的识别】 2 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 2 【题型3 二次函数的一般形式】 2 【题型4 二次函数的各项系数】 3 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 3 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 3 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 4 【题型8 随堂检测】..................................................................................................................................................5 知识点1 二次函数的概念 1. 一般地，形如（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b，常数项是c .自变量的取值范围是全体实数. 一次项系数 常数项 二次项系数 （a不为0） b,c没有 条件限制 必须化为一般形式， 方可判断各项的系数 2. 二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式为整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3)二次项系数不为0. 3. 二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义. 知识点2 列二次函数关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【题型1 二次函数的识别】 【例1】下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列关于的函数中二次函数是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，二次函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】函数______二次函数．（填“是”或者“不是”） 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 【例2】若是关于的二次函数，则的值为______． 【变式2-1】若函数（是常数）是二次函数，则的取值范围是_____． 【变式2-2】已知函数是二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】若是关于x的二次函数，则m的值为______． 【题型3 二次函数的一般形式】 【例3】将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【变式3-2】把二次函数化为一般形式为：________． 【变式3-3】二次函数的一般形式是________． 【题型4 二次函数的各项系数】 【例4】在函数中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ） A．3，2， B．3，，1 C．，2， D．，， 【变式4-1】二次函数的一次项系数是（    ） A． B．4 C． D．1 【变式4-2】关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，， B．3，，1 C．，4，1 D．，4， 【变式4-3】把变成一般式，它的常数项为_____． 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 【例5】点是二次函数图像上一点，则的值为__________ 【变式5-1】某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是________. 【变式5-2】若二次函数的图像经过点，则的值是_______． 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 【例6】某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】寒假九班名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数与的函数关系式可以表示为（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】西宁某商城计划销售大号宁萌公仔，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个宁萌公仔降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为______________(化为一般式) 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 【例7】如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为___________．（不必写出的取值范围） 【变式7-1】如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池．从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为．记正方形内除水池外的面积为，圆的半径为，则关于的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为 当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【变式7-3】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长，若鸡场的宽为，养鸡场面积为，则S与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 1．下列各式中，是的二次函数的是（    ）随堂检测c A． B． C． D． 2．下列函数，图象不是一条直线的是（    ）． A． B． C． D． 3．已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A． B．2 C． D．0 4．公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 5．二次函数的一次项系数是（   ） A． B．2 C．1 D．3 6．关于x的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ） A．2，， B．，4，1 C．2，，1 D．，4， 7．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 8．若函数是关于的二次函数，则的值为_____． 9．已知点，都在抛物线上，则_____．（用“”，“”或“”填空） 10．将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设矩形一边长为x米，面积为y，请写出y关于x的表达式为__________． 11．用长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积与矩形的长之间的函数关系式． 解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为，所以宽为________． 因为矩形的面积为， 所以与之间的函数关系式为________，整理为________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $