精品解析：甘肃定西市 巩昌中学2025—2026学年 第二学期阶段性教学质量监测 八年级 数学试卷

2025—2026学年度巩昌中学第二学期阶段性教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据定义逐一判断选项即可，二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件． 【详解】根据二次根式的定义对各选项逐一判断： A、根指数为3，属于三次根式，不满足二次根式定义，不是二次根式，不符合题意； B、根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义，一定是二次根式，符合题意； C、，当时，，式子无意义，不是一定为二次根式，不符合题意； D、是分数，不属于根式，不是二次根式，不符合题意． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：A选项，被开方数含有分母，不是最简二次根式． B选项，被开方数含有分母，不是最简二次根式． C选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． D选项，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 3. 如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记的中点分别为点D，E，测得米，则A，B间的距离是（ ） A. 18米 B. 24米 C. 34米 D. 36米 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵的中点分别为点， ∴是的中位线， ∵米， ∴米． 4. 如图，在中，，为边的中点，，．则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵为斜边的中点， ∴． 5. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可 【详解】解：由题意可知：AC=AB ∵， ∴OA=8，OC=2 ∴AC=AB=10 在Rt△OAB中， ∴B(0，6) 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键 6. 如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点F，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点F， ∵的面积是20， ∴， ∴． 即图中的阴影部分面积是10． 7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形为菱形的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在平行四边形中，，不能判定四边形为菱形，故选项A不符合题意； B．在平行四边形中，，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即B选项正确，符合题意； C．由四边形是平行四边形，则，结合可得，即平行四边形是矩形，不是菱形，故选项C不符合题意； D.在平行四边形中，，不能判定四边形为菱形，故选项D不符合题意． 8. 禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可得，该标志为正八边形， 即． 9. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 10. 如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A. 4 B. 6 C. 2或7 D. 1或8 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可得，当时，点P到达点B，从而可得正方形的边长为，分别求出点P在，，时，的面积关于时间t的关系式，进而可求出的面积为时t的值． 【详解】解：由图象可得，当时，点P到达点B， ∴， ∴正方形的边长为， ∴当点P在上时，，， 当的面积为时，，解得； 当点P在上时， ，不存在的面积为的情况； 当点P在上时， ，， 当的面积为时，，解得； 综上所述，当的面积为时，或． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上． 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 【答案】x≠3 【解析】 【详解】根据题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为x≠3． 12. 比大小：__________． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，两个正数比较大小，可通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大． 【详解】解：分别对两个二次根式平方得： ， ， 因为，且，， 所以． 13. 如图，在中，，，，将三角形沿直线折叠，使点B与点A重合，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可知，是的垂直平分线，设 ，则 ，在 中，，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】设 ， 将三角形沿直线折叠，点与点 重合， ． ，， ， ， 在中，，即， 解得． 14. 如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知对边平行且相等，结合点、的坐标即可确定点的横纵坐标． 【详解】解：因为四边形是矩形， 所以，，且，， 因为点的坐标为，点的坐标为， 所以，， 所以，， 因为点在第一象限，则点的横坐标为，纵坐标为， 所以点的坐标为． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为，则这个中国结菱形部分较大的内角是__________度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边相等，结合已知条件可判定由两条邻边和较短对角线组成的三角形为等边三角形，从而求得菱形的一个内角度数，再利用菱形邻角互补的性质即可求出较大的内角度数． 【详解】解：设菱形为，较短对角线为， 四边形是菱形， ， 边长和较短对角线的长都为， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， ， ， . ，， 这个中国结菱形部分较大的内角是度． 16. 已知长方形的周长为，它的长为，宽为，则与之间的函数关系式为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解题关键，根据长方形周长公式建立等式，整理得到与的函数关系式即可． 【详解】解：由长方形周长公式可得， 等式两边同除以得， 移项得． 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行计算． （2）利用乘法分配律展开，再结合二次根式的乘法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解即可. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为． 19. 已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题先根据多边形外角和定理确定外角和，再结合内角和与外角和的倍数关系，利用多边形内角和公式列方程求解的值． 【详解】解：多边形的外角和为． 根据题意，内角和为． 由多边形内角和公式，得 解得 故的值为． 20. 为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 【答案】（1）解：①补全表格如下： x 1 3 y 2 ②画出一次函数的图象，如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答；②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象； （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：①当时，，当时，即，则， 补全表格略： ②略； 【小问2详解】 解：由（1）②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． 21. 如图所示的是某地一天内的气温变化记录，根据图象回答下列问题． （1）这天，7时的温度为______，10时的温度为______，14时的温度为______； （2）这一天中气温在逐渐升高的时间段为______； （3）求出这一天中最高气温与最低气温的温差． 【答案】（1），2，5 （2）时 （3） 【解析】 【分析】（1）在图象上找到横坐标是7，10，14对应的点即可确定相应的气温； （2）找出气温上升对应的图象即可； （3）从图象中找出最高气温和最低气温，再求出它们的差即可． 【小问1详解】 解：7时、10时、14时的气温是、、． 【小问2详解】 时的气温在升高． 【小问3详解】 最高气温是，最低气温是-3℃，所以最高气温和最低气温的温差为 22. 如图，的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上．请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，并说明理由． （1）添加的一个条件是：______； （2）说明理由． 【答案】（1），答案不唯一 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）从对角线的角度思考，添加条件即可； （2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：从对角线的角度思考，可以添加， 故答案为：．不唯一 【小问2详解】 证明：∵的对角线与相交于点O， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤． 23. 如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】利用含30度直角三角形的性质可求得，由勾股定理求得；由勾股定理的逆定理可得，求出四边形的面积即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 由勾股定理得； ∵， ∴， ∴ ， 元， ∴在该空地上种植草皮共需元． 24. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据正比例函数的定义设出函数解析式，再将已知的、值代入，求出比例系数，从而得到函数解析式． （2）将点代入已求出的函数解析式，得到关于的方程，解方程求出的值． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设函数解析式为． ∵当时，， ∴， 解得． ∴与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得． 25. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵对角线和互相平分， ∴ 四边形是平行四边形， 又∵， ∴ 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（）利用矩形平行的性质与中垂线条件证全等，得对角线互相平分，先证平行四边形，结合对角线垂直证菱形； （）设菱形边长，借助勾股定理列方程求边长，再算菱形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设菱形边长， ∵， ∴， ∵ 矩形中， 在中，由勾股定理： 代入得： ， 展开化简得， 解得，即， 菱形面积底高． 26. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；（提示：过点P作于点M，作于点N）． 【答案】（1）证明：∵正方形，为对角线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：过点P作于点M，作于点N，如图② 则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，即可； （2）过点P作于点M，作于点N，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，已知一次函数与轴相交于点A，与轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标； （2）若点C的坐标是： ①是_____三角形（按角分类）； ②点P是轴上的点，若，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①直角；②或 【解析】 【分析】（1）令可求出点A的坐标，令可求出点B的坐标； （2）①根据勾股定理及其逆定理判断即可；②根据求出长即可求解； 【小问1详解】 解：∵当时， 解得， ∴， ∵当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，，点的坐标是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； ②∵， ∴， ∴， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度巩昌中学第二学期阶段性教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小乐为测量自家池塘边上A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O，记的中点分别为点D，E，测得米，则A，B间的距离是（ ） A. 18米 B. 24米 C. 34米 D. 36米 4. 如图，在中，，为边的中点，，．则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的面积是20，则图中的阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 7. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形为菱形的是（　 ） A. B. C. D. 8. 禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A. 4 B. 6 C. 2或7 D. 1或8 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上． 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 12. 比大小：__________． 13. 如图，在中，，，，将三角形沿直线折叠，使点B与点A重合，则的长为________． 14. 如图，四边形是矩形，点O，A，B的坐标分别为，，，则点C的坐标为_____． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为，则这个中国结菱形部分较大的内角是__________度． 16. 已知长方形的周长为，它的长为，宽为，则与之间的函数关系式为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组： 19. 已知一个边形的内角和是它的外角和的2倍，求的值． 20. 为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 21. 如图所示的是某地一天内的气温变化记录，根据图象回答下列问题． （1）这天，7时的温度为______，10时的温度为______，14时的温度为______； （2）这一天中气温在逐渐升高的时间段为______； （3）求出这一天中最高气温与最低气温的温差． 22. 如图，的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上．请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，并说明理由． （1）添加的一个条件是：______； （2）说明理由． 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤． 23. 如图，四边形ABCD是某小区的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，求在该空地上种植草皮共需多少元？ 24. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 25. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 26. 如图①，在正方形中，点P为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图②，过P点作，交射线于点E．求证：；（提示：过点P作于点M，作于点N）． 27. 如图，已知一次函数与轴相交于点A，与轴交于点B． （1）求出点A和点B的坐标； （2）若点C的坐标是： ①是_____三角形（按角分类）； ②点P是轴上的点，若，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $