专题01 三角变换期末复习（9大考点突破+70题精练强化）-2025-2026学年高一数学下学期期末高分冲刺（沪教版2020必修第二册）

**基本信息** 聚焦三角变换核心考点，以名校真题为载体，构建从概念到应用的递进式训练体系，强化运算与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角及其度量|5题（含扇形综合题）|基础计算与应用|从角的概念到度量，衔接扇形弧长面积公式| |三角函数定义|5题（坐标定义应用）|定义辨析与象限判断|由终边坐标构建三角函数与象限的关联| |同角/诱导公式|13题（含公式逆用）|公式化简与求值|同角关系建立平方商数联系，诱导公式实现角的转化| |三角恒等变换|22题（和差/二倍角/辅助角）|公式正逆用与综合证明|从和差公式推导二倍角，辅助角公式实现函数化简| |综合提升|4题（含向量与三角综合）|跨模块应用与探究|整合三角变换解决函数、向量等综合问题|

2025-2026学年高一数学春学期期末高分冲刺【培优课程】 专题01 三角变换期末复习讲义 考点01：任意角及其度量 1. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）是第____________象限角. 【答案】三 【解析】 【分析】根据终边相同的角判断象限角. 【详解】因为，而终边在第三象限， 所以是第三象限角. 故答案为：三. 2.（24-25高一下·上海·期中）我校第一节课从到，在此期间时钟分针转过了 弧度． 【答案】/ 【分析】首先求出转过的角度，再转化为弧度制. 【详解】分针一小时转过，所以从到转过了， 在此期间时钟分针转过了（弧度）. 故答案为： 3. （24-25南洋模范中学高一下期末）已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为_______． 【答案】16 【分析】由扇形面积公式直接求解即可. 【详解】所求为. 故答案为：16. 4. （24-25静安区高一下期末）扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度，则该扇形的弧长等于___________. 【答案】12 【分析】弧长公式  是弧度制下的基本公式，直接使用给定的半径和弧度值代入计算即可. 【详解】因为扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度， 由扇形的弧长公式可得： 该扇形的弧长 故答案为：12 5. （25-26高一上·上海·期末）若扇形圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心角和面积可求半径和弧长. 【详解】设扇形的半径为，则，故， 故弧长为. 故选：B 6. （2024高一下·上海·专题练习）设扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)已知一扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； (2)若扇形周长为，将扇形的面积表示为半径的函数，并写出定义域. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由扇形的周长、面积公式进行计算可得结果； （2）由扇形的周长得出弧长与半径之间的关系，进而表达出扇形的面积的函数，根据扇形圆心角的范围求解出定义域. 【详解】（1）由题意得，解得 舍去，或，故扇形圆心角为. （2）由已知得，，则， 又，得， 因为，所以， 所以，即 ， 所以，. 考点02：任意角的正弦、余弦、正切 7. （24-25黄浦区高一下期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______． 【答案】## 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可得，. 故答案为：. 8.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则______ 【解题思路】由点在单位圆上，且终边在第三象限，求出，再求出. 【解答过程】在单位圆上，， 又终边在第三象限，，，， . 9. （24-25南洋模范中学高一下期末）已知角的终边经过点，则的值是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到，，进而得到答案. 【详解】角的终边经过点， ，， . 故答案为：. 10. （24-25华师大二附中高一下期中）已知是第四象限的角，则点在第______象限． 【答案】二 【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可. 【详解】因为是第四象限的角， 所以， 故点在第二象限. 故答案为：二 11. （24-25黄浦区高一下期末）已知且，则的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】根据三角三角函数的定义，分别求出当和时所在的终边，判断象限. 【详解】当时，在第一象限或是第三象限， 当时，在第二象限，或是第三象限，或是在轴的非正半轴， 综上可知应位于第三象限. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的定义，重点考查根据三角函数的正负，判断角终边所在的象限. 考点03：同角三角关系 12. （24-25南洋模范中学高一下期末）已知在第二象限，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用同角公式求解. 【详解】由在第二象限，得， 所以. 故答案为：. 13. 已知α为锐角，若，则_______ 【分析】根据同角三角函数关系，已知角的余弦值，求正切值. 【详解】已知知α为锐角，则， 则. 14. 若，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，联立方程组，求得的值，即可求解. 【详解】因为，可得， 由，即，解得， 所以. 故选：A. 15. 已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平方关系先求出，结合的范围判断正弦值余弦值的符号，从而求解. 【详解】因， 则， 又时，，故是第四象限角，则. 则. 故选：A 16. （24-25晋元高级中学高一下期末）若，且，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先利用平方关系求的值，再利用平方关系求的值. 【详解】，得， 则， 且，则，所以 故答案为： 17.（24-25高一下·北京西城·期中）如果，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用正余弦齐次式法求解. 【详解】由，得. 故选：B 18. 设，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】将分子上的1用，然后分子分母同除以，化为只含的式子，再代值计算即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A 19.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】齐次化变形，代入求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 20.（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 【答案】（1）（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到； （2）将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果； （3）结合同角三角函数关系解出方程即可. 【详解】（1）在第二象限， ， . （2）由， 所以. （3）因为，且， 解得或（舍去）， 则. 考点04：诱导公式 21. （24-25高一下·上海浦东新·期中）下列诱导公式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，逐项验证即可. 【详解】对于A，，正确； 对于B，，正确； 对于C，，正确； 对于D，，错误. 故选：D. 22. （24-25宝山区高一下期末）已知，则_____. 【答案】 【分析】利用诱导公式化简即得. 【详解】由，得，所以. 故答案为： 23. （24-25黄浦区高一下期末）若，，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用同角的正余弦的平方和为1，可求得，切化弦，进而利用诱导公式与二倍角的正余弦公式即中求解. 【详解】因为，，所以， 所以， 所以 . 故答案为：. 24. （24-25高一下·上海·期末）化简： ． 【答案】 【分析】利用诱导公式化简可得结果. 【详解】原式. 故答案为：. 25.（24-25高一下·上海·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 26. （24-25黄浦区高一下期末）若，则的值为______． 【答案】5 分析】由已知利用诱导公式和同角三角函数关系式即可求解. 【详解】由，得， 根据诱导公式，化简. 故答案为：5. 27.（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知，求下列各式的值. (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用诱导公式化简可求值； （2）利用1的代换可得原式，再化为的表达式可求值. 【详解】（1）. （2）. 考点05：解三角方程 28．方程在内的解集为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的图象与性质，求得或，结合，即可求解. 【详解】由方程，可得或， 解得或， 因为，所以或， 即方程在内的解集为. 故答案为：. 29．方程的解集为 ． 【答案】或 【分析】根据余弦函数的性质计算可得； 【详解】解：因为 所以或，， 解得或，， 故原方程的解集为或，， 故答案为：或， 30.（24-25黄浦区高一下期末）满足的角的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正切函数的性质解方程即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以满足的角的集合为. 故答案为：. 31．方程的解集为 . 【答案】 【分析】利用三角公式将方程变形为，则通过三角函数值即可求出角. 【详解】解：， 即， 得，即， 所以方程的解集为. 故答案为： 【点睛】本题考查三角方程的求解，关键是要将方程变形为的形式，是基础题. 32. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）若是方程的解，其中，则的取值集合是__________. 【答案】 【分析】得到，结合，从而列出方程，求出答案. 【详解】由题意得， 因为，所以， 故或，解得或. 故答案为： 33. （24-25晋元高级中学高一下期末）下列命题中，真命题为（ ） A. 若点为角终边上一点，则 B. 同时满足，角有且只有一个 C. 如果角满足，那么角是第二象限的角 D. 解集为 【答案】D 【分析】根据三角函数正余弦的定义可判断选项A；根据角度的周期性可判断选项B，C，D. 【详解】若点为角终边上一点， 则当时，；当时，，选项A错误； 同时满足，的角有无数个，此时，选项B错误； 如果角满足，那么角是第三象限的角，选项C错误； 的解集为，选项D正确；故选D． 34.（1）已知，求：满足条件的角的取值范围； （2）已知，求：满足条件的角的取值范围； 【答案】（1） 【解析】（1）由可知，角x对应的正弦线方向朝上，而且长度为， 作示意图，如图所示，可知角的终边可能是，也可能是，又因为 ，所以或 再由图可知，如果的终边在中，则一定有， 因此，满足条件的角的取值范围 （2）画出单位圆中三角函数线，如图． 由图可知角的范围是： 或； 考点06：两角和与差的正弦、余弦、正切公式 35. （24-25静安区高一下期末）化简：=___________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式进行计算即可. 【详解】 故答案为：. 36 （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）已知，，，，则___________. 【答案】 【分析】先利用已知条件和同角三角函数的基本关系求出，然后利用两角和的余弦公式求解. 【详解】因为，，，， 所以，， 所以 . 故答案为： 37. （24-25上海复旦附中高一下期末）已知，则_________． 【答案】 【分析】由数量积的坐标形式及两角和的正弦公式即可得出答案 【详解】, 故答案为 : 38. （24-25静安区高一下期末）已知，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和与差的正弦函数公式，得到展开式，联立方程组，即可求解. 【详解】由，可得， 又由，可得， 两式相减，可得，所以. 故答案为：. 39. （24-25金山中学高一下期末）已知，则的值为_____________. 【答案】 【分析】先根据同角三角函数关系得出，再根据两角差正切公式计算求解. 【详解】， 所以， 则. 故答案为：7. 40．（25-26高三下·云南怒江·开学考试）已知，则________. 【答案】0或 【难度】0.54 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】先利用两角差的正切公式展开，再化简计算即可. 【详解】由，整理得，解得或. 41．已知锐角，满足，，则等于______ 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】利用平方关系求出和，利用两角和差的余弦公式求出，通过判断角的范围得到角的值. 【详解】由，且，为锐角， ，， 故， ，为锐角，， ，，． 42．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知，为锐角，，，则的值为_______ 【分析】由，为锐角，同角三角函数的关系及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】因为，为锐角，，， 所以，， 所以， 则 ， 所以， 43. （24-25上海交大附属中学高一下期末）已知．有下列三个结论： ①存在在第一象限，在第三象限． ②存在在第二象限，在第四象限． ③存在在第一象限，在第四象限． 则（ ） A. ①②均正确 B. ①③均正确 C. ②③均正确 D. ①②③均不正确 【答案】C 【分析】利用换元法，结合二次函数的性质、三角恒等变换、函数图像即可求解. 【详解】因为，， 所以， 令，，则，整理得，且方程有解， 有， 作函数图像: 则由图像可知存在，有， 所以当时，恒成立，则，, 因此一正一负， 说明当在第二象限时，在四个象限均可， 当时，成立， 此时，， 因此皆为负， 说明当在第一象限时，只能在第二象限或第四象限， 综上所述，②③正确，①错误. 故选：C 44．（24-25高一下·江苏南通·期中）已知 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据同角的三角函数关系可求出，利用二倍角公式即可求得答案； （2）利用二倍角正切公式以及两角和的正切公式，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知，故， 故； （2）由于，且，则， 结合，可得， 结合（1）可得， 而， 故， 由于，故. 45.（24-25黄浦区高一下期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合两角和的余弦公式，即可求解； （2）由（1），求得，结合两角和的正弦公式，即可求解. 小问1详解】 解：由，可得， 则. 【小问2详解】 解：由（1）知， 则. 考点07：二倍角公式 46.（24-25晋元高级中学高一下期末）若，则___________. 【答案】 【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算. 【详解】. 故答案为：. 47．（25-26高三上·山西长治·开学考试）已知，且是第二象限的角，则______ 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式 【分析】由的象限，求得和的值，然后利用二倍角公式化简代数式，即可求得答案. 【详解】因为，且是第二象限的角，则． 所以. 48.（25-26高三上·安徽·开学考试）已知为第二象限角，且满足，则___________． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的正切公式 【分析】利用诱导公式化简求得，利用同角的三角函数关系求得，进而利用二倍角的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，又为第二象限角，所以，则， 故． 故答案为：. 49．（25-26高三上·江苏南京·期末）已知角的正切，则__________． 【答案】/ 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】先利用两角差的余弦公式和二倍角公式展开，利用同角三角函数关系平方关系和商关系化简求得答案； 【详解】 故答案为：. 50. （24-25复兴高级中学高一下期末）已知，则______. 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系，结合二倍角的正弦公式进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 51. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】由于，所以， . 故选：B 52. （24-25华师大二附中高一下期中）已知，则______．（数字作答） 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式、二倍角的正切公式计算得解. 【详解】因为, 所以， 所以， 故答案为： 53．（23-24高一下·江苏镇江·期末）已知，则______ 【分析】利用降幂公式和诱导公式化简可得答案. 【详解】，解得：， 考点08：辅助角公式的应用 54．（24-25高一下·福建泉州·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式可得，利用二倍角的余弦公式可求解. 【详解】由，可得，所以， 所以. 故答案为：. 55．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】三角函数图象的综合应用、二倍角的正弦公式、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式化简即可求解. 【详解】, 所以最小正周期为，振幅为1. 故选:A. 56．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】辅助角公式 【分析】结合辅助角公式化简即可. 【详解】，故，函数最大值为2. 故选：C 57．（24-25高一下·安徽·期中）函数的最大值为 . 【答案】 【分析】利用和角公式展开，再用辅助角公式将其化成正弦型函数即可求得最大值. 【详解】由 ， 可得. 故答案为：. 58．（25-26高一·全国·假期作业）已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】先根据三角恒等变换，将题干等式转化为，整体换元变成，再通过函数零点等价于两图像交点个数，借助图像解决问题. 【详解】解析：化简函数， 令，因，则，此时函数为. 令有，根据题意可知在上有两个解， 等价于与在上有两个交点， 根据在函数图象可知，. 故答案为： 59.（24-25上师大附属虹口中学高一下期末）已知，向量，，当取到最大值时，的值是______． 【答案】（或或） 【分析】由向量数量积的坐标表示、辅助角公式得且，由取到最大值有，，结合的范围即可求的值. 【详解】由，且， ∴当取到最大值时，有，即，. ∵， ∴时，. 故答案为：（或或） 考点09：三角变换的应用 60.（24-25高一下·上海·期末）若且，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用半角公式和化简等式，再利用三角函数值的正负即可得到的取值范围. 【详解】 由半角公式和化简得 ，且， 得，所以. 故选：C. 61．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式，两角和的正弦公式变形求得，再求得，然后由半角公式计算． 【详解】， 是锐角，则， ， 故选：B． 62.（2023高三·全国·专题练习）已知， ，则 【答案】2 【分析】利用同角关系，求出和的值，再利用半角公式求解. 【详解】由，，则，， 又，所以，解得或（舍）， ，所以； 故答案为：2. 63.（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换的应用可得，结合两角和的正切公式计算即可求解. 【详解】由， 得，所以， 又，所以， 即， 整理得，即， 所以一个钝角一个锐角，所以， 所以， 所以. 故选：C 64．求值：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】给角求值型问题 【分析】先化切为弦将转化为，然后根据二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式以及诱导公式进行化简求值. 【详解】原式 ， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于弦切互化以及三角恒等变换公式的运用，一方面需要利用以及辅助角公式将分子化为一个整体，另一方面需要利用二倍角的正余弦公式将分母化为一个整体. 65.已知，则（    ） A． B． C．6 D．7 【答案】D 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的余弦公式化简、求值、用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】根据二倍角余弦公式结合和差角余弦公式化简，可得，结合条件求得，再利用和差角的正弦公式求得，进而求得答案. 【详解】因为 ， 所以，又，所以， 又， 解得，所以. 故选：D. 66．（24-25高一下·江苏苏州·期中）若，，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、给值求值型问题 【分析】将和平方后相加，结合的已知值，建立方程求解. 【详解】设，已知，令， 根据三角恒等式可得： 代入已知条件，， 得：， 计算得： ，即. 由于，均为非负数，故，即. 故选：B 考点09：综合提升 67．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】（1）根据同角三角函数的关系，先求，，再由余弦的差角公式计算； （2）根据三角恒等变形结合同角三角函数的关系可求，进而求即可求． 【详解】（1）由题可得，，， ∴，， 又 ． （2）． 由，则， 由，则， ∴，， 又，，则， ∴， 而， 故． 68．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，令，若角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．    (1)求； (2)设，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解；（2）利用降幂公式以及辅助角公式化简原式可得：．结合为等边三角形求解即可. 【详解】（1）角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点， ，根据三角函数的定义可得：，， ． （2） ， 由题意可得，从而为等边三角形， 则， 由（1）得， 故． 69．已知， (1)先化简，再求的值： (2)已知．求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）利用诱导公式化简得，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解. （2）利用和角的正切求出，再利用二倍角公式及正余弦齐次式求解. 【详解】（1）依题意，， 所以． （2）由，得，解得， 所以． 70. 已知向量． （1）若，求的值； （2）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，由可得，再结合齐次式求解即可； （2）根据平面向量的坐标表示，由三角恒等变换化简可得，进而结合余弦函数的性质求解即可. 【小问1详解】 由，则，即， 所以. 【小问2详解】 由， 则， 所以， 当时，，则， 则， 要使关于的不等式有解， 则，则，解得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学春学期期末高分冲刺【培优课程】 专题01 三角变换期末复习讲义 考点01：任意角及其度量 1. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）是第____________象限角. 2.（24-25高一下·上海·期中）我校第一节课从到，在此期间时钟分针转过了 弧度． 3. （24-25南洋模范中学高一下期末）已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为_______． 4. （24-25静安区高一下期末）扇形的半径为8，圆心角等于1.5弧度，则该扇形的弧长等于___________. 5. （25-26高一上·上海·期末）若扇形圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（　　） A． B．2 C． D． 6. （2024高一下·上海·专题练习）设扇形的圆心角为，半径为，弧长为． (1)已知一扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； (2)若扇形周长为，将扇形的面积表示为半径的函数，并写出定义域. 考点02：任意角的正弦、余弦、正切 7. （24-25黄浦区高一下期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______． 8.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则______ 9. （24-25南洋模范中学高一下期末）已知角的终边经过点，则的值是______. 10. （24-25华师大二附中高一下期中）已知是第四象限的角，则点在第______象限． 11. （24-25黄浦区高一下期末）已知且，则的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点03：同角三角关系 12. （24-25南洋模范中学高一下期末）已知在第二象限，则的值为__________. 13. 已知α为锐角，若，则_______ 14. 若，且满足，则（ ） A． B． C． D． 15. 已知，且，则（    ） A． B． C． D． 16. （24-25晋元高级中学高一下期末）若，且，则的值为_________． 17.（24-25高一下·北京西城·期中）如果，则（   ） A． B． C． D． 18. 设，则（   ） A． B． C． D．1 19.已知，则（    ） A． B． C． D． 20.（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 考点04：诱导公式 21. （24-25高一下·上海浦东新·期中）下列诱导公式中错误的是（    ） A． B． C． D． 22. （24-25宝山区高一下期末）已知，则_____. 23. （24-25黄浦区高一下期末）若，，则______． 24. （24-25高一下·上海·期末）化简： ． 25.（24-25高一下·上海·期末）已知，则 ． 26. （24-25黄浦区高一下期末）若，则的值为______． 27.（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知，求下列各式的值. (1)； (2) 考点05：解三角方程 28．方程在内的解集为 ． 29．方程的解集为 ． 31．方程的解集为 . 32. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）若是方程的解，其中，则的取值集合是__________. 33. （24-25晋元高级中学高一下期末）下列命题中，真命题为（ ） A. 若点为角终边上一点，则 B. 同时满足，角有且只有一个 C. 如果角满足，那么角是第二象限的角 D. 解集为 34.（1）已知，求：满足条件的角的取值范围； （2）已知，求：满足条件的角的取值范围； 考点06：两角和与差的正弦、余弦、正切公式 35. （24-25静安区高一下期末）化简：=___________. 36 （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）已知，，，，则___________. 37. （24-25上海复旦附中高一下期末）已知，则_________． 38. （24-25静安区高一下期末）已知，，则___________. 39. （24-25金山中学高一下期末）已知，则的值为_____________. 40．（25-26高三下·云南怒江·开学考试）已知，则________. 41．已知锐角，满足，，则等于______ 42．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知，为锐角，，，则的值为_______ 43. （24-25上海交大附属中学高一下期末）已知．有下列三个结论： ①存在在第一象限，在第三象限． ②存在在第二象限，在第四象限． ③存在在第一象限，在第四象限． 则（ ） A. ①②均正确 B. ①③均正确 C. ②③均正确 D. ①②③均不正确 44．（24-25高一下·江苏南通·期中）已知 (1)求的值； (2)求的值. 45.（24-25黄浦区高一下期末）已知． （1）求的值； （2）求的值． 考点07：二倍角公式 46.（24-25晋元高级中学高一下期末）若，则___________. 47．（25-26高三上·山西长治·开学考试）已知，且是第二象限的角，则______ 48.（25-26高三上·安徽·开学考试）已知为第二象限角，且满足，则___________． 49．（25-26高三上·江苏南京·期末）已知角的正切，则__________． 50. （24-25复兴高级中学高一下期末）已知，则______. 51. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 52. （24-25华师大二附中高一下期中）已知，则______．（数字作答） 53．（23-24高一下·江苏镇江·期末）已知，则______ 考点08：辅助角公式的应用 54．（24-25高一下·福建泉州·期末）已知，则 ． 55．函数的最小正周期和振幅分别是（    ） A． B． C． D． 56．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 57．（24-25高一下·安徽·期中）函数的最大值为 . 58．（25-26高一·全国·假期作业）已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是 . 59.（24-25上师大附属虹口中学高一下期末）已知，向量，，当取到最大值时，的值是______． 考点09：三角变换的应用 60.（24-25高一下·上海·期末）若且，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 61．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 62.（2023高三·全国·专题练习）已知， ，则 63.（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 64．求值：（    ） A．1 B． C． D． 65.已知，则（    ） A． B． C．6 D．7 66．（24-25高一下·江苏苏州·期中）若，，其中，则（    ） A． B． C． D． 考点09：综合提升 67．已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 68．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，令，若角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．    (1)求； (2)设，求的值． 69．已知， (1)先化简，再求的值： (2)已知．求的值． 70. 已知向量． （1）若，求的值； （2）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $