专题05 复数期末复习讲义（7大考点突破+50题精练强化） 2025-2026学年高一数学春学期期末高分冲刺（沪教版2020必修第二册）

2025-2026学年高一数学春学期期末高分冲刺【培优课程】 专题05 复数期末复习讲义 考点01：复数的概念与分类、共轭复数 1.（24-25华师大二附中高一下期中）若复数z满足，则z的虚部为______． 【答案】 【分析】根据复数除法及复数的概念得解. 【详解】因为， 所以， 则z的虚部为， 故答案为： 2．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）若复数（其中表示虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合虚部的定义即可求解. 【详解】由题意知，， 复数z的虚部为，所以. 故答案为： 3．（2023·上海奉贤·统考一模）若，其中是虚数单位，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，由复数相等列出方程，即可得到结果. 【详解】因为，则，即， 所以. 故答案为： 4. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）若为纯虚数（为虚数单位），，则__________． 【答案】3 【分析】由题可知，复数的实部为0，虚部不为0，求出实数即可，然后再求复数的模． 【详解】解：若复数满足为虚数单位）为纯虚数，其中， 则，解得：则，得， 所以． 故答案为：3. 【点睛】本题考查复数的模以及对纯虚数的定义的理解． 5. （24-25晋元高级中学高一下期末）已知实数、使得，则_______． 【答案】4 【分析】根据复数的运算公式，即可化简求值. 【详解】， 则，得. 故答案为：4 6. （24-25上师大附中高一下期末）下列关于复数的命题中， ①若是实数，则；②若是虚数，则；③若是纯虚数，则． 真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用复数的概念逐一判断各个命题. 【详解】对于①，由是实数，得，则，①正确； 对于②，由是虚数，得，则，②正确； 对于③，由是纯虚数，得，则，③正确， 所以真命题序号是①②③. 故选：D 7.已知复数，． （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值． 【解析】（1）若为实数，则，即； （2）若为纯虚数， 则，可得． 8.已知复数，，其中． （1）若，求的值； （2）若是纯虚数，求的值． 【解析】（1），， ， ，从而，解得； （2）复数，，其中， ， 因为是纯虚数， 所以，解得或． 考点02：复数的四则运算 9. （24-25复兴高级中学高一下期末）已知为虚数单位，则________． 【答案】 【分析】根据虚数的性质，准确计算，即可求解. 【详解】由虚数的性质，可得， 可得. 故答案为： 10. （24-25浦东新区高一下期末检测）计算______． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算及乘法运算求解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：. 11.（24-25黄浦区高一下期末）若（为虚数单位），则______． 【答案】## 【分析】根据复数的除法运算计算即可. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：. 12.（24-25静安区高一下期末）当n取正整数时，计算（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（  ） A. 2，0，2； B. 2，0，2； C. 1+，0，1+； D. 2，2，0，2，2. 【答案】A 【分析】根据的乘方的周期性，分类讨论求解即可. 【详解】由的乘方的周期性， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，（为虚数单位）的所有可能值为， 故选：A 13，已知复数，，其中是实数． （1）若，求实数的值； （2）若是纯虚数，求． 【解析】（1）复数，则， 又是实数，因此， 解得， 所以实数的值是； （2）复数，，， 则， 因为是纯虚数，于是，解得， 因此， 又，，，， 即，且函数，的周期为4，， 所以． 考点03：共轭复数 14. （24-25控江中学高一下期末）若复数（i为虚数单位），则______. 【答案】 【分析】本题可先对复数进行化简，再根据共轭复数的定义求出. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 15.（24-25浦东新区高一下期末检测）设，则______． 【答案】 【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 16．（2024·上海长宁·一模）已知复数z和，则下列说法正确的是（   ） A．一定是实数 B．一定是虚数 C．若，则是纯虚数 D．若，则是纯虚数 【答案】A 【分析】根据复数的加减法，结合虚数和纯虚数的定义即可逐一求解. 【详解】设,则故为实数，故A正确， 对于B，，当时，此时为实数，故B错误， 对于C，则，当时，此时为实数，C错误， 对于D, ，则，则是实数，故D错误， 故选：A 16. （24-25浦东新区高一下期末检测）设，则下面四个命题中，正确的是（ ） A. 一定是纯虚数 B. 若，则 C. D. 若，则是纯虚数． 【答案】C 【分析】根据复数的含义、共轭复数的概念对选项逐一判断. 【详解】对于选项A： 设，则， 所以， 当时，，所以不一定是纯虚数.所以A错误. 对于选项B： 设，为实数， 所以. 则，令， 则，符合题意，但是.所以B错误. 对于选项C ： 设，,则， 若，则，此时； 若，则，所以成立，所以C正确. 对于选项D： 设，,则， 若，则，所以. 则，当时为纯虚数，当时，为实数，所以D错误. 故选：C. 17.已知复数满足，． （1）求； （2）若复数满足，求． 【解析】（1）由题意得， ， 所以或（舍去）， 故； （2）设， 则， 所以，解得或， 所以或． 18.设复数，，若． （1）求； （2）记为的共轭复数，计算的值． 【解析】（1）， 则，则，所以，则． （2），则， ． 考点04：复数的坐标表示与向量表示 19.（24-25复兴高级中学高一下期末） 是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【分析】根据复数几何意义直接判断. 【详解】复数在复平面内对应的点为，该点位于第一象限. 故选：A 20.（24-25浦东新区高一下期末检测）设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到和的坐标，求得，结合向量模的计算公式，即可求解. 【详解】由复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和， 可得，，所以， 所以. 故答案为：. 21. （24-25静安区高一下期末）设复数与(其中i为虚数单位)在复平面上所对应的向量分别为与（O为坐标原点），则与的数量积为___________. 【答案】39 【解析】 【分析】根据复数的向量表示，结合向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以. 故答案为：. 22．（20-21高一下·上海·课后作业）若复数、满足，，则、在复平面上的对应点、是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点为对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】设复数、，，依题意得到，，再根据复数的几何意义，写出复数在复平面内所对应的点的坐标，即可判断； 【详解】解：设复数、，，因为，，所以，， 所以、在复平面上的对应点、关于轴对称， 故选：B 23.（22-23高一下·上海奉贤·阶段练习）已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第（        ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据复数四则运算可知，即可得其对应的点为，位于第四象限. 【详解】由可知，， 因此其对应的点为，位于第四象限. 故选：D 24.（23-24高一下·上海·期末）在复平面上，复数，对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则 . 【答案】1 【分析】由复数几何意义即可得A、B两点坐标，再由向量坐标形式的数量积公式即可求解. 【详解】由题得， 所以. 故答案为：1. 25. （24-25浦东新区高一下期末检测）已知复数， （1）当是虚数时，求的值； （2）当对应的点在第四象限时，求的取值范围． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据复数类型为虚数得到不等式，从而求解； （2）根据复数对应的点在第四象限得到不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由题意可知：是虚数，则，解得：且， 所以实数的取值范围且 【小问2详解】 因为所对应的点在第四象限，则， 解得：或， 所以实数的取值范围是. 26．（2023春•贺兰县校级期末）已知复数，． （1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值． （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围． 【解析】（1）复数在复平面上对应的点在虚轴上， ，解得或1． （2）复数在复平面上对应的点在第一象限， ，解得或， 故的范围为． 27．（2023春•金山区校级期末）已知复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 【解析】（1）由是纯虚数，则，故． （2）由在复平面内对应的点在第四象限，，解得， 故的取值范围为． 28．（2023春•黄浦区期末）已知复数，，为虚数单位）． （1）若为实数，求； （2）设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求． 【解析】（1），， 则， 为实数， ，解得； （2）、在复平面上所对应的点为、，为原点， 则，， ， ，解得， ． 29．（23-24高一下·上海·期末）已知复数满足为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为. (1)求； (2)若向量绕逆时针旋转得到对应的复数为，求. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）求出对应复数，再利用模的公式求模即可. （2）利用复数的几何意义结合旋转的性质求出对应复数，再求乘积即可. 【详解】（1）由得：， . （2）又，由复数的几何意义， 得向量绕原点逆时针旋转得到的， 则对应的复数为，则. 考点05：复数的模及其几何意义 30.（24-25上海复旦附中高一下期末）已知是虚数单位，复数满足，则__________． 【答案】. 【解析】 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为 点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式． 31. （24-25静安区高一下期末）已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则=___________. 【答案】 【分析】首先将复数化简为复数的代数形式，再计算模长即可. 【详解】由，可得， 所以. 故答案为：. 32.（24-25宝山区高一下）已知复数（是虚数单位），则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数除法求出，进而求出模. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 33.（24-25静安区高一下期末）若z是虚数，且，则___________. 【答案】或 【解析】 【分析】先设出复数，再利用复数的有关计算得出结果. 【详解】设且不等于零， 则， 故或（舍），所以，解得，故或， 故答案为：或 34. 已知，是复数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的性质及充分条件、必要条件求解即可． 【详解】当时，，此时， 当，若，则成立，同理也成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 35. （24-25上师大附中高一下期末）若复数在复平面上所对应的向量分别是、，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得， ，然后由基本不等式结合题意可判断选项正误. 【详解】， 则 ， 则. 由基本不等式，. 当，且时，等号成立，则. 故选：C 36.（24-25晋元高级中学高一下期末）若复数满足，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】首先设复数，再代入复数模的运算公式，即可求解. 【详解】设，，则，， 即，则，得， 即，解得：或， 所以或. 故答案为：0或 37.（24-25黄浦区高一下期末）已知，且，则（为虚数单位）的最大值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数模的定义以及三角不等式求解即可. 【详解】， 所以的最大值为. 故选：A. 38.（24-25上海复旦附中高一下期末） 已知是虚数单位，若，且，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设，由已知得在复平面的轨迹是以为圆心，为半径的圆，利用圆心到原点的距离加减半径可得答案. 【详解】设，由得， 可得在复平面的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 所以，即. 故答案为：. 39.（24-25控江中学高一下期末） 设复数满足，则（i为虚数单位）的最大值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，表示点到的距离，结合几何意义求得结果； 【详解】设，因为即， 所以的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆， 所以， 其表示上述圆上的点到的距离， 所以其最大值为圆心到距离加半径， 所以最大值为； 故答案为：. 考点06：实系数一元二次方程 40.（2021上海理工大学附属中学期末）若是实系数方程的一个虚根，且，则_________． 【答案】4 【解析】 【详解】设,则方程的另一个根为,且， 由韦达定理直线 所以 41.（24-25华师大二附中高一下期中） 已知方程的两个虚根为、，且，则实数_____． 【答案】 【解析】 【分析】由于方程为实系数方程，故，互为共轭复数，根据，可得，进而结合韦达定理，构造关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意，，互为共轭虚根， 则，， ， 由，得，， 因为时，，不合题意，所以． 故答案为：． 42. 关于的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】解出方程，可得其对应的点，对于方程，讨论其，进一步分析计算即可. 【详解】因为的解为 ， 设所对应的两点分别为， 则，， 设的解所对应的两点分别为，， 记为,,， 当，即时，因为关于轴对称， 且，，关于轴对称，显然四点共圆； 当，即或时， 此时,,，且， 故此圆的圆心为，半径， 又圆心到的距离， 解得， 综上：, 故答案为：. 43.（24-25控江中学高一下期末）已知常数，关于的方程在复数集中有两个虚根. （1）若，求的取值范围； （2）若其中一个虚根为（i为虚数单位），求，的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实系数一元二次方程有虚根，判别式小于0求解； （2）根据实系数一元二次方程，可利用韦达定理可构造方程组求得，得解. 【小问1详解】 时，关于的方程在复数集中有两个虚根， 所以，解得， 即的取值范围为. 【小问2详解】 是关于的实系数方程的一个根， 是另一个根， ，解得. 44.（24-25浦东新区高一下期末检测）已知关于的实系数一元二次方程， （1）若，是该方程的两个根，求的值； （2）若该方程有两个虚根且．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，方程为，利用韦达定理即可求解； （2）设，由得，又由即可求解. 【小问1详解】 当时，，由韦达定理有， 所以， 【小问2详解】 由题意可设，所以， 即，由是方程的两根虚根，所以， 所以解得，所以. 45. （24-25上师大附中高一下期末）若复数满足，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，结合复数运算可求结论. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 46. 已知关于的实系数一元二次方程. （1）若（是虚数单位）是此方程的一个根.求、的值； （2）若是此方程的两个虚根，且满足，，求、的值. 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】（1）利用方程根的定义列式，再利用复数为0求得答案. （2）求出方程的两个高根，再利用复数模的意义求解. 【小问1详解】 由是的一个根，得， 整理得，而，则， 所以. 【小问2详解】 依题意，设， 由，得，即， 又，所以，则， 代入，得， 根据韦达定理，， 当时，；当时，，都满足， 所以. 47. （24-25黄浦区高一下期末）已知关于x的方程． （1）若（为虚数单位）是该方程的一个根，求b与c的值； （2）已知是该方程的两个复数根，且，若，求b的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的复数根互为共轭复数，再结合韦达定理即可得解； （2）讨论两根是实数、虚数两种情况，当两根为虚数时，设，则，再根据韦达定理结合复数的模的计算公式求解即可. 【小问1详解】 因为是方程的一个根， 所以也是方程的一个根， 则，解得； 【小问2详解】 当都是实数时，则， 故， 又因为， 所以，解得或， 经检验，当时，不符题意，所以； 当都是虚数时，设，则， 则， 所以，所以， 又，则，解得， 经检验，不符合题意，所以. 综上所述，或. 考点07：综合压轴 48. 已知是虚数单位，设，． （1）已知，且，求的值； （2）求证：． 【答案】（1）或 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设，再分及代入计算即可得解； （2）设，再分及验证是否恒成立即可得. 【小问1详解】 设， 若，则， 故， 即，，即； 若，则， 故， 即，，即； 综上所述，或； 【小问2详解】 设， 若，则，， 则， ，故； 若，则，， ， ，故； 故恒成立，即得证. 49.已知复数，（为虚数单位）满足__________. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题. (1)若，求复数以及； (2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分. 【答案】(1)，； (2). 【解题思路】（1）选条件①，利用共轭复数的意义及复数乘法运算求出，再利用复数除法运算及模的意义求解；选条件②，利用复数乘法运算及复数的意义求出，再利用复数除法运算及模的意义求解. （2）利用实系数一元二次方程的虚根成对出现，再借助韦达定理计算即得. 【解答过程】（1）选条件①，，由，得， 因此，即，又，解得， 所以，. 选条件②，，由 得，因此，解得， 所以，. （2）是实系数一元二次方程的根，则也是该方程的根， 于是，则实数， 所以实数的值为. 50.对于，记为关于的“差比模”.若取遍，记关于的“差比模”的最大值为，最小值为，若，则称关于的“差比模”是协调的. (1)若，求关于的“差比模”； (2)若，是否存在，使得关于的“差比模”是协调的？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (3)若且，若关于的“差比模”是协调的，求的值. 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 (3) 【分析】（1）由“差比模”定义代入复数，由复数的代数运算及求模可得； （2）由，利用共轭复数的性质与模的性质可得，利用基本不等式可得可知不存在，使得关于的“差比模”是协调的； （3）设，由平方整理再结合辅助角公式可得，利用三角函数有界性可得关于的不等式，由此可解得，结合韦达定理与题意关于的“差比模”是协调的，化简可求. 【详解】（1）由题意得， 故关于的“差比模”为. （2）先证明共轭复数有如下性质：若任意，则. 证明：设， 则， 而， 故. ； ； 故. 综上，共轭复数的性质得证. 记当“差比模”取最大值时的复数为，即. 由已知发现， 由已证明共轭复数的性质与复数模的性质可得 因为， 所以若当时取得，则时取到， 故可知， 由取遍，不恒为常数，则， 故由基本不等式可得， 故不存在，使得关于的“差比模”是协调的. （3）且，设， 则， 平方整理可得： 所以， 即， 平方整理得：， 令，设方程， 则， 故方程有两个不等的实数根，设为，不妨设. 由题意知， ， 则，且， 故方程有两不等的正实数根， 由关于的不等式， 解得， 则，， 由已知关于的“差比模”是协调的，则， 所以， 利用韦达定理，， 则有， 化简可得， 故． 【点睛】结论点睛：有关共轭复数及模的常用性质有： （1）任意，则； （2）任意，则. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学春学期期末高分冲刺【培优课程】 专题05 复数期末复习讲义 考点01：复数的概念与分类、共轭复数 1.（24-25华师大二附中高一下期中）若复数z满足，则z的虚部为______． 2．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）若复数（其中表示虚数单位），则 ． 3．（2023·上海奉贤·统考一模）若，其中是虚数单位，则 ． 4. （24-25上师大附属虹口中学高一下期末）若为纯虚数（为虚数单位），，则__________． 5. （24-25晋元高级中学高一下期末）已知实数、使得，则_______． 6. （24-25上师大附中高一下期末）下列关于复数的命题中， ①若是实数，则；②若是虚数，则；③若是纯虚数，则． 真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7.已知复数，． （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求的值． 8.已知复数，，其中． （1）若，求的值； （2）若是纯虚数，求的值． 考点02：复数的四则运算 9. （24-25复兴高级中学高一下期末）已知为虚数单位，则________． 10. （24-25浦东新区高一下期末检测）计算______． 11.（24-25黄浦区高一下期末）若（为虚数单位），则______． 12.（24-25静安区高一下期末）当n取正整数时，计算（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（  ） A. 2，0，2； B. 2，0，2； C. 1+，0，1+； D. 2，2，0，2，2. 13，已知复数，，其中是实数． （1）若，求实数的值； （2）若是纯虚数，求． 考点03：共轭复数 14. （24-25控江中学高一下期末）若复数（i为虚数单位），则______. 15.（24-25浦东新区高一下期末检测）设，则______． 16．（2024·上海长宁·一模）已知复数z和，则下列说法正确的是（   ） A．一定是实数 B．一定是虚数 C．若，则是纯虚数 D．若，则是纯虚数 16. （24-25浦东新区高一下期末检测）设，则下面四个命题中，正确的是（ ） A. 一定是纯虚数 B. 若，则 C. D. 若，则是纯虚数． 17.已知复数满足，． （1）求； （2）若复数满足，求． 18.设复数，，若． （1）求； （2）记为的共轭复数，计算的值． 考点04：复数的坐标表示与向量表示 19.（24-25复兴高级中学高一下期末） 是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 20.（24-25浦东新区高一下期末检测）设复数和复数在复平面上分别对应的向量分别是和，则______． 21. （24-25静安区高一下期末）设复数与(其中i为虚数单位)在复平面上所对应的向量分别为与（O为坐标原点），则与的数量积为___________. 22．（20-21高一下·上海·课后作业）若复数、满足，，则、在复平面上的对应点、是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点为对称 D．关于直线对称 23.（22-23高一下·上海奉贤·阶段练习）已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第（        ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 24.（23-24高一下·上海·期末）在复平面上，复数，对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则 . 25. （24-25浦东新区高一下期末检测）已知复数， （1）当是虚数时，求的值； （2）当对应的点在第四象限时，求的取值范围． 26．（2023春•贺兰县校级期末）已知复数，． （1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值． （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围． 27．（2023春•金山区校级期末）已知复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 28．（2023春•黄浦区期末）已知复数，，为虚数单位）． （1）若为实数，求； （2）设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求． 29．（23-24高一下·上海·期末）已知复数满足为坐标原点，复数在复平面内对应的向量为. (1)求； (2)若向量绕逆时针旋转得到对应的复数为，求. 考点05：复数的模及其几何意义 30.（24-25上海复旦附中高一下期末）已知是虚数单位，复数满足，则__________． 31. （24-25静安区高一下期末）已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则=___________. 32.（24-25宝山区高一下）已知复数（是虚数单位），则的值为_____. 33.（24-25静安区高一下期末）若z是虚数，且，则___________. 34. 已知，是复数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 35. （24-25上师大附中高一下期末）若复数在复平面上所对应的向量分别是、，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法判定 36.（24-25晋元高级中学高一下期末）若复数满足，则_____． 37.（24-25黄浦区高一下期末）已知，且，则（为虚数单位）的最大值为（ ）． A. B. C. D. 38.（24-25上海复旦附中高一下期末） 已知是虚数单位，若，且，则的取值范围为_________． 39.（24-25控江中学高一下期末） 设复数满足，则（i为虚数单位）的最大值为_______. 考点06：实系数一元二次方程 40.（2021上海理工大学附属中学期末）若是实系数方程的一个虚根，且，则_________． 41.（24-25华师大二附中高一下期中） 已知方程的两个虚根为、，且，则实数_____． 42. 关于的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是______. 43.（24-25控江中学高一下期末）已知常数，关于的方程在复数集中有两个虚根. （1）若，求的取值范围； （2）若其中一个虚根为（i为虚数单位），求，的值. 44.（24-25浦东新区高一下期末检测）已知关于的实系数一元二次方程， （1）若，是该方程的两个根，求的值； （2）若该方程有两个虚根且．求的值． 45. （24-25上师大附中高一下期末）若复数满足，则_____ 46. 已知关于的实系数一元二次方程. （1）若（是虚数单位）是此方程的一个根.求、的值； （2）若是此方程的两个虚根，且满足，，求、的值. 47. （24-25黄浦区高一下期末）已知关于x的方程． （1）若（为虚数单位）是该方程的一个根，求b与c的值； （2）已知是该方程的两个复数根，且，若，求b的值． 考点07：综合压轴 48. 已知是虚数单位，设，． （1）已知，且，求的值； （2）求证：． 49.已知复数，（为虚数单位）满足__________. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题. (1)若，求复数以及； (2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分. 50.对于，记为关于的“差比模”.若取遍，记关于的“差比模”的最大值为，最小值为，若，则称关于的“差比模”是协调的. (1)若，求关于的“差比模”； (2)若，是否存在，使得关于的“差比模”是协调的？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (3)若且，若关于的“差比模”是协调的，求的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $